数字信号处理总复习

1、1数字信号处理总复习数字信号处理总复习21.1数字信号处理定义n采用采用数值计算数值计算的方法，完成对信号的处理。的方法，完成对信号的处理。利用计算机或专用处理设备，以数值计算利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、变换、综合、估值的方法对信号进行采集、变换、综合、估值与识别等加工处理，以达到提取信息和便于与识别等加工处理，以达到提取信息和便于应用的目的。应用的目的。31.2数字信号处理系统采样器采样器A/D数字信号数字信号处理器处理器D/A模拟模拟 滤波器滤波器)(txa)( txa)(nx)(ny)(ty)(tya42、离散时间信号和系统n序列的表示方法、序列的运算规则及

2、符号表示序列的表示方法、序列的运算规则及符号表示n常用的典型序列：单位取样序列、单位阶跃序常用的典型序列：单位取样序列、单位阶跃序列、矩形序列、正弦序列、指数序列列、矩形序列、正弦序列、指数序列n序列的周期性序列的周期性5离散时间信号和系统续n线性移不变系统的性质：线性、时不变性、因果性、稳定性掌握性质及判断方法6离散时间信号和系统续n离散时间线性移不变系统的单位脉冲响应与卷积解法，离散卷积的性质与计算，线性卷积n模拟信号数字处理原理与方法：采样定理与折叠频率；A/D 与 D/A的原理7 3 Z变换与变换与离散时间傅里叶变换n序列的Z变换定义、收敛域、求逆Z变换，性质与定理n序列的傅里叶变换的

3、性质与定理，序列共轭对称与共轭反对称的定义及其傅里叶变换8n序列傅里叶变换与拉氏变换（双边）的关系，与Z变换的关系n系统函数与频率响应，系统因果性与稳定性的Z域表示及判断标准，线性系统差分方程的Z域求解，系统的频率响应的意义( )( )|sTz eX sX z()( )|jjz eX eX z 3 Z变换与变换与离散时间傅里叶变换94、离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）n离散傅里叶级数（DFS）的定义，及其主要性质（线性特性、序列移位特性、周期卷积特性）n离散傅里叶变换（DFT）的定义，与Z变换和DFS的关系，及其主要性质，圆周卷积的计算及与线性卷积的关系2( )( )|jkNz

4、eX kX z10DFT&FFT 续n直接计算DFT的问题与改善DFT运算效率的基本途径,直接计算DFT的运算量，FFT的基本思想n基-2按时间抽取 (DIT) 和按时频率取(DIF)的FFT算法的原理、蝶型运算流图、运算量、以及特点，给定一个有限长序列，利用蝶形图计算出其FFT值115、 数字滤波器的设计n数字滤波器的分类：n无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器n有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器126 6、IIRIIR数字滤波器数字滤波器n数字滤波器的设计过程与主要方法由幅度平方函数设计模拟系统函数Ha(s),再把模拟数字化得到所要的数字滤波器的系统函数H(z)n模拟滤波器设

5、计：模拟巴特沃斯低通滤波器的设计（参数N和c的确定），查表，去归一化13IIRIIR数字滤波器数字滤波器 续n从模拟滤波器设计数字滤波器的方法：脉冲响应不变法和双线性变换法n每种方法中从s平面到z平面的映射方式及优缺点n掌握两种方法的详细设计过程14 7 7、FIRFIR数字滤波器数字滤波器n线性相位FIR数字滤波器的特点：n滤波器满足线性相位需要满足的条件n已知FIR滤波器 具有线性相位，则a_2_,冲激响应h（2）_5_,相位_-2w_ n设计线性相位FIR数字滤波器的窗函数法，有关的公式，一般窗函数需要满足什么条件4321521)(zazzzzH1515 其它其它0201kkkx1 1

6、已知长度为已知长度为3 3的有限长序列的有限长序列x(k)如下：如下：试求：试求： （1 1） x(k)与与x(k)的线性卷积；的线性卷积；（2 2） x(kx(k) )与与x(kx(k) )的的4 4点圆周卷积；点圆周卷积；（3 3） x(kx(k) )与与x(kx(k) )的的5 5点圆周卷积；点圆周卷积； （4 4）满足什么条件时，）满足什么条件时， x(kx(k) )与与x(kx(k) )的圆周卷积等的圆周卷积等 于于x(kx(k) )与与x(kx(k) )的线性卷积的线性卷积1616(1)y(n)=x(n)*x(n)=1,4,10,12,9竖式计算竖式计算17(2) y(n)=x(n

7、)x(n)=10,4,10,124440( )() () ( )my nx m x nmRn4() =.,3,2, ,0,3,2,1,0,2,.x nm1 1，3 3103201021031432102100321312= 1818(3) y(n)=x(n) x(n)=1,4,10,12,9（4 4）x(nx(n) )是是3 3点序列，故点序列，故x(n)x(n)* *x(nx(n) )是是3+3-1=53+3-1=5点点序列，因此，当序列，因此，当 x(k)与与x(k)的圆周卷积的圆周卷积的点数的点数大于等于大于等于5 5时就是时就是x(n)x(n)* *x(nx(n) )的值。的值。192

8、 已知有限长序列已知有限长序列x(n)=2,1,3,6，n=0,1,2,3；（1）直接计算）直接计算4 点点 DFT X(k) （2）用）用4点基点基2时域抽取快速傅立叶变换（时域抽取快速傅立叶变换（DIT- FFT）求出）求出x(n)的对应的频域数据的对应的频域数据X（k）。）。 20213. 用微处理机对实数序列作谱分析用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨要求谱分辨率率 ，信号最高频率，信号最高频率 ,试确定以试确定以下各参数：下各参数： (1) 最小记录时间最小记录时间Tpmin； (2) 最大采样间隔最大采样间隔Tsmax； (3) 最少采样点数最少采样点数Nmin； (4) 如果

9、不变，要求谱分辨率提高如果不变，要求谱分辨率提高1倍，最少的倍，最少的采样点数和最小的记录时间？采样点数和最小的记录时间？看课本看课本p135例例3-410HZf 2.5kHzcf 224.设某FIR数字滤波器的单位取样响应为： , （1）判断是否具有线性相位；（2）求出该滤波器的系统函数；（3）频率响应为 求幅度函数 和相位函数 ；4321021012,- ,- ,)(nnh)()()(jjeHeH( )H z( )H( ) 2352425n6.用双线性变换法设计一个二阶用双线性变换法设计一个二阶Butterworth 数字低通滤波器，要求其数字低通滤波器，要求其3dB 带宽带宽(截止频率截止频率) f c = 400 Hz ，采样，采样频率频率f s = 1600 Hz。267.用矩形窗设计线性相位低通用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波器，滤波器， 要求要求过渡带宽度不超过过渡带宽度不超过/8 rad。 希望逼近的理想希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数为低通滤波器频率响应函数为 (1)求出理想低通滤波器的单位脉冲响应求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)；(2)求出矩形窗设计的低通求出矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲滤波器的单位脉冲响应响应h(n)表达式；表达式；(3)确定确定与与N之间的关系之