工程制图第5章 立体投影及其表面交线

1、画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图第第5 5章章 立体及表面交线立体及表面交线5.1 5.1 平面立体平面立体5.2 5.2 曲面立体曲面立体5.3 5.3 平面与立体相交平面与立体相交5.4 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图基本体基本体 按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为本体分为平面立体平面立体和和曲面立体曲面立体两类。两类。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.1 5.1 平面立

2、体平面立体5.1.1 5.1.1 棱柱棱柱5.1.2 5.1.2 棱锥棱锥 表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。体有棱柱、棱锥和棱台等。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.1.1 棱棱 柱柱 由由两个底面和若干棱面两个底面和若干棱面组成。棱面与棱面的交线叫组成。棱面与棱面的交线叫棱线，棱线，棱线相互平行棱线相互平行。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及

3、及 工工 程程 制制 图图5（1 1） 棱柱的投影棱柱的投影上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图(1) (1) 棱柱的投影棱柱的投影上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图7aa（a） (2) (2) 棱柱表面上取点棱柱表面上取点(b(b ）b b b b上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.1.2. 棱棱 锥锥 由由一个一个底面和底面和几个几个棱面组成。棱线交于有限远的一棱面组成。棱线交于有限远的一点点锥顶锥顶。上一页上一页下一

4、页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图(1) (1) 棱锥的投影棱锥的投影上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图sBasa c b csbCASb”(c”)a”(1) (1) 棱锥的投影棱锥的投影上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图ss a ac b b (c )cs ba 1 11 r r(2) (2) 棱锥表面上取点棱锥表面上取点上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图sb (c )s a a

5、c b cs ba 2 22(2) (2) 棱锥表面上取点棱锥表面上取点上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图3ss a ac b b (c ）cs ba (3 )3 (2) (2) 棱锥表面上取点棱锥表面上取点上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.2 5.2 曲面立体曲面立体 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规

6、律运动所形成，曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.2.1 5.2.1 圆圆 柱柱 圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。线绕与它相平行的轴线旋转而成。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图(1)

7、(1) 圆柱的投影圆柱的投影上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图(2) (2) 圆柱表面上取点圆柱表面上取点( )( )A(D)CBc 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.2.2 5.2.2 圆圆 锥锥 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。它相交的轴线旋转而成。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图(1) (1) 圆锥的投影圆锥的投影上一页上一页下一

8、页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图(2) (2) 圆锥表面上取点圆锥表面上取点(2)22 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.2.3 5.2.3 圆圆 球球 圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。线旋转而成。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图(1) (1) 圆球的投影圆球的投影上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图(2)

9、 (2) 圆球表面上取点圆球表面上取点上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.2.4 5.2.4 圆环圆环 圆环是由圆环面围成的。圆环面可看作圆绕不通过圆环是由圆环面围成的。圆环面可看作圆绕不通过圆心但在同一平面上的轴线旋转而成。圆心但在同一平面上的轴线旋转而成。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图(1) (1) 圆环的投影圆环的投影上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图(2) (2) 圆环表面上取点圆环表面上取点上一页上一页下

10、一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.3 5.3 平面与立体相交平面与立体相交5.3.2 5.3.2 平面与平面立体相交平面与平面立体相交5.3.3 5.3.3 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交5.3.1 5.3.1 截交线的性质截交线的性质上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.3.1 5.3.1 截交线的性质截交线的性质 平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，平面称为截平面。截交线是截

11、平面和立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线平面曲线或者是由曲线和直线组成的或者是由曲线和直线组成的平面图形平面图形或或多边形。多边形。截平面截平面截交线截交线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.3.2 5.3.2 平面与平面立体相交平面与平面立体相交 由于平面立体是

12、由平面围成的由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。简化为求直线与平面交点的问题。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例1 求四棱柱斜切后的截交线求四棱柱斜切后的截交线 。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例2 三棱锥被一正垂面

13、所截切，求截交线的投影。三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。sabcasbcs a(c)bBA1 2 3 1yy23123上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例3 求带切口三棱锥的投影。求带切口三棱锥的投影。sssbccbaabca1yyy题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线截交线的正面投影已知的正面投影已知，水平投影和侧，水平投影和侧面投影未知；面投影未知；2 2 求出截交线上求出截交线上的折点的折点、 、 ；3 3 顺次地连接各顺次地连接各点，作出截交线点，作出截交线，并且判别可见，并且判别可见性；性

14、；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.3.3 5.3.3 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交 曲面立体截交线通常是封闭的曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线平面曲线，或是由曲线，或是由曲线和直线所围成的和直线所围成的平面图形平面图形或或多边形多边形。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图1. 平面与圆柱相交平面与圆柱相交圆圆垂直轴线垂直轴线两平行直线两平行直线平行轴线平行轴线椭圆椭圆倾斜轴线倾斜轴线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法

15、 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例4 求斜切圆柱的截交线。求斜切圆柱的截交线。8711143222654378783(4)5656解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平投影为截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；椭圆，侧面投影为圆；2 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 ；3 3 求出若干个一般点求出若干个一般点、 、；4 4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图作图步骤：

16、作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点：特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。

17、是指绘制曲线时有影响的各种点。极限位置点极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲 线可见与不可见部分的分界点。线可见与不可见部分的分界点。特征点特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制

18、制 图图例例5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。求切口圆柱的水平投影和侧面投影。作图步骤作图步骤1 1 分析分析 截交线的水平投影截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；为椭圆，侧面投影为圆；2 2 求出截交线上的点求出截交线上的点、 、 ；3 3 顺次地连接各点，作出截顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；交线，并且判别可见性；上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例6 6 补画被截切圆柱的水平投影。补画被截切圆柱的水平投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图上一页上一页下一

19、页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例7 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平投影为截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形圆的一部分，侧面投影为矩形；2 2 求出截交线上的点求出截交线上的点、；3 3顺次地连接各点，作出截交线顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；并判别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例8 求截切圆柱截交线的投影。求截切圆柱截交线的投影。331122445

20、532514上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2. 2. 平面与圆锥相交平面与圆锥相交 =90=90 90900 0 过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图解题步骤解题步骤例例9 已知圆锥与正垂面已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。相交，求截交线的投影。1 1 分析分析 截交线的水平投影和截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；侧面投影均为椭圆；2 2 求出截交线上的特殊点；求出截交线上的特殊点；3 3 求出一般点；

21、求出一般点；4 4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例10 求正平面与圆锥的截交线。求正平面与圆锥的截交线。解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平投影截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；为双曲线并反映实形；2 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；3 3 求出一般点求出一般点 ；4 4 光滑且顺次地连接各点，光滑且顺次地连接各点，作出截交

22、线，并且判别可见作出截交线，并且判别可见性；性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。11 1 2 (3 )4 (5 )4 5 2 3 2453上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例11 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。111”2(3)2”3”235(6)5”6”65444”上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图3. 3. 平面与圆球相交平面与圆球相交平面与圆球相交平面与圆球相交,截交线为截交线为 圆圆上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法

23、几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例12 已知正垂面所截切球的正面投影已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。求其余两面投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例13 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图分析并想象出圆球穿孔后的投影。分析并想象出圆球穿孔后的投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图4. 平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交

24、 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转体的分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。截交线，并依次将其连接。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.4 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交5.4.1 5.4.1 相贯线的性质相贯线的性质5.4.2 5.4.2 相贯线的作图方法相贯线的作图方法5.4.3 5.4.3 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况5.4.4 5.4.4 组合相贯线组合相贯线上一页上一页下一页下一页返回目录返

25、回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.4.1 5.4.1 相贯线的性质相贯线的性质 立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。贯线。 相贯线是两曲面立体表面的相贯线是两曲面立体表面的共有线共有线，相贯线上的点，相贯线上的点是两曲面立体表面的是两曲面立体表面的共有点共有点。 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线封闭的空间曲线, , 特特殊情况下为平面曲线或直线。殊情况下为平面曲线或直线。上一页上一

26、页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图相贯线性质图例相贯线性质图例上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.4.2 5.4.2 相贯线的作图方法相贯线的作图方法1.1.表面取点法表面取点法 当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出影可按着曲面立体表面取点的方法求出, ,这种求作相贯这种求作相贯线的方法称为线的方法称为表面取

27、点法表面取点法。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例1 已知两圆柱的三面投影已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。求作其相贯线的投影。yyyydedeacbabcdebac上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。于特殊情况（平面曲线或直线）。 分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面

28、分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。 根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况 分析相贯线哪个分析相贯线哪个 投影是已知的，哪个投影是要投影是已知的，哪个投影是要求作的。求作的。分分 析析上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图求特殊点求特殊点 确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点特殊点 包括：包括： 相贯线极限位置点相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、最左、最右、最前

29、、最后、 最高、最低各点；最高、最低各点； 曲面立体转向轮廓线上的点曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左两曲面立体上下、左右、前后转向轮廓线上的各个点。右、前后转向轮廓线上的各个点。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图求相贯线的一般步骤求相贯线的一般步骤（1）分析）分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，然后分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情和相对位置，然后分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影况分析两曲面立体对投影面的相对

30、位置，两曲面立体的投影是否有积聚性。分析相贯线哪个投影已知的，哪个投影是要是否有积聚性。分析相贯线哪个投影已知的，哪个投影是要求作的。求作的。（2）求特殊点）求特殊点 相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。廓转向点、曲线特征点和结合点四种。（3）求一般点）求一般点 根据需要求出若干个一般点。根据需要求出若干个一般点。 （4）判别可见性）判别可见性 当相贯线上的点同时处于两立体表面当相贯线上的点同时处于两立体表面的可见部分时这些点才可见，否则不可见。的可见部分时这些点才可见，否则不可见。 （5）完成相贯线）完成相贯线 顺次光滑连接各

31、点，作出相贯线。补顺次光滑连接各点，作出相贯线。补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓线。掉的轮廓线或转向轮廓线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图圆柱表面交线的三种情况圆柱表面交线的三种情况 两外表面相交两外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两内表面相交上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势（一）变化趋势（一）上一页上一页下一页下

32、一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势（二）变化趋势（二）上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 a“(b“)abc“cabcddde“(f “)efefghyyg“(h“)gh上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2. 2. 辅助平面法辅助平面法 假想用一个平面在相贯两立体的相贯区域内去截切相假想用一个平面在相贯两立体的相贯区域内去截切相

33、贯的两立体，分别在两立体表面上产生截交线，两截交线贯的两立体，分别在两立体表面上产生截交线，两截交线交点就是两立体表面与辅助平面三者的交点就是两立体表面与辅助平面三者的共有点共有点，即相贯线，即相贯线上的点。这个假想的平面是上的点。这个假想的平面是辅助平面辅助平面。作出一系列的辅助。作出一系列的辅助平面，求出相贯线上一系列点的投影，依次光滑连接，即平面，求出相贯线上一系列点的投影，依次光滑连接，即得相贯线的投影。得相贯线的投影。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图 (1) (1)所选辅助平面与两曲面立体表面的辅助截交线的所选辅助平面与两

34、曲面立体表面的辅助截交线的投影应是简单易画的投影应是简单易画的直线直线或或圆圆。常选用特殊位置平面作。常选用特殊位置平面作为辅助面。为辅助面。 (2)(2)辅助平面应位于两曲面立体的共有区域内，否则辅助平面应位于两曲面立体的共有区域内，否则得不到共有点。得不到共有点。选择辅助平面的原则：选择辅助平面的原则：上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 例例3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画

35、法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例4 求水平圆柱与半球的相贯线的投影。求水平圆柱与半球的相贯线的投影。aa”abb”QVQWcPVPWefe(f)RVRWgg(h)bhd上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例5 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy55343543112122yy4 PH1PV3PV4上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.4.3 5.4.3 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 相贯线一般是封闭的空间曲线相贯线一般

36、是封闭的空间曲线, 特殊情况下为特殊情况下为平面曲线或直线。平面曲线或直线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图（1 1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图（2 2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆椭圆上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图 （3 3）两圆锥共锥顶）两圆锥共锥顶相贯线为相贯线为相交两直线相交两直线 （4 4）两圆柱轴线平）两圆柱轴线平行相贯线为行相贯线为平行两直线平行两直线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图5.4.4 5.4.4 组合相贯线组