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1、课 题:4-5 不等式和绝对值不等式 教案 (人教A版选修4-5)教学目标:1:了解绝对值三角不等式的含义,理解绝对值三角不等式公式及推导方法, 会进行简单的应用。2:充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法,体会转化和数形结合的数学思想,并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。教学重点:绝对值三角不等式的含义,绝对值三角不等式的理解和运用。教学难点:绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。教学过程:一、复习引入: 关于含有绝对值的不等式的问题,主要包括两类:一类是解不等式,另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。1请同学们回忆一下绝对值的意义。 。 几何意义:在数轴上,
2、一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。2证明一个含有绝对值的不等式成立,除了要应用一般不等式的基本性质之外,经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质:(1),当且仅当时等号成立,当且仅当时等号成立。(2), (3), (4)那么二、讲解新课:结论:(当且仅当时,等号成立.)已知是实数,试证明:(当且仅当时,等号成立.)方法一:证明:10 .当ab0时, 20. 当ab0时, 综合10, 20知定理成立.方法二:分析法,两边平方(略)定理1 如果是实数,则(当且仅当时,等号成立.)(1)若把换为向量情形又怎样呢? 根据定理1,有,就是,。 所以,。定理(绝对值三角形不等式)如果是实
3、数,则注:当为复数或向量时结论也成立.推论1:推论2:如果是实数,那么,当且仅当时,等号成立.思考:如何利用数轴给出推论2的几何解释?(设A,B,C为数轴上的3个点,分别表示数a,b,c,则线段当且仅当C在A,B之间时,等号成立。这就是上面的例3。特别的,取c0(即C为原点),就得到例2的后半部分。)三、典型例题:例1、已知 ,求证 证明 (1), (2)由(1),(2)得:例2、已知 求证:。证明 ,由例1及上式,。注意: 在推理比较简单时,我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法,只能用于不等号方向相同的不等式。例3 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?解:如果生活区建于公路路碑的第 x km处,两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)四、课堂练习:1.(课本习题1.2第1题)求证:;2. (课本P19习题1.2第3题)求证:;3(1)、已知求证:。(2)、已知求证:。五、课堂小结:1实数的绝对值的意义:;(定义)的几何意义
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