第11章恒定电流磁场

1、大学物理：磁场大学物理：磁场磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置 大学物理：磁场大学物理：磁场磁现象磁现象大学物理：磁场大学物理：磁场一、一、 基本磁现象基本磁现象1 1、自然磁现象、自然磁现象 磁性：具有能吸引铁磁物资磁性：具有能吸引铁磁物资(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一种特性。）的一种特性。磁体：具有磁性的物体磁体：具有磁性的物体磁极：磁性集中的区域磁极：磁性集中的区域地磁：地球是一个大磁体。地磁：地球是一个大磁体。磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）。，西经地磁北极大约在南纬；，西经地磁南极大约在北纬541500170960570大学物理：

2、磁场大学物理：磁场 地核每地核每400400年比年比地壳多转一周地壳多转一周据据 19951995 年年 4 4 月月 3 3 日， 日， 中国教育报中国教育报 报道，兰报道，兰州州大学地质地大学地质地 理教授对我国黄土高原的古地磁进行考察时，证实了世界多国的理教授对我国黄土高原的古地磁进行考察时，证实了世界多国的 发现：地磁的南北极曾经多次颠倒，在大颠倒间隙、地磁的磁极发现：地磁的南北极曾经多次颠倒，在大颠倒间隙、地磁的磁极 有不断漂移的历史。现在的磁极正处在缓慢漂移期，暂时还不会有不断漂移的历史。现在的磁极正处在缓慢漂移期，暂时还不会 对人类产生影响对人类产生影响 地球的磁极每隔几地球的磁

3、极每隔几千年会发生颠倒千年会发生颠倒大学物理：磁场大学物理：磁场、 磁现象起源于运动电荷磁现象起源于运动电荷I后来人们还发现磁电联系的例子有：后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用；磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似；通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用；载流导线彼此间有磁相互作用；1819181918201820年丹麦物理学家奥斯年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。特首先发现了电流的磁效应。18201820年年4 4月，奥斯特做了一个实验，通月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围

4、偏转。在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。大学物理：磁场大学物理：磁场 安培的分子电流假说安培的分子电流假说、磁力、磁力、近代分子电流的概念：、近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流轨道圆电流自旋圆电流分子电流 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性当这些分子电流作规则

5、排列时，宏观上便显示出磁性。 18221822年安培提出了用年安培提出了用分子电流分子电流来解释磁性起源。来解释磁性起源。 磁体与磁体间的作用；磁体与磁体间的作用； 电流与磁体间的作用；电流与磁体间的作用； 磁场与电流间的作用；磁场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作用；磁场与运动电荷间的作用； 均称之为磁力。均称之为磁力。大学物理：磁场大学物理：磁场自然界两种电荷：自然界两种电荷：正正负电荷负电荷自然界两种磁极：自然界两种磁极：N S极极正负电荷：正负电荷：同性相斥异性相吸同性相斥异性相吸S极之间：极之间：同性相斥异性相吸同性相斥异性相吸电荷周围产生电荷周围产生 电场电场磁极周围产生磁极周

6、围产生 磁场磁场电场对其中电荷有电场对其中电荷有力的作用力的作用磁场对其中磁针和磁场对其中磁针和移动电荷、电流有移动电荷、电流有力的作用力的作用对比电场认识磁场对比电场认识磁场大学物理：磁场大学物理：磁场？源？旋场？源？旋场电场磁场对比电场磁场对比 库仑定律 场强B 米切尔扭秤实验 场强ErrqE304d3rrlIBd400d内合QSEeS0dSmSB0d LlE？Ll dB有源无旋场有源无旋场无源有旋场无源有旋场大学物理：磁场大学物理：磁场利用电荷的对称性特点和高利用电荷的对称性特点和高斯定理求解斯定理求解E利用？电流的对称分布和？利用？电流的对称分布和？定理求定理求B？00ur-真空中的电

7、导率真空中的电导率-真空的磁导率真空的磁导率ruu-相对电容率（介电常数）相对电容率（介电常数）-介质的介电常数介质的介电常数-相对磁导率相对磁导率-介质的磁导率介质的磁导率EEDr0uBBHr0导体导体-静电感应静电感应电解质电解质-极化极化磁介质磁介质-磁化磁化 顺磁质顺磁质 抗磁质抗磁质 铁磁质铁磁质大学物理：磁场大学物理：磁场2021LIWm2eCU21AW储能元件储能元件-C储能元件储能元件-L0dIlHL内自qSdDSDEEwre2121202BHVWwmmVdEWdWVVe221VHBVwWVVmmd21d大学物理：磁场大学物理：磁场磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置 大学

8、物理：磁场大学物理：磁场11.1 磁场力和磁感应强度磁场力和磁感应强度11.2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律11.3 磁高斯定理磁高斯定理11.4 安培环路定理安培环路定理11.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用11.6 带电离子在磁场中的运动带电离子在磁场中的运动11.7 物质的磁性物质的磁性BuuHBwWrmm、?sdB?ldB？安F洛伦兹力洛伦兹力大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场恒定磁场（一种特殊物质）知识结构恒定磁场（一种特殊物质）知识结构磁磁感感应应强强度度磁场描述磁场描述相互作用相互作用能量能量真空真空中的中的电流电流基本规律基本规律高高斯斯定定理理环环

9、流流定定理理恒定磁场的性质恒定磁场的性质磁磁通通量量磁介质磁介质大学物理：磁场大学物理：磁场11.1 磁场力和磁感应强度磁场力和磁感应强度B电流电流1. 电流、电流密度电流、电流密度（1）电流的定义：自由电子的定向运动形成电流）电流的定义：自由电子的定向运动形成电流（2）电流的方向：正电荷运动的方向）电流的方向：正电荷运动的方向（3）电流的大小：单位时间内通过导体截面的电量，既）电流的大小：单位时间内通过导体截面的电量，既单单位时间内位时间内电荷对截面积的通量电荷对截面积的通量SdtdqtqIt0lim（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流大学物理

10、：磁场大学物理：磁场几种典型的电流分布几种典型的电流分布粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀的粗细不均匀的金属导线金属导线半球形接地电极半球形接地电极附近的电流附近的电流电阻法勘探矿藏电阻法勘探矿藏时的电流时的电流同轴电缆中的同轴电缆中的漏电流漏电流大学物理：磁场大学物理：磁场（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量）电流密度：描述电流空间分布的物理量dSnndSdIj空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向（6）通过空间某曲面的电流）通

11、过空间某曲面的电流dSnSj通过通过 dS 面的电流面的电流SdjdIndSSd通过通过 S 面的电流面的电流SSdjI（7）电流线：描绘电流场（类似电力线）电流线：描绘电流场（类似电力线）大学物理：磁场大学物理：磁场2. 电流连续性方程电流连续性方程 导体中一闭合面导体中一闭合面 S ，t 时刻有电荷时刻有电荷 qS 单位时间内流出的电流等于单位时间内流出的电流等于单位时间内电荷减少量单位时间内电荷减少量SSdjI出dtdqI出VedVqVeSdVdtdSdj电流连续性方程电流连续性方程3. 稳恒电流条件稳恒电流条件0dtdq0SSdj稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等稳恒电

12、流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等于流入该曲面的电流于流入该曲面的电流大学物理：磁场大学物理：磁场一一. 磁力与磁场磁力与磁场（ Magnetic Field）磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流安培提出安培提出:一切磁现象起源于电荷运动一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场磁场的性质磁场的性质(1) 对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用;(2) 磁场有能量磁场有能量大学物理：磁场大学物理：磁场SNSNS磁磁场场I IFI1I2FN基本的磁现象运动运动电荷电荷磁磁场场运动运动电荷电荷电流 电流分子电流 分子电流电流 分子电流运动电荷运动电荷分

13、子电流大学物理：磁场大学物理：磁场二二. 磁感应强度磁感应强度（Magnetic Induction）在闭合回路中取电流元在闭合回路中取电流元lIdlId电流元在磁场中的受力特点电流元在磁场中的受力特点:(1) 电流元在磁场中的方向不同电流元在磁场中的方向不同,受力也不同受力也不同;存在一个方向使存在一个方向使0dFlId0dF定义定义lIFBddmaxB(2) 当电流元的取向与磁感应强度的当电流元的取向与磁感应强度的方向垂直时方向垂直时,受到的磁场力最大受到的磁场力最大;磁感应强磁感应强度的大小度的大小定义定义该方向为磁感应强度的方向该方向为磁感应强度的方向BlIdmaxddFF 大学物理：

14、磁场大学物理：磁场满足满足 maxdFlIdBmaxdFBlIF dd（3）磁场力）磁场力的方向与电流元的方向与电流元和磁感应强度和磁感应强度B安培力公式安培力公式lId右手螺旋关系右手螺旋关系大学物理：磁场大学物理：磁场利用运动电荷在磁场中受力情况来测量磁场利用运动电荷在磁场中受力情况来测量磁场(1) 磁感应强度的方向磁感应强度的方向运动电荷在磁场中运动时，存在一个方向使运动电荷在磁场中运动时，存在一个方向使0F定义定义qFBmax(2) 磁感应强度的的大小磁感应强度的的大小磁感应强度的大小磁感应强度的大小定义定义该方向为磁感应强度的方向该方向为磁感应强度的方向当运动电荷电量、速度一定时，运

15、动电荷的运动方向与当运动电荷电量、速度一定时，运动电荷的运动方向与磁感应强度的方向垂直时，受到的磁场力最大磁感应强度的方向垂直时，受到的磁场力最大maxF磁感应强度的单位：磁感应强度的单位：T（1T=10000Gs）Fq大学物理：磁场大学物理：磁场的关系的关系 FBqF（3）磁场力）磁场力与磁感应强度与磁感应强度B洛仑兹力公式洛仑兹力公式B的方向的方向洛仑兹力的大小洛仑兹力的大小sinBqF BFq0洛仑兹力的方向洛仑兹力的方向注意电荷为负时，力的方向取逆方向注意电荷为负时，力的方向取逆方向大学物理：磁场大学物理：磁场11.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 一一. .毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定

16、律 (Biot Savant Law ) 静电场静电场:取取qdEdEEd磁磁 场：场： 取取lIdBdBBd2rrlIB00d4d毕萨定律：毕萨定律： 0r单位矢量单位矢量真空中的磁导率真空中的磁导率 270AN104大小：大小：20sind4drlIB方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则 ? ? ?PlIdrB大学物理：磁场大学物理：磁场例如：例如：lIdPrBlIdrBrBlIdr0B（3） 一段载流导线在场点一段载流导线在场点 P 处产生的磁场处产生的磁场PlIdrBdABBA3LrrlIBd4dB0（4）闭合载流导线在场点）闭合载流导线在场点 P 处产生的磁场处产生的磁场200d4dBr

17、rlIBPlIdrBd大学物理：磁场大学物理：磁场（1） 载流直导线的磁场载流直导线的磁场(Magnetic Field Due to a Current in a Straight Wire )解解20sind4drlIB求距离载流直导线为求距离载流直导线为 a 处处一点一点 P 的磁感应强度的磁感应强度 B20sind4drlIBBIalIdrBP各电流元产生的磁感应各电流元产生的磁感应强度的方向相同强度的方向相同求磁感应强度的方法求磁感应强度的方法lIdBdB二二. .毕萨定律的应用毕萨定律的应用 大学物理：磁场大学物理：磁场12cscar dcscd2al cotcotaal根据几何关

18、系根据几何关系)cos(cos4210aIB21dsin40aIBIalIdrPl由电流元方向确由电流元方向确定定 1、 2方向方向大学物理：磁场大学物理：磁场(1) 无限长直导线无限长直导线)cos(cos4210aIB012aIB20方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则(2) 任意形状直导线任意形状直导线01B)180cos90(cos40002aIBaI40PaI12Br讨讨 论论BI12P大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场BlIF dd安培力公式安培力公式BqF洛仑兹力公式洛仑兹力公式200d4drrlIB毕萨定律：毕萨定律： 求磁感应强度的方法求磁感应强度的方法lI

19、dBdB主要内容小结主要内容小结大学物理：磁场大学物理：磁场载流直导线的磁场载流直导线的磁场)cos(cos4210aIB无限长直导线无限长直导线aIB20BI12P大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场3 有一无限长通电流的扁平铜片，有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为宽度为 a，厚度不计。电流，厚度不计。电流 I 在铜在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为面，离铜片右边缘为 b 处的处的 p 点点（如图）的磁感应强度的大小为（如图）的磁感应强度的大小为 xbaxdxdx中电流中电流 dBBdxaIdI dx产生的产生的 dB =

20、? 无限长直电流无限长直电流大学物理：磁场大学物理：磁场Ib(3) 无限长载流平板无限长载流平板PBdxBd解解bxIIdd rIB2dd0 xxPBBBdcosdB100dPbIBybbI2arctan0dsecd2yx rsec2d0byxI2020secd22bxbyIxyOxdyb2arctan1Bd1大学物理：磁场大学物理：磁场 (1) (2) (3)分析：分析：ybbIBp2arctan0(1)by yIbyIbBP2200ybyb22arctan无限长载流直导线无限长载流直导线 (2)by 22arctanybbIbIBP2200i021无限大板无限大板031 BBiB02磁屏蔽

21、磁屏蔽ii大学物理：磁场大学物理：磁场2载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场求轴线上一点求轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度20d4drlIB)(d4220 xRlI根据对称性根据对称性0BcosdBxBBdrRcos2/32220)(2xRIRB方向满足方向满足右手定则右手定则RxOlIdBdBdrPxIdlrIRB304Rdl2大学物理：磁场大学物理：磁场2/32220)(2xRIRB(1)0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 RIB20(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIBRI40I如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成RINB20讨讨 论论大

22、学物理：磁场大学物理：磁场Rx (3)2/32220)(2xRIRB3202xIRB302 xISnISpm定义：定义：磁矩磁矩ISnmp302xpBmN 匝线圈的磁矩匝线圈的磁矩nNISpm大学物理：磁场大学物理：磁场 长直电流与圆电流的组合长直电流与圆电流的组合例求下各图中例求下各图中0点的点的B的大小大小RIB80RIRIB4400RIB40RIRIB2400RIRIB48300 I I O o R O RRI R o R I o I课外练习大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场RIRIRIRIB0000224242 求如图所示的电流中球心求如图所示的电流中球心0的磁感

23、应强度。的磁感应强度。RIBRaaIB424sin4,4,sinsin401211201 o I I R a解解每一边电流产生每一边电流产生B1：大学物理：磁场大学物理：磁场2 用两根彼此平行的半无限长直用两根彼此平行的半无限长直导线导线L1、L2 把半径为把半径为 R 的均匀的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为已知直导线上的电流为 I。求圆。求圆环 中 心环 中 心 O 点 的 磁 感 应 强 度点 的 磁 感 应 强 度 I1I2L1 产生的（过圆心的直电流）产生的（过圆心的直电流）?1BL2 产生的（直电流）产生的（直电流）?2BI1 、

24、 I2 大小之比？弧长之比？方向如何？大小之比？弧长之比？方向如何？I1 、 I2 产生的产生的?43 BBROabIIL1L2大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场三、计算题：三、计算题： 1 有一条载有电流有一条载有电流 I 的导线弯成如的导线弯成如图示图示 abcda 形状形状,其中其中 ab、cd 是直是直线段，其余为圆弧。两段圆弧的长线段，其余为圆弧。两段圆弧的长度和半径分别为度和半径分别为 l1 、R1和和 l2 、R2,且两段圆弧共心。求圆心且两段圆弧共心。求圆心O处的磁处的磁感应强度。感应强度。1110122RlRIBl1 产生的（圆弧）产生的（圆弧）（方向？

25、）（方向？）l2 类似（方向？）类似（方向？）ab 产生的（有限直线）产生的（有限直线）)cos(cos42103aIB?21a（方向？）（方向？）cd 类似类似4321BBBBBa大学物理：磁场大学物理：磁场求绕轴旋转的均匀带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩求绕轴旋转的均匀带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩解解2/ Rq rrqd2drdrdqdqdI22/322302/32220)(2d)(2ddxrrrxrIrBBBdxRxxR22222220 xORqPrBd例例dI 为每秒从为每秒从该横断面流该横断面流过的电量过的电量大学物理：磁场大学物理：磁场圆盘圆心处圆盘圆心处 RB20nrrnIr

26、pmddd32RmmRrrpp0434dd方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 0 xxRxxRB22222220 xORqPrBdnISpm大学物理：磁场大学物理：磁场一一. .选择题选择题: :2 如图所示：边长为如图所示：边长为 a 的正方形四个角上的正方形四个角上固定有四个电量均为固定有四个电量均为 q 的点电荷。此正方的点电荷。此正方形以角速度绕形以角速度绕 ac 轴旋转时，在中心轴旋转时，在中心 O 点点产生的磁感应强度大小为产生的磁感应强度大小为 B1；此正方形；此正方形同样以角速度绕过同样以角速度绕过 O 点垂直于正方形平点垂直于正方形平面的轴旋转时，在中心面的轴旋转时，在中心 O

27、点产生的磁感点产生的磁感应强度大小为应强度大小为B2，则，则 B1与与 B2 间的关系间的关系 acaO2221qqI由由 I1 B1 （注意半径的值）（注意半径的值）2442qqI由由 I2 B2 （注意半径的值）（注意半径的值）大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场大学物理：磁场 载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 lInIdd 已知螺线管半径为已知螺线管半径为 R单位长度上有单位长度上有 n 匝匝dl上的电流上的电流dl 在在P点产生的磁场点产生的磁场2/322202/32220)(2d)(2ddlRlInRlRIRBcotRl 2222cscRlR几何关系几何关系RPlB

28、dr21dldsin2d0nIB大学物理：磁场大学物理：磁场21dsin20nIB1202coscosnIB(1) 无限长载流螺线管无限长载流螺线管1nIB002讨讨 论论(2) 半无限长载流螺线管端口处半无限长载流螺线管端口处 , 2 10 220InB螺线管在螺线管在P点产生的磁场点产生的磁场PRlBdr21注意：注意：1数值的正确确定数值的正确确定 大学物理：磁场大学物理：磁场三三. .运动电荷的磁场运动电荷的磁场 lIdPr200d4drrlIBlId+qStQIddtqlSndd vnSq200)d(4drrlnSqBv电流元内总电荷数电流元内总电荷数lnSNdd电荷个数密度电荷个数

29、密度200d4drrqNBv一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场2004ddrrqNBBv大学物理：磁场大学物理：磁场Oab如图的导线，已知电荷线密度为如图的导线，已知电荷线密度为 ，当绕，当绕 O 点以点以 转动时转动时解解1234qdd线段线段1：dddblq201d4dbbqBd40O 点的磁感应强度点的磁感应强度例例求求v 000141d4B线段线段2：同理同理0241B2004rrqBv大学物理：磁场大学物理：磁场线段线段3：rqdd203d4drrrBrrd40abrrBbaIn4d4003线段线段4：同理同理abBIn4044321BBBBB0)In11 (21ab2004rrq

30、BvOab1234qddv r大学物理：磁场大学物理：磁场主要内容小结主要内容小结BlIF dd安培力公式安培力公式BqF洛仑兹力公式洛仑兹力公式200d4drrlIB毕萨定律：毕萨定律： 求磁感应强度的方法求磁感应强度的方法lIdBdB大学物理：磁场大学物理：磁场载流直导线的磁场载流直导线的磁场)cos(cos4210aIB无限长直导线无限长直导线aIB20载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场2/32220)(2xRIRB大学物理：磁场大学物理：磁场一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场2004rrqNdBdBv0041rrqE2ErrqBvv0020004载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 R

31、IB20一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIB大学物理：磁场大学物理：磁场N 匝线圈的磁矩匝线圈的磁矩nNISpm载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 1202coscosnIB无限长载流螺线管无限长载流螺线管nIB0大学物理：磁场大学物理：磁场11.3 11.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理静电场：静电场：磁磁 场：场：?dSB0iSeqSE/d静电场是有源场静电场是有源场一一. 磁力线磁力线 (Magnetic Field Lines)1. 规定规定(1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感应强度BB的单位面积上穿过的磁力线条数为磁

32、感的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感BSNBdd的方向的方向(2) 大小：垂直大小：垂直应强度应强度的大小的大小BSd大学物理：磁场大学物理：磁场2. 磁力线的特征磁力线的特征(1) 无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则与电流相互套连，服从右手螺旋定则(3) 磁力线不相交磁力线不相交磁力线磁力线磁力线磁力线电流线电流线大学物理：磁场大学物理：磁场（1）定义：通过面元的磁力线条数）定义：通过面元的磁力线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量SdB有限曲面上的磁通量有限曲面上的磁通量SBmd磁力线穿入磁力线穿入SmSBd闭合曲面的闭合曲面的规定规定0m磁

33、力线穿出磁力线穿出0m（2）磁通量的计算）磁通量的计算面元上的磁通量面元上的磁通量SBdmd闭合曲面上的磁通量闭合曲面上的磁通量特例特例：均匀磁场中平面上的磁通量：均匀磁场中平面上的磁通量cosdBSSBSBm二二. .磁通量磁通量(Magnetic flux) 大学物理：磁场大学物理：磁场三三. .磁场的高斯定理磁场的高斯定理(Magnetic Gauss Law)BS磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线 0dSmSB(磁高斯定理磁高斯定理)电流产生的磁感应线既没有起始电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线点，也没有终止点，即磁场线既既没有源头，也没有尾闾没有源头，也没有尾闾

34、 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）例例 证明在证明在 磁力线磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的上各点的磁感应强度值相等。磁感应强度值相等。abS解解SmSBd0SBSBbabaBB 大学物理：磁场大学物理：磁场电和磁有许多相似之处：带电体周围有电场，磁电和磁有许多相似之处：带电体周围有电场，磁体周围有磁场；同种电荷相斥，异种电荷相吸，体周围有磁场；同种电荷相斥，异种电荷相吸，同名磁极也相推，异名磁极也相吸；变化的电场同名磁极也相推，异名磁极也相吸；变化的电场能激发磁场，变化的磁场也能激发生电场能激发磁场，变化的磁场也能激发生电场似似乎

35、电和磁是一对对称而和谐的乎电和磁是一对对称而和谐的“佳偶佳偶”。电和磁一个最大的不同点：正、负电荷可以单独存在；而磁电和磁一个最大的不同点：正、负电荷可以单独存在；而磁体的两极总是成对出现，无论磁针被分割成多少部分，无论体的两极总是成对出现，无论磁针被分割成多少部分，无论把它分割得多么小，每一部分总是两极对立，共存共亡。把它分割得多么小，每一部分总是两极对立，共存共亡。电与磁的不对称电与磁的不对称磁和电的不对称性在宇宙中也有所反映，不可胜数的天体磁和电的不对称性在宇宙中也有所反映，不可胜数的天体以及辽阔无垠的星际空间都具有磁场，磁场对天体的起源、以及辽阔无垠的星际空间都具有磁场，磁场对天体的起

36、源、结构和演化部有着举足轻重的影响；可是电场在宇宙空间结构和演化部有着举足轻重的影响；可是电场在宇宙空间几乎无声无息，对丰富多采的天文学似乎毫无建树。几乎无声无息，对丰富多采的天文学似乎毫无建树。大学物理：磁场大学物理：磁场狄拉克的神来之笔狄拉克的神来之笔19311931年，刚刚对年，刚刚对“反电子反电子”的存在做出预言的英国物理学的存在做出预言的英国物理学家狄拉克前所未有地把磁单极子作为一种新粒子提出来，家狄拉克前所未有地把磁单极子作为一种新粒子提出来，不仅使麦克斯韦方程具有完全对称的形式，而且根据磁单不仅使麦克斯韦方程具有完全对称的形式，而且根据磁单极子的存在，电荷的量子化现象也可以得到解

37、释。极子的存在，电荷的量子化现象也可以得到解释。 杨振宁于杨振宁于19831983年年5 5月在北京所作的一次学术报告中才盛赞月在北京所作的一次学术报告中才盛赞狄拉克的磁单极子假设，是狄拉克的磁单极子假设，是 “ “神来之笔神来之笔”。 著名的美籍著名的美籍意大利物理学家费米也曾经从理论上考察过磁单极子，一意大利物理学家费米也曾经从理论上考察过磁单极子，一直认为直认为“它的存在是可能的它的存在是可能的”。后来的一些物理学家则弥。后来的一些物理学家则弥补了狄拉克理论中的一些困难和不足，给磁单极子的存在补了狄拉克理论中的一些困难和不足，给磁单极子的存在以更坚实的理论根据。以更坚实的理论根据。eec

38、5 .682g0基本磁荷基本磁荷g g0 0比基本电荷比基本电荷e e大得多大得多，这意味着异性磁荷之，这意味着异性磁荷之间的吸引力，比起异性电荷之间的吸引力要强得多，间的吸引力，比起异性电荷之间的吸引力要强得多，必须在很强的外力作用下才能把成对的相反磁荷分开必须在很强的外力作用下才能把成对的相反磁荷分开 。大学物理：磁场大学物理：磁场踏破铁鞋无觅处踏破铁鞋无觅处 在实验室内，可以利用高能加速器来加速核子用来冲击原子核，使在实验室内，可以利用高能加速器来加速核子用来冲击原子核，使原来紧密结合的正负磁单极子分离，然后用核乳胶记录它们。这样原来紧密结合的正负磁单极子分离，然后用核乳胶记录它们。这样

39、的实验已经做了很多次，得到的都是否定的结果。的实验已经做了很多次，得到的都是否定的结果。 加速器实验的否定结果，也许是因为加速器的能量不够高。为什么加速器实验的否定结果，也许是因为加速器的能量不够高。为什么不利用能量更大的天然的宇宙射线呢？于是，科学家走出实验室，不利用能量更大的天然的宇宙射线呢？于是，科学家走出实验室，到大自然中去寻找磁单极子。到大自然中去寻找磁单极子。 首先检验了露出地面的铁矿石和铁陨石碎片。这些具有磁性的物体，会首先检验了露出地面的铁矿石和铁陨石碎片。这些具有磁性的物体，会像吸铁石一样，吸收从宇宙深处飞来的磁单极子。然而，一无所获。类像吸铁石一样，吸收从宇宙深处飞来的磁单

40、极子。然而，一无所获。类似的实验在海底、矿山、深海沉积物和地球大气等，都有人做了多次，似的实验在海底、矿山、深海沉积物和地球大气等，都有人做了多次，都是以失望告终。都是以失望告终。 月球上既没有大气，磁场又极微弱，应该是寻找磁单极子的好场所。月球上既没有大气，磁场又极微弱，应该是寻找磁单极子的好场所。19731973年科学家对年科学家对“阿波罗阿波罗” ” 飞船运回的月岩进行了检测，而且使用了极飞船运回的月岩进行了检测，而且使用了极灵敏的仪器即使在月岩中有一个基本磁荷大小的磁单极子也可以检测出灵敏的仪器即使在月岩中有一个基本磁荷大小的磁单极子也可以检测出来。但出人意料的是，竟没有测出任何磁单极

41、子。来。但出人意料的是，竟没有测出任何磁单极子。大学物理：磁场大学物理：磁场火花一闪难定论火花一闪难定论在对磁单极子进行寻找的过程中，人们在对磁单极子进行寻找的过程中，人们“收获收获”到的总是一次又一到的总是一次又一次地失望。不过也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。次地失望。不过也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。 一些物理学家认为磁单极子对周围物质有很强的吸引力，所以它们在感一些物理学家认为磁单极子对周围物质有很强的吸引力，所以它们在感光底板上会留下又粗又黑的痕迹。光底板上会留下又粗又黑的痕迹。19751975年，美国的一个科研小组，用气年，美国的一个科研小组，用气球将感光底板送到空气极

42、其稀薄的高空，经过几昼夜宇宙射线的照射，球将感光底板送到空气极其稀薄的高空，经过几昼夜宇宙射线的照射，发现感光底板上真的有又粗又黑的痕迹，他们声称，找到了磁单极子。发现感光底板上真的有又粗又黑的痕迹，他们声称，找到了磁单极子。但是，对于那是否真的是磁单极子留下的痕迹，争论很大，大多数科学但是，对于那是否真的是磁单极子留下的痕迹，争论很大，大多数科学家认为那些痕迹很明显是重离子留下的。到目前为止，这些痕迹到底是家认为那些痕迹很明显是重离子留下的。到目前为止，这些痕迹到底是谁留下的，还是桩谁留下的，还是桩 “ “悬案悬案”。 19821982年，美国物理学家凯布雷拉宣布，在他的实验中发现了一个磁单

43、极年，美国物理学家凯布雷拉宣布，在他的实验中发现了一个磁单极子。实验所得的数据与磁单极子理论所提出的磁场单极子产生的条件基子。实验所得的数据与磁单极子理论所提出的磁场单极子产生的条件基本吻合。不过由于以后没有重复观察到类似于那次实验中所观察到的现本吻合。不过由于以后没有重复观察到类似于那次实验中所观察到的现象，所以这一事例还不能确证磁单极子的存在。象，所以这一事例还不能确证磁单极子的存在。 大学物理：磁场大学物理：磁场结论尚需费工夫结论尚需费工夫理论上虽然证明了磁单极子的存在，但目前既又赞成的，理论上虽然证明了磁单极子的存在，但目前既又赞成的，也有反对者。也有反对者。 赞成这一理论的，不乏非常

44、杰出的物理学家。他们认为，赞成这一理论的，不乏非常杰出的物理学家。他们认为，磁单极子是存在的，但它们成对结合得太紧密了，现在所磁单极子是存在的，但它们成对结合得太紧密了，现在所有的高能质点尚不能把它们轰开。有的高能质点尚不能把它们轰开。存在持否定态度的也大有人在，并且能提出这样或那样的存在持否定态度的也大有人在，并且能提出这样或那样的理由加以论证。其中特别应该指出的理由加以论证。其中特别应该指出的 是到了晚年的狄拉是到了晚年的狄拉克本人，也不完全相信磁单极子真的存在。克本人，也不完全相信磁单极子真的存在。考虑到它对物理学所产生的巨大影响，完全值得不遗余力考虑到它对物理学所产生的巨大影响，完全值

45、得不遗余力地去寻找。目前，寻找磁单极子的实验还在进行中，如果地去寻找。目前，寻找磁单极子的实验还在进行中，如果磁单极子确实存在，不仅现有的电磁理论要作重大修改，磁单极子确实存在，不仅现有的电磁理论要作重大修改，而且物理学乃至天文学的基础理论也将又重大的发展。而且物理学乃至天文学的基础理论也将又重大的发展。大学物理：磁场大学物理：磁场11.4 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理(Amperes Law)一一. .磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理静电场静电场: 0d lE静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场:?d lB1. 磁感应强度环流磁感应强度环流 lBd在空间选定一个闭合曲线在空间选

46、定一个闭合曲线 L，曲线上，曲线上ld方向与方向与 L 方向一致，把该点的方向一致，把该点的lBd对整个对整个 L 积分积分 lBd称为称为磁感应强度环流磁感应强度环流选定一个绕行方向。选定一个绕行方向。P 点上选点上选LPldB大学物理：磁场大学物理：磁场rIB20LlBdcosLrrId20LlBdI02.无限长载流直导线无限长载流直导线磁感应强度的环流磁感应强度的环流 ILPr无限长载流直导线产生的磁场无限长载流直导线产生的磁场由几何关系得由几何关系得rddl cosLlBdIBrLrldd大学物理：磁场大学物理：磁场 若环路中不包围电流的情况若环路中不包围电流的情况IL 若环路方向反向

47、若环路方向反向LLrrIlBd2d0I01012 rIB2022 rIBlBlBdd21对一对线元来说对一对线元来说 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 1dlI1B2B2dl1r2rLd12IBrLld rd大学物理：磁场大学物理：磁场3. 电流方向的规定电流方向的规定 电流与绕行方向成右手定则电流与绕行方向成右手定则时，时，I 0，否则，否则 I R ，在中部也，在中部也有此结果，在端部有此结果，在端部20nIB 大学物理：磁场大学物理：磁场roIN例例3 求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量求

48、螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解解 h1R2RSrd在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得LlBdcosLlB drB2NI0rNIB2/0 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，rr IrNB20内nI0若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得 0iI0外B螺绕环内的磁通量为螺绕环内的磁通量为21dRRmSBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI大学物理：磁场大学物理：磁场05501LldB7. 如图所示有电流如图所示有电流I1、I2、I3、I4、I5，且，且I1 = I2 = I3 = 5A，I4 = I5 = 6A，则：，则：005665

49、2LldB大学物理：磁场大学物理：磁场 将半径为将半径为 R 的无限长导体薄壁管（厚的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为度忽略）沿轴向割去一宽度为h（ hR ）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为流，其面电流密度为 i（如图），求管轴（如图），求管轴线上磁感应强度的大小线上磁感应强度的大小设狭缝中有相同电流密度、方向相反设狭缝中有相同电流密度、方向相反的一对电流的一对电流 I、-I原模型和原模型和 I 形成闭合无限长圆柱面产生形成闭合无限长圆柱面产生1B-I 产生产生2B21BBBI = ih01BRihBB202大学物理：磁场

50、大学物理：磁场4. 在半径为在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的的长直圆柱体长直圆柱体,两圆柱体轴线平行，其间距为两圆柱体轴线平行，其间距为a, 如图如图.今在此导今在此导体上通以电流体上通以电流 I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上线上o点的磁感应强度点的磁感应强度 B 的大小为的大小为 IORaO r设空圆柱体内有相同电流密度、设空圆柱体内有相同电流密度、方向相反的一对电流方向相反的一对电流 I 、-I 原模型和原模型和 I 形成闭合无限长圆形成闭合无限长圆柱体产生柱体产生1B-I 产生产生2

51、B21BBB注意：电流密度注意：电流密度?SSIj大学物理：磁场大学物理：磁场例例 求无限大平面电流的磁场求无限大平面电流的磁场 解解 面对称面对称 iBBPabcddacdbcablBlBlBlBlBddddddcbalBlBddBab2abi02/0iB推广：推广：有厚度的无限大平面电流有厚度的无限大平面电流 2/0jdBjxB0 在外部在外部 在内部在内部 jdx大学物理：磁场大学物理：磁场载流直导线的磁场载流直导线的磁场)cos(cos4210aIB无限长直导线无限长直导线aIB20载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场2/32220)(2xRIRB磁场主要知识点回顾磁场主要知识点回顾大学物

52、理：磁场大学物理：磁场一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场2004rrqNdBdBv0041rrqE2ErrqBvv0020004载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 RIB20一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIB大学物理：磁场大学物理：磁场N 匝线圈的磁矩匝线圈的磁矩nNISpm载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 1202coscosnIB无限长载流螺线管无限长载流螺线管nIB0大学物理：磁场大学物理：磁场磁力线磁力线(1) 方向方向(2) 大小大小(3) 无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线(4) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则与电流相互套连，服从右

53、手螺旋定则(5) 磁力线不相交磁力线不相交磁通量磁通量SBdmd磁场的高斯定理磁场的高斯定理0dSmSB大学物理：磁场大学物理：磁场安培环路定律安培环路定律 内IlBL0d 大学物理：磁场大学物理：磁场重点和难点：重点和难点： 磁场安培环路定理磁场安培环路定理安培环路定理在典型载流体磁场计算安培环路定理在典型载流体磁场计算中的应用中的应用无限长载流直导线无限长载流直导线载流螺线管载流螺线管无限长载流圆柱体（面）无限长载流圆柱体（面）无限大载流平面无限大载流平面大学物理：磁场大学物理：磁场载流导体产生磁场载流导体产生磁场磁场对电流有作用磁场对电流有作用一一. .磁场对载流导线的作用磁场对载流导线

54、的作用大小：大小：方向：方向：sinddlBIF 由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定BlIFFdd11.5 11.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用(Magnetic Force on a Current Carrying Wire )BlIF dd安培力安培力lIdBF1 磁场对电流元的作用力磁场对电流元的作用力 2 磁场对磁场对载流导线载流导线的作用力的作用力大学物理：磁场大学物理：磁场(1) 安培定理是矢量表述式安培定理是矢量表述式zyxFFFFd,d,dd(2) 若磁场为匀强场若磁场为匀强场 BlIFd（3）在匀强磁场中的闭合电流受力）在匀强磁场中的闭合电流受力BlIFd0载流直导

55、线在匀强磁场中载流直导线在匀强磁场中 BLIF力的大小力的大小 sinILBF 当载流直导线在匀强磁场当载流直导线在匀强磁场中，且垂直磁场时中，且垂直磁场时 )2( ILBF讨论讨论大学物理：磁场大学物理：磁场1. 均匀磁场中，计算载流导线所受的安培力。LBlIFdLlIBFdsin如图所示，求导线所受的安培力。doIx1F2FyFdlId ll R大学物理：磁场大学物理：磁场BIllIBFFLd2sin21dcosdcoscosddBIRlBIFFxdsindsinsinddBIRlBIFFydoIx1F2FyFdlId ll R大学物理：磁场大学物理：磁场00dcosdBIRFFxx02d

56、sindBIRBIRFFyy大学物理：磁场大学物理：磁场导线上所受安培力的合力)(221lRBIFFFFy大学物理：磁场大学物理：磁场例例 求两平行无限长直导线之间的相互作用力求两平行无限长直导线之间的相互作用力a2I1I1B12f21f大小为多少？大小为多少？讨论讨论大学物理：磁场大学物理：磁场1.1.表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度通过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力

57、的大小与这两电流同方向的引力相等。所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。2. “安培安培”的定义的定义：真空中相距：真空中相距1 m的二无限长而圆截面的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于导线上的相互作用力正好等于 2 10-7N ，则导线中的电，则导线中的电流定义为流定义为1A。3. 电流之间的磁力符合牛顿第三定律：电流之间的磁力符合牛顿第三定律：1221ff4. 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律定律大学物理：磁场大学物理：磁

58、场例例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf )2102aIbI方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf21222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力：4321ffffF31ff 线圈向左做平动线圈向左做平动31ff1324大学物理：磁场大学物理：磁场求正三角形线圈受电流I，所产生磁场的安培力的合力。BlId2baIIaIbIlBIFDCCD22d21021021.CD边受力CDFBI2F

59、CDabI12. 非均匀磁场中，载流导线受力情况。大学物理：磁场大学物理：磁场BlIFdd2lBIFdd22.DF边babIIxxIIFabbDF23ln3d323210210方向：与水平方向成60 xxIIxIxId360sind2210210CDFBI2FCDabI1FdlIdxdxx+dx大学物理：磁场大学物理：磁场babIIFFDFFC23ln32103.FC边方向：与水平方向成240整个线框所受的合力：60cos2DFCDFFFbabbII23ln3321210大学物理：磁场大学物理：磁场二二. .磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用B1l2lDAFBCFDCBAIcos

60、1BIlFFBCDA（方向相反在同一直线上）（方向相反在同一直线上）2BIlFFABCD0iF（线圈无平动）（线圈无平动）（2）力矩分析）力矩分析sin2sin211lFlFMCDABsinsin21SBIBIl l1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈n（方向相反方向相反不在一条直线上）不在一条直线上）CDFABFB+ +nA(B)D(C)（1）受力分析）受力分析BLIF大学物理：磁场大学物理：磁场nl lnSS21BpMmSInISpm令令2. 磁矩磁矩mp与与 I I 成右手定则成右手定则n对于对于 N N 匝线圈匝线圈SNIpm3. 力矩与磁矩的关系力矩与磁