旋转对称与中心对称

1、图片欣赏：图片欣赏：埃舍尔作品观观 察察：思考：思考：这些图形有哪些共同的特征？这些图形有哪些共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合五角星绕着点O按顺时针方向旋转 度后与初始五角星重合.正三角形绕着点O顺时针旋转 度后与初始正三角形重合.观观 察察：72120把一个图形绕着把一个图形绕着一个定点一个定点旋转旋转一个角度一个角度后，与后，与初始初始图形重合图形重合，这种图形叫做，这种图形叫做旋转对称图形旋转对称图形。概念引入概念引入：旋转对称图形旋转对称图形（1）这个定点叫做）这个定点叫做旋转对称中心旋转对称中心；（2）旋转的角度叫做）旋转的角度叫做旋转角旋转角（旋

2、转角（旋转角 00 360).练习练习1 1、下列图形，是旋转对称图形的是下列图形，是旋转对称图形的是（ ）1 1、2 2、3 3、6 6、7 7、8 8 练习练习2 2、判断下列图形是否是旋转对称图形？判断下列图形是否是旋转对称图形？若是请找出旋转对称中心和它们至少旋转多少度与自身重合。若是请找出旋转对称中心和它们至少旋转多少度与自身重合。这些图形都是旋转对称图形，而且都在绕着旋转对称中心旋转后和原来的图形重合. 180中心对称图形：中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，后，与初始图形重合，那么这个图形叫做与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对

3、称图形中心对称图形。这个定点叫做这个定点叫做对称中心对称中心。边数为边数为偶数偶数的正多边形都是中心对称图形。的正多边形都是中心对称图形。180中心对称图形是中心对称图形是特殊的旋转对称特殊的旋转对称图形，它的旋转角只能是图形，它的旋转角只能是 而旋转对称图形的旋转角在而旋转对称图形的旋转角在 之间均可。之间均可。概念引入概念引入：3600在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？分析：分析：黑桃9，黑桃8和草花3都不是中心对称图形，旋转180后原图形有所不同，而只有方块J是中心对称图形，从前后图形来看没有

4、任何扑克牌发生了改变，所以小明只可能旋转了方块方块J J.探究探究1 1：（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合.（2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？和原图形重合？ 第一个图形的旋转角度为第一个图形的旋转角度为120或或240 ，第二个图形，第二个图形的旋转角度为的旋转角度为72或或144或或216或或288。后三个图形。后三个图形的旋转角度都为的旋转角度都为180，第二，三个是轴对称图形。，第二，三个是轴对称图形。后三个图

5、形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重合后能与自身重合. .探究探究2 2：观察概念引入概念引入：中心对称：中心对称：如果把一个图形绕着一个定点旋转如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，它能与另一个图形后，它能与另一个图形重合，那么就说这重合，那么就说这两个两个图形图形关于这个点对称关于这个点对称或成或成中心对称中心对称。这个定点叫做这个定点叫做对称中心对称中心，对应点叫做，对应点叫做对称点对称点。中心对称的性质：中心对称的性质： （1）中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线段都经对称点所连线段都经过对称中心过对称中心,并且被对称中心平分并且被对称中心平分.

6、（2）关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形.中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？AABBO 2 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求出它中心对称，求出它们的对称中心们的对称中心O.ABCABC深入理解深入理解解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即即为所求（如图）为所求（如图）

7、.ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对应是两组对应点，连结应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点则点O即为所求（如图）即为所求（如图）.ABCABC 你用什么方法识别两个图形是否关你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？于某点中心对称？ACCABB深入理解深入理解利用利用性质！性质！ 方法方法1 1：将其中一个图形绕：将其中一个图形绕某一点旋转某一点旋转180180度，如果能够与度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。这一点中心对称。 方法方法2 2：如果两个图形的对：如果两个图形的

8、对应点连成的线段都经过某一点应点连成的线段都经过某一点, ,并并且都被该点平分且都被该点平分, ,那么这两个图形那么这两个图形一定关于这一点成中心对称一定关于这一点成中心对称. .例例2 已知四边形已知四边形ABCD和点和点O,画四边形画四边形ABCD,使它使它 与已知四边形关于点与已知四边形关于点O对称对称.画法画法: : 1. 连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得，得到到 点点A的对称点的对称点A. 2. 同样画同样画B、C、D的对称点的对称点B、C、D. 3. 顺次连结顺次连结A、B、C、D各点各点.四边形四边形ABCD就是所求的四边形就是所求的四边形.A BDC.DCB

9、AoABCDO四边形ABCD是所求的四边形.ADCB若点若点O是是BC的中点呢？的中点呢？ABCD四边形ABCD就是所求的四边形.ADCB若点若点O与点与点A重合呢重合呢？如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的原来的图形互相重合图形互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点. . BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点B（1）（2）（3）（4）下列图形是中心对称图形吗？下列图

10、形是中心对称图形吗？点击跳转点击跳转问题与讨论问题与讨论都是中心对称图形都是中心对称图形 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）2.在线段、在线段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯等腰梯形、平行四边形、形、平行四边形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形正方形和圆中，是轴对称图形的有和圆中

11、，是轴对称图形的有_,是是中心对称图形的有中心对称图形的有_,既是轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_. B 2. 2. 在在2626个英文大写正体字母中，哪些字个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？工农业生产工农业生产 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常具时，都不可避免地考虑应用中心

12、对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。 另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！毯），也不难发现中心对称的影子！ 2、中心对称有何性质？、中心对称有何性质？1 什么叫中心对称和中心对称图形？什么叫中心对称和中心对称图形？（2 2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。连线都经

13、过对称中心，并且被对称中心平分。（1 1）关于中心对称图形的两个图形是全等形）关于中心对称图形的两个图形是全等形。C COCBA5 5、画出、画出ABCABC关于点关于点O O的中的中心对称图形心对称图形 C C 分析：中心对称就分析：中心对称就是旋转是旋转180，关于，关于点点O成中心对称就是成中心对称就是绕绕O旋转旋转180，因，因此，我们连此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它并延长，取与它们相等的线段即可得们相等的线段即可得到到 如图，在直角坐标系中，已知如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、C（2,1）、）、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4），

14、作出，作出A A、B B、C C、D D、E E点关于原点点关于原点O O的中心对称点，并写的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？标有什么关系？BADCE两个点关于原点对称时，它们的两个点关于原点对称时，它们的坐标坐标符号相反符号相反，即点，即点P（x,y）关关于原点于原点O O的对称点的对称点P P/ / (-x,-y). 1 1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A Ay= By= By=2x+1 y=2x+1 C Cy=-2x+1 Dy=-2x+1 D以上三种都不可能以上三种都不可能1x2 2如果点如果点P P（-3-3，1 1），那么点），那么点P P（-3-3，1 1）关于原点）关于原点 的对称点的对称点P P/ /的坐标是的坐标是P P/ /_3 3写出函数写出函数y=- y=- 与与y= y= 具有的一个具有的一个共同共同性质性质 （用对称的观点写）（用对称的观点写）3x3x4.4.教材教材P67 P67 练习练习 A(3,-1)两个函数图象分别关于原点对称。 如图，直线如图，直线abab，垂足为，垂足为OO，点点A A与点与点AA关于直线关于直线a a对称，点对称，点AA与