微波技术及天线 矩形波导部分

1、微波技微波技术与术与天天线线第七第七讲讲矩形和矩形和圆圆形波形波导导微波技术与天线-第三章波导与导波规则金属波导xyzo 1. 波导条件：假定截面不随z而变化；2. 理想均匀条件：波导内，均匀，波导内壁无限大；J 0 3. 无源条件：波导内， ；4. 无限条件：波导无限长。 ( , , )(,)TzzEx y zf EH（4）纵向场法求解其他场分量( , , )( , )zjk zzzE x y zE x y e（3）分离变量法求解纵向分量( , , )( , , )( , , )TzE x y zEx y zzE x y z（2）纵横分离( , , ; )( , , )j tE x y z

2、tE x y z e 直接法求解：（1）时空分离微波技术与天线-第三章波导与导波Tz ,Tzxyzxyz TzEEETzHHH22()zTTzzTzkkHjzEjkH 22()zTTzzTzkkEjzHjkEk 其中：横向场量与纵向场量关系：可见，只要求出了纵场，横场就完全确定了。222200zzzzEk EHk H纵向分量方程纵向分量方程 微波技术与天线-第三章波导与导波一、横电波：TE波0,0zzEH22zTTzzjkHHkk22TTzzjEzHkkTETTzETEHk波的波阻抗：TTETEzH 22zznTzjkHHn Hkkn理想导体边界上0nH TE波Hz分量满足的边界条件：0zHn

3、边界上微波技术与天线-第三章波导与导波二、横磁波：TM波0,0zzHE22zTTzzjkEEkk22TTzzjHzEkkTTMTEzH TMTzTEkTMH波的波阻抗：0zE边界上TM波Ez分量满足的边界条件：微波技术与天线-第三章波导与导波三、横电磁波：TEM波0,0zzHE22()0zTkkH22()0zTkkE0TE 0THzkk横向电场、横向磁场和传播方向满足右手螺旋关系。TTEMTEzH 沿纵向方向传播的TEM波的传播常数等于均匀平面波的传播常数。TEMTEMk波的波阻抗：微波技术与天线-第三章波导与导波一、TE波220zzHk H边界条件：0zHn边界上z( , , )( , )z

4、jk zzzHx y zHx y e沿正 方向传播的波：2222222()0zzHk Hxyz222222( , )( , )(0,()zzzjk zjk zjk zzzzzHx y ek Hkxyx y eHx y e222czkkk令令：临界波数2ck微波技术与天线-第三章波导与导波一、TE波222220zzczkHHHxy( , )( ) ( )zHx yX x Y y令令( , )(cossin)(cossin)zxxyyHx yAk xBk x Ck yDk y( )cossinyyY yCk yDk y( )cossinxxX xAk xBk x2221( )( )yd Y ykY

5、 ydy 2221( )( )xd X xkX xdx 222xyckkk微波技术与天线-第三章波导与导波一、TE波0,0,0zzxaybHHxy0zHn边界上00(0,0)(,),0,1,2,.xyBDxymnkkxa ybabm n由边界条件可得：2222222czxykkkkkmnab( , )cos()cos()zmnmnHx yHxyab( , , )cos()cos()zjk zzmnmnHx y zHxy eab微波技术与天线-第三章波导与导波一、TE波2()cos()sin()zjk zxmncjnmnEHxy ekbab2sin()cos()zjk zymncmmmnEjHx

6、y eakaab （）( , , )cos()cos()zjk zzmnmnHx y zHxy eab2()cos()sin()zjk zzymncjknmnHHxy ekbab2()sin()cos()zjk zzxmncjkmmnHHxy ekaab微波技术与天线-第三章波导与导波一、TE波横向为驻波，纵向为行波横向为驻波，纵向为行波.m表示场在表示场在x方向方向半个驻波半个驻波的个数，的个数，n 表示场在表示场在y方向方向半个驻波半个驻波的个数的个数m,n不同代表不同的模式，但是不同代表不同的模式，但是不能同时取不能同时取0。二、TM波22222()0zczEk Exy0,0,00zzx

7、aybEE( , , )sin()sin()zjk zzmnmnEx y zExy eabm表示场在表示场在x方向方向半个驻波半个驻波的个数，的个数，n 表示场在表示场在y方向方向半个驻波半个驻波的个数的个数m,n不同代表不同的模式，但是不同代表不同的模式，但是不能同时取不能同时取0。微波技术与天线-第三章波导与导波二、TM波22sin()cos()cos()sin()zzjk zxmncjk zymncjnmnHExy ebaakjmmnHExy eaaak 22cos()sin()sin()cos()zzjk zzxmncjk zzymncjk mmnEExy ekaaajk nmnEEx

8、y ekbaa ( , , )sin()sin()zjk zzmnmnEx y zExy eabm,n分别指分别指x、y方向的半驻波方向的半驻波个数，不同组合代表不同的模个数，不同组合代表不同的模式，但是式，但是不能同时取不能同时取0。微波技术与天线-第三章波导与导波三、传播特性传播特性222czkkk22222cxymnkkkab22221czckkkkkk:0czkkk传输状态传输状态:czkkkj :0czkkk临界状态临界状态临界波长：2cck2cck截止状态截止状态222cmnabckk22cccvvff222ccvvmnfabcff微波技术与天线-第三章波导与导波三、传播特性传播特

9、性ccff222cmnabckkccff截止波长最大截止波长最大的模式称为的模式称为主模主模：TE10可通过选择合适的尺寸可抑制高次模，实现主模传输（单模）可通过选择合适的尺寸可抑制高次模，实现主模传输（单模）微波技术与天线-第三章波导与导波三、传播特性传播特性2gzk2222221cckkkkk21c波导波长：波导波长：zpvk22221 ( /)1 ( /)ccfvv 相速度：相速度：矩形波导中，不同的模式相速度不同；同一模式，若频率不同，矩形波导中，不同的模式相速度不同；同一模式，若频率不同，相速也不同，相速度是频率的函数，这种现象称为相速也不同，相速度是频率的函数，这种现象称为色散色散

10、群速度群速度2pvv22czdkdkzk微波技术与天线-第三章波导与导波三、传播特性传播特性矩形波导的主模为矩形波导的主模为TE10模，其它模式都是高次模。该模式具有场结构简单、模，其它模式都是高次模。该模式具有场结构简单、 稳定和损耗小等特点稳定和损耗小等特点, 所以工程上几乎都工作在所以工程上几乎都工作在TE10模式模式。101010cossinsinzzzjk zzjk zxzjk zyHHx eaaHjkHx eaaEjHx ea 微波技术与天线-第三章波导与导波三、传播特性传播特性（a）磁场）磁场（b）电场）电场横截面上的场分布横截面上的场分布微波技术与天线-第三章波导与导波三、传播

11、特性传播特性（a）磁场）磁场（b）电场）电场宽边上的场分布宽边上的场分布微波技术与天线-第三章波导与导波三、传播特性传播特性（a）磁场）磁场（b）电场）电场窄边上的场分布窄边上的场分布微波技术与天线-第三章波导与导波三、传播特性传播特性（a）磁场）磁场（b）电场）电场横截面上的场分布横截面上的场分布TE20微波技术与天线-第三章波导与导波三、传播特性传播特性（a）磁场）磁场（b）电场）电场宽边上的场分布宽边上的场分布TE20微波技术与天线-第三章波导与导波三、传播特性传播特性（a）磁场）磁场（b）电场）电场窄边上的场分布窄边上的场分布TE20微波技术与天线-第三章波导与导波四、矩形波导设计矩形

12、波导设计10228.686()12() (/)212012Sc TERbadB maaba1020/4TEabPEZ12102ab0.7 b0.40.5a导体衰减导体衰减传输功率传输功率微波技术与天线-第三章波导与导波为什么要用圆波导为什么要用圆波导1. 圆波导的提出来自实践的需要。例如，雷达的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着转。2.衰减小、功率容量大。在相同周长的条件下，圆面积最大,传输功率大；在圆波导有的波型(TE01波型)无纵向电流，若采用这种波型会使高频时衰减减小。0f0faa纵向电流横向电流横向电流dmin矩形波导TE10波衰减圆波导H01波衰减微波技术与天线-第三章波导

13、与导波圆波导不能传播TEM波，可以传播TE和TM波22220TE0TMzzzzHk HEk E，波，波对于圆柱坐标 22222211r rrrrzTE波Hz分量满足的边界条件：0zHnr=RTM波Ez分量满足的边界条件：0zEr=R,zzHTEETM波设波222222110rkrrrrz 微波技术与天线-第三章波导与导波cos( , )()sinncnrDJk rn通解为：TETE波导行条件波导行条件()0ncJk Rcos()0sinzjk znincnH Jk Ren|0zr RHrTETE波：波：cos( , , )()sinzjk zznincnHrzH Jk ren边界条件：的零点有

14、无穷多个，其第i个根记作()ncJk Rniv()2c niniRv()nic nivkR()2c niR微波技术与天线-第三章波导与导波ni()c ni1.18R5.332TE121.64R3.8323.832TE012.06R3.0543.054TE213.41R1.8411.841TE11波型波型()2c niniRv()()2nic nic nivkRn、i的含义：n表示场Hz沿圆周分布的驻波数（周期数）, i表示场Hz沿半径分布的极值的个数，n=0，1, i=1，2，贝塞尔函数导数的零点是贝塞尔函数的极值点。前前3阶阶Bessel函数的导数图像函数的导数图像3.0541.8413.8

15、32微波技术与天线-第三章波导与导波()()2cos()sincos()sinzzjk zzrninc nicjk zzninc nicnjkHH Jkrenknjk nHH Jkrenk r ()cos()sinzjk zzninc ninHH JkrenTE01模TE11模 TTETEzH rzrzEHkEHk 微波技术与天线-第三章波导与导波TMTM波：波：cos( , , )()sinzjk zznincnE rzE Jk ren边界条件：|0zr RE()0ncJk R TMTM波导行条件波导行条件的零点有无穷多个，其第i个根记作()ncJk Rniu()nic niukR()2c

16、niR()2c niniRun、i的含义：n表示场Ez沿圆周分布的驻波数（周期数）, i表示场Ez沿半径分布的零点的个数，n=0，1, i=1，2，微波技术与天线-第三章波导与导波niu()c ni1.14R5.5205.520TM021.22R5.1355.135TM211.64R3.8323.832TM112.62R2.4052.405TM01波型波型()cos( , , )()sinzjk zzninc ninE rzE Jkren()()2cos()sincos()sinzzjk zzrninc nicjk zzninc nicnjkEE Jkrenknjk nEE Jkrenk r

17、rzrzHEkHEkTTTMzEH微波技术与天线-第三章波导与导波ni()c ni1.18R5.332TE121.64R3.8323.832TE012.06R3.0543.054TE213.41R1.8411.841TE11波型波型niu()c ni1.14R5.5205.520TM021.22R5.1355.135TM211.64R3.8323.832TM112.62R2.4052.405TM01波型波型TE11模的截止波长最长，因此TE11模是圆波导传输的主模，TE11单模传输的条件为262341.RR微波技术与天线-第三章波导与导波(1) TE11模（ ）cR 341.但TE11模有极化简并现象，因此一般很少用于微波传输线，而只用于微波元件。3.412.62R13R一般选择该模是主模，场结构与矩形波导的TE10模的场分布很相似, 因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导