高中物理一轮复习必修1 第一章 第3讲讲义

1、第3讲 运动图像 追及相遇问题知识点知识点 1 1 匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像 1.1.直线运动的直线运动的x-tx-t图像图像(1)(1)物理意义：反映了物体做直线运动的物理意义：反映了物体做直线运动的_随随_变化的变化的规律。规律。(2)(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体的大小，斜率正负表示物体_的方向。的方向。位移位移时间时间速度速度速度速度2.2.直线运动的直线运动的v-tv-t图像图像(1)(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的物理意义：反映了做直线运动的物体的_随随_变化变化的规律

2、。的规律。(2)(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体的大小，斜率正负表示物体_的方向。的方向。(3)“(3)“面积面积”的意义：的意义：图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_。若面积在时间轴的上方若面积在时间轴的上方, ,表示位移方向为表示位移方向为_；若面积在；若面积在时间轴的下方时间轴的下方, ,表示位移方向为表示位移方向为_。速度速度时间时间加速度加速度加速度加速度位移大小位移大小正方向正方向负方向负方向知识点知识点 2 2 追及和相遇问题追及和相遇问题1.1.追及

3、问题的两类情况追及问题的两类情况(1)(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于若后者能追上前者，追上时，两者处于_位置，且后者位置，且后者速度一定不小于前者速度。速度一定不小于前者速度。(2)(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_时，两时，两者相距最近。者相距最近。2.2.相遇问题相遇问题相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和_开始时两开始时两物体间的距离时即相遇。物体间的距离时即相遇。同一同一相等相等等于等于【思考辨析】【思考辨析】(1)x-t(1)x-t图像是物体的运动轨迹。图像是物体的运动轨迹。(

4、 )( )(2)x-t(2)x-t图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动。图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动。( )( )(3)v-t(3)v-t图像是一条平行于图像是一条平行于t t轴的直线，说明物体做匀速直线运轴的直线，说明物体做匀速直线运动。动。 ( )( )(4)x-t(4)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( )( )(5)(5)两条两条v-tv-t图像的交点表示两个物体相遇。图像的交点表示两个物体相遇。( )( )(6)(6)两条两条x-tx-t图像的交点表示两个物体相遇。图像的交点表示两个物体相遇。( )( )(

5、7)(7)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相遇。之距时即相遇。( )( )分析分析: :x-tx-t图像反映物体做直线运动的位移随时间变化的规律，图像反映物体做直线运动的位移随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹，不是物体运动的轨迹，(1)(1)错；错；x-tx-t图像若是一条平行于图像若是一条平行于t t轴的轴的直线，表示物体处于静止状态，若是倾斜直线，表示物体做匀直线，表示物体处于静止状态，若是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动，速直线运动，v-tv-t图像是一条平行于图像是一条平行于t t轴的直线，说明物体做匀轴的直

6、线，说明物体做匀速直线运动，速直线运动，(2)(2)错、错、(3)(3)对；对；x-tx-t图像与时间轴围成的面积无图像与时间轴围成的面积无任何意义，任何意义，(4)(4)错；错；v-tv-t图像的交点表示两个物体的速度相等，图像的交点表示两个物体的速度相等，x-tx-t图像的交点表示两个物体相遇，图像的交点表示两个物体相遇，(5)(5)错、错、(6)(6)对；物体相向对；物体相向运动相遇时，各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距，运动相遇时，各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距，(7)(7)对。对。考点考点 1 1 运动图像的应用运动图像的应用( (三年三年6 6考考) )深化理解深化

7、理解【考点解读】【考点解读】1.1.应用运动图像的三点注意应用运动图像的三点注意(1)(1)无论是无论是x-tx-t图像还是图像还是v-tv-t图像都只能描述直线运动。图像都只能描述直线运动。(2)x-t(2)x-t图像和图像和v-tv-t图像都不表示物体运动的轨迹。图像都不表示物体运动的轨迹。(3)x-t(3)x-t图像和图像和v-tv-t图像的形状由图像的形状由x x与与t t、v v与与t t的函数关系决定。的函数关系决定。2.2.应用运动图像解题应用运动图像解题“六看六看”x-tx-t图像图像v-tv-t图像图像轴轴横轴为时间横轴为时间t t, ,纵轴为纵轴为位移位移x x横轴为时间横

8、轴为时间t t, ,纵轴为速度纵轴为速度v v线线倾斜直线表示匀速直线倾斜直线表示匀速直线运动运动倾斜直线表示匀变速直线倾斜直线表示匀变速直线运动运动斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度面积面积无实际意义无实际意义图线和时间轴围成的面积图线和时间轴围成的面积表示位移表示位移纵截距纵截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度特殊点特殊点拐点表示从一种运动变拐点表示从一种运动变为另一种运动为另一种运动, ,交点表交点表示相遇示相遇拐点表示从一种运动变为另拐点表示从一种运动变为另一种运动一种运动, ,交点表示速度相交点表示速度相等等【典例透析【典例透析1 1】一物体自一物体自t=0t=0时

9、开始做直线运动，其速度时开始做直线运动，其速度时间时间图像如图所示。下列选项正确的是图像如图所示。下列选项正确的是( )( )A.A.在在0 06 s6 s内，物体离出发点最远为内，物体离出发点最远为30 m30 mB.B.在在0 06 s6 s内，物体经过的路程为内，物体经过的路程为40 m40 mC.C.在在0 04 s4 s内，物体的平均速度为内，物体的平均速度为7.5 m/s7.5 m/sD.D.在在5 56 s6 s内，物体做匀减速直线运动内，物体做匀减速直线运动【解题探究】【解题探究】请分析物体运动的速度请分析物体运动的速度时间图像，回答下列时间图像，回答下列问题：问题：(1)0(

10、1)06 s6 s内，物体的运动方向是否发生变化？什么时刻离出内，物体的运动方向是否发生变化？什么时刻离出发点最远？发点最远？提示提示: :由图像可得，由图像可得，0 05 s5 s内物体沿正方向运动，内物体沿正方向运动，5 56 s6 s物体物体沿负方向运动，即第沿负方向运动，即第5 s5 s末物体离出发点最远。末物体离出发点最远。(2)v-t(2)v-t图像中图像中“面积面积”的含义是什么？如何根据的含义是什么？如何根据v-tv-t图像求平图像求平均速度？均速度？提示提示: :图线与时间轴所围的图线与时间轴所围的“面积面积”表示位移的大小，求得位表示位移的大小，求得位移可用公式移可用公式

11、求平均速度。求平均速度。xvt【解析】【解析】选选B B、C C。根据图像可知，前。根据图像可知，前5 s5 s物体沿正方向运动，物体沿正方向运动，第第6 s6 s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是第物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是第5 s5 s末，前末，前5 s5 s的位移的位移 m=35 mm=35 m，第，第6 s6 s内的位移内的位移大小大小 m=5 mm=5 m，所以离出发点最远为，所以离出发点最远为35 m35 m，故，故A A错误；错误；6 s6 s内的路程内的路程s=xs=x1 1+x+x2 2=40 m=40 m，故，故B B正确；前正确；前4 s4

12、 s内的位移是内的位移是 m=30 mm=30 m，平均速度，平均速度 m/s=7.5 m/sm/s=7.5 m/s，故，故C C正确；在正确；在5 56 s6 s内，物体沿负方向做匀加速直线运动，故内，物体沿负方向做匀加速直线运动，故D D错误。错误。12510 x221 10 x22410 x2x30vt4【总结提升】【总结提升】用速度用速度时间图像巧得四个运动量时间图像巧得四个运动量(1)(1)运动速度：从速度轴上直接读出。运动速度：从速度轴上直接读出。(2)(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。(3)(3)运动加速

13、度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。(4)(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。【变式训练】【变式训练】如图所示是如图所示是A A、B B两个物体做直线运动的速度图像，

14、两个物体做直线运动的速度图像，下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.物体物体A A做加速直线运动做加速直线运动B.B.物体物体B B做减速直线运动做减速直线运动C.C.物体物体A A的加速度为正值，的加速度为正值，B B的的加速度为负值，所以加速度为负值，所以A A的加速度的加速度大于大于B B的加速度的加速度D.D.物体物体B B的速度变化比物体的速度变化比物体A A的速度变化快的速度变化快【解析】【解析】选选A A、D D。由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝。由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝对值都在增大，则都在做加速运动，物体对值都在增大，则都在做加速运动，物体A

15、A的速度为正，图线的速度为正，图线的斜率为正，说明的斜率为正，说明A A沿正方向做匀加速运动；物体沿正方向做匀加速运动；物体B B的速度为负，的速度为负，图线的斜率为负，说明图线的斜率为负，说明B B沿负方向做匀加速运动，沿负方向做匀加速运动，A A正确、正确、B B错错误；物体误；物体A A的加速度的绝对值为的加速度的绝对值为1 m/s1 m/s2 2，物体，物体B B的加速度的绝对的加速度的绝对值为值为2 m/s2 m/s2 2，所以物体，所以物体B B的加速度大于物体的加速度大于物体A A的加速度，从而物的加速度，从而物体体B B的速度变化比物体的速度变化比物体A A的速度变化快，的速度

16、变化快，C C错、错、D D对。故选对。故选A A、D D。【变式备选】【变式备选】如图所示是某质点做直线运动的如图所示是某质点做直线运动的v-t v-t 图像，由图图像，由图可知这个质点的运动情况是可知这个质点的运动情况是( )( )A.A.前前5 s5 s做的是匀速运动做的是匀速运动B.5B.515 s15 s内做匀加速运动，加速度为内做匀加速运动，加速度为1 m/s1 m/s2 2C.15C.1520 s20 s内做匀减速运动，加速度为内做匀减速运动，加速度为-3.2 m/s-3.2 m/s2 2D.D.质点质点15 s15 s末离出发点最远，末离出发点最远，2020秒末回到出发点秒末回

17、到出发点【解析】【解析】选选A A、C C。由图像可知前。由图像可知前5 s5 s做的是匀速运动，做的是匀速运动，A A正确；正确；5 515 s15 s内做匀加速运动，加速度为内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s0.8 m/s2 2，B B错误；错误；151520 s20 s内做匀减速运动，其加速度为内做匀减速运动，其加速度为 m/sm/s2 2=-3.2 m/s=-3.2 m/s2 2，C C正正确；质点在确；质点在20 s20 s末离出发点最远，质点一直做方向不变的直线末离出发点最远，质点一直做方向不变的直线运动，运动，D D错误。错误。165考点考点 2 2 追及和相遇问题追及和相遇

18、问题( (三年三年3 3考考) )解题技巧解题技巧【考点解读】【考点解读】讨论追及、相遇的问题讨论追及、相遇的问题, ,其实质就是分析讨论两其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。1.1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)(1)两个关系：两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。(2)(2)一个条件：一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或( (两

19、者两者) )距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。2.2.追及相遇问题常见的情况追及相遇问题常见的情况假设物体假设物体A A追物体追物体B,B,开始时，两个物体相距开始时，两个物体相距x x0 0, ,有两种常见情况有两种常见情况: :(1)A(1)A追上追上B B时，必有时，必有x xA A-x-xB B=x=x0 0，且，且v vA AvvB B。(2)(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有相同，必有x xA A-x-xB B=x=x0 0，v vA A=

20、v=vB B。若使两物体保证不相撞，此时应。若使两物体保证不相撞，此时应有有v vA Av。一初速度为。一初速度为v v0 0的小物块沿斜面的小物块沿斜面abab向上运动，经时间向上运动，经时间t t0 0后到达顶点后到达顶点b b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面始沿斜面bcbc下滑。在小物块从下滑。在小物块从a a运动到运动到c c的过程中，可能正确描的过程中，可能正确描述其速度大小述其速度大小v v与时间与时间t t的关系的图像是的关系的图像是( )( )【解析】【解析】选选C C。设。设b b到地面的高度为到地面的高度为h h，

21、小物块在，小物块在bcbc面的运动时面的运动时间为间为t t，滑到，滑到c c点速度为点速度为v v，小物块在，小物块在abab、bcbc面上分别做匀变速面上分别做匀变速直线运动，在直线运动，在v-tv-t图像上表现为两条直线，选项图像上表现为两条直线，选项D D错误；由于在错误；由于在运动过程中滑动摩擦力的作用，末速度减小，所以运动过程中滑动摩擦力的作用，末速度减小，所以v vv v0 0，选，选项项A A错误；在错误；在abab面上运动时，有面上运动时，有 ，在，在bcbc面上运动面上运动时，有时，有 ，两式相比，得，两式相比，得 由此式可由此式可知，知，t tt t0 0，选项，选项C

22、C正确，正确，B B错误。错误。0 0h1v tsin2h1vtsin200vtsin1tsinv，4.(20104.(2010广东高考广东高考) )如图是某质点运动的速度图像，由图像得如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是到的正确结果是( )( )A.0A.01 s1 s内的平均速度是内的平均速度是2 m/s2 m/sB.0B.02 s2 s内的位移大小是内的位移大小是3 m3 mC.0C.01 s1 s内的加速度大于内的加速度大于2 24 s4 s内的加速度内的加速度D.0D.01 s1 s内的运动方向与内的运动方向与2 24 s4 s内的运动方向相反内的运动方向相反【解析】【解析】选选B B、C C。由。由v-tv-t图像的面积可求得图像的面积可求得0 01 s1 s的位移的位移x=1 m,x=1 m,时间时间t=1 st=1 s，由平均速度定义得，由平均速度定义得: =1 m/s: =1 m/s，故，故A A选项错误；选项错误；由由v-tv-t图像的面积可求得图像的面积可求得0 02 s2 s的位移的位移x=3 mx=3 m，故，故B B选项正确；利选项正确；利用图像斜率求出用图像斜率求出0 01 s