函数的连续性与间断点65215学习教案

1、会计学1函数函数(hnsh)的连续性与间断点的连续性与间断点65215第一页，共29页。1.函数函数(hnsh)的增的增量量xy0 xy00 xxx 0)(xfy x 0 xxx 0 x y y )(xfy 第1页/共28页第二页，共29页。2.连续连续(linx)的定义的定义第2页/共28页第三页，共29页。第3页/共28页第四页，共29页。例例1 1证证由定义由定义(dngy)2知知第4页/共28页第五页，共29页。3.单侧连续单侧连续(linx);)(),()0(,()(0000处左连续处左连续在点在点则称则称且且内有定义内有定义在在若函数若函数xxfxfxfxaxf 定理定理(dngl

2、).)(),()0(,),)(0000处右连续处右连续在点在点则称则称且且内有定义内有定义在在若函数若函数xxfxfxfbxxf 第5页/共28页第六页，共29页。例例2 2解解右连续右连续(linx)但不左连续但不左连续(linx) ,第6页/共28页第七页，共29页。4.连续连续(linx)函数与连续函数与连续(linx)区间区间在区间在区间(q jin)上每一点都连续的函数上每一点都连续的函数,叫做在该区间叫做在该区间(q jin)上的连续函数上的连续函数,或者说函数在该区间或者说函数在该区间(q jin)上连续上连续.连续函数的图形连续函数的图形(txng)是一条连续而不间断的曲是一条

3、连续而不间断的曲线线.例如例如,第7页/共28页第八页，共29页。例例3 3证证第8页/共28页第九页，共29页。第9页/共28页第十页，共29页。1.跳跃跳跃(tioyu)间断点间断点例例4 4解解oxy第10页/共28页第十一页，共29页。2.可去间断可去间断(jindun)点点例例5 5oxy112第11页/共28页第十二页，共29页。解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充可去间断点只要改变或者补充(bchng)(bchng)间间断处函数的定义断处函数的定义, , 则可使其变为连续点则可使其变为连续点. .第12页/共28页第十三页，共29页。如例如例5中中,跳跃跳跃(tioyu)(t

4、ioyu)间断点与可去间断点统称为第一类间间断点与可去间断点统称为第一类间断点断点. .特点特点(td(tdin)in)oxy112第13页/共28页第十四页，共29页。3.第二类间断第二类间断(jindun)点点例例6 6解解oxy, 0)00( f第14页/共28页第十五页，共29页。例例7 7解解xy1sin 注意注意 不要以为函数不要以为函数(hnsh)(hnsh)的间断点只是个别的几个的间断点只是个别的几个点点. .第15页/共28页第十六页，共29页。狄利克雷函数狄利克雷函数(hnsh)在定义域在定义域R内每一点内每一点(y din)处都间断处都间断,且都是第二类且都是第二类间断点

5、间断点.仅在仅在x=0处连续处连续, 其余其余(qy)各点处处间断各点处处间断.第16页/共28页第十七页，共29页。o2x3xyx xfy 在定义域在定义域 R内每一点内每一点(y din)处都间断处都间断, 但其绝但其绝对值处处连续对值处处连续.判断下列间断判断下列间断(jindun)点类型点类型:第17页/共28页第十八页，共29页。例例8 8解解第18页/共28页第十九页，共29页。1.函数在一点函数在一点(y din)连续必须满足的三个条连续必须满足的三个条件件;3.间断点的分类间断点的分类(fn li)与判与判别别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:可

6、去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下图见下图)第19页/共28页第二十页，共29页。第一类间断第一类间断(jindun)点点oyx跳跃跳跃(tioyu)型型无穷无穷(wqing)型型振荡型振荡型第二类间断点第二类间断点oyx0 xoyx0 x可去型可去型oyx0 x第20页/共28页第二十一页，共29页。思考题思考题第21页/共28页第二十二页，共29页。思考题解答思考题解答(jid)()()()(000 xfxfxfxf 且且第22页/共28页第二十三页，共29页。但反之但反之(fnzh)不成立不成立.例例 0, 10, 1)(xxxf但但| )(|xf、)(2xf在在00 x连续连续第23页/共28页第二十四页，共29页。练练 习习 题题第24页/共28页第二十五页，共29页。第25页/共28页第二十六页，共29页。练习题答案练习题答案(d n)第26页/共28页第二十七页，共29页。第27页/共28页第二十八页，共29页。NoImage内容(nirng)总结会计学。右连续但不左连续 ,。在区间上每一点(y din)都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.。连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.。跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.。注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点