机械原理 平面机构的运动分析

1、第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法3-2 用图解法作机构的运动分析用图解法作机构的运动分析3-3 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法一、机构运动分析的任务一、机构运动分析的任务（1）根据机构运动简图及原动件的运动规律，确定机构中其余构）根据机构运动简图及原动件的运动规律，确定机构中其余构件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位移、件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位移、角速度和角加速度等运动参数。角速度和

2、角加速度等运动参数。（2）运动分析的目的是为机械运动性能和动力性能的研究提供必）运动分析的目的是为机械运动性能和动力性能的研究提供必要依据，是了解、剖析现有机械、优化、综合新机械的必要环要依据，是了解、剖析现有机械、优化、综合新机械的必要环节。节。二、机构运动分析的方法二、机构运动分析的方法图解法：图解法：形象直观、易于掌握，形象直观、易于掌握，但作图较繁琐、精度不高。但作图较繁琐、精度不高。解析法：解析法：精度高，精度高，但计算繁琐、且较抽象、不直观。但计算繁琐、且较抽象、不直观。实验法：实验法：常用于求解机构的位置和轨迹，常用于求解机构的位置和轨迹，但需要专门的仪器设备。但需要专门的仪器设

3、备。图解法图解法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法3-2 用图解法作机构的运动分析用图解法作机构的运动分析运动合成原理：运动合成原理：同一构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另同一构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动一点的平动(牵连运动牵连运动)和绕该点的转动和绕该点的转动(相对运动相对运动)的合成。的合成。不同构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随另一构件上该不同构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随另一构件上该点的平动点的平动(牵连运动牵连运动)和相对该点的运动和相对该点的运动(相对运动相对运动)的合成。的合成。求解步骤：求

4、解步骤：取合适的取合适的l画位置图；画位置图；根据速度合成定理和加速度合成定理列出速度、加速度矢量方根据速度合成定理和加速度合成定理列出速度、加速度矢量方程；程；取合适的取合适的v 、 a作速度、加速度矢量多边形；作速度、加速度矢量多边形；求解。求解。1.机构速度及加速度分析的一般图解法机构速度及加速度分析的一般图解法（1）在同一构件上的点间的速度和加速度）在同一构件上的点间的速度和加速度（逆）（顺）CDCCBCBlvlv32pbce? 1 ABCBBClCBABCD？大小方向vvv? ? B AB ? 1pclECCDEvABECCEBBE？大小方向vvvvvABCDE1123a11）绘制机

5、构位置图）绘制机构位置图2）确定速度和角速度）确定速度和角速度结论：结论：Pbce称为速度多边形。称为速度多边形。 bceBCE，称，称bce为为BCE的速度影像，的速度影像，两者相似且字母顺序一致。已知构件上任意两点两者相似且字母顺序一致。已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的速度；速度影像原理只能用在同一构件上。的速度；速度影像原理只能用在同一构件上。 点点p称为极点，代表该构件是速度为零的点，称为极点，代表该构件是速度为零的点，p与与任一点连线表示该点绝对速度。任一点连线表示该点绝对速度。速度多边形上任意两点矢量代表构件上

6、相应两点间速度多边形上任意两点矢量代表构件上相应两点间的相对速度，的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；如其指向与速度的下角标相反；如bc代表代表VCB而不是而不是VBC 。 平面运动构件的角速度可利用该构件上任意两点平面运动构件的角速度可利用该构件上任意两点的相对运动速度来求，方向也由其确定。的相对运动速度来求，方向也由其确定。bpbcccCBBCaaa? ? 21212CBCBABABCDCCBnCBBnBCnClvlallvCBBCABABCDDC大小方向aaaaaaABCDE1123a13）确定加速度和角加速度）确定加速度和角加速度pbce（逆）（逆）CDtCCBtCBlala32A

7、BCDE1123a1pbcebpbccce ? ? 222aEBEBEBnEBBElalbbpEBEB大小方向aaaa结论：结论： pbce称为加速度多边形。称为加速度多边形。 图形图形bce为为BCE的加速度影像，已知构件上任的加速度影像，已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度；加速度影像原理只能用在同一构任一点的加速度；加速度影像原理只能用在同一构件上。件上。 点点p称为极点，代表该构件上加速度为零的点。称为极点，代表该构件上加速度为零的点。p与任一点连线表示该点绝对加速度。其指向从与任一点连线表示该点绝对加速度。

8、其指向从p指指向该点。向该点。连接带有角标连接带有角标“”的其他任意两点的矢量，代表构的其他任意两点的矢量，代表构件上相应两点间的相对加速度，件上相应两点间的相对加速度， 其指向与加速度其指向与加速度的下角标相反；如的下角标相反；如bc代表代表aCB而不是而不是aBC 。 平面运动构件的角加速度可利用该构件上任意两点平面运动构件的角加速度可利用该构件上任意两点的相对加速度的切向分量来求，方向也由其确定。的相对加速度的切向分量来求，方向也由其确定。（2）. 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度1234ABC1pb1(b2)b3? CB/ / AB 12

9、323ABBBBBlBC？大小方向vvv1）确定构件）确定构件3的角速度的角速度3 3（顺）CBBlv3331234ABC1p33332323BnBBrBKBBBBaaaaaaa2B? 2 ? /C 2332132333332323233BBABCBrBBkBBBBnBvllCBBABCBCB大小方向aaaaa)(21bbk3b 3b2）确定构件）确定构件3的角加速度的角加速度3 3pb1(b2)b3（逆）CBtBla332.机构速度分析的便捷图解法机构速度分析的便捷图解法（1）速度瞬心法）速度瞬心法速度瞬心法：简单机构的速度分析较为方便。速度瞬心法：简单机构的速度分析较为方便。1）速度瞬心及

10、其位置的确定）速度瞬心及其位置的确定速度瞬心（瞬心）：指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速速度瞬心（瞬心）：指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。度相等的重合点。绝对瞬心绝对瞬心:两构件之一是固定的，则两构件之一是固定的，则绝对速度为零绝对速度为零的瞬心。的瞬心。相对瞬心相对瞬心:两构件都是运动的，则两构件都是运动的，则绝对速度不为零绝对速度不为零的瞬心。的瞬心。2)1N(NK机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 由由N个构件组成的机构个构件组成的机构, 其瞬心总数为其瞬心总数为K瞬心的求法瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心（两构件直接接触组成运动副）根据瞬心定义直接求两构件的

11、瞬心（两构件直接接触组成运动副）a当两构件用当两构件用转动副转动副联接时，其联接时，其转动副中心转动副中心就是它们的相对瞬心。就是它们的相对瞬心。b当两构件组成当两构件组成移动副移动副时，其相对瞬心位于时，其相对瞬心位于导路的垂直方向的无导路的垂直方向的无穷远处。穷远处。12转动副连接的两个构件转动副连接的两个构件P1221移动副连接的两个构件移动副连接的两个构件P12c当两构件组成当两构件组成纯滚动的高副纯滚动的高副时，时，接触点接触点就是相对瞬心。就是相对瞬心。d当两构件组成当两构件组成滑动兼滚动的高副滑动兼滚动的高副时，相对瞬心是位于时，相对瞬心是位于过接触点过接触点的公法线上。的公法线

12、上。12MP12高副连接的两个构件高副连接的两个构件（纯滚动）（纯滚动）12 nnt12M高副连接的两个构件高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）（存在滚动和滑动）12 P12 ?借助三心定理确定瞬心的位置借助三心定理确定瞬心的位置定理定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。于一条直线上。vk2vk3SP12P132131123vk2=vk3证明：证明：例例:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。瞬心的位置。解解: 机构瞬心数目为机构瞬心数目为: K=6瞬心瞬心P13、P2

13、4用用于三心定理来求于三心定理来求P34P14P23P12P24P13134422P13P24vP3P122342P23P34P144vP24= 2 2lP24P12= 4 4lP24P142414241224PPPP2）利用速度瞬心法进行机构的速度分析）利用速度瞬心法进行机构的速度分析铰链四杆机构铰链四杆机构结论：结论：1、两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的距、两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的距离成反比。离成反比。2、P24在在P12和和P14的同侧时，的同侧时，2和和4的方向相同；如果的方向相同；如果P24在在P12和和P14之间时，之间时， 2 与与4方向相反。

14、方向相反。1312P23P12P1312132PPvl凸轮机构凸轮机构滑动兼滚动接触的高副机构滑动兼滚动接触的高副机构AB12323nnP21P31P32323133221232PPPPPllv322132313221323132PPPPllPPPP结论：结论：组成滑动兼滚动高副的两构件，其角速度与连心线被轮廓接触组成滑动兼滚动高副的两构件，其角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。点公法线所分割的两线段长度成反比。曲柄滑块机构曲柄滑块机构vC=1AP13l2324132324131221PPAPPPAPcllllv结论：结论：1、求滑块的速度。、求滑块的速度。2、求构件、求

15、构件2的角速度。的角速度。213ABCP14P12P23P13P34P24瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：优点：求简单机构的速度方便。优点：求简单机构的速度方便。缺点：复杂机构，瞬心数目多，求解复杂；作图时，瞬心缺点：复杂机构，瞬心数目多，求解复杂；作图时，瞬心可能在图纸外；不便于求解加速度。可能在图纸外；不便于求解加速度。（2 2）综合法）综合法例例2 2、3 3、4 4例1213ABCD45EF61j1L? 1 ABCBBClCBABCD？大小方向vvvbpc? / / / / 222424peBCepEFvEEEE？大小方向vvve4e2? ? B 2212CBCBABCDCCBnCBn

16、BCnClvllvCBCABCDDC大小方向aaaaa? 2 ? /C / 24222242424EEaEEkEEEEveBCBeEF/大小方向aaaabc c c2ek4e例2求速度vEBACDEF123456P46P34P12P35P56P161P36? CB/ / AB ? 12323ABBBBBl？大小方向vvv求瞬心的构件3的绝对速度瞬心多构件瞬心求解方法213456? CB/ / AB 1362323ABBBBBlBP？大小方向vvv ? B / 3333pbEbpFFvEBBE？大小方向vvvpb1,b2b3e机构有几个速度瞬心，在图中标出。机构有几个速度瞬心，在图中标出。 作图

17、作图3机构速度图解（示意图），求构件机构速度图解（示意图），求构件3上上B点的速度点的速度 。 08级级A卷卷 1 3 4 2 P12 P23 P34 P14 P24 P13 C A B 1 2 3 VB 2 VB 3B 2 VB 3 机构有几个速度瞬心，在图中标出。机构有几个速度瞬心，在图中标出。 作图作图3机构速度图解（示意图），即得出机构速度图解（示意图），即得出C点的速度。点的速度。 P 1 2P 1 4P 2 3P 3 4P 2 4P 1 3 1 2 3 4 A B C VCB VB VC c b p 08级级B卷卷补充作业补充作业1、在图示摆动导杆机构中，、在图示摆动导杆机构中，BAC=90BAC=90，l lABAB=60mm=60mm，l lACAC=120mm=120mm，曲柄，曲柄ABAB的等角速度的等角速度1 1=30rad/s=30rad/s，试用图解法求构，试用图解法求