2020高考数学大一轮复习 4.6简单的三角恒等变换 理 苏教版ppt课件

1、4.6简单的三角恒等变换第四章三角函数、解三角形数学数学 苏理）苏理） 基础知识基础知识自主学习自主学习 题型分类题型分类深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 练出高分练出高分1.公式的常见变形(1)tan tan ，tan tan .tan()(1tan tan )tan()(1tan tan )u 思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)y3sin x4cos x的最大值是7.()(3)在非直角三角形中有：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.()(5)公式asin xbcos x sin(x)中的取值与a，b的值无关.()题号答案

2、解析1234 sin 解析解析答案思维升华题型一三角函数式的化简题型一三角函数式的化简求值求值题型一三角函数式的化简题型一三角函数式的化简求值求值解析答案思维升华题型一三角函数式的化简题型一三角函数式的化简求值求值解析答案思维升华解析答案思维升华cos 题型一三角函数式的化简题型一三角函数式的化简求值求值(1)三角函数式的化简要遵循“三看准绳，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.解析答案思维升华cos 题型一三角函数式的化简题型一三角函数式的化简求值求值解析答案思维升华解析答案思维

3、升华解析答案思维升华解析答案思维升华解析答案思维升华解析答案思维升华解析答案思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看准绳，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.跟踪训练1(1)假设 ，则tan 2 .题型二三角函数的求角问题题型二三角函数的求角问题解析答案思维升华解析答案思维升华题型二三角函数的求角问题题型二三角函数的求角问题解析答案思维升华题型二三角函数的求角问题题型二三角函数的求角问题故cos()cos cos sin sin 解析答案思维升华题型二三角函数的求角问题题型二三角

4、函数的求角问题故cos()cos cos sin sin 解析答案思维升华题型二三角函数的求角问题题型二三角函数的求角问题(1)由三角函数值求角，一定要考虑角的范围；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；解析答案思维升华题型二三角函数的求角问题题型二三角函数的求角问题若角的范围是 ，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为 ，选正弦较好.解析答案思维升华解析答案思维升华解析答案思维升华sin cos 0.解析答案思维升华sin cos 0.解析答案思维升华(1)由三角函数值求角，

5、一定要考虑角的范围；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；解析答案思维升华若角的范围是 ，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为 ，选正弦较好.跟踪训练2(1)已知sin ，sin() ，均为锐角，则角 .sin sin() sin cos()cos sin()跟踪训练2(1)已知sin ，sin() ，均为锐角，则角 .解析思维升华题型三三角变换的应用题型三三角变换的应用例3已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3， ).(1)求sin 2tan 的值；解

6、析思维升华题型三三角变换的应用题型三三角变换的应用例3已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3， ).(1)求sin 2tan 的值；sin 2tan 2sin cos tan 解析思维升华三角变换和三角函数性质相结合是高考的一个热点，解题时要注意观察角、式子间的联系，利用整体思想解题.题型三三角变换的应用题型三三角变换的应用例3已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3， ).(1)求sin 2tan 的值；解析思维升华解 f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，解析思维升华解析思维升华解析思维升华解析思维升华三角变换和三角函数性质相

7、结合是高考的一个热点，解题时要注意观察角、式子间的联系，利用整体思想解题.1审题路线图系列审题路线图系列2 2 二审结论会转换二审结论会转换审 题 路 线 图规 范 解 答温 馨 提 醒典例：(2019山东)设函数f(x) sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 .(1)求的值；规 范 解 答温 馨 提 醒 审 题 路 线 图T求出1规 范 解 答温 馨 提 醒审 题 路 线 图规 范 解 答温 馨 提 醒审 题 路 线 图解 析温 馨 提 醒讨论三角函数性质要先利用三角变换将函数化成yAsin(x)的形式；审 题 路 线 图审 题 路 线

8、图规 范 解 答温 馨 提 醒审 题 路 线 图规 范 解 答温 馨 提 醒审 题 路 线 图规 范 解 答温 馨 提 醒审 题 路 线 图规 范 解 答温 馨 提 醒审 题 路 线 图规 范 解 答温 馨 提 醒审 题 路 线 图规 范 解 答温 馨 提 醒解题中将2x 视为一个整体，可以借助图象求函数最值.方 法 与 技 巧1.三角函数的求值与化简要有联系的观点，注意观察角、函数名称、式子结构之间的联系，然后进行变换.2.利用三角函数值求角要考虑角的范围.3.与三角函数的图象与性质相结合的综合问题.借助三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为f(x)Asin(x)的形式，然后借助三角函数

9、图象解决.失 误 与 防 范1.利用辅助角公式，asin xbcos x转化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角.2.计算形如ysin(x), xa，b形式的函数最值时，不要将x的范围和x的范围混淆.2345678910134567891012245678910132356789101423567891014234678910155.已知cos 2 ，则sin4cos4的值为 .解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos223457891016解析090，454545，cos cos(45)452345689101723456891017234569101788.已知tan( )3，则sin 22cos2的值为 .sin 22cos2sin 2cos 2123456910178234567810192345678101923456789110解由题设知：2345678911023456789110cos()cos cos sin sin 1.cos 20cos 40cos 60cos 80 .1234512345于