混沌系统的电路实现与仿真分析

1、混沌系统的电路实现与仿真分析1 .设计思路混沌系统模块化设计方法的主要思路是，根据系统的无量纲状态方程，用模块化设计理念设计相应的混沌电路，其中主要的模块包括：反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。2 .设计过程第一步，对混沌系统采用Matlab进行数值分析，观察状态变量的时序图、相图，观察系统状态变量的动态范围；第二步，对变量进行比例压缩变换。我们通常取电源电压为土15V,集成运放的动态范围为土13.5V,如果系统状态变量的动态范围超过土13.5,则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围，需要进行比例压缩变换，如没有超出，则不需要进行变换。举例：变换的基本方法

2、x=k1uy=k2V、一一、一、一2代入原状态方程，然后重新定义gx,gy,wz得到的状态方程即z=k3wV为变量压缩后的状态方程。第三步，作时间尺度变换。将状态方程中的t变换为，其中W为时间尺度变换因子，设和=1/R0c0,从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。第四步，作微分-积分变换。第五步，考虑到模块电路中采用的是反相加法器，将积分方程作标准化处理。第六步，根据标准积分方程，可得到相应的实现电路。第七步，采用Pspice仿真软件或Multisim仿真软件对电路进行仿真分析。3.设计举例：Lorenz系统的电路设计与仿真Lorenz系统的无量纲归一化状态方程为x二-axayy

3、=cx-xz-y(1)z-xy-bz其中当a=10,b=8/3,c=28时，该系统可以展现出丰富的混沌行为。MATLAB仿真程序如下：%?一%?一o?oey32?eyfunctiondx=lorenz(t,x)a=10;b=8/3;c=28;%*dx=zeros(3,1);dx(1)=a*(x(2)-x(1);dx(2)=c*x(1)-x(1).*x(3)-x(2);dx(3)=x(1).*x(2)-b*x(3);%*O?X1?31clear;options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',1e-6,1e-6,1e-6);t0=050

4、0;x0=1,0,0;t,x=ode45('Lorenz',t0,x0,options);n=length(t);n1=round(n/2);figure(1);plot(t(n1:n),x(n1:n,1);%x'i?x?e±D)oi?xlabel('t','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','normal');ylabel('x1','fontsize',20,&

5、#39;fontname','timesnewroman','FontAngle','normal');figure(2);plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3);%x-z?ai?xlabel(ylabel('x''Z','fontsize','fontsize',20,20,'fontname''fontname','times,'timesnewroman'newroman','FontAn

6、gle','FontAngle','italic','italic'figure(3);plot3(x(n1xlabel(:n,1),x(n1:n,2),x(n1'x','fontsize':n,3);,20,'fontname'%x-y-z?ai,'timesnew?roman','FontAngle','italic'ylabel(y','fontsize',20,'fontname','ti

7、mesnewroman','FontAngle','italic'zlabel('z','fontsize',20,'fontname'201iiiiiixlmm-20iili250300350400450t,'timesnewroman','FontAngle','italic')；501_45,.z；fe155oI1111111500-20-15-10-505101520x504030201004020yx20lorenz系统的时序图和相图由于状态变量的范

8、围超过了后得到的状态方程为±13.5,所以先必须进行变量压缩，按均匀压缩10倍进行处理x-10x10yy=28x-10xz-yz=10xy-(8/3)z作时间尺度变换，令T=T0t,靶=100,得x-1000x-1000(-y)y=-2800(-x)-1000xz-100yz-1000(-x)y-(800/3)z(2)(3)R710kR2VCCoU17310kADR3OUV+OOVVEE-yoR4R13VCC10kU37AD74115Vdc561V+OOVVEEOU-xJ一R11AW10kVCCV3-15VdcTVEEoV4I0U71VCCU27oJ-100k0x0R5y1000kV

9、CC8R6N35.7k+X1VX2Y1WY2-ZV51AD633/ADR8VEEU61;茎346FVCC8+X1VX2Y1WY2-ZVR9z?375kR1010k5AD633/ADVEE图2lorenz系统的电路实现根据图2可以得到电路的状态方程为RG1,、(y)R4C11y二一RC2(x)一xz-10RC2R5C2y10R0C3(-x)y-zR9C3设电路中的电容C1=C2=C3=10nF,比较(3)式、(4)式可得2OV-V+OVEE31Tl10nAD7413OUVCC7561OV-V+OU4OUAD741VEEC210nVCCQU5732OV-V+OOUAD741DVEEC3Tl10n(

10、4)1111000R1=R4100KR1C1R4C11000C112800=-Rs=35.7KR8c2,_11_1000=,Rg=R10=10K10R6c210R10c31100=.，R5=1000KR5C28001R9=375K3-R9CI>口V(x)V(y)V(z)Time500mV250mV0.5KHzV(x)1.0KHzFrequency0V0Hz1.5KHz2.0KHzV(z)V(x)图3Pspice仿真得到的时序图、频谱图和相图设计课题及要求共提供了10个典型的混沌系统，每个混沌系统的设计项目限选4人。要求：1 .对混沌系统首先进行数值仿真，求出系统状态变量的时序图、所有的相

11、图；2 .根据上述设计方法设计出具体实现电路，确定电路参数；3 .采用Pspice或者Multisim仿真软件对实现的电路进行仿真分析，提供状态变量的时序图、频谱结构图和所有的相图。4 .撰写2000字左右的报告。思考题：1 .混沌信号具有哪些特征？2 .根据混沌信号的特征请分析混沌有哪些应用？3 .如何提高混沌信号的频谱范围，有哪些具体措施？采用仿真软件进行分析验证。Rucklidge系统的电路设计与仿真x二-axby-yzy=x2z二一zya=2.2,b=7.7(2) Sprott系统的电路设计与仿真x=asgny()zy-b(x-y)z=1-csgnyOya=1.2,b=0.8,c=2.

12、133(3) Sprott-1系统的电路设计与仿真x=yzy=x-y2z=1-x类Lorenz系统的电路设计与仿真abx=-x-yzaby=ayxzdz=xybza=-10,b=-4,d=1.5(5) New-Sprott-41系统的电路设计与仿真x=y-xy-xyz2z=1_y(6) New-3D-System系统的电路设计与仿真x=axyzy-xby2z二-czdya=20,b=10,c=5,d=7Chua系统的电路设计与仿真x-ay-f(x)y=x_yzz-by其中f(x)=m1x+0.5(m0m)|x+1|-|x-1|,a=10,b=15,m0=-1/7,m1=2/7。(8)Hyper

13、-Lu系统的电路设计与仿真x二-axaywy-xzcyz=xy-bzw=xzdwa=36,b=3,c=20,d=1Chen系统电路设计与仿真x-axayy=(c-a)xcy-xzz=xy-bza=35,b=3,c=28(10)S-M系统电路设计与仿真x=yy=(1-z)x-ayz=x2-bza=0.75,b=0.45附件：报告格式电子系统设计与仿真xxxx混沌系统的电路设计与仿真班级学号姓名指导老师完成时间：2016年6月日:设计目的(1)掌握混沌信号的基本特征及了解混沌的相关应用；(2)掌握采用Matlab对混沌系统进行数值计算、动力学行为分析；(3)掌握混沌系统电路设计的模块化方法；(4)掌握采用Pspice(Multisim)电路仿真软件设计和分析电子系统。二：设计内容(1)采用Matlab分析xxxxx混沌系统，给出状态变量的时序图和相图；(2)采用混沌电路的模块化设计方法对xxxxx混沌系统进行电路设计；(3)采用Pspice(Multisim)电路仿真软件进行分析和验证，并给出相应的时序图、频谱图和相图。三：设计过程主要包括Matlab的数值分析结果(含时序图、相图等)、电路的模块化设计过程、参数确定、电路仿真图及仿真结果等。将电容值减