2019山东高考文科数学试题及答案解析

1、2019年普通官等学校招生全国统一考试文科魏学全闰I柱一、选择超=木亚共12d'H,每小555分共m分.在每小题给出的叨个选项中，只有一吸足符合注目要求的，一1 .设无二盘,则耳三.A.2B"C.石,D.1“2.巳知集SU=l.23456.7A=234.5.B=236.7,WtenCuAA.1.6B(1.7。C6,7'D.16.7，3.已知a=log10.2,b=2°.c=02°.则Aa<b<B. ac<b，C. cVa<baDb<c<a子下范的长度为2am则苴身高可能看4.古盖时时期，人们认为最美人体的头顶至肚

2、脐的长度与肚脐到足良的长庾之比是&2后。.6出依为，金加女制J，著名的防胃维纳折'便是如此此外,最荚大体的头顶至00喉的长度与咽取至肚脐的长度之比也是妇若某人满足上述两个餐金分割比例.目就长为105cm.头的至脖A. 165am/B-PScttlC.185cn*De190cm-5函数/(*”翳学的T0图像大致为.6.某学校为了龄1(X)0名新生的身体青脑，将这型学生!扃号为I，2,.1000.从这，生中用系f描样方法等距摘取10O名学生进行体盾刻垃，若8号学生前抽到，则下面4名学生中被抽到的是*A,8号学生B. 200号学生，C. 616号学生D. 815号学生，7.3x255

3、°jA.d小BT-S*C.2.£aD2行一s己却承向置。b黄金。=2A|.且J.fe.则。与b的其角力B.10.双曲线C:工-工1（AQA0）的一条新近线的幅斜角为，则C的点心率却dbA. 2>»40flpB. 2cos40*1C. 1.»n50°D. ««50eIL&ABC由内角入B、C的对边分别为，b>e>已知utflA-效熙7clsc线0cA.6B5C. 4D. 312已知桶债1C的焦点为F：（l，0AF。）,过F：的自线与C交于A>B西点若（AFi曰FtB”IABEBFH，则C的方程分

4、x2-A.y+y-1”WVJB“32c千+p*X2V1n_4-.54二、塘空盘：本题共4小氢每小,5分，共：0分13 .曲线严如*在点g0成的切线方理为-14 .记Sn为等比故列4的前n项和，若aihS，则&15 .困数/00gn（2x+Y）-3cos工的G小值为16已知乙8=90,P为平面ABC夕辟一点PC=Z，WP到乙<C3两边AC、BC的距离均为内，那么P到阡面ABC的，陞为。三、帽卷融，共m分，的应写出文字溯、证朔过也喷初步费第17二题为色叁泉短个试趾生破雨作答第门、口脓为选考痂叁生根据荽求信？口<-）必告题：0分17 ."2分,聚商场为推高联号质蜒，随机

5、调瓷750名里期后和50名女1颗看，场保W君对该耐扬的BR务给出荷空期者不益堂的评价，田里东面列联表：漏老不料毒1010女害3n20（1）分雕目里、女用喜姬该商城眼旁荀鲍被军？*<2）低舌有95%的把握认为男、女轿客对该高城服务的评m有差异？»|;小（。十以5州0十”计田a汽（：2k）“0.05000100.00“K>38416.63510KS-18 .。2机一记S.为等差数列*）的前。顶和，已知必一心若史7,求左）的通项公式J“72甫比冲，才使博汕学的。的取值范围。19 .（12分），如图，直四福住ABCD.B£D1的底面是菱形，4,AB，2,ZBAD60，E

6、，口、分RISBC»BB；.A；D的中点（1）证即MV平面一（2）求点C辨面QDE的能离。,20 .12分），已辎数«x）=2sinx-xcosx-xJ（x）为f（x）的号依。（1）证困：）在区间。川存在睢一攀点J（2）若Xw0jt时,彳刈26末。的取值范围。.21 .（12分Z已知点43关于坐标原点0对称，工44,OA4过点.%万且与直线X-23相切（1）若A在直线x+y0上，求0A4的半径，（2）是否存在定点P，使律与A运动时，川川一川吁为定值？井说明理由一r（二）送考题;共1。分语考生在匙中任送一整作普如果多做，则按所做的第一22.送修I：坐标系与经效方程（10分），

7、卜？在有脩坐标系应L中，曲就C的蛉数方程为“卜/八为考数，以坐标原点。为极点，4fF.X轴的正本物为懒建立根坐标系，自线工的础标方程为208se-60皿6+】1=卜1宋C和Z的自由坐标方程G（2）求C上的点到2磔的最小值/»迭修4-5：不等式迭讲（10分，已知外的6为正效，且葡足期“证明：（1） ，1?-trc2abc一（2） (E>)$(b*c)>(ch)»>24.MWMIT全国卷一(数学文科)解析一、选择题1、C【解析1Z=益=僦瑞气-？，所以IZI=M+(-p=V2,故选C.2、C【解析】G=1,6,7：所以5neg=6,7,故选C.3、B【解析】d

8、=lo直2vog；=o,&=202>2°=1,0<O.2013<0.2°=15RiJ0<c<1,a<c<b.故选B.4、B【解析】设人体脖子下端至肚脐的长为x,肚脐至腿根的长为y,则=能急=宇，得Q42产5.所以其身高约为42+5+105+26=178cm：接近175cm:故选B.5、D【解析】不土矢工厂黑土的，故函数的为奇函数，排除A,当XF时，的T-y>0,排除R,C,故选D.八'-1+"6、C【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样46号学生被抽到，所以第一组抽到

9、6号，且每组抽到的学生号构成等差数列%，公差d=10,所以0n=6T0n(EN*),若8=6+10小则后，不合题意弓若200=6-10”，则=19.4,不合题意；若616=6+10n,则力=61,符合题意;若815=6410%则=609不合题意，故选C7、D2bTv's丁1+.【解析】tan255。=tan(180。+75°)=tan75°=tan(450+30°)=tan45-+Un303l-tan45:tan30:8、B【解析】力Ca-b)J力得Q-0)b=0,即|a|b|cos8-|研2=0：解得cosG=1,0=j,故选B.9、A【解析】由程序框图

10、知力的起始值为；，由题意，要想构造，则必22，有第一次循环由-4=工，故选A.2+J10、D【解析】由题意得tanl30。，*贝han5(T=L即雪竺=5=¥2acos50'aa11、A故选D【解析】由正弦定理知。2一万2=4c2,则2+c2,a2-3c2=26cCOSAI即-3c2=2儿(-，解得2=6,故选A.4C12、B【解析】易知c=l,由|祈2|=2万4I=得|月5|=|M/=|月产力十|广才|,因为BFi+F2B=2a,所以|*z|+|F洌+|F田卜2|尸洌+|尸沙|+|产班|=二，所以|用川福|小|=乱所以|”1|=区即乂(0,.b),X3="q音.设

11、(y=bxb,B(xij-i)直线以5方程为j=bx-b.联立直线与椭圆方程)/)，2_(出+笆=1'化简得(/+M)X2.2q2b2Ko则口十0：。2=.由弓玄长公式得月5=VTTP券=寸1十屐一1釜=会:即当=g,解得g2=3,则匕2=2,椭圆C的方程为十4=1,故选B.二、填空题13、y=3x【解析】六3(7-x泡求导，导数为y=3e*(x、3x+l),将户0带入叫导*0)=3.所以切线方程为。-0)=3(x-O),即=3工【解析】设等比数歹”4的公比为q,则531，因为=1j解得q=-54=十hq3=4"i=I15、-4【解析1/(x)=sin(2v-)-3cosr=

12、sin2.YCOSv-C0Svsiii2r-3cos.x-(cos2x-3coax)=-2cos-3cosx+1,设cosp=w,m(-1,1)：则火力=-2巾2-3冽+1,由二次函数图象已知当加=1时/0)吨=-4.16、72【解析】过?作平面C的垂线，垂足为。,则产到平面.岱C的距离为FO,过P分别作边XC和BC的垂线，垂足分别为M,N.连接OM,ON、OC,则EU=RN-6，易知dCJ平面尸J/。，3C1平面PNO,因为乙。3=90。，所以四边形AfONC为矩形，又尸。=2,PM=P.vS，所以,即四边形MONC为正方形,且<9C=V2,在RTAPOC中OC=/5,PC=Z,由勾股

13、定理得尸O="l三、解答题17、【解析】(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比生为丑=0.8,50因此男欣客对该商场服务满意的概率的估计值为08女顾客中对该商场赧务满意的比率为兴=0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K2100x(40x20-30x10)')上q./0250x50x70x30由于4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18s【解析】(1)设的公差为H.由Sg=-0；得乌+4d=0.由,3=4得0+2H=4.于是-2.因此也的通项公式为q=10-2%.(2)由(1)得q=,故4=(

14、"5"£=*9)一由q>0知d<0,故Sn2ali等价于M-llttHgO,解得1g30.所以的取值范围是nI1SnW10,n6Nw.19、【解析】连接4cME.因为以石分别为叫BC的中点，所I九VE/属C,且ME玛C.又因为.硬乩£)的中点，所以即22由题设知4玛DC,可得31caa0,故MegH),因此四边形MVDE为平行四边形，MV"ED.又也Vn平面力宏，所以MV”平面GQE.(2)过。作。山的垂线，垂足为H.由已知可得QEJ.BC,DELC.C,所以DEJ,平面GCE，故DE工CH.从而CH1平面GDE,故CH的长即为C到

15、平面GDE的距离，由已知可得C/1,CiC=4,所以C=后，故CN=*L从而点C到平面C.DE的距离为亚I.20、【解析】(1)设g(x)=/'(x),则g(x)=cosx.xsinK_l,g'(x)=xco3x.当X(0令时，“)>0手当工9兀)时，g<x)<0,所以g(x)在(0$单调递明在伍;；单调递减.2)又冢0）=°，联卜。心（冗）=-2，故g在（0存在唯一零点所以了8在。兀）存在唯一零点.（2）由题设知/（702s7&0=0，可得40）.VWV由（1）知，/（x）在（0只有一个零点，设为看,且当jcw（O,m）时,ff（x）0j当

16、丫（时，/r（a）0所以/（戈）在（0吊）单调递增,在（1o，JI）单调递减.又/（。）=0,/（兀）=0，所以，当一0闾时J（硬0,又当它0/07时，ax0,故fQc巨丽.因此，4的取值范围是21st解析】（1）因为。河过点aa,所以圆心m在相的垂直平分线上.由已知乂在直线x+j2上，且43关于坐标原点。对称，所以M在直线7二五上，故可设Q）.因为OM与直线L2=0相切，所以。血半径为T”2|.由已知得N=2,又屈，刀，故可得2k十4=3十2月解得D或a=4.故的半径厂=2或r=6.（2）存在定点P（l,0）,使得IM4HMPI为定值.理由如下：设M（x,y）,由已知得O半径为r=A21Mo曰.由于裕1而，故可得三十+4=&+2）：,化简得.皿轨迹方程为X=4jc.因为曲线是以点P(1,O)为焦点，以直线x=-l为准线的抛物线，所以|叼向十1一因为|A£4HMP|=Tg)=a2-(a1)=1,所以存在满足条件的定点P22、【解析】因为i所以C的直角坐标方程为八亍旧1的直角坐标方程为2x+内-11=0.由(1)可设C的参数方程为卜;°s©(/为参数，-兀/兀).jn25111ar4cos*aj+11C上的点到/的距离为I28sa+2gma+ll