2017-2018学年上海杨浦区七年级下期末数学试卷

1、2017-2018学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1. （2分）2的平方根是.2. （2分）计算：8-4=.目1I3. （2分）已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：也C=.1 0a4. （2分）血的小数部分是a,计算a2=.5. （2分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363300千米，这个数据用科学记数法表示，并精确到万位，应记为.6. （2分）在平面直角坐标系中，点Q（a+1,2-a）在x轴上，则点Q的坐标是.7. （2分）在平面直角坐标系中，经过点A（-2,6）且垂直于y轴的直线可以表示

2、为直线.8. （2分）在平面直角坐标系xOy中，如果AB/y轴，点A的坐标为（-3,4）,A、B的距离为5,那么点B的坐标为.9. （2分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第1步：画直线AB,将三角尺的一边紧靠直线AB,将直尺紧靠三角尺的另一边：第2步：将三角尺沿直尺下移：第3步：沿三角尺原先紧靠直线AB的那一边画直线CD.这样就得到AB/CD.这种画平行线的依据是.AS10. （2分）已知直线AB和直线CD相交于点O,ZAOC+ZBOD=200,那么这两条直线的夹角等于度.11. （2分）如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到ABC,AB交AC于点D.若/AD

3、C=90,则/A=B,12.（2分）如图，ABC中，BD是/ABC的平分线，E是边AB上一点，且DE/BC,若AB=11,DE=6,那么AE=度.AB=AC,/B=40,D是边BC的中点，那么/CAD=14.（2分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A(1,T)、B(6,T)、C（2,-5）,点P在第一象限如果ABC与ABP全等，那么点P的坐标为二、选择题：（本大共6题，每小题2分，满分12分）15. （2分）与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（A.实数B.有理数C.有序实数对D.有序有理数对16.（2分）已知75=1.732,下列各式正确的是（A.Vo.3=1.732B.Vs

4、b=17.32C. 7300=17.32D. V3000=173.217.（2分）有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18. （2分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（B.底边对应相等A.顶角对应相等C.两腰对应相等D.一腰和底边对应相等19. （2分）在半面直角坐标系中，点B在第四象限，它到x轴和y轴的距离分别是2、5,则点B的坐标为（）A.（5,-2）B,（2,-5）C.（-5,2）D.（-2,-5）20. （2分）如图，在6X4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三

5、角形乙，则其旋转中心是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）21.（5分）计算：（后2）0+（/）1M（2-五J?22. （5分）计算：5（h/2+Vs）-y（4/2-8/3）（结果表示为含骞的形式）23. （5分）用哥的运算性质计算:24. (5分)如图，已知在ABC中，FG/EB,/2=/3,说明/EDB+/DBC=180。的理由.解：FG/EB(已知)，=().2=73(已知)，=().DE/BC().ZEDB+ZDBC=180().25. （5分）如图，已知/B=ZC=90,AEXED,AB=EC,点F是AD的中点，说明EFXAD的理由

6、.解：.AEFD（已知），/AED=90（垂直的意义）又.B=90（已知），/B=ZAED（等量代换）./AEC=/B+/BAE（）即/AED+/DEC=/B+/BAE,BAE=ZDEC（等式性质）在ABEJfAECD中，（已知）研二EC（已知）/BAE=/DEC（已证）ABEAECD（）AE=ED（已知）EFXAD（）CD,26. （5分）如图，已知线段BC=5厘米，以点B为圆心、4厘米长为半径画弧，再以点为圆心、3厘米长为半画弧，设两条弧在BC的上方交于点A,在BC的下方相交于点联结AB、AC、DB、DC.（1）请按上面的步骤画出ABC、DBC；（2）联结AD,说明AD与BC有怎样的位置关

7、系？请说明理由.B1111-C四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）27. （6分）如图，已知AB/CD,/B=/D,请用三种不同的方法说明AD/BC.OD28. （6分）如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且=OA,/AOB=120。，那么/BDC=度.29. （6分）如图，ABC在平面直角坐标系中,（1）写出A、B、C三点的坐标：A(),B(),C();(2) AABC的面积为;（3）若点P在x轴上，且PAC与4ABC的面积相等，则点P的坐标为五、探究题（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）30. （12分）（1）如图，在ABC中，AB=AC

8、,/A=36,BD平分/ABC交AC于D.请说明BDC是等腰三角形；（2）在（1）的条件下请设计四个不同的方案，将ABC分割成三个等腰三角形，请直接画出示意图并标出每个等腰三角形顶角度数；（3）若有一个内角为36。的三角形被分割成两个等腰三角形，则原三角形中最大内角的所有可能值为2017-2018学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1. （2分）2的平方根是土、历.【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）.【解答】解：2的平方根是土版.故答案为：土【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两

9、个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.八一2112. （2分）计算：8-y=.【分析】根据分数指数哥和负指数哥计算即可.【解答】解y3与1L圾产二厂十故答案为：-74【点评】本题主要考查了分数指数哥、负数指数哥以及立方根的定义，难度适中.3. （2分）已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：小产=ab.-予i0a【分析】先根据数轴求出a、b的取值范围，再利用二次根式的性质、有理数加法法则、绝对值的定义对式子化简.【解答】解：由数轴上各点的位置可知，bv0va,且|b|a|,a+b0,.原式=|a+b|=-ab.故答案为-a-b.【点评】本题考查了实数与数轴，二次

10、根式的性质，有理数加法法则，绝对值的定义.解答此题的关键是根据数轴上表示数的点位置判断数大小关系，再根据绝对值的规律计算.绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.4. （2分）衣的小数部分是a,计算a2=3-2.【分析】先估算出血的范围，即可求出a,再代入原式根据完全平方公式即可得出答案.【解答】解：1&C【分析】(1)根据要求画出图形即可.(2)结论：ADXBC.根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题.【解答】解：(1)ABC、ADBC如图所示.(2)结论：ADXBC.理由：由作图可知：AB=AD,CA=CD,BC垂直平分线段AD,四、解答题(本

11、大题共3小题，每小题6分，满分18分)27.(6分)如图，已知AB/CD,/B=/D,请用三种不同的方法说明AD/BC.【分析】方法一：欲证明AD/BC,只需证得四边形ABCD是平行四边形；方法二：利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”和已知条件判定“同旁内角互补”，则两直线平行：AD/BC.方法三：连接AC,利用全等三角形的性质证明即可.【解答】证明一：如图，二.在四边形ABCD中，AB/CD,B+ZC=180,/A+/D=180.又./B=ZD, ./A=ZC, 四边形ABCD是平行四边形， .AD/BC；证明二：如图，二.在四边形ABCD中，AB/CD,A+ZD=180.又/B=Z

12、D,.A+ZB=180, .AD/BC. .AB/CD, ./BAC=ZACD, ./B=ZD,AC=CA,ABCACDA(AAS), ./ACB=ZDAC,【点评】本题考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.28. （6分）如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD=OA,ZAOB=120,那么/BDC=60度.【分析】由ABC为等边三角形可得出AB=AC、/BAC=60,由/AOB的度数利用邻补角互补可得出/AOD=60,结合OD=OA可得出AOD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得出AO=AD、Z

13、OAD=60,根据/BAO+/OAC=/OAC+/CAD=60可得出/BAO=/CAD,利用全等三角形的判定定理SAS可证出BAOACAD,根据全等三角形的性质可得出/ADC的度数，再根据/BDC=/ADC-/ADO即可求出ZBDC的度数.【解答】解：.ABC为等边三角形， .AB=AC,/BAC=60. ./AOB=120,ZAOD+ZAOB=180,./AOD=60.又OD=OA,AOD为等边三角形， .AO=AD,/OAD=60,/ADO=60. ./BAO+/OAC=/OAC+/CAD=60,./BAO=ZCAD.在bao和cad中，,M二ADBAOACAD(SAS), ./ADC=Z

14、AOB=120, .ZBDC=ZADC-ZADO=60.9.)或(-斗，0)【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角的计算,通过证明BAOACAD,找出/ADC=ZAOB=120是解题的关键.29. (6分)如图，ABC在平面直角坐标系中,(1)写出A、B、C三点的坐标:A(-3,-2),B(3,1),C(0,2)；(2) AABC的面积为7.5；(3)若点P在x轴上，且PAC与ABC的面积相等，则点P的坐标为【分析】(1)直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；(2)利用ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案；(3)由4PAC与ABC的面积相等，

15、且它们由公共的底边AC知两三角形在AC边上的高相等，据此求解即可.【解答】解：(1)如图所示：A(-3,-2),B(3,1),C(0,2).故答案为：-3,-2;3,1;0,2;(2)AABC的面积为:6X4-x3X4二X6X3一X1X3=7.5;故答案为：7.5;（3）设直线AC的解析式为y=kx+b,直线AC的解析式为y=设过点B与AC平行的直线解析式为y=Ax+m,34则1=x3+m,解得m=-3,，过点B与AC平行的直线解析式为4Qy=Kx-3,lJ当y=0时,4_x-3=0,斛得x=.点P的坐标为（与AC距离相等的直线有两条，除直线y=,4,3外，还有一条y=x+7,一，21.点P的

16、坐标还可以为（-0）综上所述，所求点p的坐标为（亍,4八210）或（T）.214故答案为（卷，0）或（-，0)FFJ1aJahKr【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，一次函数图象与几何变换，难度适中.进行分类讨论与数形结合是解题的关键.五、探究题（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）30. （12分）（1）如图，在ABC中，AB=AC,/A=36。，BD平分/ABC交AC于D.请说明BDC是等腰三角形；(2)在(1)的条件下请设计四个不同的方案，将ABC分割成三个等腰三角形，请直接画出示意图并标出每个等腰三角形顶角度数；(3)若有一个内角为36。的三角形被分割成两个等腰三角形

17、，则原三角形中最大内角的所有可能值为72。，90。，108。，132。，126。.【分析】(1)由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案；(2)根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论；(3)分为以下情况：原三角形是锐角三角形，最大角是72。的情况；原三角形是直角三角形，最大角是90。的情况；原三角形是钝角三角形，最大角是108。的情况;原三角形是钝角三角形，最大角是126。的情况；原三角形是钝角三角形，最大角是132的情况.【解答】解：(1)AB=AC, ./A=36,./C=ZABC=72. .BD平分/ABC交AC

18、于D, ./ABD=ZDBC=36, ./A=ZABD=36,.ZBDC=ZA+ZABD=36+36=72=/C,.BDC是等腰三角形；(2)如图方案1,做/B的角平分线BD交AC于点D,作/BDC得角平分线DE交BC于点E, ./A=36, ./C=ZABC=72, ./DBC=36,/BDC=72, ./EDG=ZBDE=36, .ABD,BDE,DEC为等腰三角形；如图方案2,做/B的角平分线BF交AC于点F,作/C得角平分线CM交BF于点M, ./A=36。， ./ACB=ZABC=72, .ZFBC=ZABF=36,ZFCM=ZMCB=72, ./CFM=/CMF=72, .ABF,BMC,CMF为等腰三角形；如图方案3