二次函数与二次方程

1、 专题训练专题训练二次函数与二次方程二次函数与二次方程要点梳理 1定义：形如函数 叫做二次函数2利用配方，可以把二次函数yax2bxc表示成 yax2bxc(其中a，b，c是常数，且a0)二次函数的三种解析式(1)一般式一般式yax2bxc(a，b，c是常数，a0)；(2)顶点式顶点式ya(x-h)2k(a，h，k是常数，a0)(3)交点式交点式ya(xx1)(xx2) (a，x1，x2是常数，a0)；要点梳理 3图象与性质 二次函数的图象是抛物线二次函数的图象是抛物线， 当当_a0_时抛物线的开口时抛物线的开口_向上向上_， 这时当这时当_xb2a_时时，y 的值随的值随x 的增大而的增大而

2、_减小减小_；当；当_xb2a_时时，y的值随的值随x的增大而的增大而_增大增大 _；当当 x_b2a_时时，y 有有_最小值最小值4acb24a_当当_a0_时抛物线的开口时抛物线的开口_向下向下_，这时当这时当_xb2a_时时， y的值随的值随 x的增大而的增大而_增大增大_；当当 _xb2a_时时，y 的值随的值随 x的增大的增大而而_减小减小_；当当 x_b2a_时时，y 有有_最大值最大值4acb24a_抛物抛物线的对称轴是直线线的对称轴是直线x_b2a_，抛物线的顶点是抛物线的顶点是_(b2a，4acb24a)_ 要点梳理 4图象的平移w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx

3、+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元轴交点的坐标与一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式b b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2

4、 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0复习提问一一. .选择题选择题1一元二次方程一元二次方程x22x的根是的根是( )Ax2 Bx0Cx10，x22 Dx10，x222二次函数二次函数y(x3)21的最小值是的最小值是()A3 B3 C1 D13若若x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x23x20的两根，则的两根，则x1x2的值是的值是()A2 B2 C3 D1CCC4若一元二次方程若一元二次方程x22xm0有实数解，则有实数解，则m的取值的取值范围是范围是()Am1 Bm1 Cm4 Dm5二次函数二次函数ya(xm)2

5、n的图象如图，的图象如图，则一次函数则一次函数ymxn的图象经过的图象经过()A. 第一第一.二二.三象限三象限 B第一第一.二二.四象限四象限C第二第二.三三.四象限四象限 D第一第一.三三.四象限四象限BA216二次函数的图象经过二次函数的图象经过(2，1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是确的是()Ay的最大值小于的最大值小于0 B当当x0时，时，y的值大于的值大于1C当当x1时，时，y的值大于的值大于1D当当x3时，时，y的值小于的值小于0D7 已知拋物线已知拋物线y x22，当，当1x5时，时，y的最大值是的最大值是() A2 B.

6、 C. D.8已知二次函数已知二次函数y(k3)x22x1的图的图象与象与x轴有交点，则轴有交点，则k的取值范围是的取值范围是() Ak4 Bk4Ck4且且k3 Dk4且且k331323537CD10二次函数二次函数yax2bxc的图象如图，的图象如图，则反比例函数则反比例函数y 与一次函数与一次函数ybxc在在同一坐标系中的大致图象是同一坐标系中的大致图象是() xaABCDA11有一人患了流感，经过两轮传染后，共有一人患了流感，经过两轮传染后，共有有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人患了流感，若设每轮传染中平均每人 传 染 了人 传 染 了 x 人 ， 那 么 可 列 方 程 为人

7、， 那 么 可 列 方 程 为_12从正方形的铁皮上，截去从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一条宽的一条长方形，剩余部分的面积是长方形，剩余部分的面积是48 cm2，则正方，则正方形的边长为形的边长为_1+x+x(1+x)=1218cm填空题填空题13. 已知已知二次函数二次函数y +8 (1)求此抛物线的对称轴和顶点坐标，并指求此抛物线的对称轴和顶点坐标，并指出它的开口方向；出它的开口方向；(2)画出所给函数的图象，并说出这个函数画出所给函数的图象，并说出这个函数有哪些性质；有哪些性质；(3)该函数是由该函数是由y x2通过怎样平移得到通过怎样平移得到的的(4)观察图象，指出观察图象，指出y

8、0时，时，x的取值范围的取值范围2121) 32x（解解：（：（1）对称轴：）对称轴：x=3 顶点坐标：（顶点坐标：（3,8）开口方向：向下）开口方向：向下 （2）函数图像：）函数图像：函数性质：函数性质： 当当y=0时，时，- +8 =0 解得解得 =-1， =7 抛物线与抛物线与x轴的两个交点是轴的两个交点是（-1,0）,（7,0)21) 32x（x1x2(3)由由 y=- 向右平移向右平移3个单位长度得到个单位长度得到y=- ,再由再由y=- 向上平移向上平移8个单个单位长度得到：位长度得到： y=- +821x221) 32x（21) 32x（21) 32x（4）观察图像可知：）观察图

9、像可知： 当当y0时，时，x的取值范围为：的取值范围为：-1x714.某楼盘准备以每平方米某楼盘准备以每平方米6 000元的均元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经产开发商为了加快资金周转，对价格经过过两次两次下调，决定以每平方米下调，决定以每平方米4 860元的元的均价开盘销售求平均每次下调的百分均价开盘销售求平均每次下调的百分率率解：设平均每次下调的百分率为解：设平均每次下调的百分率为x。 根据题意可得方程：根据题意可得方程： 6000 =4860 =0

10、.81 1-x = 0.9 解得：解得： =0.1=10， =1.9（舍去）（舍去）答：平均每次下调的百分率为答：平均每次下调的百分率为10 )1 (2x)1 (2xx1x215某商场购进一种单价为某商场购进一种单价为40元的篮球，若元的篮球，若以单价以单价50元出售，则每月可售出元出售，则每月可售出500个，根个，根据销售经验，售价每提高据销售经验，售价每提高1元，销售量相应元，销售量相应减少减少10个个(1)假设销售单价提高假设销售单价提高x元，那么销售每个篮元，那么销售每个篮球所获得的利润是球所获得的利润是_元；这种篮元；这种篮球每月的销售量是球每月的销售量是_个；个；(用含用含x的的代

11、数式表示代数式表示)(10+x)(500-10 x)(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元？为多少元？解：设每月销售解：设每月销售这种篮球的最大利润为这种篮球的最大利润为y 由（由（1）得方程：）得方程： y=(10+x)(500-10 x) =-10 +400 x+5000 对称轴：对称轴：x=- =- =20 当当x=20时，时，y取得最大值：取得最大值：y=9000, 此时篮球的售价为此时篮球的售价为70元。元。答：不是，最大利润为答：不是，最大利润为9000元。元。x2ab2)10(240016如图，某中学准备在校园里利用围墙如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙围墙MN最长可利用最长可利用25 m)，现在已，现在已备足可以砌备足