初三总复习图形的变换

1、用自信驱赶黑暗用自信驱赶黑暗 以智慧解开迷雾以智慧解开迷雾 靠勤奋书写灿烂靠勤奋书写灿烂图形的变换图形的变换知识点回顾知识点回顾图图形形变变换换平移变换平移变换旋转变换旋转变换 轴对称变换轴对称变换位似变换位似变换（中心对称）（中心对称）（1）三种变换不改）三种变换不改变图形的变图形的 _（2）变换前后两个）变换前后两个图形图形_，对应边，对应边，对应角对应角_.共共 性性形状、大小形状、大小全等全等相等相等是相似变换是相似变换对应点所连线段被对称轴对应点所连线段被对称轴_._.对应线段或其延长线的交点在对应线段或其延长线的交点在_上上旋转的三要素：旋转的三要素：_、_、_ _ 对应点与旋转中

2、心所连线段对应点与旋转中心所连线段_,_,且夹角等于且夹角等于_。对应点所连的线段对应点所连的线段_对应线段对应线段_平移的两要素：平移的两要素：_、_对称轴对称轴方向方向距离距离中心中心方向方向角度角度相等相等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等垂直平分垂直平分图图形形变变换换平移变换平移变换旋转变换旋转变换 轴对称变换轴对称变换位似变换位似变换（中心对称）（中心对称）沿直线折叠沿直线折叠 沿直线移动沿直线移动 绕一点旋转绕一点旋转 特特 性性知识点回顾知识点回顾旋转角旋转角abcdePABCDEFGHQMN基基础础巩巩固固OTR图图形形变变换换轴对称变换的性质轴对称变换的性质位似变换位

3、似变换对称点所连线段被对对称点所连线段被对称轴称轴对应线段或其延长线对应线段或其延长线的交点在的交点在 上上对称轴对称轴垂直平分垂直平分平移变换平移变换旋转变换旋转变换 轴对称变换轴对称变换（中心对称）（中心对称）沿直线沿直线折叠折叠 轴对称变换前后两个轴对称变换前后两个图形图形全等全等, ,对应边、对对应边、对应角应角相等相等。 1 1如图，如图，CDCD是是RtRtABCABC斜边斜边ABAB上的高，将上的高，将BCDBCD沿沿CDCD折叠，折叠，B B点恰点恰好落在好落在ABAB的中点的中点E E处，则处，则AA为（为（ ） CEBADB、450A、300C、600D、不确定、不确定AC

4、EBAD折叠折叠(轴对称变轴对称变换换)后后,对应边相对应边相等等,对应角相等对应角相等CEBAD1 12 2 2 2、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD沿对沿对角线角线BDBD折叠，使点折叠，使点C C落在点落在点E E处，处，BEBE交交ADAD于于F F点点. .FABECD(1)(1)判定判定 BFDBFD的形状的形状(2)(2)图中有图中有几组全等三几组全等三角形，分别角形，分别说出来说出来. .3 31 12 2FABECDDFABECDGC图形的折叠图形的折叠实际上是轴实际上是轴对称变换的应用，对称变换的应用，折痕折痕所在直线就是对称轴。所在直线就是对称轴。图图形形变变换换平

5、移变换的性质平移变换的性质平行且相等平行且相等对应点所连线段对应点所连线段对应线段对应线段平移的两要素：平移的两要素： 方向、方向、 距离距离平行且相等平行且相等平移变换平移变换旋转变换旋转变换 轴对称变换轴对称变换位似变换位似变换（中心对称）（中心对称）沿直线沿直线移动移动 平移变换前后两个图平移变换前后两个图形形全等全等, ,对应边、对应对应边、对应角角相等相等。 1 1、边长为、边长为2 2的等边的等边ABCABC沿沿BCBC平移到平移到ECF, ECF, 连接连接AFAF交交CECE于于D D，则则AFAF的长度等于（的长度等于（ ）B、4A、2C、D、ABCDFED3222ABCDF

6、EABCDFEABCDFE1 12 2ABCDFE1 12 23 3平移变换中平移变换中 对应线段平行对应线段平行且相等且相等ABCDFEABCDFE12ABCDFE123ABCDFE平移变换中平移变换中 对应线段平行对应线段平行且相等且相等 2 2、面积为、面积为12cm12cm2 2的的ABCABC沿沿BCBC方向平移到方向平移到DEFDEF的位置的位置, ,平移的平移的距离是边距离是边BCBC的两倍的两倍，则图中四边形，则图中四边形ACEDACED的面积等于（的面积等于（ ）cmcm2 2B、36A、24C、48D、60ABCDEFBABCDEF解：设解：设BCBC为为a a， ABCA

7、BC的高为的高为b b平移的距离是平移的距离是2a 2a BE=2aBE=2a图形的平移图形的平移 BE BE平行且等于平行且等于ADAD ABCABC的面积是的面积是12 ab=2412 ab=24ABEDABED的面积是的面积是 2a2ab=48b=48ACEDACED的面积是的面积是 3636注意：注意：可用代数可用代数方法方法设未知数设未知数解解几何问题几何问题baBCEFADBCEFADM平移变换要注意平移变换要注意 平移的距离，平平移的距离，平移中的平行、相移中的平行、相等的线段等的线段图图形形变变换换轴对称变换轴对称变换旋转的三要素：旋转的三要素：对应点与对应点与 所连线段所连线

8、段相等相等，且夹角等于，且夹角等于旋转角旋转角。中心对称是旋转角为中心对称是旋转角为1800的旋转的旋转方向、方向、中心、中心、角度角度旋转中心旋转中心平移变换平移变换旋转变换旋转变换 位似变换位似变换（中心对称）（中心对称）绕一点旋转绕一点旋转 旋转变换前后两个图形旋转变换前后两个图形全全等等, ,对应边、对应角对应边、对应角相等相等。旋转变换的性质旋转变换的性质旋转角度是旋转角度是_, 连结连结PP后后, BPP是是_三三角形角形. 1 1、如图、如图, , ABCABC是等边三是等边三角形角形, , ABPABP旋转后与旋转后与CBPCBP重重合，那么旋转中心是合，那么旋转中心是_. _

9、. ABCPP点点B等边等边600ABCPP23 2 2、如图、如图, , ABCABC是是等腰直角等腰直角三角形三角形, BC, BC是斜边，是斜边，P P为为ABCABC内一内一点，将点，将ABPABP绕点绕点A A逆时针旋转后与逆时针旋转后与ACPACP重合重合, , 如果如果AP=3,AP=3,那么线段那么线段 PPPP的长是的长是_. _. 旋转变换要特别注意：旋转变换要特别注意：旋转角旋转角P点走过点走过的路线长的路线长为为_.23NMEGO OBDACFNMEGO OBDACF 1. 1.如图，两个如图，两个边长都为边长都为1 1的正的正方形，方形，OEFGOEFG的顶点的顶点O

10、 O是是ABCDABCD对角线的交对角线的交点，若点，若OEFGOEFG绕点绕点O O转动任意角度，那么转动任意角度，那么重叠部分的面积等于重叠部分的面积等于 41 变式变式2 2、如图，、如图，RtRtFOEFOE的直角顶的直角顶点点O O是等腰直角是等腰直角ABCABC斜边斜边ABAB的中点，的中点，且且ACACBCBC1 1，若，若FOEFOE绕绕O O逆时针方向逆时针方向旋转，旋转，OFOF交交ACAC于于M M，OEOE交交CBCB于于N.N.EANMO OCBF OMOM与与ONON相等相等吗？试证明吗？试证明 变式变式 在旋转中，重叠部分四边形在旋转中，重叠部分四边形OMCNOM

11、CN的面积是否发生变化？若发生的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；发生变化，求出其面积；EANMO OCBF 变式拓展变式拓展图形变换中的图形变换中的不规则不规则图形图形，我们可将其，我们可将其转转换成规则图形换成规则图形再来解再来解. 将图中的三角形将图中的三角形ABCABC纸片沿纸片沿EFEF折叠，图中由粗实线围成的图形折叠，图中由粗实线围成的图形面积与原三角形面积之比为面积与原三角形面积之比为2 2：3 3，已知图中三个阴影的三角形面积之已知图中三个阴影的三角形面积之和为和为1 1，试确定重叠部分的面积。，试确定重叠

12、部分的面积。解：设重叠部分的面积为解：设重叠部分的面积为x, 则粗则粗实线围成的图形面积为实线围成的图形面积为1+ x ，三角，三角形面积为形面积为1+ 2 x 。由题意得，由题意得，1+x=23(1+2x)解得解得 x=1答：重叠部分的面积为答：重叠部分的面积为1。拓展拓展AHFBEBCD1 1、轴对称变换、平移、轴对称变换、平移变换、旋转变换这三变换、旋转变换这三种变换是种变换是全等变换全等变换。2 2、解几何题要注意解、解几何题要注意解题思路的提炼题思路的提炼总总 结结 谢谢大家 再见 2009.3例例如图，如图，D D是等腰直角是等腰直角ABCABC斜边上的斜边上的一个动点，连接一个动

13、点，连接ADAD，将，将ABDABD绕点绕点A A逆时逆时针针旋转旋转90900 0到到ACEACE的位置的位置，连接，连接DE.DE.CBAED(1)(1)请判断请判断ADE的形状。的形状。(2)(2)若若BC=4,BC=4,DCE的面积为的面积为1.5,求求BD的长。的长。(3)(3)若若BC=4, BC=4, BD=xBD=x, , DCEDCE的的面积面积y y是否存在最大值，若存在，求出最是否存在最大值，若存在，求出最大值，并指出此时大值，并指出此时x x的取值，若不的取值，若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。CBAED2 2、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD沿沿EFEF折

14、叠，点折叠，点C,DC,D落在点落在点C,DC,D处，处，ECEC交交ADAD于于G G点点. .FABECD1=500 ， 则则2=_.GDC1234如图，点如图，点P P是等边是等边ABCABC内的内的一个点，一个点，PA=2, PB=2 , PA=2, PB=2 , PC=4PC=4，则边长，则边长BCBC是是_._.ABCP3p拓展拓展 变式变式3 3、将、将5 5个面积为个面积为1 1的正方形的正方形逐次绕中心旋转任意度数，则图中四逐次绕中心旋转任意度数，则图中四块阴影部分的面积和为块阴影部分的面积和为_._.图形变换中的图形变换中的不不规则图形规则图形，我们，我们可将其可将其转换成规转换成规则图形则图形再来解再来解.拓展拓展:将将1 1个面积