[理学]第一节、三角函数的基本概念ppt课件

1、第一节三角函数的根本概念第一节三角函数的根本概念1假如 是第三象限角，那么 ，2 的终边落在何处？2写出终边在直线y x上的角的集合3假设角的终边与 角的终边一样，求在0,2内终边与角的终边一样的角角的集合表示 解1由是第三象限角得：2k 2k 2k2kkZ，即 2k2kkZ，角的终边在第二象限；由2k 2k，得24k234kkZ，角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴上分析分析由角的定义和集合表示的规那么，表示相应范围内的角，再由此判断角的属性. 2在0，内终边在直线y x上的角是 ，终边在直线y x上的角的集合为 .3 依题意得k0,1,2，即在0,2内终边与一样的角为 ZkkkZkkk

2、7187323272032723276规律总结规律总结表示某象限内的角或终边落在某条直线上的角，需要正确写出终边一样的角的表达式，特别是对参数kZ Z的限制有时需要进展集合的交或并运算，使表达式得以化简求集合内的某些角，有时需要对kZ Z详细赋值变式训练变式训练1 1 1写出终边在y轴上的角的集合 2角是第二象限角，试确定 所在的象限【解析解析】1终边落在y轴上的角的集合为.,2,232,22ZkkZkkZkk2,22角是第二象限角， 2 是第三、四象限角或角的终边在y轴非正半轴上， 是第一或第三象限角 .2ZkkkZkkk224,2221cos250； ；3tan672； .三角函数值的符号

3、断定 确定以下三角函数值的符号 ;4sin2 311tan4分析分析先确定角所在的象限，再根据三角函数的符号法那么确定符号解解1250是第三象限角，cos2500. 2 是第四象限角， . 3672236048， 672是第一象限角，tan6720. 4 ，且 是第四象限角， 是第四象限角，tan 0 404sin23531135311311规律总结由于三角函数值的符号由角所在的象限确定，所以准确判断角所在的象限，是判断函数值符号的根底另外，还需要熟记三角函数值在各个象限内的符号变式训练变式训练2 21假如点Psincos，2cos位于第三象限，那么角所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三

4、象限 D第四象限【解析】点Psincos，2cos位于第三象限， ., 0sin, 0cos, 0cos2, 0cossinB故选为第二象限角【答案】B2假设是第二象限角，那么 _0. 填“或“【解析解析】是第二象限角， 1cos0，1sin20，从而 sincos0，cossin20， 0.【答案答案】 2sincoscossin2sincoscossin弧长和扇形面积公式的应用 1扇形OAB的圆心角为120，半径r6，求弧长AB及扇形面积2扇形周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？分析分析根据弧长公式和扇形面积公式，分别求1中的弧长和面积用半径表示2中扇形

5、面积，根据解析式的特点，求最大值解解规律总结规律总结利用角的弧度数表示弧长公式和扇形面积公式时，首先要把角度化为弧度该问题中，扇形的面积是关于半径的一元二次函数，用一元二次函数的观点求问题2中的最大值变式训练变式训练3 3 如图，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的中心角及弦AB的长. 【解析解析】设扇形的弧长为l，半径为r， 那么有： 中心角为 2， 弦长为22sin14sin1.4282421lrrllrrl2412分角终边上一点P到x轴的间隔 和到y轴的间隔 之比为34， 求2sincos的值利用三角函数的定义求三角函数值 分析分析根据点P的性质，设出该点的坐标，用

6、三角函数的定义求角的值，再求和。 254532cossin2解解由已知， 点P到x轴的距离和到y轴的距离之比为34，不妨设 |OP|5. 若角终边在第一象限，则P(4,3)，.3分分分；分；12.5254532cossin29.254532cossin26.5254532cossin2假设角终边在第二象限，那么P4,3， 假设角终边在第三象限，那么P4，3，假设角终边在第四象限，那么P4，3，规律总结规律总结1当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要对参数进展分类讨论2假设角已经给定，那么不管点P选择在的终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的；另一方面，假如角终边

7、上一点坐标已经确定，那么根据三角函数的定义，角的三角函数值也都是确定的变式训练变式训练4 4 【解析解析】5设90180，角的终边上一点为Px， ，且cos x，求sin与tan的值 421利用单位圆定义任意角的三角函数 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，那么，siny，cosx， tan x0 xy2常见的弧长、弧度数、角度的对应关系 设半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，那么： 3.弧度制的作用 引入弧度之后，建立了角和实数之间的一一对应关系，为三角函数利用坐标定义奠定了根底由任意角的三角函数定义，确定了各个三角函数的一系列性质，从而简化了一些相关计算的表达形式，如弧长公式和扇形的面积公式等4终边一样的角的简单性质 1终边一样的角不一定相等，但相等的角终边一定一样； 2终边一样的角有无数个，它们相差360的整数倍5关于三角函数线 三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值，三角函数线的数量即为相应的三角函数值利用它可以直接比较或证明三角函数值的大小6各象限角的集合表示错解分析错解分析上述解答无视了一个事实，即不等式的运算次数越多，所得式子的范围可能越大上述解题过程中，分别