高考数学真题——函数选择填空题

1、2018年数学全国1卷5设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 DABCD已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 CA1，0） B0，+） C1，+） D1，+）2017年数学全国1卷函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是 DABCD设xyz为正数，且，则 DA2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z2016年数学全国1卷函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（A） （B）（C） （D）【答案】D【考点】函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点

2、问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.（8）若，则（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法，令，得，选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误，故选C2013年数学全国1卷已知函数，若|，则的取值范围是（ ）A B C D【解析】|=，由|得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.若函数=的图像关于直线对称，则的最大值为 .【解析】由图像关于直线=2对称，则=，=，解得=8，=15，=，=当(,)(2, )时，0，当(,2

3、)(,+)时，0，在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单调递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=16.2012年数学全国1卷已知函数，则的图像大致为【解析】选 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为(A) (B) (C) (D)【解析】选 函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得：最小值为复数，为的共轭复数，则（A） （B） （C） （D）【答案】B【命题意图】本题主要考查复数的运算.【解析】|z|2-(1+i)-1=.曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)1 【答案】A【命题意

4、图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.【解析】曲线在点(0,2)处的切线的斜率故切线方程是,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(, )，三角形的面积是.(9)设是周期为2的奇函数，当时，,则(A) - (B) (C) (D)【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: .曲线在点处的切线方程为BA. B. C. D. 设，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 函数的反函数的定义域为（）对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是

5、偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是若，则（ ）ABCD3“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3

6、个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A，B，C，D.故应选C.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_.【答案】【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填.若函数 则不等式的解集为_.【答案】【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集为，应填.a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（A）充

7、分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_已知，若同时满足条件：，或；, 。则m的取值范围是_。 【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，解得，

8、综上所述函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（ ）（A） （B） （C） （D）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） 【答案】A【解析】由初等函数的性质得选项B在上递减，选项C、D在为减函数，所以排除B、C、D.如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是（ ）A B C D【解析】由题可知：，当时，时，单调递减，单调递增，当时，的解集为，答案选择C设函数若，则的最小值为 ；若恰有个零点，则实数的取值范围是 【解析】当时，时，时，所以；（I）当时，没有两个零点， （）当时，时，有一个零点；时，；当，即时，恰有两个零点，所以当时，恰有两个零点； （）当时，时，有一个零点；时，

9、有两个零点，此时有三个零点；（）当时，时，无零点；时，有两个零点，此时有两个零点综上所述已知，且，则（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，得，故，C正确；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.【考点】函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的

10、单调性.设函数. 若，则的最大值为_； 若无最大值，则实数的取值范围是_.【答案】2 【考点】分段函数求最值,数形结合能说明“若f（x）>f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_能说明“若f（x）>f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_已知实数，函数，若，则a的值为_已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),

11、则实数的取值范围是 .已知函数，则方程实根的个数为 【答案】4考点：函数与方程函数y=的定义域是 .【答案】【解析】试题分析：要使函数式有意义，必有，即，解得故答案应填：【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起.设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间)上， 其中 若 ，则的值是 .【答案】【考点】分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么

12、.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值.记函数 的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x，则x D的概率是 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .函数的定义域为 函数满足，且在区间上， 则的值为 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 设，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B

13、. C. D. 函数的反函数是（A） （B）（C） （D）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64 （B）32 （C）16 （D）8曲线，在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为A.B.C.D.设是周期为2的奇函数，当时，则A.B.C.D.已知x=ln，y=log52，则(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在

14、区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 （A）0 （B）m （C）2m （D）4m若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.1函数的图像大致为 已知是定义域为的奇函数，满足若，则AB0C2D50曲线在点处的切线方程为_已知函数有唯一零点，则a=ABCD1设函数则满足的x的取值范围是_。设，则ABCD曲线在点处的切线的斜率为，则_已知函数连续，则常数的值是. . . .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知函数是定义在实数

15、集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.0 B. C.1 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）解析：令，则；令，则由得，所以，故选择A。已知是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图像大致是 函数的定义域为A，若时总有为单函数例如，函数=2x+1（）是单函数下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）函数的图象大致是

16、()答案：C解析：由函数解析式可得，该函数定义域为(，0)(0，)，故排除A；取x1，y0，故再排除B；当x时，3x1远远大于x3的值且都为正，故0且大于0，故排除D，选C设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)，若曲线ysin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0)y0，则a的取值范围是()A1，e Be11,1C1，e1 De11，e1答案：A解析：由题意可得，y0sin x01,1，而由f(x)可知y00,1，当a0时，f(x)为增函数，y00,1时，f(y0)1，f(f(y0)1.不存在y00,1使f(f(y0)y0成立，故B，D错；当ae1时，f(x)，当y00,1时，只有y0

17、1时f(x)才有意义，而f(1)0，f(f(1)f(0)，显然无意义，故C错故选A已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_答案：(7,3)解析：当x0时，令x24x5，解得，0x5.又因为f(x)为定义域为R的偶函数，则不等式f(x2)5等价于5x25，即7x3；故解集为(7,3)设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+)【答案】A，故选A.  &

18、#160;     已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=，则f()+ f(1)= .【答案】-2【解析】试题分析：因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数，所以，所以，即，所以.【考点】函数的奇偶性和周期性4）设函数则A. 在区间内均有零点。B. 在区间内均无零点。C. 在区间内有零点，在区间内无零点。D. 在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。已知函数若则实数的取值范围是 A

19、B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0 （B

20、）1 （C）2 （D）3已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.函数的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_.设 ，则“ ”是“ ”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件与必要条件.已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.已知函数 函数 ，其中，若函数

21、 恰有4个零点，则的取值范围是（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.已知函数（，且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（A） （B）（C） （D） 已知函数f（x）=（a>0,且a1）在上单调递减，且关于x的方程f(x)=2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（A）（0， （B）， （C）， （D），）【答案】C【考点】函数性质综合应用设，则“”是“”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知，则a，b，c的大小关系为 (A) (B) (C) (D) 已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 . 对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且,有-（-）f（）-f（）（-）.下列结论正确的是（A）若（B）（C） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （D）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4 （