一般线性模型

1、一般线性模型General Linear Model菜单方差分析中的术语n1.因素与处理(Factor)：n因素是影响因变量变化的客观条件；n处理是影响因变量变化的人为条件；n也可通称为因素；n用分类变量表示，取有限的离散值；n2.水平(Level)：因素的不同等级称作水平。水平值取有限的离散值。 如：性别因素有两个水平0，1（男、女）等n3.单元(Cell)：指各因素的水平之间的每个组合。如性别(0,1)和年龄(10,11,12)的六种组合。2方差分析中的术语（续）n4.因素的主效应和因素间的交互效应 （如药物A、B的主效应及AB的交互效应）n5.均值比较：n均值的相对比较是比较各因素对因变

2、量的效应大小的相对比较，如研究A、B的单独效应之和是否等于它们的交互效应，或A、B的效应是否相等。n均值的多重比较是研究因素单元对因变量的影响之间是否存在显著性差异。如A、B的疗效是否存在显著性差异。n6.单元均值、边际均值：n在多因素方差分析中，每种因素水平组合的因变量均值称为单元均值。一个因素水平的因变量均值称为边际均值（Marginal Means）3方差分析中的术语（续）n7、协方差分析：在一般进行方差分析时，要求除研究的因素外应该保证其他条件的一致。作动物实验往往采用同一胎动物分组给予不同的处理，研究不同处理对研究对象的影响就是这个道理。如研究身高与体重的关系时要求按性别分别进行分析

3、，以消除性别因素的影响。要消除其他因素的影响，应采用协方差分析。n8、重复测量：组内变异的主要的原因是实验对象之间的个体差异。由于个体差异存在，即使实验对象受到相同的处理，他们的因变量值也可能相当不同。重复测量设计的方差分析也是像协方差分析一样，是在研究中减少个体差异带来的误差方差的一种有效方法，而且由于对相同个体进行重复测量，在一定程度上降低了人力、物力、财力的消耗。如果重复测量是在一段时间内或一个温度间隔内进行的，还可以研究因变量对时间、温度等自变量的变化趋势，这种重复测量研究称为趋势研究。4方差分析过程n1、One-Way过程：单因素简单方差分析过程。在Compare Means菜单项中

4、，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较。n2、General Linear Model(简称GLM)过程：GLM过程由Analyze菜单直接调用。这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。5一般线性模型General Linear Model菜单一般线性模型单应变量的检验多应变量的检验重复测量数据的检验方差分量分析7nUnivariateUnivariate子菜单：子菜单：提供回归分析和一提供回归分析和一个因变量和一个或几个因素变量的方差个因变量和一个或几个因素变量的方差分析。分析。 nMultivariateMult

5、ivariate子菜单：子菜单：可进行多可进行多因变量因变量的多因素分析的多因素分析nRepeted MeasuresRepeted Measures子菜单：子菜单：可进行重可进行重复测量方差分析复测量方差分析nVariance ComponentsVariance Components子菜单：子菜单：可进行可进行方差成分分析。通过计算方差估计值，方差成分分析。通过计算方差估计值，可以帮助我们分析如何减小方差。可以帮助我们分析如何减小方差。8n成组设计的方差分析（即单因素方差分析）n配伍设计的方差分析（即两因素方差分析）n交叉设计的方差分析n析因设计的方差分析n重复测量的方差分析n协方差分析等

6、 9n某湖水不同季节氯化物含量测定值如，分析不同季节氯化物含量有无差别？10方法方法1：compare means one way ANOVA11一般线性模型一般线性模型121314n例 对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果。采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同品系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每个区组3只小白鼠。三周后体重增量结果(克)列于下表，问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别？n问题1：影响增重的因素有几个？n问题2：要设几个变量？ 1516应变量固定因素随机因素协变量限选1个变量，且为数

7、值变量分组变量，可选1个或多个加权变量17n用于设置在模型中包含哪些主效应和交互因子，默认情况为Full factorial，即分析所有的主效应和交互作用 定义模型定义模型全因素模型全因素模型自定义模型自定义模型18进入模型的因素交互作用级别，即是分析主效应、两阶交互、三阶交互、还是全部分析 方差分析模型类别 是否在模型中包括截距 因素及其类型因素及其类型(F)固定因素固定因素(R)随机因素随机因素(C)协变量协变量模型方式模型方式1920n【Contrast钮】 弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，使用频率少；n【Plots钮】 用于指定用模型的某些参

8、数作图，比如用food和group来作图，用的也比较少（指国内，因为它主要是用来做模型诊断用的）。n【Post Hoc钮】 该按钮弹出的两两比较对话框。本题对food作两两比较，方法为SNK法。n【Save钮】 将模型拟合时产生的中间结果或参数保存为新变量供继续分析时用，如预测值、残差、诊断用指标等。n【Options钮】 定义选项，可以定义输出哪些指标的估计均数、并做所选择的两两比较，还有其他一些输出，如常用描述指标、方差齐性检验等。21首先是所用方差分析模型的检验，F值为11.517，P小于0.05，因此所用的模型有统计学意义，可以用它来判断模型中系数有无统计学意义；第二行是截距，它在我们

9、的分析中没有实际意义，忽略即可；第三行是变量GROUP，可见它也有统计学意义，不过我们关心的也不是他；第四行是真正要分析的FOOD，P值为0.084，没有统计学意义。结论是：尚不能认为三种营养素喂养的小白鼠体重增量有差别。 T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sDependent Variable: 重量2521.294a9280.14411.517.00074359.534174359.5343056.985.0002376.3767339.48

10、213.956.000144.918272.4592.979.084340.5431424.32477221.370242861.83623SourceCorrected ModelInterceptgroupfoodErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .881 (Adjusted R Squared = .805)a. 22随机区组设计的方差分析n例例9-2n为研究不同卡坏对牙齿的固定效果，以为研究不同卡坏对牙齿的固定效果，以10颗取自新鲜尸体的牙齿为实验对象。每颗颗取自新鲜

11、尸体的牙齿为实验对象。每颗牙齿同时随机在不同部位固定三种卡环，牙齿同时随机在不同部位固定三种卡环，测试抗拉强度，分析测试抗拉强度，分析3中卡环的固定效果有中卡环的固定效果有无差异？无差异？23Group 变量变量Teeth 区组变量区组变量Pull 因变量因变量两因素两因素2425262728不能用不能用full factorial两因素间不存在交互作用两因素间不存在交互作用29303132对于初学者来说可能有用的几个问题 n需要分析的影响因素可以都选入fixed factor框，如果不是复杂的模型，一般分析结果不会有误。 n方差分析模型多数情况下要选model III，但这在数据存在缺失值、

12、设计不平衡等情况下要慎重考虑，因为此时往往会要求模型进行详细的设置。 nmodel的设置对分析是非常重要的，如果设置不正确，可能什么都做不出来，比如无重复数据的方差分析纳入了交互作用、析因设计的方差分析纳入了设计中不存在的因素，就会做不出结果。 n一般线性模型的复杂性是超出大家想象的，一但有存在疑问的内容，一定要查阅有关统计书籍33重复测量资料数据形式（表重复测量资料数据形式（表12-3 12-3 ）受试者受试者 编编 号号 放置时间（分）放置时间（分）0459013515.325.324.984.6525.325.264.934.7035.945.885.435.0445.495.435.3

13、25.0455.715.495.434.9366.276.275.665.2675.885.775.434.9385.325.155.044.48 g1 m4 n8单组重复测量资料单组重复测量资料34重复测量设计重复测量设计方法：重复测量的方差分析方法：重复测量的方差分析目的：推断处理、时间、处理目的：推断处理、时间、处理时间对时间对试验对象的试验指标的作用试验对象的试验指标的作用资料：资料：处理因素分处理因素分g g个水平，每组随机分配个水平，每组随机分配n n个试验个试验对象，共对象，共ngng个，个，g g11时间因素分时间因素分m m个水平（个水平（m m个时点），每个对象个时点），每

14、个对象有有m m个时点上的测量值，共个时点上的测量值，共gnmgnm个，个，m2m2特例：特例：g g1 1，单组重复测量资料，单组重复测量资料 m m2 2，前后重复测量资料，前后重复测量资料35实验操作方法重复测量数据的两因素多水平设计，两因素包重复测量数据的两因素多水平设计，两因素包括一个干预因素（括一个干预因素（A A因素）和测量时间因素（因素）和测量时间因素（B B因素）；因素）；多水平指干预（多水平指干预（A A因素）有因素）有g g（22）个水平，）个水平，测量时间（测量时间（B B因素）有因素）有mm（22）个水平（测量）个水平（测量时间点）。时间点）。随机化分组采用完全随机设

15、计的分组方式，将随机化分组采用完全随机设计的分组方式，将gngn个观察对象随机分配到个观察对象随机分配到g g 个处理组中。个处理组中。数据收集在数据收集在mm个时间点上进行，每一个观察对个时间点上进行，每一个观察对象在完全相同的时间点上重复进行象在完全相同的时间点上重复进行mm次测量。次测量。36表表12-2 高血压患者治疗前后的舒张压高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）顺序号顺序号 处处 理理 组组 顺序号顺序号 对照组对照组治疗前治疗前治疗后治疗后 差值差值 治疗前治疗前 治疗后治疗后 差值差值 1130 11411 118 1242124 11012 132 1223136 1261

16、3 134 1324128 11614 114 965122 10215 118 1246118 10016 128 1187116 9817 118 1168138 12218 132 1229126 10819 120 12410124 10620 134 128 合合 计计12621102合合 计计1248均均 数数 126.2110.216.0均均 数数 124.81206 4.2标准差标准差 7.08 9.31 3.13 标准差标准差 7.90 120.6 8.02 g2 m2 n1037表表12-212-2数据的统计学分析问题数据的统计学分析问题计算前后测量数据的差值，上述数据即可

17、计算前后测量数据的差值，上述数据即可转化为完全随机设计（两组）的资料形式。转化为完全随机设计（两组）的资料形式。一般情况下，针对前后测量数据差值的成一般情况下，针对前后测量数据差值的成组组t t检验方法是可取的，但应注意其应用条检验方法是可取的，但应注意其应用条件，即方差齐性的问题。件，即方差齐性的问题。38对象内对象内MkMk对象间对象间B Bj j g3 m5 n5A Ai iTij39重复测量设计资料的统计分析方法重复测量设计资料的统计分析方法对于重复测量数据（临床上常称纵向监测数据），对于重复测量数据（临床上常称纵向监测数据），实质上每个受试对象的观察结果是多次重复测量实质上每个受试对

18、象的观察结果是多次重复测量结果的连线，统计分析的目的是比较这些连线结果的连线，统计分析的目的是比较这些连线变变化趋势化趋势的特征。的特征。重复测量试验数据的方差分析需要考虑两个因素，重复测量试验数据的方差分析需要考虑两个因素，一是处理分组，二是测量时间。一是处理分组，二是测量时间。可采用的统计分析方法：可采用的统计分析方法：1. 1. 多元方差分析方法多元方差分析方法2. 2. 重复测量数据的方差分析重复测量数据的方差分析40变异分解思路变异分解思路重复测量数据的变异由两大部分组成。一是观察重复测量数据的变异由两大部分组成。一是观察对象间对象间差异，二是差异，二是重复测量重复测量间差异。间差异

19、。观察观察对象间对象间差异包括处理组间差异和观察对象个差异包括处理组间差异和观察对象个体间变异两部分；重复测量间差异包括测量时间体间变异两部分；重复测量间差异包括测量时间之间差异、处理与测量时间的交互作用和组内误之间差异、处理与测量时间的交互作用和组内误差三个部分。差三个部分。因此，重复测量数据的总变异可分解为因此，重复测量数据的总变异可分解为处理组、处理组、测量时间、处理组与测量时间的交互作用、观察测量时间、处理组与测量时间的交互作用、观察对象间随机误差以及重复测量误差对象间随机误差以及重复测量误差等五个部分。等五个部分。41对象内误差对象内误差对象内对象内对象间误差对象间误差对象间对象间对

20、象内误差对象内误差对象间误差对象间误差误差误差对象内对象内对象间对象间总总SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSABBA 424344定义重复测量的变量名重复测量的模型，应变量被重复测量了几次，分别存放在几个变量中，所以我们这里要自行定义应变量 定义重复测量次数添加、修改和删除重复测量的变量定义嵌套的重复测量变量4546对象内变量对象间变量47B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s F Fa ac ct to or rs s5551.002.003.00methodNWithin-Subjects FactorsWithi

21、n-Subjects FactorsMeasure: MEASURE_1t0t1t2t3t4factor112345DependentVariable五次重复测量的变量名分组变量情况48Multivariate TestsMultivariate Testsc c.983126.659a4.0009.000.000.017126.659a4.0009.000.00056.293126.659a4.0009.000.00056.293126.659a4.0009.000.0001.80923.6568.00020.000.000.00822.215a8.00018.000.00020.60020

22、.6008.00016.000.00013.37633.440b4.00010.000.000Pillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest RootPillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest RootEffectfactor1factor1 * methodValueFHypothesis dfError dfSig.Exact statistica. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bo

23、und on the significance level.b. Design: Intercept+method Within Subjects Design: factor1c. 对组内变量以及它和分组变量交互作用的多元方差分析四种多元检验方法49M Ma au uc ch hl ly y s s T Te es st t o of f S Sp ph he er ri ic ci it ty yb bMeasure: MEASURE_1.29312.7859.178.6791.000.250Within Subjects Effectfactor1Mauchlys WApprox.Chi

24、-SquaredfSig.Greenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundEpsilonaTests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables isproportional to an identity matrix.May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Cor

25、rected tests are displayed inthe Tests of Within-Subjects Effects table.a. Design: Intercept+method Within Subjects Design: factor1b. 球形检验结果满足球对称假设需校正时的三种校正系数仅供参考，后面的检验结果已自动进行了校正50Tests of Within-Subjects EffectsTests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_12336.4534584.113106.558.0002336.4532.7

26、15860.644106.558.0002336.4534.000584.113106.558.0002336.4531.0002336.453106.558.000837.6278104.70319.101.000837.6275.430154.27219.101.000837.6278.000104.70319.101.000837.6272.000418.81319.101.000263.120485.482263.12032.5778.077263.12048.0005.482263.12012.00021.927Sphericity AssumedGreenhouse-Geisser

27、Huynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSourcefactor1factor1 * methodError(factor1)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.组内因素一元方差分析检验结果球对称假设成立51Tests of Within-Subjects ContrastsTests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEA