基于MATLAB的按转子磁链定向的异步电动机仿真课程设计

1、唐山学院自动控制系统课程设计题目基于MATLAB的按转子磁链定向的异步电动机仿真系（部）智能与信息工程学院班级12电本1班姓名学号指导教师吕宏丽吴铮2016年丄月丄8日至丄月_2£日共1周2016年1月22日自动控制系统课程设计任务书一、设计题目、内容及要求1设计题目：基于MATLAB的按转子磁链定向的异步电动机仿真2设计内容：以异步电动机在静止坐标系中-i-屮为状态变量的状态方程结构为核心，构建异sr步电动机仿真模型。要求：（1）推导出相应的状态方程；（2）三相正弦对称电压u、u和u经3/2变换模块，得到相应的两相电压，送入异步电ABC动机仿真模型，输出两相电流经2/3变换模块，得

2、到三相电流i、i和i；ABC（3）观察空载起动和加载过程的转速仿真波形，观察异步电动机稳态电流波形，观察转子磁链波形。3设计要求：要求学生利用MATLAB/SIMULINK仿真平台独立完成异步电动机的建模,波形仿真结果正确，说明书格式符合要求。二、设计原始资料仿真电机参数：R1.850，R=2.6580，L=0.2941H，L=°-2898H，srsrL=0.2838H，J=0.1284Nm-s2，n=2，U=380V，f=50Hz。mpNN三、要求的设计成果（课程设计说明书、设计实物、图纸等）课程设计说明书，异步电动机的仿真模型及仿真波形图。四、进程安排第二十周周一：查阅资料，状态

3、方程推导；周二至周三：异步电动机数学建模并仿真；周四：撰写课程设计说明书；周五：课程设计答辩。五、主要参考资料1 陈伯时电力拖动自动控制系统（第三版）.北京：机械工业出版社，2003.2 薛定宇.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用.北京：清华大学出版社，2002.目录1引言12异步电动机的三相数学模型22.1 异步电动机动态数学模型的性质22.2 异步电机三相数学模型的建立过程22.2.1磁链方程32.2.2电压方程52.2.3转矩方程72.2.4运动方程83坐标变换和状态方程93.1坐标变换的基本思路93.2三相-两相变换（3/2变换和2/3变换）103.3 静止两相坐标

4、系状态方程的建立124系统模型生成及仿真144.1各模型实现144.1.1 3/2变换模型144.1.2异步电动机模型154.2整体模型174.3仿真参数设置174.4仿真结果175总结20参考文献21课程设计说明书1引言异步电动机具有非线性、强耦合性、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。矢量控制系统和直接转矩控制系统是已经获得成熟应用的两种基于动态模型的高性能交流电动机调速系统，矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电机模型，然后模仿直流电机控制策略设计控制系统；直接转矩控制系统利用转矩偏

5、差和定子磁链幅值偏差的正、负符号，根据当前定子磁链矢量所在位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。两种交流电动机调速系统都能实现优良的静、动态性能，各有所长，也各有不足。但是无论是哪种控制方法都必须经过仿真设计后才可以进一步搭建电路实现异步电动机的调速。本设计是基于MATLAB的按定子磁链定向的异步电动机控制仿真，通过模型的搭建，使得异步电动机能够以图形数据的方式经行仿真，模拟将要实施的转子磁链设计，查看设计后的转矩、磁链、电流、电压波形，对比观察空载起动和加载过程的转速仿真波形，观察异步电动机稳态电流波形，观察转子磁链波形。232异步电动机的三相数学模型2.1 异步电

6、动机动态数学模型的性质异步电机数学模型的建立实质是找出异步电机的电磁耦合关系，而电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转矩与磁通的乘积得到感应电势。由于他励直流电机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控。若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差n/3，无交叉耦合，气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通和电枢电流的乘积。不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可以认为磁通不参与系统的动态过程，一次直接通过电枢电流来控制转速了。可以看出直流电机动态数学模型只有一个输入

7、变量（电枢电压），和一个输出变量（转速），可以用单变量系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析。而交流异步电动机则不同，不能简单用单变量的方法控制来设计分析，因为异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。这是由于电机有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也需对磁通施加控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。当直流电机在基速以下运行时，容易保持磁通恒定，可以视为常数，异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流

8、乘以磁通产生转矩，转速乘以磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项，因此，即使不考虑磁路饱和等因素，数学模型也是非线性的。三相异步电机定子绕组在空间互差2n/3,转子也可等效为空间互差2n/3的三相绕组，各绕组间存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角积分关系等，动态模型是高阶的。总而言之，异步电动机的动态数学模型是一个高阶，非线性，强耦合的高阶的多变系统。2.2 异步电机三相数学模型的建立过程研究异步电动机时，作如下假设：1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差2n/3电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；2) 忽略磁路饱和，各绕组

9、的自感和互感都是恒定的；3) 忽略铁芯损耗；4) 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成图2-1所示的三相异步电机的物理模型。图2-1三相异步电动机的物理模型在图2-1中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度0为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。2.2.

10、1磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此,六个绕组的磁链可表达为屮-"LLAAAAB屮LLBBABB屮LLC=CACB屮LLaaAaB屮LLbbAbB屮LL_cLcAcBLLACAaLLBCBaLLCCCaLLaCaaLLbCbaLLcCcaLL_iAbAcALLiBbBcBLLiCbCcCLLiabacaLLibbbcbLLicbcCc(2-1)(2-2)或写成Li式中，L是6X6电感矩阵，其中对角线元素Laa,Lbb,LCC,Laa，U,是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间

11、互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。电感的种类和计算：定子漏感Lis定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感Llr转子各相漏磁通所对应的电感；定子互感Lms与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感Lmr与转子一相绕组交链的最大互感磁通。由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为Lms=Lmr对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为2-3)2-4)L=L=L=L+LAABBCCmsls转子各相自感为L=L=L=L+Laabbccmslr两相绕组之间只有

12、互感。互感又分为两类：(1)定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值(2)定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移0的函数。第一类固定位置绕组的互感：三相绕组轴线彼此在空间的相位差是±120°，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为Lcosl20°=Lcos(-120°)=-Lmsms2ms于是L=L=L=L=L=L=-丄L(2-5)ABBCCABACBAC2msL=L=L=L=L=L=-丄L(2-6)abbccabacbac2ms第二类变化位置绕组的互感：2-7)定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分

13、别表示为L=L=L=L=L=L=Lcos0AaaABbbBCccCmsL=L=L=L=L=L=Lcos(6120°)(2-8)AccABaaBCbbCmsL=L=L=L=L=L=Lcos(6+120°)(2-9)AbbABccBCaaCms当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感Lms。将式(2-5)式(2-9)都代入式(2-2)，即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式ssLrssrLrr2-10)式中aaabci=siABi=riibcL=ssL=rrL+Lmsls1L2ms1L2ms1L2m

14、sL+Llsms1L2ms1L2ms1L2msL+Lmsls2-11)L+Lmslr1L2ms1L2ms1L2msL+Lmslr1L2mscos0L=LT=Lrssrms1L2ms1L2msL+Lmslrcos(0120°)2-12)cos(0+120°)cos(0120°)cos0cos(0+120°)cos(0+120°)cos(0120°)cos02-13)值得注意的是，Lsr和Lrs两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置0有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论

15、这个问题。2.2.2 电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为 Q丄d屮u=iR+BBBsdt q丄d屮CCsdt与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为=Q丄d屮aardt q丄d屮U=iR+bbbrdt=p丄d屮ccrdt式中uA、uB、uC、ua、ub、uc定子和转子相电压的瞬时值；iA、iB、iC、ia、ib、ic定子和转子相电流的瞬时值；屮A、屮B、屮C、屮a、屮b、屮c各相绕组的全磁链；Rs、Rr定子和转子绕组电阻；上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“'”均省略以下同此。将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替微分符号d/dt，则或写成uR00A

16、su0R0Bsu00RC=su000au000bu000c000Rr000000Rr0u=Ri丄p¥如果把磁链方程（2-1）代入电压方程（2-2）中，即得展开后的电压方程为2-14）U=Ri丄P（Li）=Ri丄Ldt丄不=Ri+L色+冬widtdO式中，Ldi/dt项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势）,widL/dO项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。2.2.3 转矩方程根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为W=W'=it&=itLi(2-15)mm22而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率d

17、Wm'凤m(电流约束为常值)，且机械角位移0m=0/np，于是eaw'mi=const.aw'm-a0i=const.2-6)将式(2-5)代入式(2-6)，并考虑到电感的分块矩阵关系式(2-)(2-3)，一1i=nita02aLsra0aLrsa02-17)又由于iT=iTsiTr=iAiiCiibc代入式(2-7)得aL.iTira02-18)aL.+it舟issa0转矩方程的三相坐标系形式：以式(2-8)代入式(2-18)并展开后，舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使0减小的方向，则T=nL(ii+ii+ii)sin0epmsAaBbCc+(ii+ii+ii)sin

18、(0+120°)(2-19)AbBcCa+(ii+ii+ii)sin(0-120°)AcBaCb应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的i都是瞬时值。因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。2.2.4 运动方程在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是FFJdoDKnT二T+o+BeLndtnnpppTL负载阻转矩；J机组的转动惯量；D与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K扭转弹性转矩系数。对于恒转矩负载，D=0,K=0，贝VT二T+J也eLndtp将式（

19、2-10），式（2-14），式（2-19）和式（2-21）综合起来，再加上d9o=dt2-20)2-21)2-22)便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型。3坐标变换和状态方程分析和求解非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化,简化的基本方法是坐标变换。3.1坐标变换的基本思路从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的6x6电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。直流电机的数学模型比较简单，先分析一下直流电机的磁链关系。图3-1中绘出了二极直流电机的物理模型，图

20、中F为励磁绕组，A为电枢绕组，C为补偿绕组。F和C都在定子上，只有A是在转子上。把F的轴线称作直轴或d轴(directaxis)，主磁通的方向就是沿着d轴的,A和C的轴线则称为交轴或q轴(quadratureaxis)。虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效果好像一个在q轴上静止的绕组一样。但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕

21、组不同，通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组”(pseudo-stationarycoils)。电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。3.2三相一两相变换(3/2变换和2/3变换)现在先考虑上述的第一种坐标变换一一在三相静止绕组A、B、C和两

22、相静止绕组a、B之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。图3-2中绘出了A、B、C和a、p两个坐标系，为方便起见，取A轴和a轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3,两相绕组每相有效匝数为N2,各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。图3-2三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在a、p轴上的投影都应相等，因此Ni=Ni-Nicos60。一Nicos60°=N(i-1i-1i)2a3A

23、3B3C3A2B2csin60°一Ni3Csin60°=fN3(iB一ic)写成矩阵形式，得3-1)N、223-2)代入式（3-1），得i.aiLp-l_12TiAiBiC3-3)令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则3-4)2如果要从两相坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换），可利用增广矩阵的方法把C3/2扩成方阵，求其逆矩阵后，在除去增加的一列，即得2/311213-5)如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有iA+iB+iC=0，或iC=_iA_iB。代入式（3-4）和（3-5）并整理后得i.aipiAiB3-6)iAiBv6i.aip3-7)111_

24、iiN_2_2AiB.ai=3N0乜'3p2iC22考虑变换前后总功率不变，在此前提下，匝数比应为按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。3.3 静止两相坐标系状态方程的建立在aP坐标系上可选的变量共有9个,即转速w,4个电流变量la、Ip、la、irp和4个磁链变量"sa、"sp、Wra、"rP。由于转子电流是不可测的，不宜用作状态变量，因此只能选转子电流i、i和转子磁链"、屮，或者定子电流、isp和定rarprarpss，再加上转rarp子磁链"、屮。也就是说,可以用两种状态方程来表示，即一

25、"ris和一"一isasprarp-i状态方程。s两种状态方程。本设计计算采用转子电流i、i.和转子磁链"、屮速w共个5状态变量来建立®一"raP坐标系上的磁链方程表示为"=Li+Lisassamra3-8)"=Li+Lispsspmrp"=Li+Liramsarra=Li+Limsprrp"rp其电压方程为u=Ri+p屮sassau=Rispssp0=Ri+p屮一屮sa1sp+p屮屮sp1sa3-9)rrprarp0=Ri+p屮一屮rrarpi、屮、屮spsasp消去中间变量i、san2L卫丄(i&qu

26、ot;i")Jsprasarp1一iTrar1iT邛rLmWaLLTrarsrLmWaLLTrasrrd®dtd屮radt+(1ra，整理后得出-屮r-i状态方程为rpd屮rpdtdisadtdidt一ra1+aLLrprs1一nnaLLrasrnpTJLL+iTsdrL+miTsdrRL2+RL2srrmiqLL2srRL2+RL2s_rr_mi®1qLL2spsrsai1spsu+saqLs(3-10)ap静止坐标系上的转矩方程为T二nL1(iqepmLsprariq)sarp3-11)ap静止坐标系上磁链方程为L0L0_isasmsa屮0L0Lisp=sms

27、piL0L0iramrrai0L0Lirp1mrrp3-12)推导出ira(屮Lrar丄(屮LrprnL(iipmsprai)msa3-13)Li)ms卩-iisarp代入式Te得出静止坐标系电磁转矩表达式为n丄（i屮一i屮）pLsprasarpr3-14)4系统模型生成及仿真4.1各模型实现本设计主要有3/2转换模型，转子磁链电动机模型，2/3转换模型三个子系统组成。4.1.13/2变换模型由式（3-3）和式（3-4）可得到三相坐标系变换到两相坐标系的电压变换式为h-121_uu：22AauV30鱼船uB1-BuL2C也就是-2uc)込.-3“-'2('；3u(P32C3/2

28、令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则2用Simulink建模得到模型如图4-1所示。图4-13/2电压变换模型4.1.2异步电动机模型异步电动机在静止坐标系的电磁转矩表达式为：T=nL(ii-ii)epmsprasarp建立异步电动机的动态数学模型如图4-2所示：图4-2异步电动机动态数学模型4.1.3 2/3变换模型从两相坐标系变换到三相坐标系(简称2/3变换)，可利用增广矩阵的方法把式(3-4)中的c矩阵扩成方阵，求其逆矩阵后，在除去增加的一列，即可得到两相3/2坐标系变换到三相坐标系的电流变换阵为2/3也就是Ca建立2/3变换模块的数学模型如图4-3所示:图4-32/

29、3电流变换模型4.2整体模型按照仿真的要求连接各封装模块模型得到整体模型如图4-4所示:图4-4整体模块模型4.3仿真参数设置三相正弦电压UA、UB、UC幅值为380,频率为50Hz（即100*pi）,相位互差120度，采样时间设为0.0001so阶跃输入作用时间0.5s，阶跃信号幅值50v,采样ymax:3，采样时间0.0001s。R_1QCQ仿真电机参数：Rs_1.8512，L_0.2838Hj=0.1284Nm-s2m时间0.0001s。输出TE-W的波形参数设置为xmin:-50，xmax:200，ymin:-50，ymax:350,采样时间0.0001s。两相磁链输出波形器参数：xmin:-3,xmax:3,ymin:-3,R_2.6580L_0.2941HL_0.2898Hr，s，r，n_2U_380Vf_50Hzp，N，N4.4仿真结果初始状态电机正常启动，在0.5s的时刻，加上一个值为50的负载转矩，观察仿真得到的各个量之间变化关系。仿真结果如图4-5图4-9：图4-5转子磁链关系图图4-6转速变化图图4-7定子电流变化图图4-8定子稳