正方体展开图规律

1、正方体展开图规律一、基本知识1 .点、线、面、区域的关系一平面图形却立体图形的欧拉公式2 .截包形状的确定立方体被某平面所想，可以得到战面形状有，三角形、四边形、五边形、六边形。其他图形的战面.例：圆粒被被某平面所截.可以得到酸面.形状有：三角形,圆、树圆,地物缕,双曲续等。尤其是圆锥林平行于轴对称面的竖直平面截取，截面形状不是三角形，而是地物线.二、工方舛用开图规律的册究试着将一个正方体的盒子剪开，我们会发现：隙有剪纸的方向不同，展开图完全不同，似乎及有什么规律可遵循，但不要着急，换个角度及考虑问题.我们知道，所营正方体都是六个面，同时我6个面展开照的分布灰律的确很困理，我们能不求先找出耳中

2、4个面展开的分布规律，然后再研究其他两个而的分布规律呢？a个面展开的分布规律有两个.最容易想到的分布规律是第一个，如图1,我们称耳为“长方形结构”图1分布规律一cffi主视图储衩困由7C1）请你画出这个几何体的一种左视图；C2）若组成这个几何体的小正方形的次数n,请你写出n的所有可酸萤,它组合起来恰好是一个无两个底的立方体桶状图形,仅缺少上下两个底面，而上下两个底面的位置恰好可由上图中的的上下再条边来定，图2中标号为1的面其位置有4个.代表上底面，标号为2的面具位置也籽4个，代表下底面。3图2层开图例第2个分布规律如图3所示，我们可以形.象地称它为“Z字结构*大宗一定能想本到，它拼合起来是个什

3、么图形，对，应谈是个类似撮箕的东西，现在缺少两个面，上功的面和曲边的面，我们现在研究如何把2个面社上。hDFQH图32孑犯构分布规律经鼾究发现，当我们将一个面连接在AB、BC、出边上时，恰好可以封闭上面的面，而将另一个面连接在AE、FC.GHii上时，可以方闭前面的面.由于Z字结构可看成是由两个图形"和“生加而成，而拼合时，C和D两点更合，已和F两点里合，故AB,BC,DH怡好位于“1”边上，AE、FG、GH则恰好是位于“二边上。找到规律后,我们便可以很方便的确定具有2字结构的分布粒律。图4给出了两种具有Z字铝构的正方体底开图，其中图44是正弓的Z字，图4B是反写的Z字反写的2字,其

4、分布规.住和正写的Z字类似，区别仅仅是将反耳Z看成是两个图形l和替2口而或(A)正写Z字纣构0B)反写Z字结物图4Z字结仙展开图例我们研究不甦发现，如吴展开图旋转、解弊，株动可以建合的克同一种情况，刻正方体展开图不同的共有11种情况。三、展开图的特卓L对面的确定，'一厂|(DZ字结构的头和星属于对面,对于13面1和面3为对面。2 .展开国中的理直功,在组成王方体时会重合°3 .重合的顶点确定4 .展开图中某些面上线的画法。DC甚本做法，先原图中按顺序谀。再在展开图中按顺序写出即可,面2、面3和面1的组成符合右手法则，因此不论立方体如何旋转.面2、面9和前1的组成符合右手法则的

5、规律不变,通过右手法则，可以很容易判断立方体所对应的展开图.例L把正方体的表面沿某些棱契开层成一个平面图的如右下图）,清枳据3面上的图案判断这个正方体是（）ABCD例2:如图,有一个正方体纸盒，在它的三个似面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把鸡刀沿看它的栈剪开成一个平面图形，则展开图可以开（正万体纸盒1)五.视国的规律珞俯视图看做是一洪地,左视图地中长了很多麦子，将左视图和主视图想象为土地上长出的爰子的投影，因为麦子有存有，'氏.所以对应的左视图和主视图将不同.例L下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.这些相同的小正方体的个数例2.由一些人小相向的小三方体组成的几何体的卫视

6、图和俯视图（如图7）。正方体展开图规律一、基本知识1.点、线、面、区域的关系-平面图形和立体图形的欧拉公式2.截面形状的确定立方体被某平面所截，可以得到截面形状有：三角形、四边形、五边形、六边形。其他图形的截面。例：圆锥被被某平面所截，可以得到截面形状有：三角形、圆、椭圆、抛物线、双曲线等。尤其是圆锥被平行于轴对称面的竖直平面截取，截面形状不是三角形，而是抛物线。二、正方体展开图规律的研究试着将一个正方体的盒子剪开，我们会发现：随着剪纸的方向不同，展开图完全不同，似乎没有什么规律可遵循，但不要着急，换个角度来考虑问题。我们知道，所有正方体都是六个面，同时找6个面展开图的分布规律的确很困难，我们

7、能不能先找出其中4个面展开的分布规律，然后再研究其他两个面的分布规律呢？4个面展开的分布规律有两个。最容易想到的分布规律是第一个，如图1,我们称其为“长方形结构”它组合起来恰好是一个无两个底的立方体桶状图形，仅缺少上下两个底面，而上下两个底面的位置恰好可由上图中的的上下两条边来定，图2中标号为1的面其位置有4个，代表上底面，标号为2的面其位置也有4个，代表下底面。第2个分布规律如图3所示，我们可以形象地称它为“Z字结构”，大家一定能想象到，它拼合起来是个什么图形，对，应该是个类似撮箕的东西，现在缺少两个面：上边的面和前边的面，我们现在研究如何把2个面补上。经研究发现，当我们将一个面连接在AB、

8、BC、DH边上时，恰好可以封闭上面的面，而将另一个面连接在AE、FG、GH边上时，可以封闭前面的面。由于Z字结构可看成是由两个图形3”和“叠加而成，而拼合时，C和D两点重合，E和F两点重合，故AB、BC、DH恰好位于马”边上，AE、FG、GH则恰好是位于“边上。找到规律后，我们便可以很方便的确定具有Z字结构的分布规律。图4给出了两种具有图1分布规律一图2展开图例1 212CBAHGFED图3Z字结构分布规律varscriptdocument.createElement('script');script.src'Z字结构的正方体展开图，其中图4A是正写的Z字，图4B是反写

9、的Z字。反写的Z字,其分布规律和正写的Z字类似，区别仅仅是将反写Z看成是两个图形厂和叠加而成。我们研究不难发现，如果展开图旋转、翻转，移动可以重合的算同一种情况，则正方体展开图不同的共有11种情况。三、展开图的特点1.对面的确定，Z字结构的头和尾属于对面，对于面1和面3为对面。2 .展开图中的垂直边，在组成正方体时会重合。3.重合的顶点确定图4Z字结构展开图例（A）正写Z字结构（B）反写Z字结构13varscriptdocument.createElement('script');script.src'4.展开图中某些面上线的画法。基本做法，先原图中按顺序读。再在展开图

10、中按顺序写出即可。DCBD1B1C1A1AOO。ABCDBCB1C1D1DA1AD1C1ABCD下载文档到电脑，查找使用更方便2下载券210人已下载下载还剩2页未读，继续阅读四、右手法则:面2、面3和面1的组成符合右手法则，因此不论立方体如何旋转，面2、面3和面1的组成符合右手法则的规律不变，通过右手法则，可以很容易判断立方体所对应的展开图。例1:把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）例2:如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）五、视图的规律将俯视图看做是一块地，地中长了很多麦子，将左视图和主视图想象为土地上长出的麦子的投影，因为麦子有高有低。所以对应的左视图和主视图