2017充分条件和必要条件教案

1、§1.2.1充分条件与必要条件【学情分析】：充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。【教学目标】：(1)知识目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。(2)过程与方法目标：利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的

2、良好的思维品质。(3)情感与能力目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。【教学重点】：理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。【教学难点】：关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一.引入课题问题1:写出下歹命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？(1)若x>a2+b2,贝Ux>2ab若ab=0,则a=0(3)两直线平行，同位角相等。由问题引入概念.二、知识建构定义：命题“若p则q”为真命题，即p=>q,就说p是q的充分条件；q是p必要

3、条件。则有如下情况：若pnq,但q干p，则p是g的充分但不必要条件；若。np,但p干q,则p是。的必要但不充分条件；若,且，则/是。的充要条件；若Ptq,且7为，则p是q的充要条件若p彳g,且。彳p,则p是g的既不充分也不必要条件.由师生合作完成定义下的五种不同情况，培养学生分析和概括的能力。三.体验与运用例1、指出卜列各组命题中，是。的什么条件(在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)。(1)p：四边形对角线互相平分；q：四边形是矩形(2)P:抛物线y=ax2+bx+c(a#0)过原由例1通过师生的共同合作加深对点。（3） p：OiG；Q：卜

4、一卜2。（4） p：方程如:+版+t=0有一根为1;q（3+i+c=O（afAIc>eB）p：明o；。：方程9+xF二o有实根。解：（i）四边形对角线互相平分学四边形是矩形。四边形是矩形n四边形对角线互相平分。所以是g的必要而不充分条件。（2）1抛物线丁=一+%+c（加0）过原点，抛物线厂式+池也过原点二小O。所以，是g的充要条件。所以P是。的充分而不必要条件。定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。（4）方程白/+取+1=0有一根为na+b+s=Oab”R）。a+b+c=WghcwR）=方程苏+乐+”0有to1。所以p是q的充要条件。（5）掰04方程/+1一制

5、=0有实根，方程/+1-阴=0有实根，河0。所以P是q的充分而不必要条件。所以P是9的充分而不必要条件。四、巩固练习练习、卜列命题中，p是q的什么条件？(1)p:口=Pq:sina=sinP(2) p:m,n是偶数q:两个整数的和是偶数(3) p：x=y,q:x2=y2(4) p：两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等；p：a>b,q:ac>bc(6)p:arPq:tana#tanP(7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线.及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力厝养结合起来，设计分层练习问题2:P是q的什么

6、条件？从中能发现什么规律？*>2x§1x之2x>2log2x<1x<2|x-1|23若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于元要条件的理解和判x至4或x<-2xv'xy=2x2x+1=4x2五、学生探究练习：P12,第2题。例2、若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？解：由题意，分析如卜图所不。甲=>乙<=丁/丙断根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件.1充分、必要、充要条件的定义。在“若p则q”中通过学六、小结(1)

7、p=q,(p为q的充分条件，q为p的必要条件)生自己与反思qup,（件）p为q的充要条件，q为p的充要条的小2给定两个条件p,q,要判断p是q的什么条件，也结，将可考虑集合：A=X|X满足条件q,B=X|X满足条件新知识P若幺匚3,则p是。的充分条件；若AdB,则P是。的必要条件；若幺=3,则，是g的充要条件；若,且023,则p是夕的既不必要也不充分条件.系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。课后练习1.在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的条件（）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要B.必要但不充分条件2.设aSR,则a>1

8、是1<1（aA.充分但不必要条件D.既不充分也不必要条件C.充要条件3.一次函数y=-mx1的图象同时经过第一、三、四象限的必要但nnA. m>1,n<1C.m>0,n<04、四边形为菱形的必要条件是（A.对角线相等，C.对角线相等且垂直，B. mn<0D.m<0,n<0）B.对角线互相垂直，D.对角线互相垂直且平分不充分条件是（）5.设命题甲为：0cx<5,命题乙为|x2|<3,那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条C.充要条件件6、如果a,b,c都是实数,那么p：ac<0,是q:关于x的方

9、程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。7 .若a、b、c是常数，则“a>0且b24ac<0”是“对任意xR,有ax2+bx+c>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8 .若条件p:a>4,q:5<a<6,则p是q的.9若p:f(x)=x,q:f(x)为增函数则p是q的.10 .用充分、必要条件填空：x#1且y#2是x+y丰3的x#1或y#2是x+y#3的11 .已知p：x2-8x-20>0,q：x2-2x+1-a2>0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.12:已知命题p:x|-2<x<10,q:x22x+1m2<0(m>o),若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围参考答案：1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.A;8 必要但不充分条件；9 .充分不必要条件10 .既不充分也不必要条件，必要但不充分条件(提示：画出集合图或考虑逆否命题).11 .解：p：