2019届高三数学寒假作业六

1、2019 届高三数学寒假作业六21.Ig25 lg2lg50 (Ig2)=_2已知全集U =!j,2,3,4,5,6 集合A=/.2,3：集合B3,5：则 AflCUB=_3.已知 简_：1，|b | -、2，且 a | (a -b)，则向量 a 与向量 b 的夹角是_ 4已知函数f (x)二f)sin x cosx，则f ( )=_245. 复数 z 满足(1：；2i)z-5，则 z =_6._ 若曲线f(x) -x4-x在点 P 处的切线平行于直线 3x y= 0,则点 P 的坐标为 _7已知函数f(x) =alog2x Jblog3x 2，若f(_)=4，则f (2009)的值为2009

2、得括号内的数为_9若存在实数pw_1,1，使得不等式px2+(p3$d0成立，则实数x的取值范围为 _10已知存在实数a满足ab2.a ab，则实数b的取值范围为_ 11 .在 ABC 中，A=n， D 是BC边上任意一点(D 与 B、C 不重合)，且| AB |2=| AD |2：BD DC，则三 B 等于_612 设是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=(an-1)G，则a.=_ 13.在直角坐标系中，如果两点A(a,b),B(,-b)在函数y = f(x)的图象上，那么称A,B为函数f(x)的一组关于原点的中31心对称点(A,BJ与B,A看作一组)函数(.,sin X,xEO关于原点的

3、中心对称点的组数为 _.g(x)=2，Iog4(x 1),x014下列说法：当乂丸且乂尹时 有lnx+丄启 2；函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a 0 且 a式1)平移Inx_得到； 丛BC中，AB是si n AASin B成立的充要条件；已知q是等差数列aJ 的前n项和，若S S5，则；函数y二f(1 x)与函数y二f(1_x)的图象关于直线x=1对称.其中正确的命题的序号 _.二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。15 本小题满分 14 分)如图，已知ABCD是直角梯形，ZABC =90，AD / BC，AD =2,AB =BC =1，PA_平面ABCD(1) 证明：P

4、C _CD；(2) 若E是PA的中点，证明：BE/平面PCD；(3) 若PA=3，求三棱锥B -PCD的体积.16.(本小题满分 14 分)给定两个长度为8 已知命题在等差数列仕中，若4a+a。+a()=24，则S1为定值”为真，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o. (1)求 IOA+OB| ；Jy -0,18.(本小题满分 15 分)已知平面区域 2x_T3y+2：0、3x y -2 .3乞0,离心率e =：2._ 2(1) 求圆 C 及椭圆 C1的方程；(2)设椭圆 C1的右焦点为 F,点 P 为圆 C 上异于 A1、A2的动点，过原点 O

5、 作直线 PF 的垂线交直线x=22于点 Q,判 断直线 PQ 与圆C 的位置关系，并给岀证明.(2)如图所示，点 C 在以 0 为圆心的圆弧AB上变动若OC =xOA - yOB,其中x,y ER,求x y的最大值?17.(本小题满分 15 分)在MBC中，A,B,C的对边分别为 求2sin2A cos(AC)的范围.a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(D求B的值；(2)的外接圆 C 与 x 轴交于点 A” A2,椭圆 5 以线段AA为长轴,219.(本小题满分 16 分)已知 f(x)=lnx x+bx+3.(1)若函数 f(x)在点(2, y)处的切线与直线 2

6、x+y+2=0 垂直，求函数 f(x)在区间1 , 3上的最小值;(2)若 f(x)在区间1，m上单调，求 b 的取值范围.20.(本小题满分 16 分)设数列an的各项都是正数，且对任意都有 aj+aha；卅Il+a3=s2,其中为数列an的前n项和.（1）求证：a2=2S,_an；（ 2）求数列an的通项公式；（3）设bn=3n （_1 严 2a（为非零整数，nwN”）试确定扎的值，使得对任意n壬N1*,都有b+ bn成立.2019 届高三数学寒假作业六参考答案1. 22. 23.卫 4. 05.1 _2i6. (1 , 0)7. 0410. (q,/)11.5n12.2n+113.214

7、.15 证明： (1)由已知易得AC=迈，CD=柩.T-.ACD =90， 即AC_CD . .又TPA_平面ABCD，CD二平面ABCD-PA _CD.TPA AC= A，-CD丄平面PAC.PC匚平面PAC， -CD _ PC .5. 分(2)取AD的中点为F，连结BF, EF.，且BC =FD，2 2 2AC CD =AD.3 分D：AD =2,BC =1,-BC/FD四边形BCDE是平行四边形，即TBF二平面PCD，二BF /平面TE, F分别是PA, AD的中点，二BF/CD.PCD,EF / PD.TEF二平面PCD，二EF /平面PCD.TEFBF二F，二平面BEF /平面PCD

8、.TEF二平面BEF，二BE/平面PCD. 注：也可取 PD 中点Q，通过证明BE / CQ来证明10 分由已知得SBCD冷1W12 分所以,VB PCD=VP旦CD=1 PA SB；CD314 分16 解：(1) |OA+OB|=OA OBJOAF2QA O+OBi= J12+2 1 1(冷)+1 =1(2)如图所示，建立直角坐标系，则Ccos*sin v.VOC =xOA yOB,得cosv -xV，32：3x =cossi nV, ysi n r33sin3y.2则x - y = 3sin v cos= o,2二，则0+虽I匸，故当Q =时，x +y的最大值是2.6|l_6 6317 解

9、：(1)acosC,bcosB, ccosA成等差数列，acosC亠ccosA =2bcosB.由正弦定理得，a =2Rsin A,b =2Rsin B,C=2RsinC.代入得，2Rsi n AcosC 2Rcos As in C =4Rsi n BcosB, 即:sin(A C)=sin2B，14 分sin B =sin 2B.又在ABC中，B =2B或B 2B.0 : B：:二,.B=二3B，A C =3322T2sin A亠cos(A _C) =1 _cos2A亠cos(2A)=1 . cos2A _-cos2A sin2A=1 3sin2A _?cos2A =13sin(2A)222

10、233-3：2A- 3：二.一sin(2A- 3)一1-2sin2A+cos(A_C)的范围是(_! 1+两2，18 解：(1)由题意可知，平面区域是以A 2,0), A?(2,0)及点M(1, 3)为顶点的三角形，丁AM_A2M，-. A1A2M为直角三角形，外接圆 C 以原点 0 为圆心，线段 A1A2为直径，故其方程为X. y2=4 - . 4 分T2a=4，. a=2又，二C = 2，可得b = 2_ 22 2二所求椭圆 C1的方程是.乙 / . 8 分42 (2)直线 PQ 与圆 C 相切.设P(Xo,yo)(Xo=二2)，则y2=4 -X：当X)=2时，P( .2, _ 2), Q

11、(2、.2,0)，kpkpQ- _1，二OP _ PQ；10分二当X。=0时，kPQ=0，OP _PQ；当Xo=0时候，k0P二立，二kpQkp= 4，二OP _ PQ .14分Xo综上所述，当 冷=2时，OP _PQ，故直线 PQ 始终与圆 C 相切. . 15 分19 解：(1)f (X1-2Xb直线 2x+y+2=0 斜率为2X令 f (2)=丄 得 b=4322f(x)=lnxX+4x+ 3因为 6+ln36/X=1 时 f(x)在1，3上最小值 6.8X1(1,1+施)21出2(1+,3)23!y+0y6极大6 + ln3f (X)4X得X二宁515 分当X)=.2时，kpFyo，X

12、o -2kOQ Xo-返yo12 分2 2x0-yoy。22 -Xo2 2X-4 y；y-(x-2 2)=兀(2_2二Xo) =_XQ，y(Xo-2.2)yo2- 2X 4，x4X1二直线 0Q 的方程为y _Xo2X.因此，点 Q 的坐标为(2程_2运冷亠)yoyo(2)令f (x)=丄-2xb得 b21，在1，m上恒成立而XXy=2x1在1，m上单调递增，最大值为 2m丄Xmb2112m令f (x)=丄_2x - b三 0 得 bW21，在1, m上恒成立xx而 y=2x1在1 , m单调递增，最小值为 y=1xbwi故 b2m丄 或 bwi 时 f(x)在1 , m上单调.16m20 解

13、：(1)证明：由已知得，当n=1 时,=a2又：印.0,.印=1当 n _2 时 a；亠a；亠a； a；a；-a；川往=521由-得 an=(Sn_Sn1)(Sn Sn 1) =an(Sn Snj)an .-0,.an5 Sn 1又Sn 1=Sn -an .an=2Sn an当 n =1 时,a1=1 适合上式.an=2S -an(2)解由(1)知：aWS.-务当 n _2 时&丄=2S.丄-久丄由得 a2-31=20 SnJ _an0 丄=anVn 丄:anan 10.an-an丄=1.数列an是以首项为 1,公差为 1 的等差数列.数列an的通项公式为 an= n(3)：& 二 n,. bn=3(-1 严 2n要使 b