第2章 变压器运行分析

1、 本章内容体现了变压器的基本电磁关系，本章内容体现了变压器的基本电磁关系，着重研究变压器稳态运行的数学模型。着重研究变压器稳态运行的数学模型。* 以单相变压器为例来介绍变压器的运行分析及数以单相变压器为例来介绍变压器的运行分析及数学模型等，这些结果同样适用于三相变压器对称稳学模型等，这些结果同样适用于三相变压器对称稳态运行分析态运行分析主要内容：主要内容：1. 基本方程式、相量图和等效电路图基本方程式、相量图和等效电路图2. 变压器的折合算法变压器的折合算法3. 标幺值标幺值 4. 运行性能运行性能mLZ1I1UAX1E2Exa1N2N2U2I*1U1I2U2I1I2I1E2Em1Im2Imm

2、1S1(0.1%0.2%)Smm1S101 0fN i0I1sE1UAX1E2E20Uxam1s1N2Nsinmt 111sin(90 )mdeNNtdt 11114.4422mmmENEfN224.44mEjfN 0mm m1E090114.44mEjfN 4.漏磁通感应电动势漏磁通感应电动势1111 02SSSNL I11 0SSEj L I 3.主磁通感应电动势结论：主磁通感应电动势结论：11mENf22mENf ,1122ENkEN 变比变比主磁通主磁通 决定了感应电动势决定了感应电动势E1 的大小。的大小。1112SSNEj 4.1 定义式定义式1111 0SSXLEjX I 4.2

3、 一次绕组漏电抗一次绕组漏电抗X1的分析的分析 一次绕组漏电抗一次绕组漏电抗*漏电抗漏电抗 X1为常数，即为常数，即X1不随电流大小而变不随电流大小而变化。化。21111SSXLN令一次绕组漏电抗令一次绕组漏电抗 *把漏磁通感应电动势看成在漏电抗把漏磁通感应电动势看成在漏电抗X1上的上的负压降形式。负压降形式。11011111202()UEIRjXZRjXUE 1sE1UAX1E2Exa1s1N2Nm20U0I5. 空载运行电压方程式空载运行电压方程式11122 02NNUEUkEUU空载时的变比为：空载时的变比为：其中其中 为一次绕组的电阻为一次绕组的电阻 为一次绕组的漏电抗为一次绕组的漏电

4、抗 为一次绕组的漏阻抗为一次绕组的漏阻抗1R1X1Z 由由 可知，当电源电压随时间可知，当电源电压随时间按正弦规律变化，则电动势、磁通必定都按正弦规律变化，则电动势、磁通必定都按正弦规律变化。根据铁磁材料的磁化曲按正弦规律变化。根据铁磁材料的磁化曲线可知，磁通和励磁电流成饱和曲线关系，线可知，磁通和励磁电流成饱和曲线关系，即即 呈呈非线性关系。非线性关系。 0()fi 6. 励磁电流励磁电流0i011EU (1)当磁通为正弦波，由于磁路饱和，励磁当磁通为正弦波，由于磁路饱和，励磁电流为尖顶波。电流为尖顶波。(2)励磁电流可以分解为基波和三次谐波。励磁电流可以分解为基波和三次谐波。 (3)磁通与

5、励磁电流同相位。磁通与励磁电流同相位。6.1 6.1 饱和对励磁电流的影响饱和对励磁电流的影响1 0mRN imFelRS100()FeSN iCil根据磁路欧姆定律根据磁路欧姆定律0FeCi当计磁路饱和时，随着当计磁路饱和时，随着结论：结论： 由于励磁电流波形的非正弦，不能用相由于励磁电流波形的非正弦，不能用相量表示。工程上用等效正弦波概念来表征实量表示。工程上用等效正弦波概念来表征实际励磁电流际励磁电流0i思考：单相变压器思考：单相变压器220V/110V220V/110V，如错把低压，如错把低压边接为边接为220V220V时，问时，问 的变化？的变化？0i6.2 6.2 铁损对励磁电流的

6、影响铁损对励磁电流的影响 由于铁损耗的存在，使励磁电流半波波由于铁损耗的存在，使励磁电流半波波形非对称，使励磁电流波形超前主磁通波形形非对称，使励磁电流波形超前主磁通波形的角度称铁耗角，用的角度称铁耗角，用 表示。表示。 因为空载功率因数很小，所以变压器空载运因为空载功率因数很小，所以变压器空载运行时从电源吸收很大的滞后性无功功率。行时从电源吸收很大的滞后性无功功率。11011()UEI RjX114.44mEjfN 从相量图可知：从相量图可知： 与与( )同相位同相位 从电网吸收有功功从电网吸收有功功率率 供铁耗用；供铁耗用； 落后落后( )90 从电从电网吸收滞后性无功功率网吸收滞后性无功

7、功率 建立磁场；建立磁场；0aI1E0rI1E11jI X11I R1U1E0Im1E220EU7. 变压器空载运行的相量图变压器空载运行的相量图202UE00Rm励磁电阻励磁电阻 ； Xm励磁电抗励磁电抗 Zm励磁阻抗励磁阻抗000001001()()ararIIIIGEIjBE G0励磁电导励磁电导 B0励磁导纳励磁导纳 0100010000()()mmmIE GjBIERjXII ZGjB 8. 变压器空载运行的等效电路变压器空载运行的等效电路Rm励磁电阻励磁电阻,它是反映变压器铁耗大小的等效电阻，它是反映变压器铁耗大小的等效电阻，不能用伏安法测量。不能用伏安法测量。 Xm励磁电抗，励磁

8、电抗， 反映反映了主磁通对电路的电磁效应。了主磁通对电路的电磁效应。2mmXN0ImRmjX1U1R1jX1EX1是与一次绕组漏磁通对应的电抗；是与一次绕组漏磁通对应的电抗；Xm是与是与主磁通对应的电抗主磁通对应的电抗 X1是常数，是常数， Xm与磁路饱和有关，是一个变与磁路饱和有关，是一个变化量。化量。Rm 、Xm都随磁路的饱和程度增加而减小。都随磁路的饱和程度增加而减小。磁路饱磁路饱和和 ，X mRmX1R1 ， ，一般，一般0FemXi1ZZmNII10)1 . 002. 0( 1I1sE1UAX1E2E2Uxa1s1N2N2I2sE2s*mLZ一、负载时电压与电流的关系：一、负载时电压

9、与电流的关系：1.2 磁动势磁动势 和和根据安培环路定律，此时一二次绕组的磁动势合根据安培环路定律，此时一二次绕组的磁动势合成产生主磁通。即成产生主磁通。即 ，其中，其中 为合成磁为合成磁动势。动势。 11I N22I N120FFF0F0I1I1.1 一次侧电流一次侧电流二次侧接了负载，二次侧有电流流过，即一二次侧二次侧接了负载，二次侧有电流流过，即一二次侧电流都会产生磁动势，因此一次绕组的电流由电流都会产生磁动势，因此一次绕组的电流由 变变成成0I1I1.1 一次侧电流一次侧电流二次侧接了负载，二次侧有电流流过，即一二次侧二次侧接了负载，二次侧有电流流过，即一二次侧电流都会产生磁动势，因此

10、一次绕组的电流由电流都会产生磁动势，因此一次绕组的电流由 变变成成0I1I1.1 一次侧电流一次侧电流二次侧接了负载，二次侧有电流流过，即一二次侧二次侧接了负载，二次侧有电流流过，即一二次侧电流都会产生磁动势，因此一次绕组的电流由电流都会产生磁动势，因此一次绕组的电流由 变变成成111110UEI ZII 负载一次绕组负载一次绕组从大小关系来看，从空载到满载，因为电源从大小关系来看，从空载到满载，因为电源电压电压 不变，所以一次绕组的感应电动势不变，所以一次绕组的感应电动势 变化不大，变化不大， 。所以。所以 基本基本不变。不变。1U1E1114.44mUEfNm一次电流从空载到负载一次电流从

11、空载到负载 时，有：时，有：011111I ZEI ZENII111.3 空载一次绕组空载一次绕组11011ZZZIEUm空载时主磁通是由励磁电流空载时主磁通是由励磁电流 产生，产生， 112201I NI NI N0I001FI N120FFF22101001 LIIIIIIIIkk 为一次电流的负载分量为一次电流的负载分量1LI12NkN 变压器变比变压器变比11220LI NI N当仅考虑数量关系时，一次磁动势等于二次磁当仅考虑数量关系时，一次磁动势等于二次磁动势，即动势，即 ，所以利用磁动势平衡的概，所以利用磁动势平衡的概念来定性分析变压器负载运行时，可得如下结念来定性分析变压器负载运

12、行时，可得如下结论：电流之比等于匝数之比，论：电流之比等于匝数之比， 。1122I NI N12kII由由 一次电流负载分量所建立一次电流负载分量所建立的磁动势与二次电流磁动势相平衡。的磁动势与二次电流磁动势相平衡。11220I NI N0I当略去当略去 时，时，11NII22NII当当 时，即一次电流达到满载时，时，即一次电流达到满载时， 也达到额定值也达到额定值 。22222SUEEI R222SEjI X 22222()UEIRjX22LUI Z1111UEI Z 12EkE10mEI Z2222UEI Z210IIIk22LUI Z1I1sE1UAX1E2E2Uxa1s1N2N2I2s

13、E2s*mLZ 目的目的: a 、使一、二次绕组、使一、二次绕组“有有”电的连接电的连接等效电路，这样就用电路知识来解题了。等效电路，这样就用电路知识来解题了。 b、画相量图方便（定量画法）。、画相量图方便（定量画法）。2F1F 解决方法（算法根据）解决方法（算法根据） 保持保持 不变，就不会影响不变，就不会影响 的变化。的变化。 定义：保持一个绕组的磁动势不变而改变其定义：保持一个绕组的磁动势不变而改变其电流和匝数的算法称为归算法（折合算法）。电流和匝数的算法称为归算法（折合算法）。 折合值：折合值：二次向一次折合为例。二次向一次折合为例。 定义：定义：如果保持二次绕组磁动势不变，而假想如果

14、保持二次绕组磁动势不变，而假想它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二次绕组折合成一次绕组或简称二次向一次折合。次绕组折合成一次绕组或简称二次向一次折合。22EkE 224.44mEjfN 214.44mEjfN 电动势电动势222Zk Z 2LLZk Z 阻抗阻抗22UkU 负载电压负载电压2221I NI N 221IkI 说明：折合算法其结果不改变变压器运行的物说明：折合算法其结果不改变变压器运行的物理本质，既不改变功率，不影响阻抗角。理本质，既不改变功率，不影响阻抗角。如果如果 则一次向二次折合值为：则一次向二次折合值为：11 Ik I0

15、0 Ik I 111UUk112RRk112XXk2mmRRk 2mmXXk 21NNk 1111222222LUEI ZUEI ZUI Z 1210102mEEEI ZIII 等效电路等效电路 折合后的六个基本方程式折合后的六个基本方程式:100()mmmEI ZIRjX 12EE11111111()UEI ZEI RjX 22222222()EUI ZUIRjX 22LUI Z 102III 变压器“ T ”型等值电路 “T”型等效电路型等效电路0ImRmjX1E2E1I1R1jX1U2U2R2jX2ILZ.111112|mLUIIZZZZ “一一”字型等效电路字型等效电路不适用空载，适用

16、正常不适用空载，适用正常负载运行和稳态短路。负载运行和稳态短路。 “一一”字型等效电路字型等效电路1I1R1jX1U2U2R2jX2ILZ 是是 、 的夹角，进而可求出的夹角，进而可求出 。 11 1 U I 2I0I2U1 U1I 由由“T”型等效电路可得：型等效电路可得： 是是 、 的夹角，是的夹角，是 的阻抗角，的阻抗角，因为求复数阻抗比较繁，所以专业上常常把励磁支因为求复数阻抗比较繁，所以专业上常常把励磁支路提前。路提前。222II222 U I LZ2U2 I 简化等效电路简化等效电路121212kkkZZZXXXRRR叫短路阻抗叫短路阻抗 ， 短路电阻，短路电阻， 短路电抗短路电抗

17、 kZkRkX12II kR1U2UkjXLZ 一般情况没给励磁阻抗一般情况没给励磁阻抗 ，只给短路阻抗，只给短路阻抗 就用简化等值电路。就用简化等值电路。kZmZ12EE0I1I2I1E11I R11jI X1U11111UEI Z 2222EUI Z 22LUI Z 12EE01/mIEZ 102III 已知：已知： 、 、 、2U2I2coskm2U2I222I R22jI X 变压器“ T ”型等值电路0ImRmjX1E2E1I1R1jX1U2U2R2jX2ILZ11cuEFepPpP22cuEpPP2121cucuFeppPpP1、电机学中基值的选择、电机学中基值的选择(一一)以额定

18、值为基值以额定值为基值相相(线线)电压电压(流流)的基值分别是相的基值分别是相(线线)电压电压(流流)的的额定值。额定值。三相三相(单相单相)功率的基值分别是三相功率的基值分别是三相(单相单相)的额的额定功率。定功率。(二二)视在视在(有功、无功有功、无功)功率的基值是一样的。功率的基值是一样的。 一个物理量的一个物理量的该物理量的基值该物理量的实际值标幺值 1NZ2 NZ(五五)电阻、电抗与阻抗取同一基值电阻、电抗与阻抗取同一基值 ， 。 (三三)变压器的一、二次额定电压、电流不同，变压器的一、二次额定电压、电流不同，所以一、二次电压所以一、二次电压(流流)的基值不同。的基值不同。(四四)阻

19、抗的基值是相值。阻抗的基值是相值。111NNNUZI一次绕阻阻抗的基值一次绕阻阻抗的基值222NNNUZI二次绕阻阻抗的基值二次绕阻阻抗的基值一次侧一次侧二次侧二次侧功率功率线电压线电压相电压相电压线电流线电流相电流相电流阻抗阻抗NSNS1NU2NU1NU2NU1NI2NI1NI2NI111NNNUZI222NNNUZI222222211122NNNNRk RRRRRZZZZk 33llNNNUUUUUUUUcos3cos33llNNNU IU IpPPSSS 2、取标幺值的优点、取标幺值的优点(一一)一个量与它的折合值的标幺值相等一个量与它的折合值的标幺值相等(二二) 线值与相值电压线值与相

20、值电压(流流)的标幺值相等的标幺值相等(三三)一相功率与三相功率的标幺值相等一相功率与三相功率的标幺值相等NNNRIRRZUNrrNNRIUUUU2NNrrNNNNRIIRPPSUIU(五五)计算方便计算方便 当电流为额定值时，电阻压降标幺值当电流为额定值时，电阻压降标幺值=电阻电阻功率标幺值功率标幺值=电阻标幺值。电阻标幺值。 以电流流过电阻为例以电流流过电阻为例111NIII11I 11I 11I (四四)便于判定电机运行情况便于判定电机运行情况 ，当，当 满载满载 、 过载过载 、 欠载欠载非额定值时：非额定值时： 符合欧姆定律符合欧姆定律 同理：同理：2rPIR4.44mmmNmNfN

21、EU 4.44NmNUfN(七七)简化公式简化公式(六六)便于一些数据的记忆便于一些数据的记忆 如：如： 左右，左右，14. 004. 0kZ1 . 002. 00IRIIURIURIIIUIRUUUNNNNNNNrr1111111可以忽略可以忽略Z1；1、空载试验、空载试验 (在低压侧做在低压侧做)忽略忽略Z110NmUZI020mPRI22mmmXZRmNZZII110) 1 . 002. 0(FemmppRIRIRR0201201,0ImRmjX1U1R1jX1E0ImRmjX1U1E很小很小比正常运行时小011,%5IpUUUFemNNk1kkNUZI21kNkNPRI22kkkXZR

22、75234.575234.5KkCRR7522575225KkCRR227575kkCkCZRX kCuPP1R1jX2R2jXkU1kNII变压器副边短路时其原边电压变压器副边短路时其原边电压Uk称为称为短路电压短路电压。 短路电压一般用额定电压的百分数表示。短路电压一般用额定电压的百分数表示。%1001NKKUUUKKZU：即，因此短路电压又称阻抗电压，因此短路电压又称阻抗电压一般电力变压器一般电力变压器 Uk 5 10% U1N 短路时短路时Ik =I1N ，KNNKNKNKZIUZUZIU1111 其中，其中， U2N代表变压器一次绕组接额定电代表变压器一次绕组接额定电压，二次绕组开路

23、时，二次电压压，二次绕组开路时，二次电压U20 就是二次就是二次额定电压额定电压。222100%NNUUUU定义：定义：2211UUU 采用标幺值表示为：采用标幺值表示为：1U12II 2ULZKrKjx用标幺值的简化等值电路用标幺值的简化等值电路感性负载简化相量图感性负载简化相量图11U 1 KI r1KjI xB212II 22U1ADCK2211UUU ,1很小KZIABU KZIUU121 变压器的短路阻抗变压器的短路阻抗 越小，越小，U也越小，也越小，供电电压越稳定。供电电压越稳定。KZ1212222cos()(coscossinsin)(cossin)kkkkkkkUABI ZI

24、ZRX =1时，时， U称为额定电压调整率，标志称为额定电压调整率，标志着变压器的输出电压的稳定程度。着变压器的输出电压的稳定程度。22222sincos%100kkNNXRUUUU额定电压调整率表达式额定电压调整率表达式可以看出：可以看出：（1）感性负载，）感性负载， 20， U为正；容性负载，为正；容性负载， 20， U可正可负。实际运行中一般是感性负可正可负。实际运行中一般是感性负载，端电压下降载，端电压下降58%。（2）如果不在额定负载时运行，计算）如果不在额定负载时运行，计算 U，乘，乘上负载系数。上负载系数。 NkkIIIXRU22222 );sincos(I2U2U2NI2N1c

25、os28 . 0cos2（超前）（超前）8 . 0cos2（滞后）（滞后）变压器的外特性变压器的外特性（1）感性负载：）感性负载： U为正，二次电压低于额定为正，二次电压低于额定值值; （2）容性负载：）容性负载： U0，二次电压可能升高。，二次电压可能升高。KU思考：思考：值大好还是小好？值大好还是小好？ 11NNKKKKIUZZZU一方面：一方面：KU大大Zk 大，可限制短路电流。大，可限制短路电流。U2电压随电压随ZK增大而减小，使供电不稳定。增大而减小，使供电不稳定。要求小，即要求小，即Zk要求小。要求小。KU若要供电稳定，若要供电稳定，另一方面：另一方面：NkkIIIXRU22222

26、 );sincos(%100222NNUUUU2. 变压器的效率变压器的效率其中其中:变量变量 P2 代表副边输出的有功功率；代表副边输出的有功功率；变量变量 P1 代表原边输入的有功功率；代表原边输入的有功功率； 代表变压器的总损耗。代表变压器的总损耗。12PPpPp2111PpPpPP12pPP21p单相变压器：单相变压器：222 2222222222coscoscoscosNNNNNNNIPU IUIUISI222 22222222223cos3cos3coscosNNNNNNNIPUIUIUISI三相变压器：三相变压器：以上两式的结果是一样的。以上两式的结果是一样的。P2的计算的计算:22NUU若忽略副边端电压在负载时的变化，则：若忽略副边端电压在负载时的变化，则：FeCuPPP不变损耗不变损耗0PePP可变损耗可变损耗 铜耗铜耗 是一二次绕阻中，电流在是一二次绕阻中，电流在电阻上的有功损耗，因此与负载电流平方成正比。电阻上的有功损耗，因此与负载电流平方成正比。CuP2CukNPP22cosNPS21PPP 代入代入2