阵列信号处理第一讲04_03_10

1、1阵列信号处理第一讲简介阵列和空间滤波器2主要前沿课程 数字信号处理 统计信号处理 随机过程主要参考书目 检测、估计和调制理论(IV)Optimum array Processing，Harry L. Van Trees Array signal processing : concepts and techniques / Don H. Johnson, Dan E. Dudgeon. 检测、估计和调制理论(I,II,III), Harry L. Van Trees3课程教学计划 教学时间：15周课 教学内容： (1) 课堂教学 (2) 课后作业 最后成绩： (1) 考勤：15% (2) 平时

2、成绩：50% (作业) (3) 期末考试(考试 or 大作业)：35%4第一部分：简介5信号：随着时间、空间或者任何其他的独立变量或变量组而变化的物理量。我们利用一定形式的传感器传感器进行感知。信号的研究形式：(1) 时域(频域)：在时域(频域)内研究信号和噪声，f(t)；(2) 时域和空域：把信号和噪声考虑成是空时随机过程，来解决在多维空时域内的检测和估计问题，f(t,P)。传感器的空间特征：连续的孔径(Aperture或者antenna)离散的空间阵列(Array)6阵列处理问题的示意图7阵列信号处理的研究内容 阵列的配置(configuration) 信号的空时特征(Spatial an

3、d Temporal Characteristics) 干扰的空时特征 阵列信号处理的目的8一、阵列的配置 (1) 每个天线阵元的方向性干扰信号信号干扰(a)(b) (a) 全向阵元 ； (b)非全向阵元9(2) *阵列的几何特征(阵元的物理位置分布)线性阵列：阵列的总长度和阵列的间距，决定了阵列的性能。(a) 均匀阵列(b) 非均匀阵列(c) 随机阵列10 平面阵列：阵列的几何特征和阵列的边界，对阵列 的性能起决定性的影响作用平面阵列的几何结构11 3D阵列：德国的Crows nest阵列德国FGAN-FHR/EL研究所的Crows nest三维阵列演示系统：512阵元，X波段，-35 dB

4、的泰勒加窗，分为8个子阵，形成和波束、差波束，利用单脉冲技术进行角度估计，全方位控制和测量 12二：信号的空间和时间结构A、时间特征 已知信号 具有未知参数的信号 具有已知结构的信号 随机信号B、空间特征 从已知方向来的平面波信号 从未知方向来的平面波信号 空间扩展信号(Spatial Spread signals) 球面波13三：噪声(干扰)的空间和时间结构传感器噪声(热噪声)，保证了我们不会得到一个奇异值的解 。外界源得到的噪声：必须用时域和空域的特征来表述 。A、各种噪声(干扰)信号的时域特征 具有未知参数的信号 随机信号B、各种噪声(干扰)信号的空域特征 一个或多个从已知方向来的平面波

5、信号一个或多个从未知方向来的平面波信号 空间扩展的干扰信号14四：阵列处理问题的最终目标阵列信号处理的目的是从周围的环境中获取信息是从周围的环境中获取信息。关键着着眼于处理在传播中的波动信号眼于处理在传播中的波动信号。方法是用一组传感器来测量一个传播中的电磁场、声场或地震场。即：一组阵元在时刻t，在不同的位置上Xm测量该场的值f(x,t)，把场的能量转化为电信号，进行后续处理。阵列处理的目的是：(1) 增强输出的SNR：和信号检测密切相关(2) 对该场进行特征分析，如信源的数目，信源的位置， 信源的波形，信号的入射角，信号的频谱等(3) 跟踪在空间中移动的目标15具体应用方式 在噪声和干扰存在

6、的情况下，检测出信号的存在 在噪声和干扰存在的情况下，估计出信号的波形 一个二元通信信号通过多个路径传输，检测出信息序列 在噪声存在的情况下，估计出多个平面波信号的入射方向； 对入射信号和噪声场构造出其时域和空域的谱估计； 把发射信号调向一个特定的空间方向 16阵列在雷达中的应用在雷达中是首先得到应用的。一般是主动系统，发射和接收。(1) 最早二战中的美国海军火控雷达和高精度导航和轰炸雷达，英国的测高雷达等(2)目前的一些军事系统：Pave PAWS 雷达战略导弹检测85年，AEGIS相控阵雷达90年。非军事系统的：空中交通管制雷达； (3)在地基雷达和舰载雷达中，即使在多径的情况下,一般可以

7、把信号和干扰建模成入射的平面波信号； (4)星载、机载雷达中必须考虑地杂波的问题。在模型中必须要包含空域扩展干扰。 17Pave Paw-AN/FPS-115 雷达雷达Peak Power: 1,792 active elementsAverage Power: 145.6 kW Active Radar Diameter: 22.1 meters Frequency: 420 megahertz (MHz) to 450 MHz Radar Detection Range: 5,556 kilometersNumber of Faces: 2 18宙斯盾武器系统该系统的核心为AN/SPY-1

8、型多功能相控阵雷达，由相控阵天线、信号处理机、发射机、接收机和雷达控制及辅助设备组成，具备全空域自动快速搜索、自动目标探测和多目标跟踪等功能。最大对空搜索距离为400千米，可同时监视400个目标，自动跟踪100个目标。目前已发展出AN/SPY-1A、AN/SPY-1B、AN/SPY-1B（V）、AN/SPY-1D和AN/SPY-1D（V）六个型号。 19阵列在射电天文中的应用在射电天文中，阵列一般是被动的，用于检测天上的物体和估计其特征。一般采用非常长的地基阵列，长度为几十到几千公里。代表系统有：NRAO的VLA阵列，和剑桥的Telescope。典型结构包括有： 线性阵列，非等间距 平行的线性

9、阵列 圆阵 三个伸出的臂，间距为120度，具有相同的中心点 VLA阵列，27个天线，每个直径25米20阵列在声纳中的应用主动声纳和被动声纳 主动声纳系统向水中发射声波信号，然后接收回波信号。传播中的因素包括：能量损失，吸收等。和感兴趣的范围、水的深度和边界的自然特性，均有关系。 被动声纳系统，则接收传播来的声波信号，估计信号的时域和空域特性，最大的用途是跟踪潜艇。 噪声包括：(1) ambient(环境) 噪声：来自舰船、动物、工业设备冰和爆炸等的声音，在频率和空间上均有扩展； (2) 自噪声：由平台本身产生的噪声，如流动、机器噪声 (3) 混响噪声：由于发射信号的反射回来产生的噪声，类似于雷

10、达中的杂波。21(a) 潜艇上的水听阵列； (b)拖曳式阵列 22阵列在通信中的应用 卫星通信： 跟踪和数据中继卫星TDRSS，DSCS III系统等 移动通信：智能天线TDRSS 1-723卫星通信系统示意图24智能天线系统示意图25阵列在电子战中的应用 DOA估计，用于确定发射的通信或雷达信号的源，利用多个阵列对目标进行定位。 例：EP3电子侦察机26阵列在地震信号处理中的应用两个主要的应用：(1)检测并估计和定位地下的核爆炸试验(2)地下资源的勘探 地震信号处理27本课程主要内容 经典阵列信号处理理论 空时二维信号的基本理论 最优波形估计技术 自适应波形估计技术 *参数估计技术 *最优检

11、测理论 28第二部分：阵列和空间滤波器292.1 简 介在时间空间二维空间中，存在信号、噪声和干扰，阵列的处理是利用它们的空间特性，在空间和时间域内，进行滤波。滤波依赖于频率和角度(波数)。影响性能的两个主要因素： (1)阵列几何形状：形成了对性能的基本约束。如，线阵只能在1维的空间内进行滤波。圆阵和矩形阵列的方向图是不一样的等。通常，阵列的几何形状是无法改变的； (2)如何设计对每个阵元输出的复数数据的加权。加权值的选择，决定了已定几何结构阵列的空间滤波器性能； 30自适应阵列的组成框图31球 坐 标 系 32各种阵列的空间形式阵元位置和正侧面的夹角3334353637382.2 频率波数响

12、应和波束方向图任意配置的N阵元阵列，所有阵元为全向阵元39采样得到的信号采用线性处理阵列40输出可以表示为矢量形式：其中：变换到频域：其中：41为了简化讨论，我们研究上图中的平面波入射的情况，信号入射方向为a a。42令在原点接收到的信号为f(t),则其中其中,c为传播的速度，a为单位矢量，可以表示为：则有：43我们定义方向余弦：则：则延时可以写成：根据(2.13)其中：对于均匀介质中传播的平面波，我们定义波数为：44等价的：注意：波数实际是一个矢量。其幅度由波动方程约束，其方向代表了信号的传播方向。所以，实际上只有波数的方向在变化。我们看到，延时为：我们定义阵列流形矢量为：则可以写成：45常

13、规波束形成器：输出：延时-求和波束形成器46(2.30)式的频域形式为了得到一个通用的形式，我们想得到阵列对一个输入场f(t,p)的响应。这可以通过卷积求和得到。但是更方便的表达式，是得到对一个单位平面波的频率波数响应。则时域内的线性时不变系统的分析方法可以推广到空时域内。空时域内的基函数形式或阵列处理器对一个平面波的响应为：频域形式为：47我们定义上式右端为频率波数响应函数：波束方向图(Beam Pattern)：我们假设信号是一个带通信号：对于(2.13)中的平面波信号，我们有：48在很多情况下，信号的复包络的带宽很小，满足：为了满足(2.46)式的条件，我们需要：我们称满足上述条件的信号

14、为：窄带信号窄带信号则(2.42)中的平面波带通信号成为：则对于窄带信号，延时完全可以用移相来代替，这就是相控阵(Phased array)的原理，在实际中得到了广泛应用。我们定义：4950在实际中，我们经常采用的形式是：不但利用相位，而且也利用幅度进行调整，所以实际是利用复加权进行处理。为了处理方便，更多的是转换到基带进行处理其中的权值为：频率波数响应为：512.3 均匀线性阵列(ULA)52阵元位置：且：则阵列流形为：其中：频率-波数响应为：我们也定义：其中：53则：可视区域定义为：或：我们可以定义阵列流形矢量为：或：波束方向图可以写成：54对于线性均匀阵列，阵列流形矢量可以写成：N为偶数

15、时，可以写成：N为奇数时，可以写成：该共扼对称性质可以用于简化运算量和改进性能。例如，当权值也是共扼对称时，波束方向图为：55如何构造一个特定波束方向图由于：我们可以选择特定的N个点，使满足 ：则定义：和：则：注意：(1)我们是在N个点上满足要求；(2)上述推导过程适合于任意阵列。562.4 均匀加权线性阵列均匀加权权值：频率-波数函数为：或者：57可视区域内的波束方向图几种表示方法：也可以写成：5859其中：606162波束方向图的主要参数：(1)3-dB波束宽度(半功率波束宽度，HPBW)(2)第一个零点之间的距离(BWNN)(3)到第一旁瓣的距离(4)第一旁瓣的高度(5)其余零点的位置(

16、6)旁瓣衰减的速度(7)栅瓣63半功率波束宽度64对于阵元数在10个以上时，对于半功率点，可以近似为：则HPBW可以近似为：对于阵元数大于30，可以近似为：65第一零点的距离分子为零，但是分母不能为零：所以，有：且：所以，第一零点宽度为：66瑞利限为：67旁瓣的位置和衰减速度第一旁瓣的位置发生在分子接近1的时候，则第一旁瓣的位置第一旁瓣的高度其余旁瓣的位置旁瓣衰减速度：1/(2m+1)68栅瓣 (grating lobes)栅瓣即和主瓣一样高的旁瓣。这种情况发生在分子和分母均等于零的情况， 69当移动主波束，不能在可视区域内出现栅瓣时，我们要求： 对于 我们称该阵列为标准线阵。 702.5 主

17、波束调向主波束调向的方法：(1)机械调向: 物理尺寸大时，难以控制，校正问题；(2)电子调向：灵活，迅速主波束调向框图接收到的信号：我们希望调向的方向为：71利用下面的N*N矩阵：结果输出为：频率-波数响应为：如果采用均匀加权，上式可以简化为：令则：我们称之为常规波束方向图。对于线阵，常规波束为：或：72对于均匀线阵，常规波束为：或：在空间和u空间工作的一个主要优点是：在主波束移动时，波在主波束移动时，波束方向图没有畸变。束方向图没有畸变。而实际在空间，主波束宽度随指向将发生变化： 为了避免出现栅瓣的问题，一般要求： 7374分析HPBW:在空间(注意：左右的次序和u空间相反):75角度为：(

18、注意：应该为减号)当波束从正侧向向z轴的正半轴方向扫描过去时，主波束在逐渐变宽。将有一个左半功率点等于零的点。当超过这个点以后，将在左边没有一个半功率点，Elliott把这个称为是扫描极限。 76指向为正侧向附近时，波束宽度为：公式的意义用下图表示，等效于长度乘以一个因子77782.6. 阵列性能度量2.6.1 方向性功率方向图：方向性： 对于一个发射阵列，D代表最大的发射密度(功率/每个单位角度)除以平均的发射功率密度(在球面上平均)。 对于一个接收阵，分子可以解释为是接收到的信号功率，而分母代表接收到的全向噪声的功率(噪声均匀分布在整个球面空间里)。所以，D可以解释为是对全向噪声的阵列增益

19、。归一化：则：79对于线阵：则：在u空间：引入权值：若为标准线阵：进而：80进一步：其中：对于均匀加权：所以：均匀加权使得标准线阵的方向性最大，我们定义方向性指数为：812.6.2 对白噪声的阵列增益阵列的主要目的是提高SNR。我们通过阵列增益来描述这个性能。假设接收的信号是由在主波束上接收到的平面波信号和空间不相关的白噪声组成，各阵元噪声功率相等： 输入SNR为：输出：设X(t)为零均值宽平稳信号，输出信号的相关为：输出的谱为：进一步推导：得到：可以写成(公式有误)：82利用公式(2.52)，窄带情况下 ：设定约束条件为：输入信号的谱为：输出信号的谱为：输出噪声的谱为：对于空间白噪声，有：输出为：输出SNR为：阵列增益为：83或：结论：(1) 只要满足信号增益为1的约束条件，上述结论均成立；(2)对于标准线性阵列，白噪声增益等于阵列的方向性； 对于均匀加权线阵：则：且有：所以，如果我们面对的是一个空间不相关噪声的环境，均匀加权的方法可以获得最大的阵