第1章 数制与编码

1、1数数 字字 电电 子子 技技 术术1 1、课程特点：、课程特点： 数电是一门技术基础课程，是学习微机原理、数电是一门技术基础课程，是学习微机原理、接口技术、单片机、嵌入式系统等专业课程的基础。接口技术、单片机、嵌入式系统等专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。2 2、学习重点：、学习重点：在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；析和设计方法为主；在具体的设计步骤和所依据的概念和原理之间，在具体的设计步骤和所依据的概念和原理之间，以以概念和原理概念和原理为主；为主；1.1. 在集

2、成电路的内部工作原理与外部特性之间，以在集成电路的内部工作原理与外部特性之间，以外部特性外部特性为主。为主。2第一章第一章 数制与编码数制与编码内容提要：内容提要：（1 1）模拟信号、数字信号及其之间的区别，以及数）模拟信号、数字信号及其之间的区别，以及数字电路的特点。字电路的特点。（2 2）进位计数规则和各种不同数制之间的转换方法。）进位计数规则和各种不同数制之间的转换方法。（3 3）二进计数制的基本特点及其在计算机中的表示）二进计数制的基本特点及其在计算机中的表示形式。形式。（4 4）加权码、非加权码及字符代码）加权码、非加权码及字符代码31.1.1 1.1.1 模拟信号与数字信号模拟信号

3、与数字信号 1.数字量和模拟量数字量和模拟量自自然然界界中中的的物物理理量量模拟量模拟量数字量数字量时间和数值连续变化的物时间和数值连续变化的物理量理量例：例：温度、流量、压力、温度、流量、压力、正弦波信正弦波信号、锯齿波信号等。号、锯齿波信号等。时间和数值都是离散的物理时间和数值都是离散的物理量，而且每次的增减变化都量，而且每次的增减变化都是某个最小量的整数倍是某个最小量的整数倍例：人物、物件、开关信号、计数信号等例：人物、物件、开关信号、计数信号等4模拟信号模拟信号tV(t)tV(t)数字信号数字信号高电平高电平低电平低电平上升沿上升沿下降沿下降沿5l 将模拟信号变成数字信号的方法：对模拟

4、信号进将模拟信号变成数字信号的方法：对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。号。l 用逻辑用逻辑1 1和和0 0表示的数字信号波形如下图所示：表示的数字信号波形如下图所示：61.1.2 1.1.2 数字电路的特点数字电路的特点l 在数字电路中只有在数字电路中只有高、低高、低两种电平，分别用两种电平，分别用1 1、0 0表示；表示；l 数字电路抗干扰能力强，可靠性、准确性高，对数字电路抗干扰能力强，可靠性、准确性高，对元件的精度要求不高；元件的精度要求不高；l 数字电路能够对输入的数字信号进行各种数字电路能够对输入的数字信号进行各种算术

5、运算术运算算和和逻辑运算逻辑运算，具有一定的，具有一定的“逻辑思维逻辑思维”能力，能力，易于实现各种控制和决策应用系统；易于实现各种控制和决策应用系统；l 数字信号处理、存储和传输能力更强；数字信号处理、存储和传输能力更强；71.1.2 1.1.2 数字电路的特点数字电路的特点l 集成度高，通用性强。集成度高，通用性强。l 数字系统一般容易设计。数字系统一般容易设计。l 采用的分析工具：逻辑代数；采用的分析工具：逻辑代数； 表达电路的功能主要采用：功能表、真值表、逻表达电路的功能主要采用：功能表、真值表、逻辑表达式、布尔函数以及波形图。辑表达式、布尔函数以及波形图。81.2 1.2 数制数制主

6、要内容：主要内容：n 进位计数制、基数与权值的概念进位计数制、基数与权值的概念n 二进制计数法及构造方式二进制计数法及构造方式n 最高有效位、最低有效位的概念最高有效位、最低有效位的概念n 二进制数的加、减、乘、除运算二进制数的加、减、乘、除运算n 八进制和十六进制的计数方法八进制和十六进制的计数方法9l 数制：数制：表示数码中每一位的构成及进位的规则，表示数码中每一位的构成及进位的规则，也称为也称为进位计数制进位计数制，也叫，也叫位置计数制位置计数制。注：在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上注：在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。所表示的数值是不同的。l 基数：

7、基数：一种数制中允许使用的数码符号的个数。一种数制中允许使用的数码符号的个数。 记作记作R R l 权值：权值：某个数位上数码为某个数位上数码为1 1时所表征的数值，时所表征的数值， 简称简称“权权”。 10l 利用利用基数基数和和“权权”的概念，可以把一个的概念，可以把一个R R进制数进制数D D用下列形式表示：用下列形式表示：121012120112011()RnnmRnnmnnmniiimDaaa a a aaaRaRaRaRaRaR位置计数法位置计数法多项式表示法，也叫按权展开式多项式表示法，也叫按权展开式111.2.1 1.2.1 十进制数十进制数l 十进制的十进制的基数基数R R为

8、为1010，采用十个数码符号，采用十个数码符号0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9 l 十进制的按权展开式为：十进制的按权展开式为： l 如十进制数如十进制数2745.214 2745.214 可表示为：可表示为：11010niiimDa32101232 107 104 105 102 101 104 10 121.2.1 1.2.1 十进制数十进制数l 十进制的按权展开式为：十进制的按权展开式为： l 如果在数字电路中采用十进制，必须要有十个电如果在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个计数码相对应。这样将在技术上带路状态与十个计数码相对应

9、。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。来许多困难，而且很不经济。11010niiimDa131.2.2 1.2.2 二进制数二进制数l 二进制：二进制：基数基数R R为为2 2的进位计数制；的进位计数制； 它只有它只有0 0和和1 1两个数码符号。两个数码符号。 l 二进制的按权展开式为：二进制的按权展开式为： l 如二进制数如二进制数1011.1011011.1012 2可表示为：可表示为：122niiimDa32101232101011.1011 20 21 21 21 20 21 28 0 2 1 0.5 0 0.12511.625 14l 用用N N位二进制可实现位二进制可实现2

10、 2N N个计数；个计数； 可表示的最大数是可表示的最大数是2 2N N-1-1l 例例1-11-1： 用用8 8位二进制能表示的最大数是多少？位二进制能表示的最大数是多少？ 解：解： 8102212125511111111N 151.2.3 1.2.3 八进制数八进制数l 八进制数的八进制数的基数基数R R是是8 8； 它有它有0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7共八个有效数码。共八个有效数码。l 八进制的按权展开式为：八进制的按权展开式为：l 八进制的八进制的计数规则计数规则是：是： 低位向相邻高位低位向相邻高位“逢八进一，借一为八逢八进一，借一为八”。188ni

11、iimDa16l 例：例： 对八进制数，从对八进制数，从0 08 8数到数到30308 8 解：解：0 0， 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5， 6 6， 7 7， 10 10，1111，1212，1313，1414，1515，1616，1717， 20 20，2121，2222，2323，2424，2525，2626，2727， 30 30 注：所求的八进制数的序列如下所示（注意，没有注：所求的八进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标使用下标8 8）。）。171.2.4 1.2.4 十六进制数十六进制数l 十六进制数的十六进制数的基数基数R R是是1616； 它有它有0 0、

12、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、A A、B B、C C、D D、E E、F F共十六个有效数码。共十六个有效数码。 l 十六进制的十六进制的按权展开式按权展开式为：为：l 十六进制的十六进制的计数规则计数规则是：是： 低位向相邻高位低位向相邻高位“逢十六进一，借一为十六逢十六进一，借一为十六”。11616niiimDa18l 例：例： 对十六进制数，从对十六进制数，从0 01616数到数到30301616解：解：0 0， 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5， 6 6， 7 7， 8 8， 9 9， A A， B B， C C， D D， E

13、E， F F， 10 10，1111，1212，1313，1414，1515，1616，1717，1818，1919， 1A 1A，1B1B，1C1C，1D1D，1E1E，1F1F， 20 20，2121，2222，2323，2424，2525，2626，2727，2828，2929， 2A 2A，2B2B，2C2C，2D2D，2E2E，2F2F， 30 30注：所求的十六进制数的序列如下所示（注意，没注：所求的十六进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标有使用下标1616）。）。191.3 1.3 数制转换数制转换主要内容：主要内容：l 二进制与八进制、十六进制之间的相互转换方法二进制与八进

14、制、十六进制之间的相互转换方法l 十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转换十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转换方法方法l 把一个数从一种数制转换到其他数制的转换方法把一个数从一种数制转换到其他数制的转换方法201.3.1 二进制数与八进制数的相互转换l 二进制转换为八进制，步骤：二进制转换为八进制，步骤：l 将将整数部分自右往左整数部分自右往左开始，每开始，每3 3位分成一组，最后位分成一组，最后剩余不足剩余不足3 3位时在左边补位时在左边补0 0；l 小数部分自左往右小数部分自左往右，每，每3 3位一组，最后剩余不足位一组，最后剩余不足3 3位时在右边补位时在右边补0 0；l 然后用

15、等价的八进制替换每组数据然后用等价的八进制替换每组数据例：例：将二进制数将二进制数10111011.101110111011.10112 2转换为八进制数。转换为八进制数。21将八进制转换为二进制将八进制转换为二进制l 对每位八进制数，只需将其展开成对每位八进制数，只需将其展开成3 3位二进制数即位二进制数即可可l 例例1-91-9： 将八进制数将八进制数67.72167.7218 8转换为二进制数。转换为二进制数。 解：解：对每个八进制位，写出对应的对每个八进制位，写出对应的3 3位二进制数。位二进制数。221.3.2 1.3.2 二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换

16、 l 将二进制转换为十六进制，步骤：将二进制转换为十六进制，步骤：l 将将整数部分自右往左开始整数部分自右往左开始，每四位分成一组，最，每四位分成一组，最后剩余不足四位时在左边补后剩余不足四位时在左边补0 0；l 小数部分自左往右小数部分自左往右，每四位一组，最后剩余不足，每四位一组，最后剩余不足四位时在右边补四位时在右边补0 0；l 然后用等价的十六进制替换每组数据。然后用等价的十六进制替换每组数据。 l 例：例： 将二进制数将二进制数111010111101.101111010111101.1012 2转换为十六进转换为十六进制数。制数。23将十六进制转换为二进制将十六进制转换为二进制l

17、对每位十六进制数，只需将其展开成对每位十六进制数，只需将其展开成4 4位二进制数位二进制数即可。即可。 l 例例1-111-11： 将十六进制数将十六进制数1C9.2F1C9.2F1616转换为二进制数。转换为二进制数。 解：解：对每个十六进制位，写出对应的对每个十六进制位，写出对应的4 4位二进制位二进制数。数。 241.3.3 十进制数与任意进制数的相互转换l 十进制数与任意进制数之间的转换方法有：十进制数与任意进制数之间的转换方法有： 多项式替代法多项式替代法和和基数乘除法基数乘除法。l 非十进制数转换为十进制数：非十进制数转换为十进制数：u把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。

18、把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。u具体步骤：首先把非十进制数写成按权展开的多项式，具体步骤：首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。然后按十进制数的计数规则求其和。例例1-121-12： 将二进制数将二进制数101011.101101011.1012 2转换成十进制数。转换成十进制数。543210123210101011.1011 20 21 20 21 2 1 21 20 21 232 0 80 2 1 0.5 0.12543.626 25l 例例1-131-13： 将八进制数将八进制数165.2165.28 8转换成十进制数。转换成十进制数。l

19、例例1-141-14 ：将十六进制数：将十六进制数2A.82A.81616转换成十进制数。转换成十进制数。 2101810165.21 86 85 82 8644850.25117.25 10116102 .82 16168 1632 100.542.5AA 26十进制数转换为其它进制数十进制数转换为其它进制数 l 对于既有对于既有整数部分又有小数部分整数部分又有小数部分的十进制数转换成其它进的十进制数转换成其它进制数，首先要把整数部分和小数部分分别进行转换，然后制数，首先要把整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两者的转换结果相加。再把两者的转换结果相加。 l 整数转换：整数转换：整数转换

20、，采用整数转换，采用基数连除法基数连除法，即，即除基取余法除基取余法。l 把十进制整数把十进制整数N N转换成转换成R R进制数的步骤如下：进制数的步骤如下： u将将N N除以除以R R，记下所得的商和余数；，记下所得的商和余数；u将上一步所得的商再除以将上一步所得的商再除以R R，记下所得的商和余数；，记下所得的商和余数；u重复做第重复做第2 2步，直至商为步，直至商为0 0；u将各个余数转换成将各个余数转换成R R进制的数码，并按照和运算过程进制的数码，并按照和运算过程相相反的顺序反的顺序把各个余数排列起来把各个余数排列起来（把第一个余数作为（把第一个余数作为LSBLSB，最后一个余数作为

21、最后一个余数作为MSBMSB），即为），即为R R进制的数。进制的数。注：注：LSBLSB：Lest Significant Bit Lest Significant Bit 最低有效位最低有效位 MSB MSB：Most Significant Bit Most Significant Bit 最高有效位最高有效位27l 例例1-151-15： 将将37371010转换成等值二进制数。转换成等值二进制数。解：解：采用除采用除2 2取余法，具体的步骤如下：取余法，具体的步骤如下：u37372 = 182 = 18余数余数1 1 LSB LSBu18182 = 92 = 9余数余数0 0u9 9

22、2 = 42 = 4余数余数1 1u4 42 = 22 = 2余数余数0 0u2 22 = 12 = 1余数余数0 0u1 12 = 02 = 0余数余数1 1 MSB MSBl 按照从按照从MSBMSB到到LSBLSB的顺序排列余数序列，可得：的顺序排列余数序列，可得：l37371010 = 100101 = 1001012 228l 例例1-161-16： 将将2662661010转换成等值八进制数。转换成等值八进制数。 解：解： 采用除采用除8 8取余法，具体的步骤如下：取余法，具体的步骤如下：u2662668 = 338 = 33 余数余数2 2 LSB LSBu33338 = 48

23、= 4 余数余数1 1u4 48 = 08 = 0 余数余数4 4 MSB MSBl 按照从按照从MSBMSB到到LSBLSB的顺序排列余数序列，可得：的顺序排列余数序列，可得：l 266 2661010 = 412 = 4128 8 29l 例例1-171-17： 将将4274271010转换成等值十六进制数。转换成等值十六进制数。解：解： 采用除采用除1616取余法，具体的步骤如下：取余法，具体的步骤如下：u42742716 = 26 16 = 26 余数余数11 = B11 = BLSBLSBu262616 = 116 = 1 余数余数10 = A10 = Au1 116 = 016 =

24、 0 余数余数1 = 11 = 1 MSBMSBl 按照从按照从MSBMSB到到LSBLSB的顺序排列余数序列，可得：的顺序排列余数序列，可得：l 427 4271010 = 1AB = 1AB1616 注：十进制数除注：十进制数除1616的各次余数形成了十六进制数，的各次余数形成了十六进制数，且当余数大于且当余数大于9 9时，用字母时，用字母AFAF表示。表示。30纯小数转换纯小数转换l 纯小数转换，采用纯小数转换，采用基数连成法基数连成法，即，即乘基取整法乘基取整法。l 把十进制的纯小数把十进制的纯小数M M转换成转换成R R进制数的步骤如下：进制数的步骤如下：u将将M M乘以乘以R R，

25、记下整数部分；，记下整数部分；u将上一步乘积中的小数部分再乘以将上一步乘积中的小数部分再乘以R R，记下整数，记下整数部分；部分；u重复做第重复做第2 2步，直至小数部分为步，直至小数部分为0 0或者满足预定或者满足预定精度要求为止；精度要求为止；u将各步求得的整数部分转换成将各步求得的整数部分转换成R R进制的数码，并进制的数码，并按照和运算过程按照和运算过程相同的顺序相同的顺序排列排列起来，即为所起来，即为所求的求的R R进制数。进制数。31l 例例1-18 1-18 ： 将十进制小数将十进制小数0.56250.56251010转换成等值的二转换成等值的二进制数小数。进制数小数。 解：解：

26、 采用乘采用乘2 2取整法，具体的步骤如下：取整法，具体的步骤如下：u0.56250.56252 = 1.1252 = 1.125 整数整数1 1 MSB MSBu0.1250.1252 = 0.2502 = 0.250 整数整数0 0u0.2500.2502 = 0.502 = 0.50 整数整数0 0u0.500.502 = 1.002 = 1.00 整数整数1 LSB1 LSBl 按照从按照从MSBMSB到到LSBLSB的顺序排列余数序列，可得：的顺序排列余数序列，可得：l 0.5625 0.56251010 = 0.1001 = 0.10012 2 32l 例例1-191-19： 将十

27、进制小数将十进制小数0.350.351010转换成等值的八进转换成等值的八进制数小数。制数小数。解：解： 采用乘采用乘8 8取整法，具体的步骤如下：取整法，具体的步骤如下：u0.350.358 = 2.88 = 2.8 整数整数2 2 MSB MSBu0.80.88 = 6.48 = 6.4 整数整数6 6u0.40.48 = 3.28 = 3.2 整数整数3 3u0.20.28 = 1.68 = 1.6 整数整数1 1 LSB LSB l 按照从按照从MSBMSB到到LSBLSB的顺序排列余数序列，可得：的顺序排列余数序列，可得：l 0.35 0.351010 = 0.2631 = 0.26

28、318 8 精度为精度为8 8-4-4 33例例1-211-21：将十进制数将十进制数17.2517.251010转换成等值的二进制数转换成等值的二进制数小数。小数。解：解： 此题的十进制数既有整数部分又有小数部此题的十进制数既有整数部分又有小数部分，则可用前述的分，则可用前述的“除基取余除基取余”及及“乘基取整乘基取整”的方法分别将整数部分和小数部分进行转换，然的方法分别将整数部分和小数部分进行转换，然后合并起来就可得到所求的结果。后合并起来就可得到所求的结果。具体的步骤如下：具体的步骤如下：u17.2517.251010 = =17171010 + 0.25 + 0.251010 u u

29、10001 100012 2 + 0.01 + 0.012 2 = = 10001.01 10001.012 2 l 所以，所以，17.2517.251010 = 10001.01 = 10001.012 2 341.4 1.4 二进制编码二进制编码主要内容：主要内容：l 用用BCDBCD码表示十进制数的方法码表示十进制数的方法l BCDBCD码和自然二进制码的区别码和自然二进制码的区别l 84218421、24212421等等BCDBCD码码l 格雷码、余格雷码、余3 3码码l 各种编码与二进制码的转换方法各种编码与二进制码的转换方法l ASCIIASCII码码l 原码、反码与补码原码、反码

30、与补码351.4.1 1.4.1 加权二进制码加权二进制码l 加权码：加权码：每个数位都分配了每个数位都分配了权或值权或值的编码。的编码。l BCDBCD码：码：用四位二进制数表示一位十进制数的方法，用四位二进制数表示一位十进制数的方法，统称为十进制数的二进制编码。统称为十进制数的二进制编码。l 常用的加权二进制编码：常用的加权二进制编码：u8421BCD8421BCD码码 代码中从左到右的各位权值分别表示代码中从左到右的各位权值分别表示8 8、4 4、2 2、1 1 u2421BCD2421BCD码码 代码中从左到右的各位权值分别是代码中从左到右的各位权值分别是2 2、4 4、2 2、1 1

31、 u4221BCD 4221BCD 各位权值分别是各位权值分别是4 4、2 2、2 2、1 1u5421BCD 5421BCD 各位权值分别是各位权值分别是5 5、4 4、2 2、1 136常见的几种加权常见的几种加权BCDBCD码码37l 用用BCDBCD码表示十进制数：码表示十进制数：只要把十进制数的每一位只要把十进制数的每一位数码，分别用数码，分别用BCDBCD码取代即可。码取代即可。l 获取获取BCDBCD码代表的十进制数：码代表的十进制数：将将BCDBCD码以小数点为码以小数点为起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保

32、持原排序。码代表的十进制数，并保持原排序。l 例例1-22 1-22 ： 求出十进制数求出十进制数902.45902.451010的的8421BCD8421BCD码。码。 解：解： 38l 例例1-231-23： 求出求出5421BCD5421BCD码码10000010.100110000010.10015421BCD5421BCD所所表示的十进制数。表示的十进制数。 解：解：将将5421BCD5421BCD码以小数点为起点向左、右每四位码以小数点为起点向左、右每四位一组进行划分，每一组由其相对应的十进制数位一组进行划分，每一组由其相对应的十进制数位表示表示 391.4.2 1.4.2 不加权

33、的二进制码不加权的二进制码l 不加权的二进制码：每一位都没有具体的权值不加权的二进制码：每一位都没有具体的权值 。u余余3 3码、格雷码就是两种不加权的二进制码。码、格雷码就是两种不加权的二进制码。l 余余3 3码码 ：u由由8421BCD8421BCD码加码加3 3后形成的，所以叫做余后形成的，所以叫做余3 3码（简写为码（简写为XS3XS3）l 格雷码格雷码 u格雷码又叫循环码格雷码又叫循环码 u任意两个相邻的格雷代码之间，仅有一位不同，其余各任意两个相邻的格雷代码之间，仅有一位不同，其余各位均相同位均相同 384218421()()(3)XSBCDBCDNN40BCDBCD码和余码和余3

34、 3码的比较码的比较414 4位格雷码与二进制码的比较位格雷码与二进制码的比较42格雷码与二进制码之间经常相互转换格雷码与二进制码之间经常相互转换 l 方法如下方法如下 ：u格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。u从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格雷码的下一位（舍去进位）。雷码的下一位（舍去进位）。u格雷码和二进制码的位数始终相同。格雷码和二进制码的位数始终相同。l 例例1-251-25： 把二进制数把二进制数10011001转换成格雷码。转换成格雷码。解：解： 43格雷码到二进制码的