欧拉法的若干基本概念PPT学习教案

1、会计学1欧拉法的若干欧拉法的若干(rugn)基本概念基本概念第一页，共39页。迹线与流线迹线与流线迹线迹线是指某液体是指某液体(yt)(yt)质点在运动过程质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。流线流线是指某一瞬时，在流场中绘出是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线的一条光滑曲线(qxin)，其上所有各，其上所有各点的速度向量都与该曲线点的速度向量都与该曲线(qxin)相切相切。 流线能反映瞬时流线能反映瞬时(shn sh)的流动的流动方向方向流线图流线图流线不能相交，不能为折线流线不能相交，不能为折线。返回第1页/共39页第二页，共39页

2、。流管、微小流管、微小(wixio)(wixio)流束、总流和流束、总流和过水断面过水断面流管由流线构成的一个(y )封闭的管状曲面dA微小流束充满以流管为边界(binji)的一束液流总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成过水断面与微小流束或总流的流线成正交的横断面 过水断面的过水断面的形状形状可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。返回第2页/共39页第三页，共39页。流量流量(liling)(liling)和断面平均流速和断面平均流速流量流量单位时间内通过单位时间内通过(tnggu)(tnggu)某一过水断面的液体体某一过水断面的液体体积，常用

3、单位积，常用单位m3/sm3/s，以符号，以符号Q Q表示。表示。udAudAdQQAQdQudA图示断面平均流速断面平均流速是一个想像的流速，如果过水断面是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于上各点的流速都相等并等于V V，此时所通过的流量，此时所通过的流量(liling)(liling)与实际上流速为不均匀分布时所通过的流与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量量(liling)(liling)相等，则该流速相等，则该流速V V称为断面平均流速。称为断面平均流速。AudAVA返回第3页/共39页第四页，共39页。水流水流(shuli)(shuli)的分类的分类按运动按运动(y

4、ndng)要素是否随要素是否随时间变化时间变化表征液体运动(yndng)的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流恒定流非恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化按运动要素随空间坐标的变化一元流一元流二元流二元流三元流三元流图示按流线是否为彼此按流线是否为彼此平行平行的的直线直线均匀流均匀流非均匀流非均匀流图示渐变流渐变流急变流急变流图示返回水库hB第4页/共39页第五页，共39页。均匀流、渐变流过水断面的重要均匀流、渐变流过水断面的重要(zhngyo)(zhngyo)特特性性均匀流是流线为彼此均匀流是流线为彼此(bc)平行的直线，应具有以下特性：平行的直线，应具有

5、以下特性：返回过水断面过水断面(dun min)为平面，且过水断面为平面，且过水断面(dun min)的形状和的形状和尺寸沿程不变；尺寸沿程不变；同一流线上不同的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布同一流线上不同的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；相同，断面平均流速相等；均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；数；推论推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压均匀流过水

6、断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。力的计算方法相同。第5页/共39页第六页，共39页。恒定恒定(hngdng)一元流的连续性方一元流的连续性方程式程式返回在恒定在恒定(hngdng)(hngdng)总流中，取一微小流总流中，取一微小流束，束，依质量依质量(zhling)(zhling)守守恒定律：恒定律：u1u2dA1dA21 11222u dAdtu dA dt设设 ，则，则121122u dAu dA即有：即有：12dQdQ微小流束的连续性方程微小流束的连续性方程12QQ积分得：积分得：也可表达为：也可表达为：1122V AV A恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程

7、适用条件：适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。 若有支流：若有支流：Q1Q2Q3123QQQQ1Q2Q3132QQQ第6页/共39页第七页，共39页。xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t若给定若给定a a，b b，c c，即为某一质点，即为某一质点(zhdin)(zhdin)的运动轨迹线方程。的运动轨迹线方程。( , , , )( , , , )( , , , )xyzxx a b c tuttyy a b c tuttzz

8、 a b c tutt液体质点液体质点(zhdin)在任意时刻的速在任意时刻的速度。度。返回第7页/共39页第八页，共39页。xzyO M （x，y，z）t时刻( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t若x，y，z为常数，t为变数，若t 为常数， x，y，z为变数，若针对一个具体的质点，x，y ，z ，t均为变数，且有 x（t），y （t） ，z （t） ，( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzdux y z tadtdux y z tadtdux y z tadt质点通过(tnggu)流

9、场中任意点的加速度返回第8页/共39页第九页，共39页。流线图流线图均匀(jnyn)流均匀(jnyn)流非均匀(jnyn)流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流返回返回返回第9页/共39页第十页，共39页。旋转抛物面AQudA即为旋转抛物体的体积断面(dun min)平均流速VV AQ即为柱体的体积AudAVAA返回第10页/共39页第十一页，共39页。OO11()pzCg22()pzCgdndApp+dpz dzz在均匀流，与流线正交的在均匀流，与流线正交的n n方向上无加速度，所以有方向上无加速度，所以有0nF 即：即：()cos0pdApdp dAgdAdn0dp

10、gdz积分积分(jfn)得：得：gzCp返回第11页/共39页第十二页，共39页。实际实际(shj)液体恒定总流的能量方程液体恒定总流的能量方程式式 水流的能量方程就是水流的能量方程就是(jish)能量守恒规律在水流运动中的具体表现能量守恒规律在水流运动中的具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系。素之间的关系。理想液体恒定流微小理想液体恒定流微小(wixio)流束的能量方程式流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式实际

11、液体恒定总流的能量方程式方程式建立的思路：方程式建立的思路：返回第12页/共39页第十三页，共39页。理想液体理想液体(yt)恒定流微小流束的能量方程式恒定流微小流束的能量方程式设在理想液体设在理想液体(yt)(yt)恒定流中，取一微小流恒定流中，取一微小流束束 依牛顿第二定律依牛顿第二定律： ssmaF其中其中： dtduas一元流时一元流时 dsduudtdsdsdudtdusuu)(任意两个任意两个(lin )(lin )断面断面： 2211221222pupuZZgggg00ZZdZds12pp+dpdG=gdAdsdA()cosdupdApdp dAgdAdsdAds uds2()0

12、2pud Zgg22puZcgg沿流线积分得沿流线积分得：不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式前进第13页/共39页第十四页，共39页。方程式的物理方程式的物理(wl)意义意义2211221222pupuZZgggg001Z2Z12位置水头位置水头压强水头压强水头流速水头流速水头测压管水头测压管水头总水头总水头单位位能单位位能单位压能单位压能单位动能单位动能单位势能单位势能单位总机械能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定表明：在不可压缩理想液体恒定(hngdng)流情况下，微小流束内流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械

13、能保持相等（守恒不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。）。返回第14页/共39页第十五页，共39页。实际液体恒定实际液体恒定(hngdng)流微小流束的能量方程式流微小流束的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh单位重量液体从断面单位重量液体从断面1-11-1流至断面流至断面2-22-2所损失所损失的能量，称为水头损失。的能量，称为水头损失。001Z2Z12wh返回第15页/共39页第十六页，共39页。实际液体实际液体(yt)恒定总流的能量方程式恒定总流的能量方程式 将构成总流的所有微小流束的能量将构成总流的所有微小流束的能量(nngling)方程式叠

14、加方程式叠加起来，即为总流的能量起来，即为总流的能量(nngling)方程式。方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均匀(jnyn)流或渐变流过水断面上()pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu dAg33Au dAV A动能修正系数,1.051.132gV Ag22VgQgwQhgdQ取平均的hwwQhgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，2211

15、12221222wpVpVZZhgggg前进第16页/共39页第十七页，共39页。221112221222wpVpVZZhgggg2001Z2Z1wh12 实际实际(shj)液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。 12wHHh12wEEh总水头(shutu)线测压管水头(shutu)线22Vg 实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线下降的线，而测

16、压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。水力坡度水力坡度J J单位长度流程上的水头损失，单位长度流程上的水头损失，wdhdHJdLdL测管坡度测管坡度()ppd ZgJdL前进方程式的物理意义：第17页/共39页第十八页，共39页。应用能量应用能量(nngling)方程式的方程式的条件：条件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保

17、持不变，其间(qjin)没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg返回第18页/共39页第十九页，共39页。2211 12221222wpVpVZZhgggg应用应用(yngyng)能量方程式的注意点：能量方程式的注意点：（1 1）选取）选取(xunq)(xunq)高程基准面；高程基准面；（2 2）选

18、取）选取(xunq)(xunq)两过水断面；两过水断面； 所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。面之间，水流可以不是渐变流。（3 3）选取计算代表点；）选取计算代表点；（4 4）选取压强基准面；）选取压强基准面；（5 5）动能修正系数一般取值为）动能修正系数一般取值为1.01.0。前进能量方程式的应用能量方程式的应用返回第19页/共39页第二十页，共39页。 例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱(shuxing)水位恒定，水箱(shuxing)水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不计水流运动的

19、水头损失，求管道中的输水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：对解：对1-11-1、2-22-2断面断面(dun min)(dun min)列能列能量方程式：量方程式：22122000022VVgg其中：其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms则则：22323.140.16.260.049/44dQVms答：该输水管中的输水流量为答：该输水管中的输水流量为0.049m0.049m3 3/s/s。前进第20页/共39页第二十一页，共39页。22122Apu

20、uHhggghghhguhguh2)(2212221毕托管毕托管(tugun)测流速测流速弯管前端封闭，侧面弯管前端封闭，侧面孔置于测点孔置于测点A A，水面，水面(shu min)(shu min)上升高上升高度度h1h1，则，则A A点处水流点处水流总能量总能量同一弯管侧面不开孔，前端开孔，置于同一弯管侧面不开孔，前端开孔，置于A A点，受弯管水流点，受弯管水流阻挡阻挡(zdng)(zdng)，流速变零，动能全部转化为压能，故，流速变零，动能全部转化为压能，故H=h2H=h2，则可得，则可得第21页/共39页第二十二页，共39页。hgu2修正修正(xizhng)(xizhng)原因：原因：

21、1 1两个两个(lin )(lin )小孔的位置不同。小孔的位置不同。2 2毕托管放入水流中所产生的扰动毕托管放入水流中所产生的扰动(rodng)(rodng)影响。影响。称为毕托管的校正系数，称为毕托管的校正系数， 一般约为一般约为0.98- 1.00.98- 1.0。第22页/共39页第二十三页，共39页。文丘里流量计（文丘里量水槽）文丘里流量计（文丘里量水槽）1 12 2收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程基准面，暂不计水头以管轴线为高程基准面，暂不计水头(shutu)(shutu)损失，损失，对对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方

22、程式：221212022VVhhgg整理整理(zhngl)得得：2221122VVhhhg由连续性方程式可得：由连续性方程式可得：21222211VAdVAd或或21212()dVVd代入能量代入能量(nngling)方程式，整方程式，整理得：理得：14122()1ghVdd则则211 141224()1dghQ AVK hdd当水管直径及喉管直径确定后，当水管直径及喉管直径确定后，K为一定为一定值，可以预先算出来。值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则若考虑水头损失，实际流量会减小，则QKh称为文丘里管的流量系数，一般称为文丘里管的流量系数，一般约为约为0.950.98返回第

23、23页/共39页第二十四页，共39页。孔口恒定孔口恒定(hngdng)出流的计算出流的计算 在容器侧壁上开孔，液体在容器侧壁上开孔，液体(yt)(yt)将从孔中流出，这种水流将从孔中流出，这种水流现象称为孔口出流。现象称为孔口出流。 当容器中水面保持当容器中水面保持(boch)(boch)恒定不变，通过孔口的恒定不变，通过孔口的水流则为恒定流。水流则为恒定流。过水断面的收缩：过水断面的收缩： 流线只能逐渐弯曲不能拐直流线只能逐渐弯曲不能拐直角，孔口平面上流线不相互平行角，孔口平面上流线不相互平行，其后流束横断面积比孔口面积，其后流束横断面积比孔口面积小，即小，即 c-c c-c 断面，该断面流

24、线彼断面，该断面流线彼此平行。此平行。第24页/共39页第二十五页，共39页。0,11gpHz0, 0gpzccwcchgvgvH222200gvhcw220gvHH22000gv2200对断面对断面(dun min)1-1(dun min)1-1对对 c-c c-c 断面断面(dun min)(dun min)列能量列能量(nngling)(nngling)方程得方程得令H H：孔口水头：孔口水头：行近流速水头：行近流速水头H H0 0 ：孔口全水头：孔口全水头第25页/共39页第二十六页，共39页。0022gHAgHAAvQcc流量流量(liling)(liling)为为式中式中 为孔口为

25、孔口(kn ku)(kn ku)的收缩系数的收缩系数为孔口出流的流量为孔口出流的流量(liling)(liling)系数系数 根据实验，小孔口的根据实验，小孔口的 ， ，不同边界形式的孔口的流速系数，不同边界形式的孔口的流速系数 、收、收缩系数缩系数 或流量系数或流量系数 可参考有关手册。可参考有关手册。0.63 0.640.970.980.60 0.62000221gHgHvcc式中式中 为流速系数为流速系数则则第26页/共39页第二十七页，共39页。gvgpgvgpgvHcccca22220200gvHH22000)(20gppHgvcac管嘴恒定管嘴恒定(hngdng)(hngdng)出

26、流的计算出流的计算管嘴出流：管嘴出流：若在孔口上连接一段长为（若在孔口上连接一段长为（3 34 4）d d 的短管（的短管（d d为为孔径孔径(kngjng)(kngjng)）液体经短管而流出的现象。）液体经短管而流出的现象。1-11-1断面与收缩断面与收缩(shu su)(shu su)断面断面 c-c c-c 断面能量方程断面能量方程同样令同样令第27页/共39页第二十八页，共39页。01c)(2)(200gppHgAgppHgAAvAvQcacaccc其中其中(qzhng)(qzhng)则通过则通过(tnggu)(tnggu)管嘴的流量管嘴的流量 在孔口在孔口(kn ku)(kn ku)

27、面积相同的情况下，通过管嘴的面积相同的情况下，通过管嘴的流量比孔口流量比孔口(kn ku)(kn ku)要大。管嘴的有效水头多了一项要大。管嘴的有效水头多了一项 ，此项恰为收缩断面上的真空值。，此项恰为收缩断面上的真空值。gppca第28页/共39页第二十九页，共39页。实际实际(shj)液体恒定总流的动量方程式液体恒定总流的动量方程式11221122t时刻(shk)t+t时刻(shk)依动量定律依动量定律： pFt 即：单位时间内，物体动量的增即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力量等于物体所受的合外力t t时段内，动量的增量：时段内，动量的增量：121 2ppp 2 21 1p

28、pdA1u1u2dA2u1t11dmu dtdA1111dpudmuu dtdA21222111AAuu dtdAuu dtdA在均匀流或渐变流过水断面上uV21222211AAu dtdAu dtdA22222111V dtAV dtA 2221112211()dtQ VdtQ VdtQVV 2211()FQVV代入动量定律，整理得：代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式即为实际液体恒定总流的动量方程式作用于总流流段上所有外力的矢作用于总流流段上所有外力的矢量和量和单位时间内，通过所研究流段下游单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的断面流出的动量与上游断

29、面流入的动量之差动量之差前进第29页/共39页第三十页，共39页。动量动量(dngling)方程的投影方程的投影表达式：表达式：2211()xxxFQVV2211()yyyFQVV2211()zzzFQVV适用条件：不可压缩液体适用条件：不可压缩液体(yt)、恒定流、过水断面为均匀流或渐变、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。流过水断面、无支流的汇入与分出。2223331 1 1FQVQVQV 如图所示的一分叉如图所示的一分叉(fn ch)管路，管路，动量方程式应为：动量方程式应为：v3112233Q3Q1Q2v1v2前进第30页/共39页第三十一页，共39页。应用动

30、量应用动量(dngling)方程式的注意点：方程式的注意点：取脱离取脱离(tul)(tul)控制体；控制体； 正确分析受力，未知力设定正确分析受力，未知力设定(sh (sh dn)dn)方向；方向； 建立坐标系建立坐标系 右侧为右侧为( (下游断面的动量下游断面的动量)-()-(上游断面的动量上游断面的动量) ) 设设1 1，1 1。 前进1122FP1FP2FRFGxzy第31页/共39页第三十二页，共39页。动量方程式在工程动量方程式在工程(gngchng)中中的应用的应用弯管弯管(wn un)内水流对管壁的内水流对管壁的作用力作用力水流水流(shuli)对建筑物的作用力对建筑物的作用力射

31、流对平面壁的冲击力射流对平面壁的冲击力前进返回第32页/共39页第三十三页，共39页。弯管内水流弯管内水流(shuli)对管壁的对管壁的作用力作用力管轴水平管轴水平(shupng)放置放置管轴竖直管轴竖直(sh zh)放放置置1122FP1=p1A1FP2=p2A2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：111 1(0)Rxp AFQV1111RxFp AQV 沿沿z方向列动量方程为：方向列动量方程为：2222(0)GRzp AFFQV2222RzGFp AFQV 沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：111 1(0)Rxp AFQV1111RxFp AQV 沿沿y方向列动量方程为：方向列动量方程为：2222(0)RyFp AQV2222RyFp AQV FP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2F