专题06 一次函数背景的最值-线段之差最值（原卷版）中考数学通用函数专题满分突破之一次函数篇

1、初中数学函数专题-一次函数第6节 一次函数背景的最小值-线段之差最值 内容导航方法点拨一、求线段之差的最值（1）在直线l同侧有两点A、B，在直线L上找一点P，使|PAPB|最大；（2）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PAPB|最大；（3）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PAPB|最小（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示： 例题演练例11如图所示，直线yx+3与x轴、y轴分别交于点M、N，以线段MN为直角边在第一象限内作等腰RtMNC，NMC90°（1）求点M、N的坐标；（2）求点C的坐标；（3）若点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），是

2、否存在这样的点P，使得|PNPC|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点P的坐标练1.1如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，AB4，BC3（1）求直线AC的解析式；（2）作直线AC关于x轴的对称直线，交y轴于点D，求直线CD的解析式并结合（1）的结论猜想并直接写出直线ykx+b关于x轴的对称直线的解析式；（3）若点P是直线CD上的一个动点，试探究点P在运动过程中，|PAPB|是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出|PAPB|的最大值及此时点P的坐标练1.2如图，平面直角坐标系中，直线ykx+b与x轴交于点A（10，0），与y轴交于点B，与直线

3、yx交于点C（a，7）（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图，在（1）的条件下，过点E作直线lx轴，交直线yx于点F，交直线ykx+b于点G，若点E的坐标是（15，0）求CGF的面积；点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PMPC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；练1.3如图，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+2与直线AC：yx+8交于点A，直线AB分别交x轴、y轴于点B、E，直线AC分别交x轴、y轴于点C、D（1）求点A的坐标；（2）在y轴左侧作直线FGy轴，分别交直线AB、直线AC于点F、G，当FGDE；时，过点G作直线GHy轴于点H，在直线G

4、H上找一点P，使|PFPO|的最大，求出点P的坐标及|PFPO|的最大值；例21如图1，直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，作点A关于y轴的对称点C，连接BC，作ABO的平分线交x轴于点D（1）求线段CD的长；（2）如图2，点E为直线AB位于y轴右侧部分图象上的一点，连接CE，当SBCE时，点F为直线BC上的一个动点，当|EFDF|的值最大时，求|EFDF|的最大值及此时点F的坐标；练2.1如图1，在平面直角坐标系中，直线y3x+9与x轴交于点C，与直线AB：yx+b交于点A，且B（5，0），ADx轴于点D（1）若E是线段AB的中点，G是直线AB上方的一点，GEy轴，GFAB于点F，且

5、GEF的周长是2+2一动点从E点出发先，到达x轴上的某点M，再到达直线AD上的某点N，最后运动到点F当该动点运动的总路径最短时，在直线AB上有一点P，使|GPNP|最大，求|GPNP|的最大值；练2.2如图，在平面直角坐标系中，直线y3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（0，2），点D在x轴上，CDAB（1）点E在CD上，其横坐标为4，点F、G分别是x轴、y轴上的动点，连接EF，将DEF沿EF翻折得DEF，点P是直线BD上的一个动点，当|PAPC|最大时，求PG+GD的最小值；练2.1如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l2：yx+与x轴交于点B，与直线l1：yx+b交于点C

6、，C点到x轴的距离CD为2，直线l1交x轴于点A（1）求直线l1的函数表达式；（2）如图2，y轴上的两个动点E、F（E点在F点上方）满足线段EF的长为，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，求出此时点F的坐标以及CE+EF+AF的最小值；练2.2如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y与x轴，y轴分别交于点A，D，直线l2与直线yx平行，交x轴于点B（7，0），交l1于点C（1）直线l2的解析式为 yx+，点C的坐标为 （1，3）；（2）若点P是线段BC上一动点，当SPAB时，在x轴上有两动点M、N（M在N的左侧），且MN2，连接DM，PN，当四边形DMNP周长最小时，求点M的坐标；练2.3如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为yx+4，与x轴交于点C直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点（1）求直线AB的函数表达式；（2）在直线BC上有两点P，Q，且PQ2，使四边形OAPQ的周长最小，求周长的最小值；练2.4如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与直线l2交于点C，C点到x轴的距离CD为，直线l2交x轴于点B，且ABC30