第13章 时间序列预测

1、第第13章章 时间序列预测时间序列预测时间序列时间序列(times series)13.1时间序列的构成线 性 趋 势非 线 性 趋 势趋 势季 节 性周 期 性随 机 性时 间 序 列 的 构 成趋势、季节、周期、随机性趋势、季节、周期、随机性时间序列的构成模型时间序列的构成模型Yi=TiSiCiIiYi=Ti+Si+Ci+Ii 13.2简单平均法简单平均法 (simple average) 简单平均法的特点简单平均法的特点 13.3移动平均法移动平均法(moving average) 简单移动平均法简单移动平均法(simple moving average) 简单移动平均法简单移动平均法简

2、单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析) n【例】【例】对居民消费价格指数数据，分别对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔取移动间隔k=3和和k=5，用用Excel计算各期计算各期的居民消费价格指数的平滑值的居民消费价格指数的平滑值(预测值预测值) ，计算出预测误差，并将原序列和预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较后的序列绘制成图形进行比较 用用Excel进行移动平均预测进行移动平均预测简单移动平均法(例题分析) 消费价格指数移动平均趋势消费价格指数移动平均趋势508011014019861988199019921994199619982000年份消费价格指数

3、消费价格指数3 期移动平均预测5期移动平均预测加权移动平均法加权移动平均法(weighted moving average)13.4指数平滑法指数平滑法(exponential smoothing)一次指数平滑一次指数平滑(single exponential smoothing)一次指数平滑一次指数平滑一次指数平滑一次指数平滑 (预测误差预测误差)一次指数平滑一次指数平滑 ( 的确定的确定)一次指数平滑一次指数平滑n用用Excel进行指数平滑预测进行指数平滑预测一次指数平滑一次指数平滑消费价格指数的指数平滑趋势消费价格指数的指数平滑趋势6080100120140198619881990199

4、21994199619982000年份消费价格指数消费价格指数平滑系数0 . 5平滑系数0 . 7平滑系数0 . 913.5 趋势外推法线性趋势线性趋势(linear trend)线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法(a 和和 b 的最小二乘估计的最小二乘估计) 线性模型法线性模型法(a 和和 b 的求解方程的求解方程)线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法人口自然增长率的线性趋势人口自然增长率的线性趋势0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增长率人口自然增长率（）趋势值二次曲线二次曲线(second degree curve) 二次

5、曲线二次曲线二次曲线(例题分析)二次曲线(例题分析)能源总产量的二次曲线趋势能源总产量的二次曲线趋势500008000011000014000019861988199019921994199619982000年份能源总产量能源生产总量趋势值指数曲线(exponential curve) 指数曲线(a，b 的求解方法) 指数曲线指数曲线指数曲线人均G D P的 指 数曲线趋势人均G D P的 指 数曲线趋势020004000600080001000019861988199019921994199619982000年份人均G D P人均G D P预测指数曲线与直线的比较修正指数曲线tabKy修正指

6、数曲线(求解k，a，b 的三和法) 修正指数曲线(例题分析) 修正指数曲线(例题分析) 修正指数曲线修正指数曲线 (例题分析例题分析) 修正指数曲线 (例题分析) 修正指数曲线 (例题分析) 糖产量的修正指数曲线趋势 糖产量的修正指数曲线趋势02004006008001000198319851987198919911993199519971999年份糖产量糖产量预测值KGompertz 曲线曲线Gompertz 曲线(求解K，a，b 的三和法) Gompertz 曲线(例题分析) Gompertz 曲线曲线 (例题分析例题分析) Gompertz 曲线 (例题分析) Gompertz 曲线 (

7、例题分析) 糖产量的G o m p ertz曲 线 趋 势糖产量的G o m p ertz曲 线 趋 势02004006008001000198319851987198919911993199519971999年份糖产量糖产量Y预测值K罗吉斯蒂曲线(Logistic curve) Logistic 曲线(求解k，a，b 的三和法) 趋势线的选择趋势线的选择13.6复合型序列的分解复合型序列的分解季节性分析季节性分析趋势分析趋势分析周期性分析周期性分析季节指数季节指数(seasonal index)季节指数季节指数(例题分析例题分析)BEERBEERBEERBEERBEERBEER季节指数(例题

8、分析)季节指数(例题分析)季节指数(例题分析)啤酒销售量的季节变动啤酒销售量的季节变动0.500.801.101.401234季度季节指数分离季节因素分离季节因素1.将季节性因素从时间序列中分离出去将季节性因素从时间序列中分离出去，以，以便观察和分析时间序列的其他特征便观察和分析时间序列的其他特征2.方法是将原时间序列除以相应的季节指数方法是将原时间序列除以相应的季节指数3.结果即为季节因素分离后的序列，它反映结果即为季节因素分离后的序列，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态的变化形态 趋势分析趋势分析1.根据分离季节性因素的序列确定线性趋势

9、方程根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 2.根据趋势方程计算各期趋势值根据趋势方程计算各期趋势值3.根据趋势方程进行预测根据趋势方程进行预测u该预测值不含季节性因素，即在没有季节因该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值素影响情况下的预测值u如果要求出含有季节性因素的销售量的预测如果要求出含有季节性因素的销售量的预测值，则需要将上面的预测值乘以相应的季节值，则需要将上面的预测值乘以相应的季节指数指数 趋势分析(例题分析)趋势分析 (例题分析)季节分离后的序列及其趋势季节分离后的序列及其趋势0153045601997/11998/11999/12000/12001/120

10、02/1年/ 季 度啤酒销售量啤酒销售量（Y ）季节分离后的销售量季节分离后的趋势周期性分析周期性分析1.近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动的变动2.不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动运动，而是涨落相间的交替波动3.不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一期多在一年以上，且周期长短不一4.时间长短和波动大小不一，且常与不规则波动时间长短和波动大小不一，且常与不规则波动交织在一起，很难单独加以描述和分析交织在一起，很难单独加以描述和分析 周期性分析周期性分析 (剩余法剩余法) 1.先消去季节变动，求得无季节性资料先消去季节变动，求得无季节性资料2.再将结果除以由分离季节性因素后的数据计算得再将结果除以由分离季节性因素后的数据计算得到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列3.将结果进行移动平均将结果进行移动平均(MA) ，以消除不规则波动以消除不规则波动，即得循环波动值，即得循环波动值4. C = MA ( C I )周期性分析 (例题分析) 啤酒销售量的波动周期 啤酒销售量