2019年四川内江中考数学试卷答案解析版

1、5.卜列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B.6.下列运算正确的是（A.C.士士7.在函数y=+中,8.A.如图，在AABC中,B.长为（A.69.10.C.B.D.自变量x的取值范围是（C.DE/BC,AD=9,DB=3,CE=2,B.7C.8一个等腰三角形的底边长是6,腰长是形的周长是B.12次方程C.14D.D.如图，在AABC中，AB=2,BC=3.6,ZB=60,将BBC绕点A顺时针旋转度得到AADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A.B.2019 年四川内江市中考数学试卷题号一一三总分得分、选择题（本大题共12小题，共36.0分）A.袋中有4个蓝球，

2、2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B.三角形的内角和为C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上1.一的相反数是（A.6B.C.-D.2.-268000用科学记数法表示为（A.B.3.卜列几何体中，主视图为三角形的是（C.)D.4.卜列事件为必然事件的是（C.D.且x2-8x+15=0的一根， 则此三角D.12或16C.2D.11 .若关于x的代等式组围是（）A.-B.-12 .如图，将ZABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B久落在AC边上的Bi处，称为第一次操作，折痕DE到AC的/距离为儿；还原纸片后，再将ABDE沿着过BD

3、的中点DiF/_的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕DiEi到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn-iEn-i,到AC的距&DC离记为hn,若hi=i,则hn的值为（）A.B.-C.D.-二、填空题（本大题共8小题，共44.0分）13 .分解因式：xy2-2xy+x=.14 .一组数据为0,i,2,3,4,则这组数据的方差是.15 .若一+-=2,则分式的值为.16 .如图，在平行四边形ABCD中，ABVAD,ZA=i50,CD=4,以CD为直径的OO交AD于点E,则图中阴影部分的面积为.-217 .若|i00i-a|+=a,贝

4、Ua-i00i=.18 .如图，点A、B、C在同一直线上，且AB=-AC,点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB,DE,BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作Si、及、S3,若Si=,则S2+S3=.月口EC19 .若x、v、z为实数，且，则代数式x2-3y2+z2的最大值是.20 .如图，在菱形ABCD中，simB=-,点E,F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C,当MN1BC时，一的值是.恰有三个整数解，则a的取值范C.-D.或-三、解答题(本大题共8小题，共80.0分)21 .计算：(-1)2019+

5、(-)-2+|-2|+3tan30.22 .如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF,连结AE、AF、EF.(1)求证：AABE0ADF；(2)若AE=5,请求出EF的长.23 .“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.作品(件)(1)王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为;(3)如果全校参

6、展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.(要求用树状图或列表法写出分析过程)24 .如图，两座建筑物DA与CB,其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30。,测得其底部C的俯角为45,求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？(结果保留根号)25 .如图，一次函数y=mx+n(mwO)的图象与反比例函数y=-(kwq)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线，垂足为点C,AAOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值；(2)结合图

7、象直接写出mx+nv-的解集；(3)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值时，求出点P的坐标.26 .某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10vmQ解得，x:0,得:x-；

8、,aJJ解不等式3x+5a+44X+1)+3a,彳马:x2a,不等式组恰有三个整数解，.这三个整数解为0、1、2,.22a03解得1a1002由|1001-a|+=a,得1001+a+,=a,、；：TH：=1001,.a-1002=10012.a-10012=1002.故答案是：1002.由二次根式有意义的条件得到a1002据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可.考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数.18.【答案】一【解析】解：设BE=x,则EC=x,AD=BD=2x,四边形ABGF是正方形，jABF=45,.ZBDH是等腰直角三角形，.BD=DH=2x,.S1=DH?AD

9、=无，即2x?2x=%后,.BD=2x,BE=x,.S2=MH?BD=3x-2x)?2x=2x2,S3=EN?BE=x?x=x2,.S2+S3=2x2+x2=3x2=-故答案为：吧i.4设BE=x,根据正方形的性质、 平行四边形的面积公式分别表示出Si,S2，S3,根据题意计算即可.本题考查的是正方形的性质、 平行四边形的性质， 掌握正方形的四条边相等、 四个角都是90是解题的关键.19.【答案】26【解析】解:-得，y=1+z,把y=1+z代入得，x=2-z,贝x2-3y2+z2=2-z)2-31+z)2+z2=-z2-10z+1=-z+5)2+26,当z=5时，x2-3y2+z2的最大值是

10、26,故答案为：26.解三元一次方程组，用z表示出x、y,根利用配方法计算即可.本题考查的是二次函数的最值、三元一次方程组的解法，掌握配方法求二次函数最大值的一般步骤是解题的关键.20.【答案】-【解析】解：延长CM交AD于点G,将四边形AEFB沿EF翻折，.AE=ME,ZA=ZEMC,BF=FN,ZB=ZN,AB=MN四边形ABCD是菱形.AB=BC=CD=AD,/B=/D,/A+/B=180.4.K1CFSimB=.=sinN=,5FX.设CF=4x,FN=5x,.CN=3x,.BC=9x=AB=CD=AD,1.SimB=sInD=-777CD.GM=GC-MN-CN)=-6x=x4.)/

11、vjA+ZB=180,ZEMC+ZEMG=180.zB=ZEMG一.一一4EG.sinB=sinZEMG=5EM.cos/EMG=疗ILAl.EM=2x,.AE=2x,2x2,.-=故答案为：;由折叠的性质可得AE=ME,ZA=/EMC,BF=FN,ZB=ZN,AB=MN,设CF=4x,FN=5x,BC=9x,由勾股定理可得CN=3x,GM=_x,AE=EM=2x,即r可求理的值.AD本题考查翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.21.【答案】解：(-1)叫(-)-2+|-2|+3tan300=-1+4+(2-)+3。=3+2-+

12、二5；【解析】化简每一项为-1)2019+-：)-2+|&-2|+3tan30=-1+4+2-巾)+3X：;本题考查实数的运算；掌握实数的运算，负整数指数幕的运算，牢记特殊三角.GC=函数值是解题的关键.22.【答案】(1)证明：.四边形ABCD是正方形，.AB=AD,/ABC=/ADC=/ADF=90,在9BEAADF中，.-.ABEMDF(SAS)；(2)解：ABEMDF,.AE=AF,/BAE=/DAF,.zBAE+ZEAD=90,.zDAF+ZEAD=90,即/EAF=90,.EF=-AE=5一.【解析】1)根据正方形的性质得到AB=AD,/ABC=/ADC=DF=90,禾用S

13、AS定理证明结论；2)根据全等三角形的性质得到AE=AF,/BAE=/DAF,得到AAEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可.本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质整式解题的关键.23.【答案】抽样调查61500【解析】解：10王颔采取的调查方式是抽样调查,=24,所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件,2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角=360X：=150；21故答案为抽样调查;6；150；3）邮状图为：男女女女共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6,所以恰好抽中一男一女的概率=1J.12

14、21）根施意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；2）用3600乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；3)邮对状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.24.【答案】解：作AELBC于E,则四边形ADCE为矩形，.AD=CE,设BE=x,在RtAABE中，tanB

15、AE=，贝UAE=-x,zEAC=45,.EC=AE=-x,由题意得，BE+CE=120,即-x+x=120,解得，x=60(-1),.AD=CE=-x=180-60,.DC=180-60一，答：两座建筑物的地面距离DC为(180-60一)米.【解析】 作AE1BC于E,设BE=x,利用正切的定义用x表示出EC,结合题意列方程求出x,计算即可.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.25.【答案】解：(1),点A(a,4),.AC=4,1.SAAOC=4,即-，.OC=2,点A(a,4)在第二象限，.a=-2A(-2,4),将A(-

16、2,4)代入y=-得：k=-8,.反比例函数的关系式为：y=把B(8,b)代入得：b=-1,.B(8,-1)因此a=-2,b=-1；(2)由图象可以看出mx+n一的解集为：-2x8；B(3)如图，作点B关于x轴的对称点B,直线AB与x轴交于P,此时PA-PB最大，.B(8,-1).B(8,1)设直线AP的关系式为y=kx+b,将A(-2,4),B(8,1)代入得：解得：k=一，b=一，直线AP的关系式为y=x+,当y=0时，即+=0,解得x=一,.P(,0)【解析】1)2OC的面积为4,可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b的值，2)根陋象观察当自变量x取何值时，一次函数图

17、象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分.3)甘对称对称点B关于x轴的对称点B,苜线AB与x轴交点就是所求的点P,求出直线与x轴的交点坐标即可.考查反比例函数的图象和性质、一次函数、轴对称以及待定系数法求函数的关系式等知识，理解作点B关于x轴的对称点B,MAB与x轴交于P,此时PA-PB最大.26 .【答案】解：(1)设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(x-20)元，由题意得：,解得：x=50,经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，50-20=30,答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；(2)设购买A种商品a件，则购买B商品(40-a)件，由题意得

18、:解得：一，.a为正整数，.a=14、15、16、17、18,.商店共有5种进货方案；(3)设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得:y=(80-50-m)a+(45-30)(40-a),=(15-m)a+600,当10vmv15时，15-m0,y随a的增大而增大，.当a=18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，当m=15时，15-m=0,y与a的值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同，当15m20时，15-m0,y随a的增大而减小，.当a=14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品.【解析】Q)设A种商品每件的进价是x元， 根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种

19、商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；2)设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；3)设销售A、B两种商品共获利y元，根据y=A商品的利润+B商品的禾I润,根据m的值及一次函数的增减性可得结论.本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验.27.【答案】(1)证明：如图1,连接OA,/飞).AB与OO相切，(QAB=90,/)QAP+/BAC=90。，/J.OBJ,zBCA+ZBPC=

20、90,.OA=OP,RC/.QAP=/OPA=/BPC,图1zBAC=ZBCA,.AB=BC;(2)解：如图1,连接AO并延长交。于D,连接PD,则ZAPD=90,.OB=5,OP=3,.PB=2,.BC=AB=4,在RtAPBC中，PC=2一，.zDAP=/CPB,ZAPD=ZPBC=90,ZDAPs4BC,解得，AP=；（3）解：如图2,作BC的垂直平分线MN,作OEMN于E,贝UOE=-BC=-AB=-X,由题意得，。于MN有交点，.OE,即一X哥，解得，R一，.直线l与。O相离，.TV5,则使gBC是以BC为底边的等腰三角形，。的半径r的取值范围为：一4V5.【解析】1）连接OA,根据

21、切线的性质得到/OAB=90,根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到/BAC=/BCA,根据等腰三角形的判定定理证明结论；2）连接AO并延长交。于D,连接PD,根据勾股定理求出BC,PC,证明DAPs/PBC,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；3）作BC的垂直平分线MN,作OEWN于E,根据勾股定理用r表示出AB,得到DE的长，根据题意计算，得到答案.本题考查的是等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，侬与圆的位置关系等知识点的应用，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.28.【答案】解：(1)yi=3x2-6x-1的顶点为(1,-4),2_,抛物线Ci：yi=3x-6x-1与C2：y2=x2-mx+n的顶点相同.m=2,n=-3,