第八章 耦合电感和变压器电路分析

1、8 耦合电感和变压器电路分析耦合电感和变压器电路分析前几章已学过的无源元件有：前几章已学过的无源元件有：R、L、C。R： 耗能、静态、无记忆；耗能、静态、无记忆；L、C：储能、动态、有记忆；：储能、动态、有记忆；它们都是它们都是二端元件二端元件。本章介绍两种。本章介绍两种四端元件四端元件:1.耦合电感耦合电感：具有电感的特性；：具有电感的特性；2.理想变压器理想变压器：是静态、无记忆：是静态、无记忆,但不耗能。但不耗能。受控源也是受控源也是四端元件四端元件，它与将要介绍的耦合，它与将要介绍的耦合电感均属电感均属耦合元件耦合元件。81 耦合电感耦合电感耦合电感：指多个线圈耦合电感：指多个线圈(这

2、里先介绍两个线这里先介绍两个线圈圈)相互之间存在磁场的联系。相互之间存在磁场的联系。它是耦合线圈的理想化模型。它是耦合线圈的理想化模型。复习：复习：单个线圈单个线圈(电感、或称自感电感、或称自感)的的VCR：dtdiLdtduiNiLN磁链磁链=匝数乘磁通：匝数乘磁通：自感自感=磁链比电流：磁链比电流：若若v、i方向关联，方向关联，由电磁感应定律：由电磁感应定律：设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。8-1-1.耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系其中其中 表示线圈表示线圈1电

3、流在电流在本线圈中产生的磁链，称本线圈中产生的磁链，称为为自感磁链自感磁链；类此有；类此有 ； 表示线圈表示线圈2的线圈电流的线圈电流在线圈在线圈1中产生的磁链，中产生的磁链，称为称为互感磁链互感磁链，类此有，类此有 。 112212212122112i1i12I2121112111iMiL 1212221222iMiL图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致；图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致；若线圈若线圈2改变绕向，如下图所示，则自磁链改变绕向，如下图所示，则自磁链与互磁链参考方向将不一致。因此，穿过一与互磁链参考方向将不一致。因此，穿过一线圈的总磁链有两种可能，分别表示为：线圈的总磁链有两

4、种可能，分别表示为：122122112i1iI式中式中 称为称为自感系数自感系数，单位亨单位亨(利利)H22221111,iLiL12122121,iMiM式中式中 称为称为互感系数互感系数，单位亨单位亨(利利)HMMM2112且若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电压，若电压与电流采取关联参考方向，则：压，若电压与电流采取关联参考方向，则：dtdiMdtdiLuudtddtddtduML21111121111dtdiMdtdiLuudtddtddtduML12222212

5、222耦合电感耦合电感伏安关系伏安关系(VCR)表达式：表达式：式中，式中， 为自感电压，为自感电压， 互感电压，互感电压，取正号或负号；可见，耦合电感是一种动态、取正号或负号；可见，耦合电感是一种动态、有记忆的四端元件。有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性与电感有类似的特性)耦合电感的耦合电感的VCR中有三个参数中有三个参数：L1、L2和和M。21LLuu21MMuu812.耦合电感的同名端耦合电感的同名端耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向是否耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向是否一致，不仅与线圈电流的参考方向有关，一致，不仅与线圈电流的参考方向有关，还与线圈的绕向及相对位置有关，后者不还与线

6、圈的绕向及相对位置有关，后者不便画出，故引入便画出，故引入同名端同名端的概念。的概念。1.顾名思义顾名思义,指绕法相同的一对端钮；指绕法相同的一对端钮；a b a、b是同名端是同名端2.起的作用相同的一对端钮；起的作用相同的一对端钮；当线圈电流同时流入当线圈电流同时流入(或流出或流出)该对端钮时，该对端钮时，各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。或者说，或者说，(1)同名端就是当电流分别流入线同名端就是当电流分别流入线圈时，能使磁场加强的一对端钮；圈时，能使磁场加强的一对端钮；(2)同名端就是当电流分别流入线圈时，能同名端就是当电流分别流入线圈时，能使电压

7、增加的一对端钮；使电压增加的一对端钮；(3)产生自感电压与互感电压极性相同的产生自感电压与互感电压极性相同的一对端钮。一对端钮。同名端用标志同名端用标志.或或*等表示。注意：同名等表示。注意：同名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有时端不一定满足递推性，故当多个线圈时有时必需两两标出。必需两两标出。在在VCR中中 到底取正还是取负，到底取正还是取负，要根据电流参考方向和同名端来确定：要根据电流参考方向和同名端来确定：dtdiMuM21当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号，当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号，不一致时取负号。或者说，根据同名端，电不一致时取负号。或者说，根据同名端，电流在本

8、线圈中产生的自感电压与该电流在另流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。耦合电感的电路符号：耦合电感的电路符号：VCR中互感电压取中互感电压取+ VCR中互感电压取中互感电压取(当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两种可能。种可能。)2L1L2i1i+-1u2u+-Madbc*2L1L2i1i+-+-Madbc*1u2u在绕法无法知道的情况下，同名端的测定：在绕法无法知道的情况下，同名端的测定：(1)直流法直流法正偏，正偏，a,c同名端同名端反偏，反偏，a,d同名端同名端根据其根据其

9、VCR，SUK+-v2mu+ -abdcL1 L2 M(2)交流法交流法原图电源改为正弦电源，开关移去，原图电源改为正弦电源，开关移去，直流电压表改为交流电直流电压表改为交流电压表，压表，bd端连接。端连接。根据其根据其VCR的相量形式的相量形式同样能判定其同名端同样能判定其同名端。根据同名端标记，根据线圈电流和电压的参考根据同名端标记，根据线圈电流和电压的参考方向，就可以直接列写耦合电感伏安关系。其方向，就可以直接列写耦合电感伏安关系。其SU+- +v um2 -abdcL1 L2 M规则规则：法：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参：若耦合电感线圈电压与电流的参考方向为关联参考方向时，自感电

10、压前取正号，考方向为关联参考方向时，自感电压前取正号，否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号，否则取负号。圈的互感电压前取正号，否则取负号。或：或：法法2：第一步：总认为电压、电流方向：第一步：总认为电压、电流方向关联关联(假设电压或电流的参考方向假设电压或电流的参考方向)，这时，这时，自感电压总是正的自感电压总是正的,互感电压总是同一符号；互感电压总是同一符号； 第二步：按要求第二步：按要求(消去假设的变量消去假设的变量)改变相改变相应互感电压的符号。

11、应互感电压的符号。tiMtiLuuuMLdddd211111tiMtiLuuuMLdddd122222故电路模型也可以用故电路模型也可以用受控源的形式表示：受控源的形式表示：例例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。列写伏安关系式，电路模型如下图。2L1L2i1i-+-+Madbc*2i1iM2L1L-+-+adbcdtdiM1Mdidt21u2u1u2u当两线圈的电流、电压参考方向关联时，当两线圈的电流、电压参考方向关联时，相应耦合电感的电路模型为：相应耦合电感的电路模型为：2L1L2i1i+-+-MadbcdtdiM12L1L2i1i+-+-MadbcdtdiM1Mdidt2Mdidt22u

12、1u1u2u耦合电感的相量耦合电感的相量(模型模型)形式为形式为2111jjIMILU1222jjIMILU21j ,jLL称为称为自自感阻抗感阻抗Mj称为称为互感阻抗互感阻抗据此可画出相应的相量模型图据此可画出相应的相量模型图8-1-3 耦合电感的储能耦合电感的储能dtidtdiMdtdiLdtidtdiMdtdiLtt21221211)()(0212121222211iMiiLiL无源元件无源元件也可以用其也可以用其VCR和上式代入下式来验证和上式代入下式来验证2211)()(iuiutptdtwdtttdiudtiutw2211)(8-2 耦合电感的联接及去耦等效耦合电感的联接及去耦等效

13、联接方式：串联，并联和三端联接联接方式：串联，并联和三端联接去耦等效：去耦等效： 耦合电感用无耦合的等效电路去等效。耦合电感用无耦合的等效电路去等效。8-2-1 耦合电感的串联耦合电感的串联顺串顺串：异名端相接。：异名端相接。反串反串：同名端相接：同名端相接i* L1 M * L2 + u1 - + u2 -+ u -顺串顺串iL1 * M * L2 + u1 - + u2 -+ u -反串反串在图示参考方向下，耦合电感的伏安关系为：在图示参考方向下，耦合电感的伏安关系为：(下面推导中，顺串取下面推导中，顺串取+，反串取，反串取)tiMtiLtiMtiLuuudddddddd2121i* L1

14、 M * L2 + u1 - + u2 -+ u -顺串顺串()LLMdidtLdidteq122+ u -i串联等效串联等效eqL顺串等效顺串等效:MLLLeq221反串等效反串等效:MLLLeq221由耦合电感为由耦合电感为储能储能公式公式)(21022121LLMMLL算术平均值算术平均值w tLLM iL ieq( )()1221201222得：得：8-2-2 耦合电感的并联耦合电感的并联同侧并联同侧并联:(顺并顺并)同名端两两相接。同名端两两相接。异侧并联异侧并联:(反并反并)异名端两两相接。异名端两两相接。MLLMLLLeq221221M+u-* L2i2同侧并联同侧并联 * L1

15、i1i+u-i图示电压，电流参考方向下，由耦合电图示电压，电流参考方向下，由耦合电感的伏安关系：感的伏安关系：MLLMLLLeq221221M+u-L2* i2异侧并联异侧并联 * L1i1i+u-iuMLLMLtiuMLLMLtitiLtiMutiMtiLu2211222121221211ddddddddddddtiLtiMLLMLLueqdddd221221uMLLMLLtiiti22121212d)(ddd21LLM几何平均值几何平均值)(212121LLLLMLLMLLLeq221221021)(2iLtweq2212122102MLLMLLMLL21maxLLM21LLMk定义：耦合

16、系数定义：耦合系数k=1 全耦合全耦合, 紧耦合，紧耦合，k较小，松耦合，较小，松耦合，k=0无耦合。无耦合。1k10k8-2-3 耦合电感的三端联接耦合电感的三端联接将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成了耦合电感的三端联接电路。了耦合电感的三端联接电路。(1)同名端相联同名端相联; (2)异名端相联异名端相联.M+u-* L2(1) 同名端相联同名端相联 * L1i1i1 + i2i2ML 1+-+-1i2iML 2M1u2utiiMtiMLtiMtiLud)(ddd)(dddd21112111(2)异名端相联异名端相联tiiMtiMLtiMtiL

17、ud)(ddd)(dddd21221222M+u-L2 * * L1i1i1 + i2i2ML 1+-+-1i22iML M1u2u例例2 已知已知080,6,12,4,121,6,62121UMLLCRR求求:开关打开和闭合时的电流开关打开和闭合时的电流。+-1R2RCj1K1jLMj*2LjUI解解：这种互感线圈常称：这种互感线圈常称自耦变压器。自耦变压器。)(j2ML +-1R2RCj1K)(j1ML MjIU+-1R2RCj1K1j LMj*2j LIUCMLLRRZj1)2(j21211612jA1 .5341 .532008016j12080ZUI开关打开时开关打开时)(j2ML

18、+-1R2RCj1K)(j1ML MjIUA4 .181024 .18104080ZUICMLRMCMLRMMLRZj1)(jjj1)(jj)2(j222211开关闭合时开关闭合时)(j2ML +-1R2RCj1K)(j1ML MjIULeq=8+1.6=9.6 H* 621348Leq 6 +314+38-3 2Leq 6+3 +1-24+3 -1+28-3-1-2Leq例例：求等效电感：求等效电感Leq。解解：两两去耦：两两去耦例例：的读数求电压表已知21S,F2,mH2,5000cos2)(VVCMtti 10,1001,01MCXICssi1L2LM * *M3Labcv1v2解解：V

19、90j)( jjjSSSIMXIMIXUCCbcV902bcUVV110)( j)j (jSSSjIMXIMIXUCCacV1101acUVsi1L2LM * *M3Labcv1v2解解：安培表读数为零时，：安培表读数为零时，CD间开路电压为零间开路电压为零即即CMj1jCM12例例：已知：已知 也已知。也已知。求：在什么条件下，安培表读数为零，标出同求：在什么条件下，安培表读数为零，标出同名端。名端。MCtUtu,cos)(mS显然上式只能取正号显然上式只能取正号,即即A,C为同为同名端，且名端，且CM10jj11CIIMUCDoC+-AM1L2LDBA 1ISUA)302cos(5)(,1

20、,H5 . 0, F5 . 0,H2,H1S21ttiRMCLL已知求：求：uab解解：先作出其向量模型，并去耦等效：先作出其向量模型，并去耦等效*bMsi02u0u2L1LRa例例1 j3 j 1R 1 ja3025oIb02U0U1 j对右网孔列写网孔方程对右网孔列写网孔方程ooosoIUUII1 j21 j)4 j1 j1 (S1 j) 5 j1 (IIo6 .327 . 0oI3 .8795. 01 j4 jSIIUoabV)3 .872cos(295. 0tuab1 j3 j 1R 1 ja3025oIb02U0U1 j8-3 空芯变压器空芯变压器 变压器是利用耦合线圈间的磁耦合来传

21、输能变压器是利用耦合线圈间的磁耦合来传输能量或信号的器件。通常有两个线圈。与电源相量或信号的器件。通常有两个线圈。与电源相接的为初级接的为初级(原边原边)线圈，与负载相接的为次级线圈，与负载相接的为次级(副边副边)线圈。线圈。 习惯上，线圈绕在铁芯上，构成铁芯变压器，习惯上，线圈绕在铁芯上，构成铁芯变压器，芯子是非铁磁材料，构成空芯变压器。铁芯变芯子是非铁磁材料，构成空芯变压器。铁芯变压器一般耦合系数接近压器一般耦合系数接近1，属紧耦合，用于输，属紧耦合，用于输配电设备，空芯变压器耦合系数一般较小，属配电设备，空芯变压器耦合系数一般较小，属松耦合，用于高频电路和测量仪器。松耦合，用于高频电路和

22、测量仪器。必须指出：必须指出：空芯变压器的分析是以互感的空芯变压器的分析是以互感的VCR作为基础；作为基础；铁芯变压器的分析是以理想变压器作为基础。铁芯变压器的分析是以理想变压器作为基础。是两种不同的分析方法。是两种不同的分析方法。 没有严格的限制，这两种方法可以统一。没有严格的限制，这两种方法可以统一。正弦稳态分析正弦稳态分析: 初、次级线圈的电阻初、次级线圈的电阻21,RR空芯变压器电路向量模型空芯变压器电路向量模型用受控源表示互用受控源表示互感电压感电压Mj+-LZ1j L2j L*2R1RI1I2SU+-+-1R+-LZ2RI1I21jIM2jIMSU1j L2j L两回路的两回路的K

23、VL方程为方程为LZLRZLRZ22221111j,j分别是初、次级回路的自阻抗。分别是初、次级回路的自阻抗。法法2：初、次级等效电路法：初、次级等效电路法法法1：列写回路方程：列写回路方程0jjjj2221S2111IZLRIMUIMILRL联立求得联立求得从初级线圈两端看入的等效阻抗从初级线圈两端看入的等效阻抗(初级输入阻抗初级输入阻抗)称为次级回路对初级回路的反映阻抗或称为次级回路对初级回路的反映阻抗或其中：其中：22211S1ZMZUI222111SZMZIUZi222ZM引入阻抗，用引入阻抗，用Zf1表示。它反映了次级回路通表示。它反映了次级回路通过磁耦合对初级回路的影响。过磁耦合对

24、初级回路的影响。据此，可作为初级等效回路，很方便地求出据此，可作为初级等效回路，很方便地求出初级回路电流。而次级回路的电流为初级回路电流。而次级回路的电流为若若 ，相当于次级未接，相当于次级未接， ，即，即 次次级对初级无影响；级对初级无影响；若若 ,当当k=1，线圈绕组近似为零时，线圈绕组近似为零时，11ZZi0LZLZ0jjj)(j221221LMLLMLZi2212jZIMI初级等效电路初级等效电路反映阻抗特点：反映阻抗特点：(1)与同名端无关；与同名端无关；(2)反映阻抗改变了次级阻抗的性质。反映阻抗改变了次级阻抗的性质。本法本法:(1)先求输入阻抗，先求输入阻抗，(2)求初级电流求初

25、级电流(与同与同名端无关名端无关)(4)求次级电流求次级电流(与同名端有关与同名端有关)可见，次级短路相当于可见，次级短路相当于(近似于近似于)初级短路。初级短路。+-1R222)(ZM1j L1ISU法法3：空芯变压器电路也可用去耦等效电路：空芯变压器电路也可用去耦等效电路来分析。来分析。1j L1R2RMj2j L+-LZSULZ+-1j L2j L*2R1RMSU2i1i2CMSu1L2L1C+-2R1R*例例8-3V10cos210)(F10,40,9 . 9,mH2 . 0,mH1,mH24S212121ttuCCRRMLL已知求次级回路电流求次级回路电流)(2ti解：作出相量模型解

26、：作出相量模型V010SU109 . 9)1( j11111jCLRZ40)1( j22222CLRZ 2 jj M(1)反映阻抗的概念反映阻抗的概念1j L2j L1j1CMj+-2R1R*2j1C1I2IA452122211S1ZMZUIA452201j2212ZIMISUA)4510cos(05. 0)(42tti(2).去耦等效电路去耦等效电路2R1j1C+-1R2j1C)(j2ML )(j1ML Mj1I2ISU代入数据代入数据用克莱姆法则用克莱姆法则0j1jjjj1j22221S21111ICLRIMUIMICLR0402 j0102 j10j9 . 92121IIII400400

27、4022109 . 9jjjjD200102109 . 92jjjDA)4510cos(05. 0)(42tti452201400j40020j2I法法4：戴维南等效电路：戴维南等效电路当需求负载可变化时获得最大功率时常用此法。当需求负载可变化时获得最大功率时常用此法。以下图以下图(原图原图)为例为例:其中其中注意：这是次级开路注意：这是次级开路时的初级电流，开路时的初级电流，开路电压与同名端有关。电压与同名端有关。11S1jLRUIo22211222 jjfoZZLRMLRZoOCIMU1jMj+-LZ1j L2j L*2R1R。1ISU8-4.理想变压器和全耦合变压器理想变压器和全耦合变压

28、器 理想变压器也是一种耦合元件。它是实际理想变压器也是一种耦合元件。它是实际变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器的电路符号如下图，在如图同名端、电压和电的电路符号如下图，在如图同名端、电压和电流参考方向下，理想变压器的伏安关系为：流参考方向下，理想变压器的伏安关系为：1u+-1i2i2u+-*n:1niinuu12121理想变压器的唯一参数是变比理想变压器的唯一参数是变比(或匝比或匝比): n+有理想变压器的伏安关系可以看出，理想变压有理想变压器的伏安关系可以看出，理想变压器已经没有电感或耦合电感的作用了，故理想器已经没有电感或耦合电感的作用了，故理

29、想变压器的电路模型也可以画出受控源的形式：变压器的电路模型也可以画出受控源的形式：-1i2i+-*n:11u2u+-1i2i+-ni2nu1+1u2u 理想变压器可以看成是耦合电感或空芯理想变压器可以看成是耦合电感或空芯变压器在理想条件下的极限情况变压器在理想条件下的极限情况:(1)耦合电感无损耗，即线圈是理想的；耦合电感无损耗，即线圈是理想的；(2)耦合系数耦合系数k=1，即是全耦合，即是全耦合 ； (3)自感系数自感系数L1和和L2 均为无限大，但均为无限大，但 L1 / L2等等于常数，于常数， 互感系数互感系数 也为无限大。也为无限大。21LLM 21LLM 由于同名端的不同，理想变压

30、器还有另一个由于同名端的不同，理想变压器还有另一个电路模型，其伏安关系为电路模型，其伏安关系为 niinuu12121当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两种情况，这两种种情况，这两种VCR仅差一个符号。仅差一个符号。-1i2i+-*n:11u2u+下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压器着手推导理想变压器的器着手推导理想变压器的VCR：当线圈的电压、：当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两种情况，由耦合电流参考方向关联时只有这两种情况，由耦合线圈的线圈的VCR：8 -4 -1 理想变压器伏安关系推导理想变压

31、器伏安关系推导这里仅讨论第一种这里仅讨论第一种(相加的相加的)情况。当耦合系数情况。当耦合系数k=1时：时：dtdiMdtdiLvvdtddtddtdvML21111121111dtdiMdtdiLvvdtddtddtdvML12222212222电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈相交链，即：相交链，即： 若若 初、次级初、次级 线圈线圈的匝数分别为的匝数分别为N1和和N2，则两线圈的总磁链分别，则两线圈的总磁链分别为：为：,1222,211122211221222212221221111211112111)()()()(NNNNNN式中，式中，

32、称为主磁通，由电磁感应定称为主磁通，由电磁感应定律，初、次级电压分别为律，初、次级电压分别为1122tNtutNtudddddddd222111故得：故得：nNNuu2121由耦合电感由耦合电感VCR的第一式：的第一式：tiMtiLudddd2111从从 到到 t 积分，有积分，有tiMiLu2111d)(tiLMuLi21111d)(1得：得：222221212212111111,iLNMiNMiNiLN由自感、互感的定义：由自感、互感的定义：得：得：nNNLLLMML212121得：得：tinuLi21111d)(1*保持不变，即保持不变，即由于由于u1为有限值，当为有限值，当 满足理想化

33、的第三个条件，有满足理想化的第三个条件，有211ini类此，可以推导出同名端不同的另一种情况。类此，可以推导出同名端不同的另一种情况。由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变压器是一种无记忆元件，也称即时元件。如代压器是一种无记忆元件，也称即时元件。如代入上述伏安关系，理想变压器的吸收功率为：入上述伏安关系，理想变压器的吸收功率为：0)1)(22222211iuinnuiuiup可见：理想变压器既不耗能，也不储能。可见：理想变压器既不耗能，也不储能。nLLL211,为了方便，习惯上把由于同名端不同而引起的为了方便，习惯上把由于同名端不同而引起的两种伏安关

34、系合并成一种，且不带负号。两线两种伏安关系合并成一种，且不带负号。两线圈的电压圈的电压(标同名端处假设为正极标同名端处假设为正极)、电流、电流(一侧一侧流入另一侧流出流入另一侧流出)应如下图假设：应如下图假设：1ini1-1i2i+-*n:11u2u+-1i2i+-*n:11u2u+1i-+-*n:12u+2nu-+-*n:12u+2nu1ini18 -4-2 全耦合变压器的电路模型全耦合变压器的电路模型实际铁芯变压器一般更易满足前两个条件，而实际铁芯变压器一般更易满足前两个条件，而不满足第三个条件，那就是全耦合变压器。两不满足第三个条件，那就是全耦合变压器。两线圈的电压关系同理想变压器，电流

35、关系有线圈的电压关系同理想变压器，电流关系有*式，有式，有tiiinuLi 1d)(112111可见，全耦合变压可见，全耦合变压器的初级电流有两器的初级电流有两部分组成，其中部分组成，其中 称为激磁电流。其称为激磁电流。其等效电路模型如图等效电路模型如图所示。所示。i+-1i2i+*n:1 1ii1L2u1u-上图中，上图中， 称为激磁电感。这也说明理想变称为激磁电感。这也说明理想变压器由于压器由于 为无穷大为无穷大(极限情况极限情况)，故不需要，故不需要激磁电流，就可以在铁芯中产生磁场。激磁电流，就可以在铁芯中产生磁场。工程上为了近似获得理想变压器的特性，通常工程上为了近似获得理想变压器的特

36、性，通常采用导磁率采用导磁率 很高的磁性材料做变压器的芯子。很高的磁性材料做变压器的芯子。而在保持匝比不变得情况下，增加线圈的匝数，而在保持匝比不变得情况下，增加线圈的匝数，并尽量紧密耦合，使并尽量紧密耦合，使k接近于接近于1。同时使。同时使 非常非常大，认为增大到无限大。非常非常大，认为增大到无限大。MLL,211L1L8-5 含理想变压器电路的分析计算含理想变压器电路的分析计算由于全耦合变压器的等效电路中同样含有理想由于全耦合变压器的等效电路中同样含有理想变压器，激磁电感变压器，激磁电感 ( 即初级电感即初级电感 ) 可以认为是可以认为是外接电感，故本节也包括了全耦合变压器电路外接电感，故

37、本节也包括了全耦合变压器电路的分析计算。的分析计算。8-5-1 理想变压器的阻抗变换理想变压器的阻抗变换由理想变压器的伏安关系可知，它除了可以由理想变压器的伏安关系可知，它除了可以以以n倍的关系变换电压、电流外，还可以有倍的关系变换电压、电流外，还可以有n2倍的关系变换阻抗。倍的关系变换阻抗。如：从初级看进去的等效电阻为如：从初级看进去的等效电阻为1i+-L2RnL222222111RniuninnuiuRi2i+-+-1i*RLn:12u1u1u显然，输入电阻仅与匝比有关，与同名端无显然，输入电阻仅与匝比有关，与同名端无关。关。对于正弦稳态电路，如果按照前面所规定的参对于正弦稳态电路，如果按

38、照前面所规定的参考方向，理想变压器伏安关系的相量形式为：考方向，理想变压器伏安关系的相量形式为：1221,InIUnU+-+-*n:12Un2U1In1I+-+-*n:12Un2U1In1I若次级接负载阻抗，则从初级看进去的等效若次级接负载阻抗，则从初级看进去的等效阻抗为阻抗为L2ZnZi上述上述“搬移搬移”阻抗的方法还可以进一步推广：阻抗的方法还可以进一步推广：1. 并联阻抗可以从次级搬移到初级；并联阻抗可以从次级搬移到初级；2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。串联阻抗可以从初级搬移到次级。阻抗可以从初级与次级之间来回搬移。阻抗可以从初级与次级之间来回搬移。+-+-*n:11U2U2I1I2I

39、2IadcbN2Z+-+-*n:11U2U2I1IadcbN 1I22Zn1. 并联阻抗可以从次级搬移到初级；并联阻抗可以从次级搬移到初级；(a) (b)由图由图(a)： 1 ) (1) (11211221222222121InIIZnUIZUnIInInIUnU得图得图(b)。上式中：。上式中：2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。串联阻抗可以从初级搬移到次级。1I(a) (b)由图由图(a):221S2111S12121)(1)(11InZUnnIZUnIZUnUnUInIS得图得图(b)。+-+-*n:1SUadcbN1Z+-1U2U2I+-+-*n:1adcbN121Zn1ISU2U2I应

40、该指出：阻抗的应该指出：阻抗的 n2 倍与元件的倍与元件的 n2 倍是不一倍是不一样的。样的。电阻和电感意义相同；而电容意义刚好相反电阻和电感意义相同；而电容意义刚好相反:)1(j1j1)(j)j()(222222CnCnLnLnRnRn利用阻抗的来回搬移，能使问题简化。例如：利用阻抗的来回搬移，能使问题简化。例如：acZ3简化为简化为121nZ+-*n:1adcbNZ3122nZSU+-*n:1dbNZ1Z2SU电源也可以电源也可以“搬移搬移”。不过，电源搬移与同。不过，电源搬移与同名端有关。名端有关。ac3Z121Zn*dbN+-*n:1221ZnS1Un121ZndcN+-3Z221Zn

41、S1Un由理想变压器由理想变压器的的VCR，简化，简化成没有变压器成没有变压器的电路。的电路。理想变压器还可由一个初级线圈与多个次级理想变压器还可由一个初级线圈与多个次级线圈构成。线圈构成。在图示电压，电流参考在图示电压，电流参考方向下，有方向下，有332211NuNuNu即：即：12121nNNuu23131nNNuu+2i1 :2n1i-+-*3i+-*2R3R2N3N1N1 :1n*1u2u3u0332211iNiNiN即即3221111inini即即从初级看入的等效电导从初级看入的等效电导13212113221111111uinuinuininuiGi0332211iuiuiupv i

42、vnivni1 111212302232123232212111nGnGuninunin3222213222213222211/)(RnRnRnRnRnRnR即即,有多个次级线圈有多个次级线圈时，次级阻抗可以一时，次级阻抗可以一个一个地搬移。个一个地搬移。n R122n R223其实，多个次级的理想变压器电路，可以认为其实，多个次级的理想变压器电路，可以认为初级是双线初级是双线(或多线或多线)并绕，这样就更易理解。并绕，这样就更易理解。2i1 :2n1i-+-*3i+-*2R3R2N3N1N1 :1n+*1u3u2u1i1 :2n-+-*2R2N3i+-*3R3N1 :1n1N+1N*2ii1

43、i13u1u2u利用上述结论可以巧妙利用上述结论可以巧妙的计算如下例题：的计算如下例题：已知已知 1，求，求ab端的输端的输入阻抗。入阻抗。解：由解：由KVL：222212UUUUUUac+-1U+-22:1*4Fbac*2:12:1*2ac4F等效电路如左图，等效电路如左图，输入输入阻抗为：阻抗为：) j1 (211j) j(/1jZi2U例例8-4.含理想变压器电路如图，试求含理想变压器电路如图，试求 和和 。1I解：将次级折合到初级解：将次级折合到初级2 j1200j1002LLiZnZZU*1V0100+-+-100200j2I1I1:10U由理想变压器的伏安关系由理想变压器的伏安关系

44、例例8-5.在如图所示电路中，已知在如图所示电路中，已知V08SU内阻内阻 ，负载电阻，负载电阻 ，求，求n=?时，时，负载电阻与电源达到最大功率匹配？此时，负载电阻与电源达到最大功率匹配？此时，2SR8LRA452252 j201001IA4525 . 212 InIV4522501002IU负载获得的最大功率为多少？负载获得的最大功率为多少？解：将次级折合到初级，根据最大功率解：将次级折合到初级，根据最大功率匹配条件有匹配条件有L2Rn+-1ISRSUSR*+-LR1In:1SU5 . 082LSSL2RRnRRn时，达到最大功率匹配。时，达到最大功率匹配。L2Rn由于理想变压器既不能耗能

45、也不能储能，故等由于理想变压器既不能耗能也不能储能，故等效电路中效电路中 吸收的功率就是吸收的功率就是 原电路获得原电路获得的功率，的功率，LRW84S2SmaxRUP4 j*V0200+-500n:13例例8-6要使负载获得最大功率，求：要使负载获得最大功率，求：?,maxPn解：将次级折合到初级，解：将次级折合到初级， 不可不可能达到共扼匹配。能达到共扼匹配。4 j3LLZR 与4 j)5003(02002nI4 j) 3(0200LR由于这时可变化的只是变比由于这时可变化的只是变比n，这就是，这就是“模匹配模匹配”的情况。的情况。34 jV0200+-2500nILR一般地，理想变压器内

46、阻一般地，理想变压器内阻 ，变换后的，变换后的阻抗阻抗 ，当仅负载阻抗的，当仅负载阻抗的模可变时，不可能达到共扼匹配，求负载获得模可变时，不可能达到共扼匹配，求负载获得最大功率的条件：最大功率的条件：SSSjXRZLLLLLsinjcosZZZ下面先证明：下面先证明：)sin( j)cos(LLSLLSSZXZRUI负载中电阻吸收的功率：负载中电阻吸收的功率：)cos(LL2ZIP 2LLS2LLSLL2S)sin()cos(cosZXZRZUSLL, 0(ddZZZP即）要使要使P达到最大，必须达到最大，必须这时，负载获得最大功率。这种情况称为这时，负载获得最大功率。这种情况称为“模匹配模匹

47、配”。模匹配时负载中电阻吸收的功。模匹配时负载中电阻吸收的功率一般比达到共扼匹配时的功率小。这时率一般比达到共扼匹配时的功率小。这时W25004)53(52001 . 0543222L222L2LRIPnRnR例例8 -7：,V050,501,10,5 . 0S21UCRRn已知求流过求流过 的电流的电流I。2R.8 -5 -2 含理想变压器电路的一般分析方法含理想变压器电路的一般分析方法列写网络方程和应用戴维南定理是常用的方法。列写网络方程和应用戴维南定理是常用的方法。1R+-n:1C1j+-+-2RI*1I2U2Un1InSU解：理想变压器没有接成初、次级的形式，故解：理想变压器没有接成初

48、、次级的形式，故只能列写网孔方程。按照前面的方法假设电压、只能列写网孔方程。按照前面的方法假设电压、电流。电流。网孔方程网孔方程0)(j1()()(212212S212121UInCRIRUUnInRIRR代入数据代入数据得得452452221IIA45221III021)50j20(105021211020211211UIIUII例例8 -8 求：求：A、B以左电路的戴维南等效电路。以左电路的戴维南等效电路。1Z+-*+-+-+-+-LZ2Z*ABn2:1n1:1SU3U2U1U4U解：本题含有两个理想变压器，先搬解：本题含有两个理想变压器，先搬 移走第一个：移走第一个：1211ZnS11U

49、n*+-LZ2Z3U+-+-ABn2:14U+-ABS211Unn1221)(1Znn2221Zn再搬移第二个：再搬移第二个：则则 电阻上没有电流。电阻上没有电流。2解：运用解：运用VCR：A0183,A0612S1IIIII0012UUII求已知,A06S例例8 -9.SI+-1U+-1I2I2I3:1*2UA0231SIIII求已知,A06S例例8 -10.解：由解：由VCR和和KCL：SI1I 3 jI1:2*IIIII1S12211解上两式，得解上两式，得例例8 -11：电路初始状态为零，：电路初始状态为零，t=0开关闭合，开关闭合，试求试求t0时的电流时的电流i(t)解：由已知参数，

50、解：由已知参数，此乃全耦合变压此乃全耦合变压器，其等效电路器，其等效电路为：为：121LLMk2H+-14H1H4K*i(t)(2tiV2其中其中 ，将理想变压器次级搬，将理想变压器次级搬移到初级，得等效电路，利用一阶电路的移到初级，得等效电路，利用一阶电路的三要素法求解。三要素法求解。214121LLnK+-4*n:11H1i(t)i t1( )i t2( )V20Ae2e 21 2)(2121ttitts2RLA2)(,A1)0(, )0(A0)0(LLiiii1H1+-KLi)(ti1)(1ti思考：思考：若需求若需求 ，应如何求解？，应如何求解？ 与与 是不是是不是n倍的关系？倍的关系？ i t2( )i t2( )(tiV2解：按图所示假设电压、电流。解：按图所示假设电压、电流。例例8 -12：求输入阻抗。：求输入阻抗。n:1*1Z2Z2U+-2Un+-1I1InU+-1) 1(In*法一：列方程法一：列方程21121112) 1() 1(UZInZInZInUnU1222) 1(ZnZnZIUi1I1In1) 1(Zn 2Z11Znn221)1(nZZnn1) 1(Zn法二法二:1222) 1(Zn