混凝土结构原理(叶燕华)第3章

1、第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 3.2梁正截面受弯性能的试验分析梁正截面受弯性能的试验分析3.2.1适筋梁的工作阶段适筋梁的工作阶段P荷 载 分配梁L数 据 采 集系统外加荷载L/3L/3试 验梁位 移计应 变计hAsbh0MIcsAstftMcrcsAst=ft(t =tu)MIIcsAssyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)3.2.3钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式 0bhAsMIcsAstftMcrcsAst=ft(t =tu)MIIcsAssys ysAsc(c=cu)Mu当配筋很多时-超筋梁的破坏过程MIcsAs

2、tftMcr=MycsAst=ft(t =tu)当配筋很少时-少筋梁的破坏过程3.2.4适筋梁与超筋梁、少筋梁的界限适筋梁与超筋梁、少筋梁的界限3.2.4.1适筋梁与超筋梁的界限 1cf1fxx01111bfcubfsycuscucusxfhE有屈服点钢筋 11001bfbbyscuxxfhhE无屈服点钢筋 11000.0021bfbbycucusxxfhhE11max0bccbyyxffhff3.2.4.2适筋梁的最小配筋率20.292crtMbh fmin()ffAsAbb h 3.1 受弯构件正截面配筋的基本构造要求受弯构件正截面配筋的基本构造要求 3 .1.1受弯构件截面的形式和尺寸受

3、弯构件截面的形式和尺寸主要截面形式归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面3.1.1.1梁的截面尺寸3.1.1.2板的厚度受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立 2. 板hh0c15mm d分布钢筋mmd128200 hh板厚的模数为10mmn（1）将荷载均匀地传给受力钢筋；n（2）抵抗因混凝土收缩及温度变化而在垂直受力钢筋方向所产生的拉力；n（3）浇筑混凝土时，保证受力钢筋的设计位置。3.1.33.1.3钢筋的保护层钢筋的保护层3.1.43.1.4钢筋的间距钢筋的间距净距25mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0=h-35

4、bhh0=h-60净距30mm 钢筋直径d净距30mm 钢筋直径d3.1.53.1.5截面的有效高度截面的有效高度0shha015202dhhh025352dhhh0(55 65)hh最大配筋率和最小配筋率的计算方法实例最大配筋率和最小配筋率的计算方法实例3.3 单筋矩形截面的承载力计算单筋矩形截面的承载力计算 （1）截面应变保持平面(2) 材料的应力一应变物理关系u0ocfccncccf011tto t0ftt=Ecttu（3）不考虑混凝土的受拉强度。3.3.2 基本公式适用条件1SycA ff bx10()2ucxMMf bx h0()2uSyxMMA fhAsbh0 xMAs fy1fc

5、asxZbxfaCc1适用条件 0maxminmin()(3.6bbxh按表采用）001011SyyyscccA fffAxhhf bbhff0max10100210()()22(1)2bbcbcbbcbxhMf bxhf bh hf bh3.3.33.3.3截面设计截面设计弯矩M 配筋AS 经济性？ 截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题截面设计：截面校核： 已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋截面面积As 已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As 求：截面受弯承载力设

6、计值Mu1.截面设计计算步骤：已知：b、h、 fc、 fy、 M；求As= ?2）由(b)求x3）判断是否超筋（用x） )2(0c1xhbxfaMu (a) (b) ysc1fAbxfa1）计算公式bbhx4）若满足超筋验算，则代x入计算公式(a)求As5）判断配筋率 min ，若不满足则由： As,min= min bh 求出As 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋6）如果bbhx， 超筋则： 加大（混凝土）截面尺寸 梁内取双层钢筋例题例题3.1 如图3.17所示的钢筋混凝土简支梁，结构的安全等级为二级，承受的横荷载标准值gk=6KN/m ，活荷载标准值pk=15 KN/m，混凝土强度等级为C2

7、0及HRB335级钢筋，构件处于一类环境，梁的截面尺寸=250mmx500 mm，计算梁的纵向受拉钢筋As。表格计算0 xh2210101000()(1 0.5)(1 0.5 )2cccxxxMf bx hfbhf bhhh1 0.5sa210scMaf bh00()(10.5 )2sysyxMA fhA f h1 0.5s 0SysMA fh0sysMAfh111000cccsyyyf bxffxAbhbhfhff步骤 210scMf bh0sysMAfh111000cccsyyyf bxffxAbhbhfhff例题例题3.2 用表格公式计算例题3.1的纵向钢筋截面面积。3.工程中实用计算方

8、法2.截面复核计算步骤：已知：b、h、 fc、 fy、 As ；求 Mu= ?1）确定截面尺寸 h。 2）由 (a)S1A ycf xf b3）判断是否超筋（用） b (c)4）判断配筋率 min ，满足 ； 5）求Mu )21 (20c1bhfaMu (e) (d) )21(0yhAfMsu (f) (g)6）判断Mu M，则结构安全当当 b Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b)【例题例题3.4】 验算图3.19所示梁的正截面强度是否安全? 已知：截面尺寸bxh=250mmx500 mm,混凝土C20，钢筋HRB335级，受拉钢筋为 , 构件处于正常工作环境，弯矩设计值M

9、=100KN/m，构件安全等级为二级。作业：1.教材：P83 3.12. 钢筋混凝土简支梁，结构的安全等级为二级，环境类别为二a类，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，梁的截面尺寸本bxh=300mmx600 mm，配置425+2 20，满足最小配筋率要求。 要求：该梁所能承受的极限弯矩设计值Mu3. 钢筋混凝土简支梁，结构的安全等级为二级，环境类别为一类，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级，梁的截面尺寸本bxh=250mmx500 mm，承受的弯矩设计值为M=100kNm。 要求：截面配筋4.一单跨现浇简支板，板厚为80mm，计算跨度l=2.4m，承受恒载标准值为gk=0

10、.5kN/m2（不包括板的自重），活载标准值qk=2.5kN/m2。混凝土强度等级为C30，钢筋为HPB235级，环境类别为一类。钢筋混凝土容重为25kN/m3 求：板的受拉钢筋截面面积AS 3.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 概述1定义双筋截面： 如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架力筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用，则这样配筋的截面称为双筋截面。2应用条件双筋截面只适用于以下情况： （1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时； （2）在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。As fyM

11、As fys=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)1fcmax=0.0033s1fcbasash0 xx3.4.1 基本计算公式及适用条件1. 基本公式双筋矩形截面受弯构件正截面受弯基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa阶段作为承载力计算模式。 ysc1fAAfbxfasy根据计算简图，由力的平衡条件可得： ys0cfAAfbhfsy或由对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可得： )( )2(00c1ssyhAfxhbxfaM或 )( )21 (020c1ssyhAfbhfM2.适用条件2）2sax 1）;bbhx 条件x b hb仍是保证受拉钢筋屈服, 而2

12、asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。3.4.2 截面设计 情况1： 已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋As和受压钢筋截面面积As情况1： 验算是否能用单筋： Mmax=fcbh02b(10.5b)， 当x bh0，且其他条件不能改变时, 用双筋。 双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解：1csy ysa f bxf AA f1c0sy0s()() 2xMf bx hA fha两个方程, 三个未知数, 无法求解。 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补

13、充。 令 = b这样才能使As+As最省。 )()5 . 01 ()()5 . 0(s0ybb20c1s0yb0bc1sahfbhfMahfxhbxfMA将As代入求得As: yys0bc1sffAhbfA 情况2： 已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸bh及受压钢筋截面面积As。 求：所需的受拉钢筋As情况2： ysyscfAfAbxf )()2(s0ys0cahfAxhbxfM3.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算原理 1. T形截面的由来:概述 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有效承载力。 T形截面是指翼缘处

14、于受压区的状态, 同样是T形截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。图4-18 T形连续两跨中与支座截面2. T形截面翼缘计算宽度bf的取值:T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制bf的宽度, 使压应力分布均匀, 实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bfT形截面梁受压区实际应力和计算应力图bf的取值与梁的跨度l0, 梁的净距sn, 翼缘高度hf及受力情况有关, 规范规定按表3-12中的最小值取用。按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考 虑 情 况当hf / h0 0.1当0.1hf/h00.05当hf

15、/h0 hf3.5.1 基本计算公式ysfAMhfh0 hf /21fcbfhb x=hfsA中和轴此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截面的判别条件：0X0Msy1cff A ff b hf1cff0() 2hMf b hh两类T形截面的界限状态是 x = hf图第一种类型T形截面梁判别条 件：形截面第一类T)2(ff0ffc1hxhhhbfaM形截面第二类 T)2(ff0ffc1 hxhhhbfaM 截面复核时:形截面第一类 Tfffc1ys hxhbfafA形截面第二类 Tfffc1yshxhbfafA 截面设计时:适用条件:(a)hfhbfxbAS 第一类T形截面的计算公式:与bfh

16、的矩形截面相同：0X0Mx bffAfc1ys)2(0fc1xhxbfM b 0sminbhA(一般能够满足。)适用条件:(b)bfhfxbASh 第二类T 形截面的计算公式:0X0M )(ff1c1yshbbfbxffAc )2()2(f0ffc10c1hhb)hbfxhbxfMminb(一般能够满足， 可不验算。)1）2） 分为：截面设计和截面复核首先判断T形截面的类型:比较与设计时由)2(f0ffc1hhhbfaM然后分别利用两类T形截面的公式进行计算。3.5.2 计算方法已知：b， h， bf， hf， fc， fy， M求：As1、截面设计：1）第一种类型，满足下列鉴别条件：)2(f

17、0ffc1hhhbfaM则计算方法与bfh的单筋矩形完全相同。令uMM 4552）第二种类型，满足下列鉴别条件：)2(f0ffc1hhhbfaM令uMM 21MMM其中)2()(f0ffc11hhhbbfaM)2(0c12xhbxfaM456 bfbxh0hhfAsfcmh0 hf/2fcm(bf b)hfAs1fyM1fcmfcmbxh0 x/2As2fyM2fcmfcm(bf b)hffcmbxMAsfybfbxAs2h0h(a)(b)(c)bfbxAs1h0h图4-22第二种类型 形截面梁T006 ,1.0lmsA【例题3.11】 某现浇肋梁楼盖的次梁如图3.36(a)所示。已知：在梁跨中截面弯矩M=110KN.m，梁的计算跨度混凝土C20,钢筋HRB335级，试计算梁所需的纵向受拉钢筋截面面积2、截面复核: 首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与