有理数的定义

1、 正数与负数问题引入问题引入自我介绍：自我介绍： 我叫我叫 ，身高，身高 M M，今年，今年 岁，体重岁，体重 公斤。我们班是七年级公斤。我们班是七年级 班，有班，有 名同学，其中男生名同学，其中男生 名，占全班总人数的名，占全班总人数的 。 在刚才的介绍中出现哪些数，你能按以在刚才的介绍中出现哪些数，你能按以前学过的数的分类方法进行分类吗前学过的数的分类方法进行分类吗? 生活中除此之外还有没有其它的数呢生活中除此之外还有没有其它的数呢?自然数和分数的产生：自然数和分数的产生：由记数、排序，产生数由记数、排序，产生数1，2，3, 结绳记数结绳记数二、探索新知二、探索新知由表示由表示“没有没有”

2、“”“空位空位”，产生数，产生数0由分物、测量，产生分数由分物、测量，产生分数 ， 2131 问题问题1 天气预报天气预报20122012年年1212月某天北京的温度为月某天北京的温度为3 333它的确切含义是什么？这一天北京的温差它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？是多少？问题问题2 有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4 1），黄队胜蓝队（），黄队胜蓝队（ 1 0 ），蓝队胜红），蓝队胜红队（队（ 1 0 ），如何确定三个队的净胜球数与），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？排名顺序？ 如果把进如果把进球数记为正数球数记为正数，失球数记为失球数

3、记为负数负数，黄队的净胜球数是几呢？，黄队的净胜球数是几呢？ 足球比赛排名顺序的规定：两队积分不同，积分高的队排名在前；两队积分足球比赛排名顺序的规定：两队积分不同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球都相同，进球数多的队排名在相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球都相同，进球数多的队排名在前前负数的出现需要什么前提条件吗？负数的出现需要什么前提条件吗？ 问题问题3 某机器零件的长度设计为某机器零件的长度设计为100mm，加工图，加工图纸标注纸标注1000.5(mm),这里的这里的0.5代表什么代表什么意思意思?合格产品的长度范围是多少合格产品的长度范

4、围是多少?负数的存在有什么意义吗？负数的存在有什么意义吗？ 负数的概念负数的概念 像像3 3， 2 2， 0.50.5这样的数这样的数( (即在以前学过即在以前学过的的0 0以外的数以外的数前面加上负号前面加上负号“”的数的数) )叫做叫做负负数数 以前学过的以前学过的0以外的数叫做以外的数叫做正数正数0即不是正数，也不是负数即不是正数，也不是负数想想所学过的数，你能把它们分类吗？想想所学过的数，你能把它们分类吗？所学过所学过的数的数负数正数0 正分数正整数负分数负整数所学过的数所学过的数或或分数整数负整数正整数0负分数正分数在正数前面加上负号在正数前面加上负号“-”“-”的数叫做的数叫做负数

5、负数12 我们常常用我们常常用正数和负数正数和负数表示一些表示一些意义相反的量意义相反的量!负数存在的意义从定义中我们发现负数的前面必须有负号从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”“-”有时，我们为了突出数的符号有时，我们为了突出数的符号,也可以在正也可以在正数的前面加数的前面加“+”号，如号，如+5, + ，+1.2, ；不过一般情况下我们可以省略不过一般情况下我们可以省略“+”不写。不写。三、正、负数在实际生活中的应用三、正、负数在实际生活中的应用 （1）小学使用的地图册里的中国地形图，）小学使用的地图册里的中国地形图，图中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高图中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地

6、处都标有海拔高度数度数珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰8848海平面海平面吐鲁番盆地吐鲁番盆地-155珠穆朗玛峰的海拔高度珠穆朗玛峰的海拔高度为为88488848米，米，即它的高度比海平面即它的高度比海平面高高88488848米。米。鲁番盆地的海拔高度为鲁番盆地的海拔高度为- -155155米。米。即它的高度比海平面即它的高度比海平面低低155155米。米。（2）记录支出、存入信息的某银行的存折）记录支出、存入信息的某银行的存折2002年12月4日存入2300元2003年1月3日取出1800元（3 3）一个月内，小明体重增加）一个月内，小明体重增加2kg2kg，小华体重减少，小华体重减少1kg1kg，小强

7、体重无变化，写出他们这个月的体重小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值增长值；（4 4）20012001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：情况是： 美国减少美国减少6.4%6.4%， 德国增长德国增长1.3%1.3%， 法国减少法国减少2.4%2.4%， 英国减少英国减少3.5%3.5%， 意大利增长意大利增长0.2%0.2%，中国增长，中国增长7.5%7.5%。写出这些国家写出这些国家20012001年商品进出口总额的增长率年商品进出口总额的增长率。解：（解：（1 1）这个月小明体重增长）这个月小明体重增长2kg2kg，小华体重增，小华体

8、重增长长-1kg-1kg，小强体重增长，小强体重增长0kg0kg。 六个国家六个国家20012001年商品出口总额的增长率：年商品出口总额的增长率：美国美国 -6.4%-6.4%， 德国德国 1.3%1.3%，法国，法国 -2.4%-2.4%， 英国英国 -3.5%-3.5%，意大利，意大利 0.2%0.2%， 中国中国 7.5%7.5%。四、典型例题四、典型例题例例1 1 所有的正数组成正数集合，所有负数组所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：填在表示正数集合和负数集合的圈里：111

9、1，4.84.8，7373，2.72.7， ， ， ，8.12.8.12.6112743例例2 2 一物体沿一物体沿东西两个相反的方向东西两个相反的方向运动时，可以用运动时，可以用正负数表示它们的运动正负数表示它们的运动（1 1）如果向东运动）如果向东运动4 4 记作记作4 4 ，向西运动，向西运动5 5 记作记作 _。（2 2）如果）如果7 7 表示物体向西运动表示物体向西运动7 7 ，那么，那么6 6 表明表明物体怎样运动？物体怎样运动？mmmmmm例例3 3 将下列具有相反意义的量用线连起来：将下列具有相反意义的量用线连起来：向南走向南走6 6米失球米失球2 2个个进球进球5 5个亏损个

10、亏损500500元元高于海平面高于海平面960960米运出米运出200200吨粮食吨粮食盈利盈利10001000元元 向北走向北走3030米米运进运进590590吨粮食低于海平面吨粮食低于海平面300300米米-5m-5m向东运动向东运动6m6m例例5 5 七（七（1 1）班的数学成绩以）班的数学成绩以7575分以基准，分以基准，超过超过7575分记为正，低于分记为正，低于7575分记为负分记为负，薛老师将第，薛老师将第2 2小组小组的的6 6名同学的成绩简记为（单位：分）：名同学的成绩简记为（单位：分）：2020，4,4,1010，16,016,0，8 8，求，求6 6名学生的实际成绩名学生

11、的实际成绩. .例例4 4 用正、负数表示下列具有相反意义的量：用正、负数表示下列具有相反意义的量：（1 1）向东走）向东走200200米和向西走米和向西走200200米；米；（2 2）进口）进口30003000箱水果与出口箱水果与出口40004000箱水果；箱水果；（3 3）盈利）盈利1000010000元与亏损元与亏损3000030000元；元；（4 4）胜）胜4 4场比赛与负场比赛与负2 2场比赛场比赛. .课堂练习课堂练习 1 1（1 1）如果零上）如果零上5 5 记作记作+5 +5 ，那么零下，那么零下3 3 记作什么？记作什么？（2 2）东、西为两个相反方向，如果）东、西为两个相反

12、方向，如果- 4- 4米表示一个物体向西米表示一个物体向西运动运动4 4米，那么米，那么+2+2米表示什么？物体原地不动记为什么？米表示什么？物体原地不动记为什么？（3 3）某仓库运进面粉）某仓库运进面粉7.57.5吨记作吨记作+7.5+7.5吨吨, , 那么运出那么运出3.83.8吨应吨应记作什么记作什么? ? 2. 2. 填写适当的词，使前后具有相反意义的量填写适当的词，使前后具有相反意义的量. .（1 1）襄樊市电视台预报当天的温度为零上）襄樊市电视台预报当天的温度为零上88， 22；（2 2） 3 3万元，盈利万元，盈利4 4万元；万元；（3 3） 5.85.8吨，运出吨，运出3.63

13、.6吨吨. .零下零下 亏损亏损 运进运进 3. 3. 如果某公司的股票第一天涨如果某公司的股票第一天涨6.256.25，表示为，表示为6.256.25，第二天跌，第二天跌1.361.36，应表示为，应表示为 . .4.4.下列各对关系中，不具有相反意义的量（下列各对关系中，不具有相反意义的量（ ）A.A.运进货物运进货物3 3号与运出货物号与运出货物2 2吨吨 B.B.升温与降温升温与降温 C.C.增加增加100100吨与减少吨与减少200200吨吨 D.D.胜胜3 3局与输局与输4 4局局1.36 B5.5. 用正负数表示下列具有相反意义的量：用正负数表示下列具有相反意义的量：（1 1）水

14、位上升）水位上升3 3米和水位下降米和水位下降4 4米；米；（2 2）盈利）盈利7 7万元和亏损万元和亏损8 8千元；千元；（3 3）前进）前进1010米与后退米与后退5 5米；米；（4 4）向南走）向南走4747步与向北走步与向北走3030步步. .6.6. 找出具有相反意义的量：找出具有相反意义的量：零上零上99；运进；运进8 8吨；零下吨；零下44；向；向南走南走7 7米；向北走米；向北走8 8米；支出米；支出500500元；元；收入收入600600元；小华重元；小华重3030千克；在银行存千克；在银行存款款800800元，一年后得到利息元，一年后得到利息5050元；运出元；运出1010

15、吨吨. .7.7. 某水库的正常水位为某水库的正常水位为3030米，记录表上有米，记录表上有5 5次记录分别为：次记录分别为：1.51.5，0 0，2.82.8，5 5，2.32.3，这，这5 5项记录表示的实际水位分别是项记录表示的实际水位分别是多少米？多少米？8 8将下列各数填入相应的大括号里将下列各数填入相应的大括号里9 9， ，0 0， ，20002000，6161， ，10.810.8正数集合正数集合负数集合负数集合21812103判断题判断题（l l）0 0是自然数，也是偶数（是自然数，也是偶数（ ）; ;（2 2）0 0可以看成是正数，也可以看成是负数可以看成是正数，也可以看成是

16、负数（3 3）海拔）海拔155155米表示比海平面低米表示比海平面低155155米（米（ ）; ;（4 4）如果盈利）如果盈利10001000元，记作元，记作10001000元，那么亏损元，那么亏损200200元就可记作元就可记作200200元（元（ ）; ;（5 5）如果向南走记为正，那么）如果向南走记为正，那么1010米表示向北走米表示向北走1010米（米（ ）（6 6）温度）温度00就是没有温度（就是没有温度（ ）. .拓展应用拓展应用AD400 270 比标准水位低比标准水位低0.9 m（1）4600 m表示高出海平面表示高出海平面4600 m， 200 m表示低于海平面表示低于海平面

17、200 m；（2）水位下降）水位下降1.5 m；（3）￥）￥2000元表示存入现金元表示存入现金2000元，元， ￥1800元表示支出现金元表示支出现金1800元；元； （1414）某年度某国家有外债）某年度某国家有外债1010亿美元亿美元, ,有内债有内债1010亿美亿美元元, ,应用数学知识来解释说明应用数学知识来解释说明, ,下列说法合理的是下列说法合理的是( )( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱 （1515）观察下列排列的每一列数）观察下列排列的每一列数, ,研究它的排列有研究它

18、的排列有什么规律什么规律? ?并填出空格上的数并填出空格上的数. . (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , , (2)-2,4,-6,8,-10, , , , (3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,知识梳理知识梳理 小结小结这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ （1 1）正数和负数是表示一些意义相反的量。）正数和负数是表示一些意义相反的量。（3 3）零既不是正数也不是负数）零既不是正数也不是负数 。（2 2）负数的存在是有前提条件的，必须首先）负数的存在是有前提条件的，必须首先规定正方向。规定正方向。有理数1 1、小明在书上看到，冬日

19、的、小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为一天，某地的最高气温为1515，最低气温达到，最低气温达到-12-12，平均气温是平均气温是0 0 ，这里面的，这里面的数是什么数？数是什么数？15是正数 -12是负数0既不是正数也不是负数课前导入它们又是什么数呢？分数分数5.0,2.0,21,41新课讲解我们学过的数：我们学过的数：正整数，如：1、2、3零，0负整数，如：-1、-2、-3 正分数，如：12、23、157、0.1、5.32负分数，如：-52、-23、-17、-0.5、 -150.32整整数数分数0.1、5.32、 -0.5、-150.25等为什么被等为什么被列为分数呢？列为分数呢

20、？因为它们都可以化为分数正整数、零、负整数统称为正整数、零、负整数统称为整数整数。正分数、负分数统称为正分数、负分数统称为分数分数。整数整数和和分数分数统称为统称为有理数有理数。请同学们想一想：有理数可以怎样分类呢？请同学们想一想：有理数可以怎样分类呢？有有理理数数整数整数分数分数正整数零负整数正分数负分数有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：1，如，如 能约分成整数的数能约分成整数的数_(填填“能能”或或“不能不能”)算做分数算做分数；%,200,315不能不能 2，无限不循环小数无限不循环小数不是有理数；不是有理数；(无理数无理数)3，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数

21、和负整数，还有_.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数还有其他的分类方法吗？依据生活情境回答问题：依据生活情境回答问题：当夜空中繁星密布时，小贝贝在数当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？星星，他所用到的数属于什么数？一把测量用的刻度尺上可以读出哪一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？几类有理数？一支测量气温用的温度计，可以从一支测量气温用的温度计，可以从上面读出哪几类有理数？上面读出哪几类有理数？练练一一练练正数正数正数、分数、零正数、分数、零正数、零、负数正数、零、负数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数把所有的把所有的正数正数组成的集合叫组成的集合叫

22、正数集合正数集合。把所有的把所有的负数负数组成的集合叫组成的集合叫负数集合。负数集合。正数集合负数集合如果按性质（正数、负数）来分类如果按性质（正数、负数）来分类又该怎样来分呢？又该怎样来分呢？什么是整数集合、分数集什么是整数集合、分数集合、有理数集合？合、有理数集合？例例1： 把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内.716，3.1416，0，2009，,580.235，10，10.1，0.67，85正数正数集合集合整数整数集合集合负数负数集合集合分数分数集合集合716，3.1416，0，2009，,580.235，10，10.1，0.67，85正数正数集合集合7162009 1

23、010.1 0.67负数负数集合集合3.14160.235 8558温馨提示：数与数之间适当分开，不加标点符号。温馨提示：数与数之间适当分开，不加标点符号。716，3.1416，0，2009，,580.235，10，10.1，0.67，85整数整数集合集合0 200985分数分数集合集合 3.14160.235 10% 10.1 0.6758716例例2： 把下列各数填入相应的大括号内把下列各数填入相应的大括号内.（1）整数集合）整数集合 （2）分数集合）分数集合 （3）负分数集合）负分数集合 （4）非负数集合）非负数集合 （5）有理数集合）有理数集合 7，3，0，7，0.125， 3，0，

24、50，0.3,21,513,5130.125， 50%，-0.3,21,513,5130.3，0.125， 3 , 0 , 50% ，,21,21,5137，0.125, 3,0,50%,-0.3非负数：正数和零非负数：正数和零非正数：负数和零非正数：负数和零例例3：根据所学知识：根据所学知识,在下表中的空格上适当填写在下表中的空格上适当填写 “”或或 “”： 32自然数自然数整数整数分数分数正整数正整数负分数负分数有理数有理数73.140534 -练习练习1：根据圆圈内有理数的特征，指根据圆圈内有理数的特征，指出下列集合哪个是整数集、正数集、负出下列集合哪个是整数集、正数集、负数集和有理数集

25、？数集和有理数集？22133.213.14227 -0.81253正数集正数集负数集负数集ABC15 387933 3.14 50 0.81 7% 31整数集整数集有理数集有理数集171解题关键：解题关键： 弄清有理数的概念和分类弄清有理数的概念和分类2 2、以下是两位同学给出的有理数的分类方法，、以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗你认为他们的分类正确吗 ？有理数正有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有理数正数正数整数整数分数分数负数负数零零不能忘了不能忘了零零哦！哦！分类要有标准分类要有标准哦！哦！ABC3、把下列各数填入相应的集合内把下列

26、各数填入相应的集合内.,72919，6，0，8.7，2002，4.2，正数集合正数集合负数集合负数集合ABC（1）0是整数（是整数（ ）（2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（ ）（3）0一定是正整数（一定是正整数（ ）（4）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（ ）4、判 断ABCD5、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A.整数就是自然数整数就是自然数 B. 0不是自然数不是自然数C. 正数和负数统称为有理数正数和负数统称为有理数D. 0是整数而不是正数是整数而不是正数.ABC6、非负数集合中的数是指零和正数组、非负数集合中的数是指零和正数组成的集合，下列各数属于非负数的有几成的

27、集合，下列各数属于非负数的有几个？把它们填在下面的集合里个？把它们填在下面的集合里.,217113，0.1，2，0.01，0，非负数集合：非负数集合： 0.1， 2，0， ,21AB6、说法错误的是（、说法错误的是（ ）A. 正整数和负整数统称为有理数正整数和负整数统称为有理数B. 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数C. 整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数D. 正分数、负分数统称为分数正分数、负分数统称为分数AABC7 7、下列关于零的说法，正确的有、下列关于零的说法，正确的有 （ ）0 0是最小的正整数是最小的正整数 0 0是最小的有理数是最小的有理数0 0不是负数不是

28、负数 0 0既是非正数也是非负数既是非正数也是非负数BA A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个AB8 8、如果用一个字母、如果用一个字母a a表示一个数，表示一个数，那那a a可能是什么样的数？一定是可能是什么样的数？一定是正数吗？正数吗？答答：不一定，：不一定，a a可能是正数，可能是正数，可能是负数，也可能是可能是负数，也可能是0 0。探探 究究A课堂小结这节课我们的收获：1、有理数的概念。、有理数的概念。2、有理数的分类。、有理数的分类。3、数学方法：分类思想。、数学方法：分类思想。按整数和分数分类按整数和分数分类分类分类1分数分数负整数负整数零零正

29、整数正整数整数整数负分数负分数正分数正分数按正数和负数分类按正数和负数分类分类分类2负有理数负有理数负整数负整数零零正整数正整数正有理数正有理数负分数负分数正分数正分数【检测检测】1. 根据圆圈内有理数的特征，指出下列集合根据圆圈内有理数的特征，指出下列集合哪个是整数集、正数集、负数集和有理数集？哪个是整数集、正数集、负数集和有理数集？,72912.2.把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内. .9，6， 0，8.7，2002，4.2， 正数集合正数集合 负数集合负数集合知识回顾知识回顾思考：回想一下，我们学过哪些数？思考：回想一下，我们学过哪些数？正整数正整数0 0负整数负整数

30、如如1,2,31,2,3，如如-1,-2,-3-1,-2,-3，正分数正分数负分数负分数如如 12，2,35.32,整数整数分数分数有有理理数数如如 -0.5，5-,22-,3思考思考5 50 0-10-10画图操作画图操作 在一条东西向的马路上，有一在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东个汽车站，汽车站东3m3m和和7.5m7.5m处有处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m3m和和4.8m4.8m处分别有一棵槐树和一根电处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境线杆，试画图表示这一情境. .思考：思考： 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东在一条

31、东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m3m和和7.5m7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m3m和和4.8m4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. .O O A AB BC CD DE E画图操作画图操作 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m3m和和7.5m7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m3m和和4.8m4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境处分别有一棵槐树和一根电线杆

32、，试画图表示这一情境. .O O0 0 1 13 37.57.5-3-3-4.8-4.8A AB BC CD DE E怎样用数简明的表示这些树，电线杆和车站的位置？怎样用数简明的表示这些树，电线杆和车站的位置？展开联想展开联想我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？展开联想展开联想我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？ 在数学中，通常用一在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足条直线叫做数轴，它满足以下要求：以下要求：011 1、画一条水平直线，在直线上取一点、画一条水平直线，在直线上取一点0 0 （叫原点），（叫原点），2 2、规定直线上

33、向右的方向为正方向，、规定直线上向右的方向为正方向，3 3、选取一长度作为单位长度，就得到了、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴数轴。66归纳总结归纳总结任何有理数都可以用数轴 上唯一的一个点来表示由此，我们知道分数和小数在数轴上怎么表示？0123-1-2原点正方向（向左或向右）单位长度25211.5继续探究继续探究 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边 的数小 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的_边，与原点的距离是_ 个单位长度；表示数-a的点在原点的_ 边，与原点的距离是_个单位长度 观察数轴上的有理数排列的大小？0123-1-2-3讨论下列数轴画得对讨论下列数轴画得对错

34、？错？ 3 3 2 2 1 1 21 1 2 1 1 2 2 3 0 1 23 0 1 2 3 3 2 2 1 0 1 21 0 1 2 1 0 1 1 0 1 2 2总结归纳总结归纳画数轴时要注意以下四点画数轴时要注意以下四点：画直线画直线.在直线上取一点作为原点在直线上取一点作为原点.确定正方向，并用箭头表示确定正方向，并用箭头表示.根据需要选取适当单位根据需要选取适当单位长度长度.同步练习同步练习1 11.5， -2 ， 2，0， ， 2932-画数轴并表示出下列有理数同步练习同步练习2 20 01 12 23 3-1-1-2-2MPQ解：解：点点M表示表示 -3； 点点P表示表示-0.

35、5；点点Q表示表示2.5指出数轴上指出数轴上M，P，Q各点分别表示哪个有理数。各点分别表示哪个有理数。-3-31、怎样画数轴2、数轴的三要素课堂小结相反数相反数1 1、画数轴、画数轴, ,在数轴上表示出以下各点在数轴上表示出以下各点: : 2 2，-3-3，2.52.5，-2.5-2.5，-2-2，3 32 2、观察所画的数轴及表示的点回答下列问题：、观察所画的数轴及表示的点回答下列问题：（ 1 1 ） 3 3 与与 - 3- 3 分 别 在 原 点 的分 别 在 原 点 的 和和 。 它 们 到 原 点 的 距 离。 它 们 到 原 点 的 距 离为：为： 。（2 2）数轴上与原点距离是）数

36、轴上与原点距离是2 2 的点有的点有 个，这些点表示的数是个，这些点表示的数是 。（3 3）数轴上与原点距离是）数轴上与原点距离是5 5 的点有的点有 个，这些点表示的数是个，这些点表示的数是 。动手做一般地，设a a是一个正数，数轴上与原点的距离是a a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示 ，我们说这两点关于 。注意：到原点的距离相等。两两左侧和右侧左侧和右侧 - -a a和a a原点对称原点对称观察这两个数，有什么相同和不同？5 . 25 . 2数字相同数字相同符号不同符号不同像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只有只有符号不同符号不同的两个数叫做互为互为相反数相反数。例如例如:

37、8:8的相反数是的相反数是-8-8，7 7的相反数是的相反数是-7-7。5 5的相反数是的相反数是 . .由此可知由此可知, ,求一个数的相反数就是在这个数的求一个数的相反数就是在这个数的前面添上前面添上“-”-”号。号。-5一般地，一般地，a a的相反数是的相反数是 . .-a-aa aa a的相反数是的相反数是 . .a a和和a a互为相反数如：互为相反数如：2 2和和-2-2？0的相反数是？（从数轴上考虑）0 0的相反数是的相反数是0 0。一个正数的相反数是一个一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个一个负数的相反数是一个。负数负数正数正数一个数的相反数是它本身的数是一个数的相反

38、数是它本身的数是：0 0想一想数轴上表示相反数的两个点和原点数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？有什么关系？ 在数轴上表示互为相反数的两个数的在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。距离相等。概念的理解例例1. 判断：（判断：（1）5是是5的相反数（的相反数（ ）; （2）5是是5的相反数（的相反数（ ）; （3） 与与 互为相反数（互为相反数（ ）; （4）5是相反数（是相反数（ ）.21221例例2 判断：判断：（1）-3和和+3都是相反数都是相反数（2）-3是是3的相反数的相反数（3）-3与与+3互为相反数互为相

39、反数（4）+3是是-3的相反数的相反数（5）一个数的相反数不可能是它本身）一个数的相反数不可能是它本身例例 求下列各数的相反数：求下列各数的相反数：（1 1）-5 -5 （2 2） （3 3）0 0（4 4） （5 5）-2b -2b (6) a-b (7) a+2 (6) a-b (7) a+2213aa a 的相反数是的相反数是- -a a ， 求任意一个求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一数的相反数就可以在这个数前加一个个“”号号请说出下列各式表示的含义：请说出下列各式表示的含义：（1.11.1）表示什么呢？）表示什么呢？（7 7）表示什么呢？，）表示什么呢？，（9.89.8）表示什

40、么呢？）表示什么呢？它们的结果应是多少？它们的结果应是多少？例3 化简下列各数中的符号： （1） （2）-（+5）（3） （4）)312()7() 3(今日作业例4 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。（2） 是 的相反数 （3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。x32例5 填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.(2) 若是负数，则x+y 0.)(yx)(yx今日作业例例6 6 已知已知a a、b b在数轴上的位置如在数轴上的位置如图所示。图所示。在数轴上作出它们的相反数；在数轴上作出它们的相反数；用用“”按从小到大的顺序将这按从小到大的顺序将这四个数连接起来。四

41、个数连接起来。今日作业课堂练习课堂练习11.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（ ）A 和 B 与 C 与35的相反数是_； 的相反数是_； 的相 反数是_4若 ，则 ； 若 ，则 5若 是负数，则 是_数；若是负数，则 是_数)8()8()8()8()8()8(aba13a_ a6a_aaaaa课堂小结课堂小结本节课学习了以下内容:1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数2 表示求 的相反数.aa 1. 相反数 只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数规定：零的相反数是零说明：(1)相反数是相对而言的，即6是-6的

42、相反数，-6也是6的相反数所以说相反数是成对出现的(2)两个互为相反数的数，在数轴上的对应点(除0外)，是在原点的两旁，并且距离原点相等的两个点，至于0的相反数是0的几何意义，可理解为这两点距离原点都是零知识回顾知识回顾 不同的不同的个数叫个数叫做做互为互为相反数相反数. .只有符号只有符号两两求一个数的相反数，只需求一个数的相反数，只需 即可即可. .在其前面加上在其前面加上“”号号即即a的相反数是的相反数是 , ,-a0 0的相反数是的相反数是 . .0 0知识回顾知识回顾在在数轴上数轴上表示相反数表示相反数(0(0除除外外) )的两个点位于原点的的两个点位于原点的, ,且与原点的距离且与

43、原点的距离. .两侧两侧相等相等动脑思考动脑思考 两辆汽车从同一处两辆汽车从同一处O O出发分别向、东、出发分别向、东、西方向行驶西方向行驶10km,10km,到达到达A A、B B两处两处. .0 01010B B-10-10A A10101010(1)(1)它们的行驶路线的方向相同吗它们的行驶路线的方向相同吗? ?(2)(2)它们行驶路程的距离它们行驶路程的距离( (线段线段OAOA、OBOB的长的长度度) )相同吗相同吗? ?O O不同不同相同相同操作与思考操作与思考 1010与与1010是相反数，把它们在数轴上表是相反数，把它们在数轴上表示出来，那么它们的方向又有什么关系？到示出来，那么它们的方向又有什么关系？到原点的距离又有什么关系？原点的距离又有什么关系？ 1010与与1010在数轴上所表示的点到原点的距在数轴