第6章齿轮传动设计

1、第第6章章 齿轮传动设计齿轮传动设计6.1 齿轮传动的应用与类型齿轮传动的应用与类型 6.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓 6.3渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮 6.4渐开线齿廓的切削加工和变位齿轮渐开线齿廓的切削加工和变位齿轮 6.5渐开线斜齿圆柱齿轮传动渐开线斜齿圆柱齿轮传动 6.6 蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动西安工程大学机原机零教研室6.1 齿轮传动的应用与类型齿轮传动的应用与类型通过齿廓啮合可实现空间任意两轴间平行、相交或交错轴间的运动及力传递特点：制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动；传动动力大，

2、效率高；寿命长，工作平稳，可靠性高；不宜作轴间距离过大的传动。1.齿轮传动的应用与特点齿轮传动的应用与特点西安工程大学机原机零教研室传动比效率适用范围工作寿命准确高广可靠长优点缺点安装与制造精度成本传动距离高高中应用主要实现平行、相交或交错轴间的传动；允许圆周速度圆周速度 300 m/s；可传递功率传递功率 105 KW；直径直径范围：1 mm150 m；西安工程大学机原机零教研室齿轮传动平面齿轮传动空间齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动传递相交运动传递交错轴运动内啮合外啮合齿轮齿条内啮合外啮合齿轮齿条直齿斜齿交错轴斜齿轮传动蜗杆涡轮准双曲面齿轮曲线齿人字齿齿轮运动2.齿轮传动的类型齿轮

3、传动的类型 西安工程大学机原机零教研室分类依据传动类型轴线位置平行轴、相交轴和交错轴齿轮传动封闭形式闭式、半开式与开式齿轮传动齿面硬度软齿面和硬齿面齿轮传动运 动内啮合、外啮合或齿条传动齿 廓渐开线、摆线、圆弧或抛物线齿轮齿 形直齿、斜齿、曲齿与人字齿齿轮形状圆形和非圆形。圆形齿轮包括：圆柱、圆锥、准双曲面、球形及蜗轮蜗杆。西安工程大学机原机零教研室1 1）平行轴间的传动）平行轴间的传动 西安工程大学机原机零教研室2）相交轴间传动）相交轴间传动 西安工程大学机原机零教研室3）交错轴间传动）交错轴间传动 椭圆齿轮椭圆齿轮西安工程大学机原机零教研室6.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓齿廓啮合基本定律

4、及渐开线齿廓一对齿轮在任意位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律。 6-2-1 齿廓接触点的公法线与连心线交于定点称为两轮的啮合节点节点节点，速比恒定。节圆节圆：由节点决定的圆共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓1齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 121221O CiOC西安工程大学机原机零教研室6-2-1 两齿轮作变传动比传动两齿轮作变传动比传动，节点就不再是一个定点，而应是按传动比的变化规律在连心线上移动的。此时节点在两轮运动平面上的轨迹不再是圆，而是非圆曲线，称为节线。两齿轮作定传

5、动比传动两齿轮作定传动比传动，两齿轮齿廓必须满足：无论两轮齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与其连心线相交于一定点。这时节点为一定点，且在两轮的运动平面上的轨迹是两个圆，称为节圆。由于节点处两轮的线速度相等，故两齿轮的啮合传动可视为两轮的节圆作纯滚动两轮的节圆作纯滚动。西安工程大学机原机零教研室2渐开线齿廓渐开线齿廓曲率半径K = LBK 曲率中心切点B力作用线(K点法线)沿发生线BK与基园相切压力角cos K = rb/rK滚动弧长AB = LBK 6-2-2 设K为齿廓啮合点直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆rb

6、基圆半径；BK渐开线发生线K渐开线上K点的展角 KKKKKbKtginv/cosrr 西安工程大学机原机零教研室6-2-2 特性：特性：1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长Bk=AB弧；2）渐开线上任意点的法线恒切于其基圆；3）渐开线愈接近基圆部分，其曲率半径愈小；在基圆上其曲率半径为零，离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直 。4）渐开线的形状取决于基圆的大小。直线是渐开线的一种特例。5）基圆以内无渐开线。曲率半径K = LBK 曲率中心切点B力作用线(K点法线)沿发生线BK与基园相切压力角cos K = rb/rK滚动弧长AB = LBK 西安工程大学机原机零教研室3渐开

7、线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性1）啮合线为定直线）啮合线为定直线两齿廓公法线N1N2两基圆的内公切线N1N2啮合点K的轨迹线啮合线N1N26-2-3 2）能实现定传动比）能实现定传动比3）中心距可分；）中心距可分；4）啮合角恒等于节圆压力角。）啮合角恒等于节圆压力角。啮合角：啮合线与节圆公切线之间所夹的锐角西安工程大学机原机零教研室1 齿廓啮合基本定律，节点，节圆2 渐开线特性3 渐开线齿廓的啮合特性思考题西安工程大学机原机零教研室6.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮1渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称及符号渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称及符号 6-3-1可见两个：可见两

8、个： 齿顶圆齿顶圆、齿根圆；齿根圆；不可见两个：不可见两个：基圆基圆、分度圆分度圆西安工程大学机原机零教研室2渐开线标准齿轮的基本参数渐开线标准齿轮的基本参数 6-3-2齿数齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的数。Z模数模数：齿轮的分度圆的直径d可由其周长zp确定为d=zp/。为了便 于设计，计算，制造和检验，令p/=m，m称为齿轮的模数。m, 单位毫米mm，则d=zm，模数已经标准化。它是决定齿轮大小的主要参数。压力角压力角：通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角，规定其标准值为=20. 但在某些场合也有其他值的情况，它是决定齿轮齿廓形状的主要尺寸参数。齿顶高系数齿顶高系数 ：为用模数表示齿轮齿

9、顶高尺寸所引入的系数， ha*，其标准值为1.顶隙系数顶隙系数 ：为用模数表示齿轮的顶隙尺所引入的系数， c*，其标准值为0.25.25.0 11* chma时时35.0 11* chma时时对于短齿轮ha*，其标准值为0.8，c*，其标准值为0.3西安工程大学机原机零教研室渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮 满足：满足：1）基本参数m，ha*，c*取标准值；2）分度圆齿厚s与齿槽宽e相等e=s=p/2=m/2；3）具有标准的齿顶高和齿根高 6-3-23渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸西安工程大学机原机零教研室6-3-3 齿条齿条1）基线、分度线、齿顶

10、线等为互相平行的直线；2）渐开线齿廓成为直线齿廓，齿廓上各点的压力角均相等，它等于齿轮分度圆压力角，等于齿形角齿条直线齿廓的倾斜角；3）与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为中线分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。4渐开线标准内齿轮和齿条渐开线标准内齿轮和齿条西安工程大学机原机零教研室内齿轮：内齿轮：1）齿廓是内凹的；2）齿根圆大于齿顶圆；齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小，但为使内齿轮齿顶的全部为渐开线齿顶圆大于基圆，rarrf，rbra；3）齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。6-3-3 西安工程大学机原机零教研室1）正确啮合的条件）正确啮合的条件两齿轮的法向齿距应相等两齿轮

11、的法向齿距应相等将相邻两轮齿同侧齿廓间在将相邻两轮齿同侧齿廓间在法线方向上的距离称为法向齿距法线方向上的距离称为法向齿距1212()()mmm标 准 值标 准 值即即6-3-45渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动西安工程大学机原机零教研室 一对标准齿轮外啮合传动，在确定其中心距时，应满足以下两点要求：侧隙为零；顶隙为标准值。按标准中心距安装时，称为标准安装。此时两轮分度圆分别与节圆重合。啮合角等于分度圆压力角6-3-52）无侧隙啮合条件）无侧隙啮合条件西安工程大学机原机零教研室标准中心距标准中心距 12122m zzarr6-3-5非标准安装时，两齿轮分度圆不再相

12、切；安装中心距大于标准中心距，两轮的节圆分别大于分度圆，传动的啮合角大于齿轮的分度圆压力角，由于一个齿轮节圆的齿槽宽大于另一个齿轮节圆的齿厚，存在齿侧间隙，顶隙大于标准顶隙。安装中心距小于标准中心距，不能安装西安工程大学机原机零教研室齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动 由于齿条的直线齿廓具有恒定压力角，不论两者是否标准安装，齿轮的节圆恒与分度圆重合，其啮合角恒等于齿轮的分度圆压力角。标准安装，齿条的节线与中线重合，具有标准顶隙；非标准安装，齿条的节线与其分度（中）线将不再重合，顶隙大于标准顶隙，存在齿侧间隙。标准内啮合齿轮传动标准内啮合齿轮传动 安装中心距小于标准中心距，啮合角小于分度圆压力角顶隙增

13、大且存在齿侧间隙。6-3-5西安工程大学机原机零教研室6-3-6啮合过程啮合过程：从动轮的齿顶与主动轮的齿根在B2进入啮合，主动轮的齿顶与从动轮的齿根在B1退出啮合。B1B2线段啮合点实际所走过的轨迹，特称为实际啮合线段实际啮合线段。N1N2理论上可能达到的最长啮合线段，特称为理论啮合线理论啮合线。N1，N2称为啮合极限点3）连续传动条件）连续传动条件连续传动条件连续传动条件实际啮合线段应大于或至少等于轮齿的法向齿距齿轮传动的重合度齿轮传动的重合度为实际啮合线长度与法向齿距之比12nB Bp121bB Bp西安工程大学机原机零教研室1122tantantantan2aazz111111tant

14、anbaB PB NPNr222222tantanbaB PB NPNr6-3-6重合度计算重合度计算西安工程大学机原机零教研室重合度的意义：重合度的意义：重合度与模数无关，随着齿数的增多而加大，还随啮合角的减小和齿顶高系数的增加而增加。齿轮传动的重合度除了用来衡量齿轮连续传动的条件外，重合度的大小，实际上代表了同时参与啮合的齿轮对数的平均值。增大齿轮传动的重合度，意味着同时参与啮合的轮齿对数愈多，这对于提高齿轮传动的平稳性，提高承载能力都有着重要意义。它是衡量齿轮传动性能的重要指标之一。6-3-6西安工程大学机原机零教研室6.4 渐开线齿廓的切削加工和变位齿轮渐开线齿廓的切削加工和变位齿轮渐

15、开线齿轮加工：铸造法、冲压法、热轧法、切削加工法等等。切削加工中按原理来分类，有仿形法和范成法仿形法仿形法：先将刀具制成被加工齿轮的齿槽齿槽形状，然后在轮坯上逐个切削齿槽，可在普通铣床上用盘状铣刀进行加工 6-4-11范成法切制齿轮的原理范成法切制齿轮的原理西安工程大学机原机零教研室范成加工原理和方法范成加工原理和方法 利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮。齿轮插刀齿轮插刀范成运动切削运动进给运动让刀运动齿条插刀优点：齿条插刀优点：用一把插刀可以加工出 m、相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。缺点：切削不连续，生产效率较低。6-4-1西安工程大学机原机零教研

16、室滚齿法加工滚齿法加工优点：用一把滚刀可以加工出 m、相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。缺点：不能加工内齿轮。将滚刀向轮坯端面投影，形状是齿条。其转动一方面产生切削运动，另一方面产生范成运动，即在轮坯端面上，刀具与轮坯的相对运动相当于齿条与齿轮的啮合传动。单头滚刀每转动一周，相当于齿条插刀移过一个齿距。要切出轮齿的完整齿宽，滚刀在转动时还需沿轮坯轴方向做径向移动。 6-4-1西安工程大学机原机零教研室用范成法加工齿轮，有时刀具的顶部会切入被加工齿轮的根部，且将轮齿根部的一段渐开线切掉，这种现象称为齿轮的根切现象齿轮的根切现象 。当刀具的齿顶线超过啮合极限点N，被切齿轮将产生根切。

17、基圆越小，越易发生根切现象。根切的危害根切的危害：齿根强度削弱；重合度减小。6-4-12根切现象及不产生根切的最小齿数根切现象及不产生根切的最小齿数西安工程大学机原机零教研室最小根切齿数最小根切齿数*sin,2sinamhmzCNCBCBCN2*sin2ahz17097.170 . 1h20*za，标准齿轮：17minz避免产生根切对于标准齿轮增大被加工齿轮的齿数z17变位刀具相对轮坯中心沿径向外移，也称径向变位。正变位刀具远离工件中心6-4-1西安工程大学机原机零教研室3渐开线变位齿轮传动简介渐开线变位齿轮传动简介通过正变位能减少齿轮无根切的最小齿数，使齿轮传动的结构更加紧凑通过正变位能减少

18、齿轮无根切的最小齿数，使齿轮传动的结构更加紧凑*min22sinahxz*minminminazzxhz最小变位系数 最小根切齿数 6-4-1西安工程大学机原机零教研室变位齿轮特点变位齿轮特点当齿数，模数和压力角一定时，变位齿轮与标准齿轮相比：1）齿廓均为由同一基圆所生成的渐开线，但分别对应不同线段；2）分度圆及基圆尺寸均相同，但齿顶圆和齿根圆则不相同；3）齿距均相同，但齿厚及齿槽宽则不相同；齿顶高及齿根高也不相同。对于正变位齿轮，齿顶变尖（易磨损），增高，齿根变厚，降低，分度圆上的齿厚增大，齿槽宽减小，齿轮承载能力提高。对于负变位，齿顶变宽，降低，齿根变薄增高，分度圆上的齿厚减小，齿槽宽增大

19、，齿轮承载能力降低，且齿根部因曲率变大而易磨损。在齿轮传动中，一般对小齿轮进行正变位，提高承载力防止发生根切。在齿轮传动中，一般对小齿轮进行正变位，提高承载力防止发生根切。 *aahhx m西安工程大学机原机零教研室1 齿轮尺寸计算中五个基本参数齿轮尺寸计算中五个基本参数 2 正确啮合的条件正确啮合的条件3 连续传动条件连续传动条件思考题思考题重合度的意义重合度的意义5最小根切齿数最小根切齿数2*sin2ahz N啮合线与齿轮基圆的切点，啮合线方位角确定后，N位置决定于基圆半径rb的大小。6变为加工的齿轮基本参数变为加工的齿轮基本参数 有无变化有无变化西安工程大学机原机零教研室6.5 渐开线斜

20、齿圆柱齿轮传动渐开线斜齿圆柱齿轮传动1渐开线斜齿圆柱齿轮的齿面和基本参数渐开线斜齿圆柱齿轮的齿面和基本参数1)齿面的形成齿面的形成：发生面沿基圆柱纯滚动时，发生面上一条与轴线不平行的斜直线，在空间的轨迹面即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。特点：特点：垂直齿轮轴线的任一剖面同齿廓曲面的交线为渐开线。齿廓曲面为渐开螺旋面。KK与基圆柱母线的夹角，为基圆柱上的螺旋角。6-5-1西安工程大学机原机零教研室6.5 渐开线斜齿圆柱齿轮传动渐开线斜齿圆柱齿轮传动端面参数端面参数：齿轮的一般几何尺寸测量、计算要在端面进行，加下标t。法、端面参数之间进行换算是斜齿轮计算的特点。2)基本参数基本参数法面参数法面参数：刀

21、具的选择及齿轮强度设计在法面内进行，规定在垂规定在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为标准值，加下标直于螺旋线方向（法面）的参数为标准值，加下标n。6-5-1西安工程大学机原机零教研室cosntpptanzdptanbbzdpcosbtddtantancosbt(2)(2)齿距和模数齿距和模数cosntmmcosntmm(1)螺旋角：螺旋角：定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 ，反映了轮齿相对于齿轮轴线的扭斜程度。6-5-1西安工程大学机原机零教研室(3)压力角压力角tantancosnt (4)齿顶高系数和顶隙系数齿顶高系数和顶隙系数 6-5-1西安工程大学机原机零教研室2当量齿轮和当量齿数

22、当量齿轮和当量齿数一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮的齿形，这个设想的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数。 3coszzv 当量齿数可用于斜齿轮的刀具选择，强度设计，选当量齿数可用于斜齿轮的刀具选择，强度设计，选取变位系数，测量齿厚，计算其最小无根切齿数。取变位系数，测量齿厚，计算其最小无根切齿数。当量齿轮的模数和压力角取斜齿轮法面的模数和压力角值，则当量齿轮的齿形与斜齿轮的法面齿形相近。6-5-2西安工程大学机原机零教研室12 12nnmm12nn12ttmm12tt3平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和几何尺寸平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和几何尺寸 1)平行轴斜齿轮的啮合传

23、动平行轴斜齿轮的啮合传动正确啮合条件正确啮合条件：两轮的螺旋角应大小相等，方向相反（外啮合）或相同（内啮合）， 两轮的法面模数及法面压力角分别相等， 或端面模数及端面压力角分别相等。6-5-3西安工程大学机原机零教研室连续传动连续传动b21pBB 直齿轮：直齿轮：atbbbpBtgpBB 21斜齿轮：斜齿轮：斜齿轮传动的重合度比直齿轮传动多了一部分轴向重合度，而且它随着其齿轮的宽度B和螺旋角增大而增大。故斜齿轮传动可获得很大重合度。rsin/nBm6-5-3端面重合度端面重合度 轴向重合度轴向重合度 西安工程大学机原机零教研室2）平行轴斜齿轮传动的几何尺寸）平行轴斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮按端

24、面参数计算的分度圆直径为 cosntmdm zz标准中心距标准中心距 121222costnmzzmzza平行轴斜齿轮传动特点平行轴斜齿轮传动特点传动平稳，低噪音，齿廓误差敏感度低；重合度大，承载能力强；最小无根切齿数少，结构紧凑；制造成本与直齿轮相当；可由螺旋角的大小适当调整中心距；存在一定的轴向力。被广泛应用于高速，重载机械中。一般取=8-15，人字齿25-40西安工程大学机原机零教研室6.6 蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动蜗杆传动的主要特点是：蜗杆传动的主要特点是：1）传动平稳，振动，冲击和噪声均较小。蜗轮与蜗杆是线接触，轮齿的交替啮合过程为逐渐进入与退出。2）能以单级传动获得较大的传动比，结

25、构紧凑。蜗杆的齿数少，蜗轮的齿数很多。3）轮齿间的相对滑动速度大传动效率较低，需用减磨耐磨的材料制造蜗轮，成本高。4）当蜗轮导程角小于啮合当量摩擦角时，机构反行程具有自锁性。5）蜗杆轴向力大齿数少，螺旋角大 。1蜗轮蜗杆传动的特点和类型蜗轮蜗杆传动的特点和类型蜗杆传动是用来传递空间交错轴之间的运动和动力的。最常用的是两交错角为90的减速传动，以蜗杆为原动件蜗杆为原动件。其反行程不自锁时，也可以蜗轮为原动件作增速运动。6-6-1西安工程大学机原机零教研室类型类型圆柱蜗杆 蜗杆是圆柱形的，它是常用的一类蜗杆传动，其蜗杆又有三种型式。阿基米德圆柱蜗杆，其蜗杆端面齿形为阿基米德螺线渐开线圆柱蜗杆，其端面齿形为渐开线。圆弧齿圆柱蜗杆，其端面齿形为凹圆弧。锥蜗杆传动6-6-1西安工程大学机原机零教研室2蜗杆蜗轮的主要参数和几何尺寸蜗杆蜗轮的主要参数和几何尺寸定义过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的