电工电子学_数字电路基础

1、电工电子学111.1.1 数字信号与电路 电子电路中的工作信号基本上可以分为两大类：模拟信号和数字信号。 模拟信号是指时间和数值上都是连续变化的信号，传输、处理模拟信号的电路称为模拟电路。 数字信号是指时间和数值上都是不连续变化的信号，即数字信号具有离散性，传输、处理数字信号的电路称为数字电路。2在数字电路中，信号是脉冲的。脉冲是一种跃变信号且持续时间短暂，可短至几个微秒（ ）甚至几个纳秒（ns）， 。图11.1.1（a）是最常见的矩形波和尖顶波，但实际波形并不如此理想，如实际的矩形波如图11.1.1（b）所示。 （a）矩形波和尖顶波 （b）实际的矩形波 图11.1.1 脉冲信号ss10ns1

2、9311.1.2 数字电路的特点 数字电路的特点主要反映在以下几点： 数字电路中的工作信号是不连续的数字信号，反映在电路上只有高电平和低电平两种状态，因此在分析数字电路时采用二进制数码0和1表示电路中的高、低两种电平状态。 与模拟电路相同，数字电路也是由半导体器件组成，但不同电路中器件的工作状态不同。在稳态情况下，数字电路中的半导体器件工作于开、关状态，这是利用器件的导通和截止来实现的。器件的导通和截止反映在电路上就是电流的有无、电压的高低，这种有和无、高和低相对立的两种状态，正好可用二进制数码0和1来表示。4 11.1.3 数字电路的分类u按电路组成结构的不同，数字电路可分为分立元件电路和集

3、成电路两大类。u按构成电路的半导体器件的不同，数字电路可分为双极型和单极型电路两大类。u 按电路有无记忆功能，数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。5 11.1.4 数字电路的应用数字电路较模拟电路具有更多的优点，如较高的稳定性、精确度、可靠性和抗干扰能力， 具有算术运算和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻辑判断，电路结构简单，便于制造和集成。因此，数字电路的应用领域越来越广泛。 在数字通信系统中，可以用若干个0和1编成各种代码，分别代表不同的含义，用以实现信息的传送。6 利用数字电路的逻辑推理和逻辑判断功能，可以设计出各式各样的数控装置，用来实现对生产和过程的自动控制。 在数字电子技

4、术基础上发展起来的数字电子计算机，是当代科学技术最杰出的成就之一。它不仅成为自动控制系统中不可缺少的部分，而且已经渗透到国民经济和人民生活的各个领域，成为人们工作、生活、学习不可或缺的重要组成部分。711.2 数制与码制 11.2.1 数制 数制即计数体制，它是按照一定规则表示数值大小的计数方法。进位计数制是最常用的一种计数体制，其计数规律是当低位计满数时由低位向高位进位。数制包括多位数中每一位数的构成方法以及进位规则两个内容。日常生活中，人们采用的是十进制，数字电路中常用的是二进制，有时也用八进制和十六进制。对于任何一个数，都可以用不同的进制来表示。81. 十进制 十进制是最常用的数制。构成

5、十进制数的每一位数采用了十个数字，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。人们定义构成每位数的数字个数为基数，显然，十进制数的基数为10。实际上，计数体制是以基数来命名的。十进制数的计数规律是，由低位向高位进位遵守“逢十进一”的规则。9 2二进制 在数字电路中，应用最广的是二进制。显然，二进制数的基数为2，即二进制数的每位数上可用数字只有0和1两个数字，且计数规律是由低位向高位遵守“逢二进一”的规则。对于任何一个二进制数N，其按权展开式为 （11.2.2）i1 -nmii22)(dN103. 八进制构成八进制数的每一位数采用了八个数字，即0、1、2、3、4、5、6、7，基数为8。其计数规律是

6、由低位向高位遵守“逢八进一”的规则。对于任何一个八进制数N，其按权展开式为 （11.2.3）i1 -nmii88)(dN114. 十六进制十六进制数的基数为16，构成十六进制数的每一位数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个数字符号。其计数规律是由低位向高位遵守“逢十六进一”的规则。对于任何一个十六进制数N，其按权展开式为 （11.2.4）i1 -nmii1616)(dN1211.2.2 数制转换 由于在计算机和其它数字系统中普遍采用二进制，而人们习惯于使用十进制。所以在信息处理中，必须首先将十进制数转换成计算机能加工和处理的二进制数，然后再将二进制数的处理结

7、果转换成十进制数。另一方面，为了便于书写和阅读二进制数，又引入了八进制和十六进制。所以也存在二进制数和八进制数、十六进制数之间的转换。下面介绍几种常用的转换方法。131. 十进制数转换成二进制数 十进制数转换成二进制数时，应对整数和小数部分分别进行转换，然后再将转换结果合并。 整数部分的转换采用“除2取余”的方法，即把十进制整数 除以2，取出余数0或1作为相应二进制整数的最低位；把得到的商再除以2，再取余数0或1作为二进制整数的次低位；依此类推，重复上述过程，直至商为0，所得余数0或1为二进制整数的最高位；即可得到与十进制整数 所对应的二进制整数部分。 小数部分的转换采用“乘2取整”的方法，即

8、把十进制小数 乘以2，取其整数0或1作为二进制小数的最高位；然后再将乘积的小数部分再乘以2，再取其整数0或1作为二进制小数的次高位；依此类推，重复上述过程，直至小数部分为0或达到所要求的精度。应注意的是，有的十进制小数不能用有限位的二进制小数精确表示，这时只能根据精度要求，求出相应的二进制数近似表示。一般当要求二进制数取 位小数时，可求出 位，然后对最低位作“0舍1入”处理。142. 十进制数转换成八进制数十进制数转换成八进制数与十进制数转换成二进制数的方法类似。整数部分：用“除8取余”的方法进行转换，先余为低，后余为高。小数部分：用“乘8取整”的方法进行转换，先整为高，后整为低。15 3.

9、十进制数转换成十六进制数十进制数转换成十六进制数与十进制数转换成二进制数的方法类似。整数部分：用“除16取余”的方法进行转换，先余为低，后余为高。小数部分：用“乘16取整”的方法进行转换，先整为高，后整为低。164. 二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数非常简单，只需将二进制数表示成按权展开式，并按十进制数的运算法则进行计算，所得结果即为该数对应的十进制数。175. 二进制数转换成八进制数由于 ，所以1位八进制数所能表示的数值恰好等于3位二进制数所能表示的数值，即八进制中的基本数字符号07正好和3位二进制数中的8种取值000111相对应。因此，二进制数与八进制数之间的转换可以按位进行。

10、 二进制数转换成八进制数时，以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每3位一组，头尾不足3位的补0，然后将每组3位二进制数转换为1位八进制数。最后，顺序写出对应的八进制数。823186. 二进制数转换成十六进制数二进制数转换成十六进制数与二进制数转换成八进制数的方法类似。将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每4位一组，头尾不足4位的补0，然后将每组4位二进制数转换为1位十六进制数。最后，顺序写出对应的十六进制数。1911.2.3 码制 不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，还可以表示不同的事物。这时，数码已没有表示数量大小的含义，只是表示不同的事物而已

11、。这些数码称为代码。在数字系统中，任何数据和信息都要用二进制代码表示。二进制中只有两个数码0和1，如有n位二进制数，它有 种不同的组合，即可代表 种不同的信息。指定用某个二进制代码组合去代表某一信息的过程叫做编码。由于这种指定是任意的，所以存在多种多样的编码方案。201. 十进制数的二进制编码 用4位二进制数码表示1位十进制数的编码，称为BCD码（二十进制码）。 1位十进制数有09共10个数码，而4位二进制数码有组态，指定其中的任意10种组态来表示十进制的10个数码，因此BCD码的编码方案有很多，常用的有8421码、5421码、2421码和余3码等，如表11.2.1所示。212. 可靠性编码

12、代码在产生和传输过程中，难免发生错误。为减少错误发生，或者在发生错误时能迅速地发现和纠正，在工程应用中普遍采用了可靠性编码。利用该技术编出的代码叫可靠性代码。格雷码和奇偶校验码是其中最常用的两种。2211.3 逻辑代数基础 逻辑代数中，也用字母来表示变量，这种变量叫做逻辑变量。逻辑变量的取值只有0和1两种可能，这里的0和1不再表示数量的大小，只表示两种不同的逻辑状态，也称逻辑0和逻辑1。 在研究事件的因果关系时，决定事件变化的因素称为逻辑自变量，对应事件的结果称为逻辑因变量，以某种形式表示逻辑自变量与逻辑因变量之间的函数关系称为逻辑函数。在数字系统中，逻辑自变量通常就是输入信号变量，逻辑因变量

13、就是输出信号变量。数字电路讨论的重点就是输出变量与输入变量之间的逻辑关系。 逻辑代数中有3种基本的逻辑关系，即与逻辑关系、或逻辑关系和非逻辑关系。与之相对应，有3种基本的逻辑运算，分别是与、或、非逻辑运算。23 11.3 与逻辑 决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，这种因果关系称为与逻辑。 在逻辑代数中，与逻辑关系用与运算描述。与运算又称为逻辑乘，其运算符号为“”，该符号“”也可以不写出。24 11.3.2 或逻辑 决定某一事件发生的多个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，事件就能发生，这种因果关系称为或逻辑。在逻辑代数中，或逻辑关系用或运算描述。或运算又称为逻辑加，其运算

14、符号为“”。 11.3.3 非逻辑 决定某一事件发生的条件具备时，事件不发生；条件不具备时，事件发生；即事件的发生取决于条件的否定，这种因果关系称为非逻辑。在逻辑代数中，非逻辑关系用非运算描述。非运算又称为求反运算，其运算符号为“”，逻辑变量上面的一横表示“非”，也就是“反”的意思，读作“非”或“反”。2511.4 逻辑代数的基本定律、公式及其规则 逻辑代数和普通代数一样，作为一个完整的代数系统，它具有用于运算的一些定律、公式和规则。它们为逻辑函数的化简提供了理论依据，又是分析和设计逻辑电路的重要工具。 11.4.1 基本定律1. 与常量有关的定律2. 与普通代数相似的定律3. 逻辑代数特有的

15、定律2611.4.2 基本公式 1. 吸收律 2 吸收律 在函数表达式中，如果某一项是另外一项的部分因子，则包含这个因子的那一项是多余的，利用吸收律可以消去多余的项。 3. 扩展的互补律 在函数表达式中，如果某两项除了公因子之外，其余因子互补，则这两项可合并为一项并等于公因子，利用扩展的互补律，可以合并两项为一项，从而简化表达式。 4. 包含律 在函数表达式中，如果有两项，一项包含原变量，另一项包含反变量，而这两项的其余因子构成了第三项（或为第三项的部分因子），则这第三项是多余的，利用包含律可以消去多余的项。27 11.4.3 基本规则 逻辑代数有3条重要的基本规则，即代入规则、反演规则和对偶

16、规则。这些规则在逻辑运算中十分有用。1.代入规则2.反演规则3.对偶规则2811.5 逻辑函数的化简 11.5.1 公式化简法公式化简法是指利用逻辑代数的定律、规则和基本公式对逻辑函数表达式进行化简的方法。这种方法没有固定的步骤与格式可以遵循，主要取决于对逻辑代数中定律、规则和基本公式的熟练掌握及灵活运用的程度。 1. 逻辑函数表达式的形式 （1）“与或”表达式 （2）“或与”表达式 （3）一般表达式 （4）标准与或表达式292. 逻辑函数的公式法化简 在各种各样的逻辑表达式中，与或表达式和或与表达式是最基本的形式。逻辑函数的化简，通常是指将逻辑函数表达式化简成最简与或表达式。最简与或表达式应

17、满足两个条件：一是表达式中所含的与项个数最少；二是每个与项中所含的变量个数最少。下面主要讨论与或表达式的化简。在公式法化简中，常应用并项法、吸收法、消去法和配项法。（1）并项法（2）吸收法（3）消去法（4）配项法30 11.5.2 卡诺图化简法1逻辑函数的卡诺图卡诺图是一种最小项方格图，卡诺图的结构特点是：每一个小方格对应一个最小项，n个变量的逻辑函数有 个最小项，因此n变量卡诺图中共有 个小方格；卡诺图上处在几何相邻、首尾相邻、重叠相邻位置上的小方格所代表的最小项为相邻最小项。相邻最小项是指两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量都相同。卡诺图上变量的排列规律将使最小项的相邻关系能在图形

18、上清晰地反映出来，即在n变量的卡诺图中，能在图形上直观、方便地找到每个最小项的n个相邻最小项。图11.5.1给出了2变量、3变量、4变量的卡诺图。n2n231322逻辑函数的卡诺图化简法 根据定理 和相邻最小项的定义可知，两个相邻最小项可以合并为一项并消去一个变量。用卡诺图化简逻辑函数的基本原理就是把卡诺图上表征相邻最小项的相邻小方格圈在一起进行合并，达到用一个简单与项代替若干最小项的目的。通常把用来包围那些能由一个简单与项代替若干个最小项的圈称为卡诺圈。（1）2个相邻最小项的合并ABAAB3334（2）4个相邻最小项的合并图11.5.6给出了4个相邻最小项合并的各种情况。35（3）8个相邻最小项的合并图11.5.7给出了8个相邻最小项合并的情况。36归纳起来，画卡诺圈的一般规律为：u每个卡诺圈中只能包含 个1格，被包含的1格应该排成正方形或矩形；u应