培优课程第七讲特殊四边形的判定和性质

1、培优课程第七讲特殊四边形的判定和性质、中考考点梳理：1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。2、矩形：如图所示：四边形ABCD是矩形。文字表述：(1) 边：对边平行且相等；(2) 角：四个角都相等，且都等于90(3) 对角线：对角线互相平分且相等。3、菱形如图所示：四边形ABCD是菱形。那么：AD几何语言:AB/CDAD/BCAB=CDAD=BC/BAD=ZBCD=/ABC=/ADC=90°OA=OCOB=OD且AC=BD2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。3、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。4、正方形：有一组邻边相等的矩形叫正方形；有一个角是直角的菱形

2、叫正方形。二、性质定理：1、平行四边形：文字表述:几何语言:如图所示：四边形ABCD是平行四边形。AD那么:文字表述：(1) 边：两组对边分别平行且相等；(2) 角：对角相等邻角互补(3) 对角线：互相平分OA=OCAB/CDAD/BCAB=CDAD=BC/BAD=/BCD/ABC=/CDA/BAD+/ABC=180/BAD+/ADC=180°几何语言:OB=OD(1) 对边平行，四边都相等;(2) 角：对角相等邻角互补AB/CDAD/BC/BAD=/BCD/BAD+/ABC=180AB=CD=AD=BC/ABC=/CDA/BAD+ZADC=180(3)对角线：对角线互相垂直平分且相

3、等，每一条对角线平分分一组对角。ACIBDOA=OCOB=OD/BAC=DAC/ABD=/CBD等等4、正方形如图所示：四边形ABCD是正方形那么：文字表述:几何语言:DC(1) 对边平行，四边都相等；AB/CDAD/BCAB=CD=AD=BC(2) 角：四个角都是90°/BAD=ZBCD=ZABC=ZADC=90°(3) 对角线：对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分分一组对角。ACIBDOA=OCOB=ODAC=BD/BAC=DAC/ABD=/CBD等等三、判定定理：1、平行四边形：(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2) 两组对边分别相等的四边形是平行

4、四边形；(3) 组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4) 对角线互相平的四边形是平行四边形。3、矩形：(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2) 有三个角是直角的四边形是矩形；(3) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。AD(1)/AB/CD四边形ABCD是平行四边形(1)四边形ABCD是平行四边形、四边形abcD是矩形/BAD=90°AD/BC/AB=CD四边形ABCD是平行四边形AD=BC/AB/CD四边形ABCD是平行四边形AB=CD/OA=OC四边形ABCD是平行四边形OB=OD2、菱形：(1) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2) 四边相等的四边形是菱形；(3

5、) 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。(1)四边形ABCD是平行四边形AB=AD(2)/AB=CD=AD=BC四边形ABCD是菱形(3)/AC丄BDOA=OCOB=ODAD/四边形ABCD是菱形DC四边形ABCD是菱形(2)/BAD=ZBCD=/ABC=90四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=OD4、正方形:'匚二四边形ABCD是矩形(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形；(2) 有一个角是直角的菱形是正方形；(3) 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。(1)四边形ABCD是矩形四边形ABCD是正方形AB=AD(2)T四边形ABCD是菱形/BAD=90(3)/AC=BD

6、AC丄BDOA=OCOB=OD四边形ABCD是正方形四边形ABCD是正方形AC、典例精析:例1:如图，四边形ABCD为平行四边形，/BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E。(1) 求证：BE=CD(2) 连接BF,若BF丄AE,ZBEA=60,AB=4,求平行四边形ABCD的面积。例3:如图，在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,过点A作AE/BD过点D作ED/AC两线相交于点E.(1)求证：四边形A0DE是菱形连接BE,交AC于点F.若BE!ED于点E,求/A0D的度数.BCE例2:如图，在平行四边形ABCD中，对角线ACBD相交于点0,且0A=0B(1) 求证：四边

7、形ABCD是矩形。(2) 若AB=6/AOB=120，求BC的长。例4:已知：如图，在矩形ABCD中,E是BC边上一点，DE平分/ADCEF/DC交AD边于点F,连结BD.(1) 求证：四边形FECD是正方形；(2) 若BE=1,ED=2j2求tan/DBC的值.三、课堂检测1、下列命题正确的是()A、对角线互相垂直平分的四边形是矩形B、矩形的对角线互相垂直C平行四边形的对角线互相平分D对角线互相垂直的四边形是菱形2、已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC/ABC=90;AC=BDAC丄BD四个条件中选取两个作为补充条件后使得四边形ABCD为正方形，现有四种选法，其中错误的是()A、B

8、、C、D、3、如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在，折痕为EF,若，则上=_。7、如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F,若AD=8cmcm。&如图，矩形ABCD中,M为BC上一点，F是AM的中点，EF丄AM,垂足为F,交AD于点E.(1)求证：/BAM2AEF;(2)若AB=4,AD=6,cos/BAM=，求DE的长.4、如图，在矩形ABCD中,AD=1QCD=6E是CD边上一点，沿AE折叠ADE使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM,贝/園。5、如图，在菱形ABCC中，对角线AC与BD相交于点0,且AC=8,BD=6则菱形ABCD勺高DH=9、如图，已知正方形ABCD中,BE平分/DBC且交CD边于点丘