大学物理《普通物理学简明教程》第十二章电磁感应电磁场

1、冋题12-1如图，在一长直导线L中通有电流I,ABCD为一矩形线圈，试确定在下列情况下，ABCD上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD轴旋转；(3)矩形线圈以直导线为轴旋转解导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向里，并且由b一L可知，离导线越远的区域磁感强度2r越小，即磁感线密度越小当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势.感应电动势的方向由楞次定律确定.(1)线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向.(2)线圈绕AD轴旋转，当从0°到90°时，通过线圈的磁通量减小，感

2、应电动势的方向为顺时针方向.从90°到180°时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针从180°到270°时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针.从270°到360°时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向(2)由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零12-2当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时，铜环内有感应电流和感应电场吗如用塑料圆环替代铜质圆环，环中仍有感应电流和感应电场吗解当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线

3、插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生12-3如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势其方向怎样设磁感强度的方向铅直向下.(1)铜棒向右平移图；(2)铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B的平面内转动图(b)；(3)铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动图(C).丨丨一比ItlIIIIMillTtttttttttBBB(a)(b)(c)解在磁场中运动的导体所产生的感应电动势为lvBdl，在图(a)与(c)中的运动情况中，vB的方向与dl方向

4、垂直，铜棒中没有感应电动势.在图(b)中，铜棒绕中心轴运动，左右两段产生的感应电动势大小相等，方向相反，所以铜棒中总的感应电动势为零.12-4有一面积为S的导电回路，其e的方向与均匀磁场的B的方向之间的夹角为.且B的值随时间变化率为dBdt.试问角何值时，回路中i的值最大；角为何值时，回路中的值最小请解释之.解由idBdS=SdtdBScos，可得当dt0o时，回路中i的值最大，当I90o时，回路中的值最小12-5有人认为可以采用下述方法来测量炮弹的速度.在炮弹的尖端插一根细小的永久磁铁，那么，当炮弹在飞行中连续通过相距为r的两个线圈后，由于电磁感应，线圈中会产生时间间隔为t的两个电流脉冲.您

5、能据此测出炮弹速度的值吗如r0.1m,t=2104s，炮弹的速度为多少解带有小磁铁的炮弹飞向线圈，线圈中会产生感应电流，测得的两个电流脉冲产生的时间间隔即炮弹飞过这两个线圈间距所用的时间由题意可知，炮弹的速度为v500mst12-6如图所示,在两磁极之间放置一圆形的线圈,线圈的平面与磁场垂直问在下述各种情况中，线圈中是否产生感应电流并指出其方向.（1）把线圈拉扁时；（2）把其中一个磁极很快地移去时；（3）把两个磁极慢慢地同时移去时.解这三种情况中，通过的磁通量均减小线圈中均会产生感应电流，从上往下看，感应电流的方向沿顺时针方向12-7如图所示，均匀磁场被限制在半径为R的圆柱体内，且其中磁感强度

6、随时间的变化率dBdt常量，试问:在回路L1和L2上各点的dBdt是否均为零各点的Ek是X'J丿匚X7X/否均为零?Ekdl和?Ekdl各为多少*1L2解由于磁场只存在于圆柱体内,在回路L1上各点dBdt为常量，在回路L2上各点dBdt为零.空间中各点的感生电场分布为Ek匚dB2dt位置不变，以保证次级线圈B中感应电流的变化由导电矿石中涡电流产生的磁场引EkR2dB2rdt可见在回路L1和L2上各点的Ek均不为零对于在回路L1对于回路L2?iEkdl廻dSSdt罟Si?2Ekdld20dt12-8一根很长的铜管铅直放置，有一根磁棒由管中铅直下落试述磁棒的运动情况.解长直铜管可以看作由许

7、多铜线圈组成，当磁棒下落，每通过一个线圈，线圈中的磁通量都会发生变化，在下落过程中，铜管中始终会有感应电流产生，并且感应电流产生的磁场的方向与磁棒磁场方向相反，因此，磁棒始终受到铜管对它的阻碍作用12-9有一些矿石具有导电性，在地&；虹质勘探中常利用导电矿石产生的涡电流来发现它，这叫电磁勘探.在示意图中，A为通有咼频电流的初级线圈，E为次级线圈，并连接电流计G,从次级线圈中的电流变化可检测磁场的变化当次级线圈E检测到其中磁场发生变化时，技术人员就认为在附近有导电矿石存在你能说明其道理吗利用问题12-9图相似的装置，还可确定地下金属管线和电缆的位置，你能提供一个设想方案吗解该检测方法利用

8、的原理是电磁感应。通有高频电流的初级线圈A产生的交变磁场在导电矿石内产生涡电流，由涡电流产生的变化磁场，使其附近的次极线圈中B产生感应电流，引起电流计G中指针偏转。（在探测中要使初、次级线圈的相对起。）要确定地下金属管线和电缆的位置，可以将通有高频电流的初级线圈A和接有电流计的次级线圈E组成一个探测仪，使探测仪沿地面运动。当靠近金属管线时，管线中由于初级线圈的作用会产生感应电流，同时使得线圈B中产生感应电动势，电流计指针发生偏转，当电流计指针变化最大时，可以判断出管线在探测仪正下方12-10如图所示，一个铝质圆盘可以绕固定轴00转动为了使圆盘在力矩作用下作匀速转动，常在圆盘的边缘处放一永久磁铁

9、圆盘受到力矩作用后先作加速运动，当角速度增加到一定值时，就不再增加，试说明其作用原理.解我们可以把铝质圆盘看作许多根从盘中心到边缘的铝棒，当圆盘绕轴转动时，通过磁场的铝棒切割磁力线，铝棒中产生感应电动势，其方向由盘心指向边缘,同时在盘内闭合回路中产生感应电流，圆盘受到与外力矩相反的安培力力矩的作用最初，外力矩大于安培力矩，圆盘做加速运动，角速度增大，同时安培力矩增大，导致圆盘加速度减小，当安培力力矩等于外力矩时，圆盘角加速度等于零，角速度增加到最大，安培力矩不再增加，圆盘匀速转动12-11如图所示，设有一导体薄片位于与磁感强度B垂直的平面上.（1）如果B突然改变，则在点P附近B的改变可不可以立

10、即检查出来为什么（2）若导体薄片的电阻率为零，这个改变在点P是始终检查不出来的，为什么（若导体薄片是由低电阻的材料做成的，则在点P几乎检查不出导体薄片下侧磁场的变化,这种电阻率很小的导体能屏蔽磁场变化的现象叫做电磁屏蔽）解（1）不能立即检测出来电磁场改变，在导体薄片内产生涡电流，会有电磁场产生，而电磁场在导体中衰减很快，不能通过导体，即大部分电磁场都会被导体屏蔽掉，所以对于导体一边电磁场的突变，在导体另外一边不能立即检测出来（2）导体电阻率越小，即电导率越高，电磁场在其中的衰减越快，导体电磁屏蔽的效果越显著，当导体薄片的电阻率为零时，电磁场能被完全屏蔽，因此，导体一边电磁场突变，在导体另外一边

11、始终检测不出来12-12如果要设计一个自感较大的线圈，应该从哪些方面去考虑解线圈的自感只与线圈匝数、线圈大小和线圈中磁介质有关，要设计自感较Wt大的线圈，需要用较细的导线绕制，以增加单位长度内的匝数，并选取较大磁导率的磁介质防于线圈内.12-13有的电阻元件是用电阻丝绕成的，为了使它只有电阻而没有自感，常用双绕法（如图）试说明为什么要这样绕解将电阻丝双绕成一组线圈，当通入电流，相邻两根线圈中的电流流向相反，它们产生的磁场方向相反，通过回路线圈中总的磁通量为零，因此没有自感12-14有两个线圈，长度相同，半径接近相等，试指出在下列三种情况下，哪一种情况的互感最大哪一种情况的互感最小（1）两个线圈

12、靠得很近，轴线在同一直线上；（2）两个线圈相互垂直，也是靠得很近；（3）个线圈套在另一个线圈的外面解互感的大小表示了两线圈的耦合程度，两线圈的互感除了跟线圈大小，形状、匝数有关，还与它们的相互位置有关若一线圈中电流所产生的磁场贯穿另一个线圈的部分越大，它们之间的互感越大在本题所述的三种情况中，第三种情况的互感最大，第二种情况中的互感最小（1）产生的原因；（2）电场12-15试从以下三个方面来比较静电场和有旋电场:线的分布；（3）对导体中电荷的作用.解（1）静电场是由空间中的静止电荷所激发的，有旋电场是由变化的磁场产生的；（2）静电场中电场线是有源场，始于正电荷，终止于负电荷；有旋电场的电场线是

13、闭合的；（3）它们对导体中的电荷都有作用力，但有旋电场对电荷的作用力不是库仑力，它对电荷作用促使电荷积累，形成电势差12-16变化电场所产生的磁场，是否也一定随时间发生变化磁场所产生电场，是否也一定随时间发生变化解不一定.当电场随时间变化恒定时，它所产生的磁场恒定；当磁场随时间变化恒定时，它所产生的电场也是恒定的.习题12-1一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为5sin100t,式中的单位为Wb,t的单位为s.求在t1.0102s时，线圈中的感应电动势解线圈中总的感应电动势为d1N2.51Vcos100s1tdt在t1.0102s时，12.51Vcos100st2.51VG

14、12-2如图所示,用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆使这根半圆形导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率表达式和最大值.解由于导线的转动，通过面积为导线中会产生动生电动势.取初始时刻经过时间t导线平面转过的角度为2f旋转，整个电路的电阻为R,求感应电流的12Sr2的半圆形导线的磁通量发生改变，2t0时，导线平面的法线与磁场的夹角0ft所以穿过回路的磁通量随时间的变化式为12tBScosrBcos2ftt2由法拉第电磁感应定律可知，回路中感应电动势为ddt22rfBsin2ft回路中感应电流为sin2ft感应电流的最大值为max12-3有一测量磁感强度的线圈，其截面积S4.0cm2,匝数N160匝,

15、电阻R50.线圈与一内阻R30的冲击电流计相连.若开始时线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B的方向平行.此时从冲击电流计中测得电荷值q4.0105C.问此均匀磁场的磁感强度B的值为多少解线圈平面转动前后，通过线圈的磁链变化为此过程中流过导体截面的电量为由上式可知，磁感强度为12-4如图所示NBStnbsRRtRRqRRiNS0.05T长直导线中通有I5.0A的电流，在距导线9.0cm处，放一2面积为0.10cm,10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的.今在1.0102s内把此线圈移至距长直导线10.0cm处.求：(1)线圈中平均感应电动势；(2)设线圈的电

16、阻为21.010，求通过线圈横截面的感应电荷.解带电直导线激发的磁场为非均匀磁场，由于线圈面积较小，我们可以认为穿过线圈的磁场为均匀磁场.4*9cm1cm当线圈在”9.0cm、r210.0cm处，通过线圈平面的磁链分别为1NB1SN0IS2Anb2sN0IS2D所以线圈中平均感应电动势为N0IS丄12tr2ri1.11108V(2)通过线圈横截面的感应电荷为81.1110C12-5如图所示，把一半径为R的半圆形导线0P置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线0P以匀速率v向右移动时，求导线中感应电动势的大小.哪一端电势较高解如图所示，连接导线0P两端，使导线构成一闭合回路，此闭合回路由直导线0P、

17、半圆形导线OAP组成，由于磁场分布均匀，所以此闭合回路中XX的感应电动势为零,0.所以半圆形导线中的感应电动势的大小与直导线0P中的感应电动势大小相等，即oapop2BRv由vB可知，P端电势较高12-6长度为L的铜棒，以距端点r处为支点，并以角速率绕通过支点且垂直于XXXXv'r'0B铜棒的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场pllXXLXX与轴平行，求棒两端的电势差解以支点为原点0，在棒上距原点I处取一小段线元dl,其速度为v,则它产生的电动势为d(vB)dl将上式积分可得ABLrBldlr1 BL(L2r)212-7如图所示,长度为L的导体棒0P，处于均匀磁场中，并绕00轴以

18、角速度旋转，棒与转轴夹角恒为，磁感强度B与转轴平行求0P棒在图示位置处的电动势解如图，在棒上距0点为I处取一小段线元dl，其速度为vIsin，所以导体棒产生的电动势为OPvBdlOPOPLoIsinBcos(90o)dI12B(Lsin)2212-8如图所示，金属杆AB以匀速率v2.0ms1平行于一长直导线移动,此导线通有电流I40A问：此杆中的电动势为多大杆的哪一端电动势较高vI.A_t_B、xcxx解如图所示，建立坐标系，在x处取一小段线元dx，此处的磁感强度为所以，杆中电动势为1.0mI5ABABvBdx=vdx3.84105Vo.1m2x电动势方向由B指向A,A端电动势较高.12-9如

19、图所示，在一“无限长”直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框.该线框在垂直于导线方向以匀速率v向右移动求在图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向.解矩形线框中的感应电动势为各边框导线产生的感应电动势之和.由vBdl可知，矩形线框中AB、CDl在图示位置处，导线DA、BC中产生的感应电动势分别为DABl2VIl2V2dBCIl2V2dl1与导线垂直，它们产生的感应电动势为零，所以线框的电动势为DA、BC两边所产生的电动势之和.这两边导线中电动势方向相反，此时线框中总的感应电动势为DABCIlil2V2ddl1其方向为顺时针.12-10如图所示，一长为I、质量为m的导体棒CD，其电阻为R，沿两条平

20、行的导电轨道无摩擦的滑下，导轨的电阻可不计，导轨与导体构成一闭合回路导轨所在的平面与水平面成角，整个装置放在均匀磁场中，磁感强度B的方向为铅直向上求：（1）导体在下滑时速度随时间的变化规律；（2）导体棒CD的最大速度Vm.解(1)导体在重力的作用下，沿轨道下滑，回路中磁通量发生变化，导体中有感应电动势产生，其大小为Blvcos，导体中有感应电流通过，从而受到水平向左的安培力作用，最初，导体棒的速度较小，导体沿轨道加速运动，速度增大,同时安培力也增大，当导体所受的安培力与其重力在轨道方向平衡时，导体加速度为零，速度达到最大值导体达到最大速度由安培定律可得，导体受到的安培力大小为22FIBI-Bl

21、BIvcosR所以导体下滑的动力学方程为dvmgsinFcosmdt由上两式可得gsindv"22BIvcosmRdtI将上式积分可得t时刻导体棒的速度为mgRsinB2I2cos2B212cos2mR(2)由上问中分析可知，当导体所受的安培力与其重力在轨道方向平衡时，导体加速度为零，速度达到最大值，即222mgsinBIvmaxCOSRvmaxmgRsinZ22BIcosb2i2cos2另外，由上问中速度与时间的关系可知，当mR速度达到最大vmaxmgRsinB2I2cos212-11dB有一磁感强度为B的均匀磁场，以恒定的变化率在变化把一块dt质量为m的铜拉成截面半径为r的导线，

22、并用它做成半径为R的圆形回路，圆形回路的平面与磁感强度B垂直.试证：这回路中的感应电流为mdBI4ddt式中为铜的电阻率，d为铜的密度.12-12在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与圆柱轴线平证明由电磁感应定律可知，圆形回路中的感应电动势为ddtR2ddt又圆形回路总电阻为RIRRS2r2r所以回路中的感应电流为IRr2dB1R2dt又由导体总的质量mdV22r2Rd可知Rr2m，代入上式可得2d1mdBI4ddtdB行.如图所示有一长为I的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率为常量.试dt证棒上的感应电动势的大小为dBIdt2I2（2）证明变化的磁场会产生感生电场Ek，感生电场

23、的dB方向与遵从右手螺旋定则如图，连接dtOA,OB，使OAB成为一闭合回路,回路中的感应电动势大小为为OABOEkdlOAEkdlABEkdlBOEkdldOABdt又OA，OB沿半径方向,与感生电场Ek垂直,所以OA，OB中感应电动势为零,所以AB段，即金属棒上的感应电动势的大小为ABEkdldOABdtdBsSOABdt12-13dBldt2R22（2）半径为R，电阻率为的金属薄圆盘放在磁场中,B的方向与盘面垂直，B的值为BtBo-，式中Bo和为常量，t为时间.（1）求盘中产生的涡电流的电流密度；（2）若R0.20m，86.010m，Bo2.2T，18.0s，计算圆盘边缘处的电流密度.解

24、（1）变化的磁场会产生感生电场，从而在金属薄圆盘中产生涡电流.取圆盘中心为O，圆盘上的感生电场线为一组以O为圆心的同心圆，各点场强方向沿切线方向，圆盘上半径为r的点感生电场强度大小为£dB2dtrB°2该点电流密度大小为2B。r其方向与该点电场强度的方向一致.（2）在边缘处，即rR0.20m处的电流密度为R2.04105A212-14截面积为长方形的环形均匀密螺绕环,其尺寸如图所示，共有N匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L.解设螺绕环中线圈电流为I，以螺绕环中心为圆点0,取半径为r（R,rR0的圆形回路,由安培定律可得，R,rR2区域内的磁感强度为穿过螺绕环上线圈

25、中总的磁链为NsBdSoNI2r2oNlh2R21drRirIa螺绕环的自感为12-15如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为§和S2，磁导率分别为1和2，管长为I，匝数为N，求螺线管的自感（设管的截面很小）解设螺线管中线圈电流为I由于螺线管截面很小，我们可以利用NBnII来求管内的磁感强度，其中为管内介l质磁导率本题中螺线管内由两种不同的介质填充，通过磁导率分别为介质截面的磁感强度分别为NBiiIlNB22Il则通过螺线管截面的总的磁链为NBQNB2S2n2iQ2S2螺线管的自感为12-16N2iSi2S2有两根半径均为a的平行长直导线，它们中心距离为d试

26、求长为I的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）解长为I、相距为d的两平行直导线可以看作无限长、宽为d的矩形回路的一部分，设回路中通有顺时针电流I如图所示，建立坐标轴Ox,则在两平行导线间的磁感强度为0丨o12x2dx则通过两导线之间的矩形（宽为d、长为I）面积的磁通量为daBdSBldxSa所以长为I的两平行导线的自感为12-17如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB和AB，每个线圈的自感均为L,求：（1）A和A相接时，B和B间的自感L,（2）A和B相接时，A和B间的自感L2.解（1）设当只有一组线圈中通有电流I时，它穿过自身线圈回路的磁通量为LI;则当两组线圈中都通有相同的电流

27、时，穿过两组线圈回路中总的磁通量为4.当A和A相接，线圈AB和AB中的电流方向相反，通过线圈的磁通量也相反,总的磁通量为1，所以B和B间的自感L,0.（2）A和B相接时，线圈AB和AB中的电流方向相同，通过两线圈总的磁通量为2，所以A和B间的自感L24L.20cA12-18如图所示，一面积为4.0cm2共50匝的小圆形线圈A,放在半径为20cm共100匝的大圆形线圈E的正中央，此两线圈同心且同平面.设线圈A内各点的磁感强度可看作是相同的.求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈E中的电流的变化率为50As1时，线圈A中感应电动势的大小和方向.解（1）设线圈E中通有电流I，则它在中心处的磁感强度为BNb亠2R则通过小线圈的磁链为0IANaBSaNaNb亠Sa2R则两线圈的互感为MANaNb°Sa6.28106HI2R150As，则线圈A中(2)当线圈E中的电流的变化率为50As1时，2dt的感应电动势为dl4AM3.1410Vdt其方向与线圈E中的电流方向相同.12-19如图所示，两同轴单匝圆线圈A、C的半径分别为R和r,两线圈相距为d，若r很小，可认为线圈A在线圈c处产生的磁场是均匀的.求两线圈的互感.线圈C的匝数为N匝，则互感又为多少解设线圈A中通有电流|，它在线圈C处产生的磁感强度为B2R20IR2d232则穿过线圈C中的磁链为BSc220