常用试验设计及其统计分析ppt课件

1、生物学实验研讨中，一项任务要获得客观、理想的结果，必需做到实验方案设计合理，精心组织操作，采用相应的统计方法对实验结果进展分析。本章主要讨论实验设计的根本原理和常用实验设计方法及其统计分析。广义的实验设计是指整个研讨课题的设计，包广义的实验设计是指整个研讨课题的设计，包括实验方案的拟订，实验单位的选择，分组括实验方案的拟订，实验单位的选择，分组的陈列，实验过程中生物性状和实验目的的的陈列，实验过程中生物性状和实验目的的察看记载，实验资料的整理、分析等内容；察看记载，实验资料的整理、分析等内容；狭义的实验设计那么仅是指实验单位的选择、狭义的实验设计那么仅是指实验单位的选择、分组与陈列方法。分组与

2、陈列方法。合理的实验设计对科学实验是非常重要的。它不仅可以节省人力、物力、财力和时间，更重要的是它可以减少实验误差，无偏估计误差，提高实验的准确度，获得真实可靠的实验资料，为统计分析得出正确的判别和结论打下根底。1 1、实验目的要明确、实验目的要明确明确选题，制定合理的实验方案。一是要明确选题，制定合理的实验方案。一是要抓住当时消费实际和科学实验中急需处抓住当时消费实际和科学实验中急需处理的问题，二是要照顾到长久和不久的理的问题，二是要照顾到长久和不久的未来能够突出的问题。未来能够突出的问题。2 2、实验条件要有代表性、实验条件要有代表性实验条件应能代表未来预备推行实验结果实验条件应能代表未来

3、预备推行实验结果的地域的自然条件、经济和社会条件。的地域的自然条件、经济和社会条件。3 3、实验结果要可靠、实验结果要可靠实验结果的可靠程度主要用准确度与准确实验结果的可靠程度主要用准确度与准确度进展描画。度进展描画。准确度指察看值与真值的接近程度，由于准确度指察看值与真值的接近程度，由于真值是未知数，准确度不容易确定，故真值是未知数，准确度不容易确定，故常设置对照处置，经过与对照相比以了常设置对照处置，经过与对照相比以了解结果的相对准确程度。解结果的相对准确程度。准确度是指实验中同一性状的反复察看值准确度是指实验中同一性状的反复察看值彼此接近的程度，即实验误差的大小，彼此接近的程度，即实验误

4、差的大小，它是可以计算的。实验误差越小，处置它是可以计算的。实验误差越小，处置间的比较越准确。间的比较越准确。4 4、实验结果要可以重演、实验结果要可以重演指在一样条件下，再次进展实验或实验，指在一样条件下，再次进展实验或实验，应能获得与原实验一样的结果。应能获得与原实验一样的结果。留意坚持实验条件的一致性。留意坚持实验条件的一致性。实验设计包括三个根本组成部分，即：处置要素、受试对象和处置效应。1.处置要素普通是指对受试对象给予的某种外部干涉(或措施)，称为处置要素，简称处置。实验要素：在科学实验中，被变动的并设有待比较的一组处置的因子称为实验要素，简称要素或因子factor)。程度：实验要

5、素的量的不同级别或质的不同形状程度：实验要素的量的不同级别或质的不同形状称为程度称为程度levellevel。实验程度可以是定性的，如供试的不同种类，具实验程度可以是定性的，如供试的不同种类，具有质的区别，称为质量程度；有质的区别，称为质量程度；也可以是定量的，如也可以是定量的，如N N肥的施用量，具有量的差肥的施用量，具有量的差别，称为数量程度。别，称为数量程度。单要素实验单要素实验(single-factor experiment)(single-factor experiment)：整个：整个实验中只变卦、比较一个实验要素的不同程度，实验中只变卦、比较一个实验要素的不同程度，其它作为实验

6、条件的要素均严厉控制一致的实其它作为实验条件的要素均严厉控制一致的实验。验。多要素实验多要素实验(multiple-factor or factorial experiment)：在同一实验方案中包含两个或两：在同一实验方案中包含两个或两个以上的实验要素，各个要素都分为不同程度，个以上的实验要素，各个要素都分为不同程度，其它实验条件严厉控制一致的实验。其它实验条件严厉控制一致的实验。2.受试对象受试对象受试对象是处置要素的客体，实践上就是根据研受试对象是处置要素的客体，实践上就是根据研讨目的而确定的观测总体。讨目的而确定的观测总体。实验目的：用于衡量实验效果的目的性状称为实实验目的：用于衡量实

7、验效果的目的性状称为实验目的验目的(experimental indicator)。3.3.处置效应处置效应处置效应是处置要素作用于受试对象的反处置效应是处置要素作用于受试对象的反响，是研讨结果的最终表达。响，是研讨结果的最终表达。简单效应简单效应(simple effect)(simple effect)：同一要素内两：同一要素内两种程度间实验目的的差数。种程度间实验目的的差数。主要效应主要效应(main effect)(main effect)：一个要素内各简：一个要素内各简单效应的平均数，又称平均效应，简称主单效应的平均数，又称平均效应，简称主效。效。交互作用交互作用(interacti

8、on effect)(interaction effect)：两个要：两个要素简单效应间的平均差别称为交互作用效素简单效应间的平均差别称为交互作用效应，简称互作应，简称互作PNN1N2平均N2N1P11016136P21824216平均14206P2P18880，0/2=0PNN1N2平均N2N1P11016136P218282310平均14228P2P1812104/2=2PNN1N2平均N2N1P11016136P21814164平均14151P2P182310/2=5两个要素间的互作称为一级互作，三个要素间的互作称为二级互作，余类推。一级互作易于了解，实践意义明确。二级以上的互作较难了解

9、，实践意义不大。7.1.4 制定实验方案的要点制定实验方案的要点实验方案：是根据实验目的和要求所拟进展比较的一组实验处置(treatment)的总称。1、明确实验目的经过回想以往的研讨进展、调查研讨、文献探求等明确实验的目的，构成对所研讨主题及外延的想象，使待拟订的实验方案能针对主题确切而有效地处理问题。2 2、根据实验目确实定恰当的供试要素及程度、根据实验目确实定恰当的供试要素及程度供试要素不宜过多，应该抓住供试要素不宜过多，应该抓住1-21-2个或少数几个个或少数几个主要要素处理关键性问题。主要要素处理关键性问题。每要素的程度数目也不宜多，且各程度间距要适每要素的程度数目也不宜多，且各程度

10、间距要适当，使各程度能明确区分，并把最正确程度范当，使各程度能明确区分，并把最正确程度范围包括在内。围包括在内。例如经过喷施矮壮素控制玉米株高，其浓度实验例如经过喷施矮壮素控制玉米株高，其浓度实验设置为设置为5050、100100、150150、200200、250mg/L250mg/L等等5 5个程个程度，其间距为度，其间距为50mg/L50mg/L。假设将间距减少为。假设将间距减少为10mg/L10mg/L，程度数猛增到，程度数猛增到2020个。个。这会导致两方面的问题：一是实验无法进展；二是受误差影响不容易发现实验效应的规律。3、实验方案中应包括对照程度或处置(check, CK)对照是

11、实验中比较处置效应的基准。种类比较实验中常一致规定同生态区内运用的对照种类。4、留意比较间的独一差别性原那么，才干正确解析出实验要素的效应。例如，在对小麦进展叶面喷施P肥的实验中，假设只设备PA与不施PB两个处置，由于P肥是兑在水中然后喷到小麦叶面上的，两者的差别能够有P的作用，也能够有水的作用，无法将它们区分开。假设再参与一个喷施等量清水的处置C，那么P和水的作用可分别从A与C及B与C的比较中解析出来。5、正确处置实验要素与实验条件间的关系1实验要素的表现受实验条件的制约2留意实验条件的代表性与典型性6 6、尽量用多要素实验、尽量用多要素实验1 1在同一实验中提供了比单要素实验更多的在同一实

12、验中提供了比单要素实验更多的效应估计；效应估计；2 2误差自在度多，实验准确度提高。误差自在度多，实验准确度提高。1.1.实验误差的来源实验误差的来源(1)(1)实验资料固有的差别实验资料固有的差别如基因型不一致、种子生活力有差别、秧苗素质如基因型不一致、种子生活力有差别、秧苗素质有差别等有差别等(2)(2)实验条件不一致实验条件不一致如各实验单位所处的外部环境不一致。田间实验如各实验单位所处的外部环境不一致。田间实验中农事操作和管理技术的不一致。中农事操作和管理技术的不一致。3)3)操作技术不一致操作技术不一致(4)(4)偶尔要素的影响。偶尔要素的影响。2.2.控制实验误差的途径控制实验误差

13、的途径(1) (1) 选择同质一致的实验资料。选择同质一致的实验资料。(2)(2)改良操作和管理技术，使之规范化。改良操作和管理技术，使之规范化。(3)(3)精心选择实验单位。精心选择实验单位。各实验单位的性质和组成要求均匀一致。各实验单位的性质和组成要求均匀一致。(4)(4)采用合理的实验设计。采用合理的实验设计。进展实验设计的目的，在于降低实验误差，无偏估计误差，提高实验的准确度与准确度，使实验结果正确可靠。为了有效地控制和降低误差，实验设计必需遵照下面三条根本原那么。1.反复反复定义：反复定义：反复(replication) 在实验中同一处置在实验中同一处置设置的实验单位数。设置的实验单

14、位数。作用：作用：(1)估计误差估计误差i=yi式中式中为总体平均数，是一个无法得到的实为总体平均数，是一个无法得到的实际值。在实践任务中，通常用样本的平均际值。在实践任务中，通常用样本的平均数来估计数来估计。而。而_ynyyniii1_2.随机随机 (random)：指一个反复中每个处置都有同等的时机设置在任何一个实验单位上，防止任何客观成见。作用：使估计的误差无偏。方法：(1)抽签法(2)随机数字表P351 处置在9个以内，直接用随机数字表。中恣意指定页中的恣意一行的数字次序即可。例如：有8个处置，分别用1、2、3、4、5、6、7、8代表。在随机数字表中得到一行随机数字为：52648623

15、39，9718302620去掉序列中的0、9和反复数字，得到：52648371这就是8个处置在区组内的陈列顺序，即第一小区安排5号处置，第二小区安排2号处置，第三号小区安排6号处置，余类推。 多于9个的处置，从随机数字表中恣意行开场，每次取两位数。如12个处置，可查任何一页的一行，去掉00、97、98、99后，凡大于12的数均被12除后得余数，将反复数字划去，即得到12个处置陈列的次序。去掉00、97、98、99这几个值是为了保证每个处置都有一样的次数被取到，12个处置，从01到96这些数字中，每个处置都能够取8次。例如：从随机表中获得97、39、24、89、90、89、86、49、15、18

16、、25、43、80、74、30、41、67、36、43、58、42、07、04、25、17、54、60、88、49、34、42等随机数，除去97，大于12的数用12除后取余数，将反复数字划去，所得随机陈列为：3、12、5、6、2、1、7、8、10、4、9、113.3.部分控制部分控制将整个实验环境分解成假设干个相对一致的小环将整个实验环境分解成假设干个相对一致的小环境境( (称为区组、窝组或反复称为区组、窝组或反复) )，再在小环境内分，再在小环境内分别配置一套完好的处置，在部分对非处置要素别配置一套完好的处置，在部分对非处置要素进展控制。进展控制。作用：降低实验误差。作用：降低实验误差。方法

17、：在田间实验中将实验田划分成等于反复数方法：在田间实验中将实验田划分成等于反复数的区组，区组内的肥力程度尽能够坚持一致；的区组，区组内的肥力程度尽能够坚持一致；在温室实验中，将区组安排在同一光照程度上；在温室实验中，将区组安排在同一光照程度上；在微生物接种实验中，将接种时间安排为区组。在微生物接种实验中，将接种时间安排为区组。三个根本原那么的关系和作用反复无偏的实验误差估计随机部分控制降低实验误差1、特点：运用了实验设计三个原那么中的两个反复、随机，可以得到无偏的误差估计值，但控制实验环境误差的才干不强。2、常用于实验环境要素相当均匀的场所，照实验室培育实验、网室温室的盆钵实验。3 3、设计例

18、如、设计例如有三种生长激素，分别用有三种生长激素，分别用A A、B B、C C替代，测定其替代，测定其对小麦株高的影响，包括对照用等量的清水对小麦株高的影响，包括对照用等量的清水在内，共在内，共4 4个处置，进展盆栽实验，每盆小麦个处置，进展盆栽实验，每盆小麦为一个单元，每处置用为一个单元，每处置用4 4盆反复盆反复4 4次共次共1616盆。盆。第一步：用数字代表处置第一步：用数字代表处置A A：1 14 4，B B：5 58 8，C C：9 91212，CKCK：13131616第二步：抽签或查随机数字表，得到随机数字第二步：抽签或查随机数字表，得到随机数字1414、9 9、7 7、1 1、

19、5 5、1212、1616、3 3、1111、8 8、4 4、2 2、6 6、1313、1010、1515第三步：将随机数字对应的处置安排到相应的盆内。ckCBABCckACBAABckCck第五章方差分析的例子用的就是完全随机设计，请参见教材第六章第四节等有关内容，这里从略。1、特点：运用了田间实验设计三个原那么，并根据“部分控制的原那么，将实验地按肥力程度划分为等于反复数的区组，一区组安排一反复，区组内各处置独立地随机陈列。是田间实验最常用的设计。2、优缺陷：优点：1设计简单，容易掌握；2富于伸缩性，单要素、多要素以及综合性实验都能用；3能提供无偏的误差估计，并有效减小单向的肥力差别，降低

20、误差；4对实验地要求不严，必要时，不同的区组可以分散设置在不同地段上。缺陷：1设计不允许处置数太多，普通不超越20个；2只能在一个方向上控制土壤差别。3、设计例如(1) 8个处置，4次反复，共32个小区。肥力梯度IIIIIIIV25148376514286736453721845241378216个处置，3次反复，小区布置成两排肥力梯度IIIIII13810715 1496134 16 112125(3)区组布置在不同的地块上IIIIII一、单要素随机区组实验结果的方差分析一、单要素随机区组实验结果的方差分析 可将处置看作可将处置看作A要素，区组看作要素，区组看作B要素，其要素，其他部分那么为

21、实验误差。设实验有他部分那么为实验误差。设实验有k个处置，个处置，n个区组，那么自在度与平方和的分解为：个区组，那么自在度与平方和的分解为： nk-1=(n-1) + (k-1) + (n-1)(k-1) 总自在度总自在度=区组自在度区组自在度+处置自在度处置自在度+误差自误差自在度在度kntrktnrknyyyyyynyykyy1122121112)()()()(总平方和=区组平方和+处置平方和+误差平方和例12.3P228有一小麦品比实验，其有A、B、C、D、E、F、G、H8个种类(k=8)，其中A是规范种类(ck)，采用随机区组设计，反复3次(n=3)，小区计产面积25m2，其产量如下，

22、试作分析。品 种区 组TtIIIIIIA10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4Tr83.191.0103.9T=278.010.411.413.0tyry1.1.自在度与平方和分解自在度与平方和分解(1)(1)自在度的分解自在度的分解总总DFT=nk-1=(3DFT=nk-1=(38)-1=238)-1=23

23、区组区组DFR=n-1=3-1=2DFR=n-1=3-1=2种类种类DFt=k-1=8-1=7DFt=k-1=8-1=7误差误差DFe=(n-1)(k-1)=(3-1)(8-1)=14DFe=(n-1)(k-1)=(3-1)(8-1)=14(2)(2)平方和的分解平方和的分解17.32208327822nkTC61.844 .141 . 99 .102222CCySST56.2789 .1030 .911 .83)(222212CCkTyykSSrnrR2.F 检验08.3431 .341 .372 .32)(222221CCnTyynSStktt97.2208.3456.2761.84tRT

24、eSSSSSSSS变异来源DFSSMSFF0.05区组间227.5613.788.403.74品种间734.084.872.972.77误 差1422.971.64总变异2384.613.3.种类平均数的比较种类平均数的比较本例目的是检验各供试种类能否与规范种本例目的是检验各供试种类能否与规范种类类A A有显著差别，宜运用有显著差别，宜运用LSDLSD法。法。)(05. 1364. 12221kgnMSseyy由于=14时，t0.05=2.145, t0.01=2.977,故LSD0.05=1.052.145=2.25(kg)LSD0.01=1.052.977=3.13各种类产量与对照相比的差

25、别显著性品种差异E14.2 3.5B12.41.7G11.91.2H11.40.7C11.40.7F10.80.1A(CK)10.7D10.0-0.7ty二、二要素随机区组实验结果的方差分析 设有A和B两个实验结果，各具a和b个程度，那么共有ab个处置组合，作随机区组设计，有r次反复，那么该实验有rab个察看值。其自在度与平方和分解为： abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)总自在度=区组自在度+处置自在度+误差自在度21212121)()()()(yyyyyyryyabyykljabrjklabklrjabrjkl总平方和=区组平方和+处置平方和+误差平方和接下来，对处

26、置项进展再分解 ab-1=(a-1) + (b-1) + (a-1)(b-1)处置自在度=A的自在度+B的自在度+AB自在度21211221)()()()(yyyyryyrayyrbyyrlkabklblakabkl SSt = SSA +SSB + SSAB二要素随机区组实验自在度的分解变异来源DFSS区 组r-1处理组合ab-1Aa-1Bb-1AB(a-1)(b-1)误 差(r-1)(ab-1)总变异rab-1CabTSSrR/2CrTSSABt/2CrbTSSAA/2CraTSSBB/2BAtABSSSSSSSStRTeSSSSSSSSCySST2例13.1P249有一早稻二要素实验，A

27、要素为种类，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(晚熟)三个程度(a=3),B要素为密度，分B1(16.56.6cm)、B2(16.59.9cm)、B3(16.513.2cm)三个程度(b=3)，共ab=33=9个处置，反复3次(r=3),小区计产面积20m2。其田间陈列和小区产量(kg)如以下图，试作分析。A1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19A2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18A3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A3B39A1B18A2B36A3B28IIIIII1.资料

28、整理处理处理区组区组I区组区组II区组区组IIITABA1B188824A1B277620A1B365617A2B199826A2B279622A2B387621A3B377621A3B287823A3B3109928Tr706863T=201(1)区组与处置的两向表(2)种类(A)和密度(B)的两向表 BAB1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566T=2012.自在度与平方和分解33.149633320122rabTC67.409882222CCySST在A、B要素两向表的根底上对处置平方和进展再分解89. 2336368702222CCab

29、TSSrR00.3032820242222CCrTSSABt78. 700.3089. 267.40tRTeSSSSSSSS21.2256. 123. 600.3056. 63371696122222222BAtABBBAASSSSSSSSCCraTSSCCrbTSS3.方差分析表和F 检验变异来源DFSSMSFF0.05区组间22.891.452.963.63处理(组合)间830.003.757.652.59 品种26.233.126.373.63 密度21.560.781.593.63 品种密度422.215.5511.333.01误差167.780.49总变异2

30、640.674.差别显著性检验(1)种类间比较)(233. 0949. 0kgrbMSSEe三个种类小区产量的新复极差检验pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.130.700.9633.154.340.731.01品种产量差异显著性5%1%A37.9aAA27.7aABA16.8bB(2)种类密度互作pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.131.211.6733.154.341.271.75)(404. 0349. 0kgrMSSEe各种类在不同密度下的小区平均产量及差别显著性品种产量差异显著性5%1%B18.0aAB26.7

31、bABB35.7bB品种产量差异显著性5%1%B18.7aAB27.3bABB37.0bB品种产量差异显著性5%1%B39.3aAB27.7bABB16.7bBA1种类A2种类A3种类5.实验结论 本实验种类主效有显著差别，以A3产量最高，与A1有显著差别，而与A2差别不显著。密度主效无显著差别。但种类与密度的互作极显著，A3种类需求用B3密度，A2种类需用B1密度，才干获得最高产量。将k个不同符号排成k列，使每个符号在每一行、每一列都仅出现一次的方阵，叫kk 拉丁方1、特点：将处置从纵横两个方向陈列成区组，具有双向部分控制的才干，因此有较高的准确度。2、优缺陷：精度高，但缺乏伸缩性，由于在设

32、计中，反复数必需等于处置数，两者相互制约。3、运用范围：只限于48个处置，不能象随机区组那样区组可以分开，故在田间实验时要求有整块平坦的土地。在动物实验中，如要控制来自两个方向的系统误差，且在动物头数较少情况下，常采用这种设计方法。4.设计例如研讨5种不同饲料(分别用1,2，3,4，5号代表)对乳牛产乳量影响实验，选择5头乳牛，每头乳牛的泌乳期分为5个阶段，随机分配5个饲料的5个程度。由于乳牛个体及牛的泌乳期不同对产乳量都会有影响，故可以分别把其作为区组设置(牛号用I至V表示，为横向区组；泌乳期用一月至五月表示，为纵向区组)，采用一个55的拉丁方设计。1选择规范方规范方：第不断行和第一横行均为

33、顺序陈列的拉丁方。教材P25表2.1中列出了4488的选择规范方。A B C D EB A E C DC D A E BD E B A CE C D B A(2)按随机数字1、4、5、3、2调整直行(对泌乳期区组进展随机)A B C D EB A E C DC D A E BD E B A CE C D B A选择规范方ABCDE第1行DCEAB第4行EDBCA第5行CEABD第3行BADEC第2行(3)按随机数字5、1、2、4、3调整横行(对牛号区组进展随机)A D E C BB C D E A C E B A DD A C B EE B A D C调整直行后的拉丁方E B A D C第5行

34、A D E C B第1行B C D E A第2行D A C B E第4行C E B A D第3行(4) 按随机数字2A、5B、4C、1D、3E,安排饲料。E B A D CA D E C BB C D E AD A C B EC E B A D调整横行后的拉丁方3521421345541321245343521一I二三四五IIIIIIVV纵向区组横向区组拉丁方实验中行、列均为区组，因此在实验结果统计分析中比随机区组多一项区组间变异，即总变异可分解为处置间、行区组间、列区组间和实验误差四个部分。其自在度与平方和的分解为：)2)(1() 1() 1() 1(12kkkkkk总自在度 = 行自在度+

35、列自在度+处置自在度+误差自在度2112212112)2()()()()(22yyyyyykyykyykyyckkrtkckkr SST= SS行 + SS列 + SSt + SSe1.结果整理将乳牛实验资料按横行、纵行，并计算总和，整理成表1，饲料处置的总和与平均数列于表2。月份一二三四五TrIIIIIIIVVE 300D 420B 350A 280C 400A 320C 390E 360D 400B 380B 390E 280D 400C 390A 350C 390B 370A 260E 280D 430D 380A 270C 400B 370E 320178017301770172018

36、80Tc175018501810173017408880(T)表1 饲料类型对乳牛产乳量影响的实验结果(kg)2.自在度和平方和的分解：饲料饲料ABCDE总和总和Tt148018601970203015408880296372394406308ty表2 饲料的总和(Tt)与平均数( )ty124-4-4-2441-5)(41-5)(41-5)(241-55etrcTdfdfdfdfdf误差自由度自由度饲料处理自由度乳牛横行自由度月份纵行总自由度63224-320420300- 31541765588802222T2CcySSC总平方和矫正数NoImage214451740.1850175022

37、22CCkTSScc纵行(月份)平方和横行(乳牛)平方和322451880.173017802222CCkTSSrr处置(饲料)平方和5050451540.186014802222CCkTSStt3.列方差分析表，计算F 值：误差平方和7352505043224214463224trcTeSSSSSSSSSS变异来源变异来源DFSSMSFF0.05F0.01纵行纵行(月份月份)间间横行横行(乳牛乳牛)间间处理处理(饲料饲料)间间误误 差差4441221443224505047352536.00806.0012626.00612.6720.61*3.265.41总总 变变 异异24632244.

38、比较各处置间的差别，采用q 检验。)(07.11567.612kgkMSSEep2345q0.05q0.01LSR0.05LSR0.013.084.3234.09647.8223.775.0441.73455.7934.205.5046.49449.9264.515.8449.92664.649表3 表1资料q检验的LSR值饲料名称饲料名称平均产乳量平均产乳量差异显著性差异显著性0.050.01DCBEA406394372308296aaabbAAABB表4 不同饲料的乳牛产乳量比较(q检验)正交设计是一种研讨多要素实验的设计方法。在多要素实验中，随着实验要素和程度数的添加，处置组合数将急剧添

39、加。例如，3要素3程度，就有33=27个处置组合，4要素4程度，就有44=256个处置组合。正交实验是利用到如今一套规格化的表格正交表，科学合理地安排实验。这种设计的特点是在实验的全部处置组合中，仅挑选部份有代表性的程度组合(处置组合)进展实验。经过部份实施了解全面实验情况，从中找出较优组合。例如，要进展一个4要素3程度的多要素实验，假设全面实施需求34=81个处置。但是采用一张L9(34)的正交表安排实验，那么只需9个处置组合就够了。正交表是正交设计的根本工具。在正交设计中，安排实验、分析结果，均在正交表上进展。教材附表13(P380)给出了常用的正交表。现以L9(34)正交表为例，阐明正交

40、表的概念与特点。L表示一张正交表，括号内下面的3表示要素的程度数，3的右上方为指数4，表示最多可以安排要素(包括互作)的个数。L右下角的数字9表示实验次数(程度组合数)列列 号号ABCD水平组合水平组合1234试试验验号号123456789111222333123123123123231312123312231A1B1C1D1A1B2C2D2A1B3C3D3A2B1C2D3A2B2C3D1A2B3C1D2A3B1C3D2A3B2C1D3A3B3C2D1L9(34)正交表1.正交表的两个性质：(1)每一列中不同数字出现的次数相等。(2)在任三列中，将同一横行的两个数字看成有序数对时，每一数出现的

41、次数相等。上表中有序数对共有9种：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，它们各出现一次，也就是说每个要素的每个程度与另一个要素的各个程度各碰到一次，也仅碰到一次，阐明任何两要素的搭配是平衡的。由于正交表的这两个特点，所以用正交表安排的实验具有平衡分散和整齐可比的特性：(1)平衡分散：是阐明正交表挑出来的这部分程度组合，在全部能够的程度组合中分布均匀，因此代表性强，能较好地反映全面情况。例如，对L9(34)正交表而言，如有三个要素，那么全面实验为33=27次，它们的程度组合为：32111CCCBA32121CCCBA32131

42、CCCBA32112CCCBA32122CCCBA32132CCCBA32113CCCBA32123CCCBA32133CCCBA2整齐可比：由于正交表中各要素的程度是两两正交的，因此，任一要素任一程度下都必需平衡地包含其它要素的各程度。例如，A1、A2、A3条件下各有三种B 程度，三种C 程度，即：3322111CBCBCBA3322112CBCBCBA3322113CBCBCBA1.确定实验要素和程度数。例：为理处理花菜留种问题，科技人员调查了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花果留种的影响，进展了4 个要素各2程度的正交实验。各要素及程度见下表：因 子水 平 1水 平 2A：浇水次数B

43、：喷药次数C：施肥次数D：进室时间不干死为原则，整个生长期只浇12次水发现病害即喷药开花期施用硫酸铵11月初根据生长需要量和自然条件浇水，但不过湿。每半月喷一次发根期、抽苔期、开花和结实期各施一次11月15日2.选用适宜的正交表其原那么是既要能安排下全部实验要素，又要使部分实验的程度组合数尽能够的少。各实验要素的程度数减1之和加1，即为需求做的最少实验次数，假设用互作，需求再加上互作的自在度。本例实验最少需求做的实验次数=(2-1)4+1=5，然后从2n要素正交表中选用途置组合数稍多于5的正交表安排实验，据此选用L8(27)正交表。3.进展表头设计，列出实验方案所谓表头设计，就是把实验中挑选的

44、各要素填到正交表的表头各列。表头设计的原那么是：不要让主效间、主效与互作间有混杂景象。由于正交表中普通都有交互列，因此当要素少于列数时，尽量不在交互列中安排实验要素，以防发生混杂；当存在交互作用时，需查交互作用表，将交互作用安排在适宜的列上，如本例假设只思索A、B要素间的互作，其表头设计如下：列号1 2 3 4 5 6 7因子A B AB C AC D表头设计好后，把该正交表L8(27)中各列程度号换成各要素的详细程度就成为实验方案。试验号试验号1列列(浇水次数浇水次数)2列列(喷药次数喷药次数)4列列(施肥方法施肥方法)7列列(进室时间进室时间)123456781 浇水浇水12次次1 浇水浇

45、水12次次1 浇水浇水12次次1 浇水浇水12次次2 需要就浇需要就浇2 需要就浇需要就浇2 需要就浇需要就浇2 需要就浇需要就浇1 发病喷药发病喷药1 发病喷药发病喷药2 半月喷药一次半月喷药一次2 半月喷药一次半月喷药一次1 发病喷药发病喷药1 发病喷药发病喷药2 半月喷药一次半月喷药一次2 半月喷药一次半月喷药一次1 开花施开花施2 施施4次次1 开花施开花施2 施施4次次1 开花施开花施2 施施4次次1 开花施开花施2 施施4次次1 11月初月初2 11月月15日日2 11月月15日日1 11月初月初2 11月月15日日1 11月初月初1 11月初月初2 11月月15日日1.1.正交实

46、验结果的直观分析正交实验结果的直观分析A1B2AB3C4A C5D7种子产量12345678111122221122112211222211121212121212212112212112350325425425200250275375T1T2152511001125150013251300125013751400122513001325T=2625381.25275.00281.25375.00331.25325.00312.50343.75350.00306.25325.00331.25R106.25-93.756.25-31.2543.75-6.25程度列号实验号21yy1.逐列计算各要

47、素同一程度之和：逐列计算各要素同一程度之和：第第1 列列A要素各程度之和：要素各程度之和：1100375275250200152542542532535021TT第2 列B要素各程度之和：1500375275425425112525020032535021TT2.逐列计算各程度的平均数：逐列计算各程度的平均数：第第1 列列A要素各程度的平均数分别为：要素各程度的平均数分别为：00.275281100225.38128152522211nTynTy3.逐列计算各程度均数的极差：逐列计算各程度均数的极差：第一列第一列A因子各程度平均数的极差为：因子各程度平均数的极差为：25.10600.27525

48、.38121yyR4.比较极差，确定各因子或交互作用结果的比较极差，确定各因子或交互作用结果的影响：影响：浇水次数浇水次数(A)和喷药次数和喷药次数(B)的极差的极差|R|分居第分居第一、第二位，是影响花菜种子产量的关键性一、第二位，是影响花菜种子产量的关键性因子。因子。5.程度选优与组合选优：程度选优与组合选优：根据各实验因子的总和或平均数可看出根据各实验因子的总和或平均数可看出A取取A1，B取取B2，C取取C2，D取取D2为好。为好。在没有互作的情况下，花菜留种最好的在没有互作的情况下，花菜留种最好的栽培管理方式为：栽培管理方式为： A1 B2 C2 D2。从表中看出AC 对产量的影响较大

49、，因此A和C 选那个程度应根据A与C 的最好组合来决议。5 .3122/ )375250(:5 .2372/ )275200(:0 .3752/ )425325(:5 .3872/ )425350(:22122111CACACACA在思索 AC 互作的情况下，花菜留种的最适条件应为： A1 B2 C1 D2。2.正交实验结果的方差分析正交实验结果的方差分析(1)平方和与自在度的分解：平方和与自在度的分解：3 .7031 .38288/)12251400(1 .788/)13001325(1 .788/)13251300(1 .19538/)13751250(1 .175788/)1500112

50、5(1 .225788/)11001525(9 .46796375.3253501 .86132882625222222222222ACABDCBATeACABDCBATSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSCCySSnTC2.列方差分析表进展列方差分析表进展F检验检验11111117112718ACABDCBATeACABDCBATdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdf变异来源DFSSMSFF 0.05F 0.01浇水次数喷药次数施肥方法进室时间浇水次数喷药次数浇水次数施肥方法试验误差111111122578.117578.11953.178.178.

51、13828.1703.322578.117578.11953.178.178.13828.1703.332.1024.992.78115.44161161161161161161405405405405405405总变异746796.3F检验各项变异来源均不显著，这是由于误差自在度太小所致。处理这个问题的根本方法是实验设置反复。折中的方法可以将F值小于1的变异项的平方和和自在度与误差项的平方和和自在度合并，作为实验误差平方和的估计值。5 .8591 .781 .783 .703ABDeeSSSSSSSS变异来源变异来源DFSSMSFF 0.05F 0.01浇水次数浇水次数喷药次数喷药次数施肥方

52、法施肥方法浇水次数浇水次数施肥方法施肥方法试验误差试验误差1111322578.117578.11953.13828.1859.522578.117578.11953.13828.1286.578.18*61.35*6.8213.36*10.1310.1310.13 10.1334.1234.1234.1234.12总变异总变异746796.3花菜留种正交实验的方差分析(去掉F1因子后)3.互作分析与处置组合选优互作分析与处置组合选优由于浇水次数极显著，施肥方法不显著，浇由于浇水次数极显著，施肥方法不显著，浇水次数水次数施肥方法互作显著，所以浇水次施肥方法互作显著，所以浇水次数和施肥方法的最优

53、程度应根据浇水次数数和施肥方法的最优程度应根据浇水次数施肥方法互作而定，即在施肥方法互作而定，即在A1确定为最优确定为最优程度后，在程度后，在A1程度上比较程度上比较C1和和C2，确定，确定施肥方法的最优程度。施肥方法的最优程度。0 .3752/ )425325(:5 .3872/ )425350(:2111CACA因此，施肥方法C因子还是C1程度较好；喷药次数B因子取B2较好；进室时间D程度间差别不显著，取那一个都行，所以最优处置组合为： A1 B2 C1D1或A1 B2 C1D27.6.17.6.1裂区设计裂区设计(split-plot design)(split-plot design)

54、1 1、特点：主处置分设在主区、特点：主处置分设在主区(main (main plot)plot)，副处置那么分别设于一主区内，副处置那么分别设于一主区内的副区的副区(spilt-plot)(spilt-plot)内。副区的数量内。副区的数量比主区多，因此副处置的比较比主处比主区多，因此副处置的比较比主处置的比较更准确。置的比较更准确。2、适用范围：1在一个要素的各种处置比另一要素的处置需求更大的面积时；2实验中某一要素的主效比另一要素的主效更为重要，或两个要素间的互作比主效更为重要时，将要求更高精度的要素作为副处置，另一要素作为主处置；3根据以往的研讨，得知某些要素的效应比另一些要素的效应更

55、大时，将能够表现较大差别的要素作为主处置。3、设计例如有6个种类，以1、2、3、4、5、6表示，有3种施肥量，以高、中、低表示，反复3次。主处置为施肥量，副处置为种类。1先将实验地划为三个区组反复IIIIII(2)在区组中划分出主区，并随机将主处置安排到各个区组中去。IIIIII低高中低中高高中低主区3在各主区内划出副区，并随机将副处置安排其中。低高中I152634541362541362副区副处置7.6.2 裂区实验结果统计分析例如裂区实验结果统计分析例如 设有A和B两个实验要素，A为主处置，具a个程度，B要素为副处置，具有b个程度。设有r个区组，那么该实验共得rab个察看值。变异来源变异来源DFSS主主区区部部分分区组区组r-1Aa-1误差误差a(r-1)(a-1)主区总变主区总变异异ra-1主区总主区总副副区区Bb-1AB(a-1)(b-1)误差误差ba(r-1)(b-1)总变异总变异rab-1CabTSSrr/2CrbTSSAA/2ARMESSSSSSSSaCbTSSmM/2CraTSSBB/2BAtABSSSSSSSSABBMTESSSSSSSSSSbCySST2例13.4P262设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)实验，主处置为A，分为A1、A2、A33个程度，副处置为B，分为B1、B2、B3、 B44个程度，裂区