物理光学课件：5_1,5_3光的衍射

1、第五章第五章 光的衍射（光的衍射（Diffraction）光的衍射：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。注意：这里的障碍，泛指一切改变光波振幅和相位分布的介质。阴阴 影影眯着眼睛看路灯，就会发现灯光向眯眼的垂直方向扩展。圆孔衍射圆孔衍射其中：光孔线度其中：光孔线度 ，波长，波长 一、一、 1000 时，衍射效应很弱，光线几乎时，衍射效应很弱，光线几乎直线传播直线传播。但在但在影界边缘影界边缘，衍射现象仍不可忽略。，衍射现象仍不可忽略。二、二、1000 时，时，衍射衍射现象显著，出现了现象显著，出现了与光孔与光孔形状形状对应

2、的衍射图样。对应的衍射图样。四、四、 向向散射散射过渡。过渡。光孔尺寸与衍射光孔尺寸与衍射三、三、 衍射效应过于强烈，只看到衍射效应过于强烈，只看到干涉干涉。干涉和衍射的联系与区别干涉和衍射的联系与区别本质上本质上干涉干涉和和衍射衍射都是都是波的相干叠加波的相干叠加，没有区别。，没有区别。 干涉干涉指的是指的是有限多有限多的子波的相干叠加，的子波的相干叠加， 衍射衍射指的是指的是无限多无限多的子波的相干叠加，的子波的相干叠加，二者常常同时存在。二者常常同时存在。例如，例如，不是极细缝不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。既考虑双缝的干涉

3、，又考虑每个缝的衍射。实质解释半波带法 光 的 衍 射应用单缝、圆孔衍射现象、条件、应用光学仪器的分辨率惠更斯菲涅尔原理分析方法解 释主要内容光栅衍射现象、条件、应用菲涅尔衍射夫琅和费衍射X射线衍射分类积分法t=ct=0平面波平面波球面波球面波t=ct=05.15.1惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 一、惠更斯原理（一、惠更斯原理（C.HuygensC.Huygens，16781678年）：年）：波前波前上每一个点都可看做是发出球面子波的波源，这些上每一个点都可看做是发出球面子波的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前子波的包络面就是下一时刻的波前。可通过作图法确定下一时刻的波前位置可通过

4、作图法确定下一时刻的波前位置穿过障碍物的衍射穿过障碍物的衍射12ABCDEn1n212ABCDE12ABCDEn1n2缺陷：不能完全说明衍射现象，即强度分布问题。缺陷：不能完全说明衍射现象，即强度分布问题。能解释衍射（绕射）现象存在以及直线传播、反射 、折射和晶体的双折射。1)1)波传到的任意点都是子波的波源；波传到的任意点都是子波的波源；2)2)各各子波子波在空间各点进行在空间各点进行相干叠加相干叠加。 二、惠更斯二、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 1818年，菲涅尔（A.J.Fresnel）运用子波可以相子波可以相干叠加干叠加的思想对惠更斯原理作了补充修正： 衍射衍射 一个无限多光束的干涉一

5、个无限多光束的干涉波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。SZPrRQZ expQikrdE PCKEdr子波向P点的球面波公式子波法线方向的振幅子波振幅随角的变化expQikRESZZQAR光源 在波面上任意 点产生的复振幅：QP点处面元对 点的贡献为：衍射角衍射角当 = 0 时，K()=Max, p/2 时，K()=Min.波面上子波 对 p 点产生的总的复振幅为： expexpikRikrE PCAKdRr菲涅尔假设：求解此公式主要问题：C、K()没有确切的表达式。三、基尔霍夫 衍射公式 cos,1cos,2( )expexpQAikllikE Pdn rn lrriKC

6、E exp 290iip 表示子波源的振动位相超前于入射波。SR( n,l )( n,r )rPl( n,l )( n,r )rP11cos2K则cos( , )1, cos( , )cosn ln r K一般在01之间，特别地，光线正入射时：A区：区：几何光学区几何光学区，即光斑边缘清晰，大小与障碍物的通光口径基本相同；，即光斑边缘清晰，大小与障碍物的通光口径基本相同；B区：区：菲涅耳衍射菲涅耳衍射，即光斑边缘模糊，光斑内有明暗相间的条纹，观察屏沿，即光斑边缘模糊，光斑内有明暗相间的条纹，观察屏沿轴向后移动，光斑不断扩大，光斑内条纹数减少，中心有亮暗交替的变化轴向后移动，光斑不断扩大，光斑内

7、条纹数减少，中心有亮暗交替的变化；C区：区：夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射，观察屏沿轴前后移动，光斑只有大小的变化，其形式，观察屏沿轴前后移动，光斑只有大小的变化，其形式不变。不变。5.3 5.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 一、两类衍射现象的特点1.1.菲涅耳衍射近场衍射：菲涅耳衍射近场衍射：光源和接收屏到障碍物的距光源和接收屏到障碍物的距离都有限或其中之一有限离都有限或其中之一有限 2.2.夫琅禾费衍射远场衍射：夫琅禾费衍射远场衍射：光源和接收屏到障碍物的距光源和接收屏到障碍物的距离都无限（平行光束）离都无限（平行光束）20基尔霍夫衍射公式的近似基尔霍夫衍射公式的近似CQP

8、EKy1x1yz1rP0 x 孔径 的衍射 1cos121K(1)(2)在振幅项中111zr drikrRikRAiPEcos1expexp21、傍轴近似：衍射孔径的线 度和观察屏考察范围比观 察屏到孔径距离小得多cos(n,r)=cos121(3)设定孔径函数1111,dydxdyxE。之内，在之外它在RikRAyxEyxE)exp(,1111 0 孔径 的衍射CQPEKy1x1yz1rP0 x11111exp,dydxikryxEziyxE进一步的计算需要将exp( ikr )中的r表示成(x,y,z)的函数,指数项中r不能像振幅项中r一样用z1来表示222、菲涅耳近似（对位相项的近似）.

9、821)(31221211212112121211212121zyyxxzyyxxzzyyxxzyyxxzrCQPEKy1x1yz1rP0 x1212112zyyxxzr2221131 4xxyyzkrp近似条件：这时，231212112zyyxxzr称为菲涅耳近似。11212111112exp,1dydxyyxxzkiyxEzieyxEikzCQPEKy1x1yz1rP0 x得到菲涅耳衍射：2412211112zyxzyyxxzr3.夫琅合费近似继续展开12121122111122zyxzyxzyyxxz1212112zyyxxzr取上式前三项112212zizyxzikyxE)(exp,111