2021年九年级中考数学考点专题训练——专题四十三：反比例函数(含答案)

1、备战2021中考数学考点专题训练专题四十三：反比例函数1如图，反比例函数y（k0）的图象与正比例函数y2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BCx轴（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标2如图，正比例函数ykx（k0）的图象与反比例函数y的图象交于点A（n，2）和点B（1）n ，k ；（2）点C在y轴正半轴上ACB90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，APB为锐角，直接写出m的取值范围3某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万

2、元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？4如图所示，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取一点B，过点B分别作y轴、x轴的垂线，垂足为点A、C，如果四边形OABC是正方形；（1）求点B坐标；（2）如果正比例函数y2x向下平移后经过点B，求平移后一次函数的解析式（3）求平移后一次函数与x轴的交点坐标5为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还

3、款数相同计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？6“至诚宾馆”客房都有80个房间供游客居住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，就会有一些房间空闲，具体数据如下表：每个房间的定价x（元）150200250300每天入住的房间数y（间）80604840（1）请你认真分析表中数据，写出能表示其变化规律的函数表达式；（2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬勃发展，市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天奖励50元，求每

4、天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润7如图，平面直角坐标系中，一次函数y1ax+b（a0）的图象与反比例函数y2（k0）的图象交于点A（1，2）和B（2，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1y2时x的取值范围；（3）过点B作BEx轴，ADBE于点D，点C是直线BE上一点，若AD3CD，求点C的坐标8小琳、晓明两人在A、B两地间各自做匀速跑步训练，他们同时从A地起跑（1）设A、B两地间的路程为s（m），跑完这段路程所用的时间t（s）与相应的速度v（m/s）之间的函数关系式是 ；（2）在上述问题所涉及的3个量s、v、t中， 是常量，t是 的 比例函数；（3）已知“AB”

5、全程200m，小琳和晓明的速度之比为4：5，跑完全程小琳要比晓明多用了8s求小琳、晓明两人匀速跑步的速度各是多少？9如图，已知反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，2），过A作ACy轴于点C点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BDx轴于点D，连接AD直线BC与x轴的负半轴交于点 E（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD3OC，求BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由10为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物

6、燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？11已知：反比例函数y的图象过点A（x1，1），B（x2，5）且x1+x20（1）求m的值；（2）点C在x轴上，且SABC16，求C点的坐标；（3）点Q是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y轴分别

7、交于点D、E，试判断DE的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度12已知一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（3，2）、B（1，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）AOB的面积为 ；（3）直接写出不等式kx+b的解集 ；（4）点P在x的负半轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标13如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点A（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点B（1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是反比例函数y（x0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以A、O、M、N为顶点的四边形是以AO为边的平行

8、四边形，求点N的坐标14如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（x0）的图象于点C连接AC，求ABC的面积；在图上连接OC交AB于点D，求的值15某养猪场对猪舍进行喷药消毒在消毒的过程中，先经过5min的药物集中喷洒，再封闭猪舍10min，然后再打开窗户进行通风已知室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前y与x分别满足两个一次函数，在通风后y与x满足反比例函数（1）求反比例函数的关系式；（2）当

9、猪舍内空气中含药量不低于5mg/m3且持续时间不少于21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？16如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y（a0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BCx轴上点C，ACD的面积为（1）求反比例函数y的解析式；（2）求证：BCD是等腰三角形备战2021中考数学考点专题训练专题四十三：反比例函数参考答案1如图，反比例函数y（k0）的图象与正比例函数y2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BCx轴（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标【答案】解：（1）点A（1，a）在直线y

10、2x上，a2×12，即点A的坐标为（1，2），点A（1，2）是反比例函数y（k0）的图象与正比例函数y2x图象的交点，k1×22，即k的值是2；（2）由题意得：2x，解得：x1或1，经检验x1或1是原方程的解，B（1，2），点A（1，2），AB2，菱形ABCD是以AB、BC为边，且BCx轴，ADAB2，D（1+2，2）2如图，正比例函数ykx（k0）的图象与反比例函数y的图象交于点A（n，2）和点B（1）n ，k ；（2）点C在y轴正半轴上ACB90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，APB为锐角，直接写出m的取值范围【答案】解：（1）把A（n，2）代

11、入反比例函数y中，得n4，A（4，2），把A（4，2）代入正比例函数ykx（k0）中，得k，故答案为：4；（2）过A作ADy轴于D，过B作BEy轴于E，A（4，2），根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，2），设C（0，b），则CDb2，AD4，BE4，CEb+2，ACO+OCB90°，OCB+CBE90°，ACOCBE，ADCCEB90°，ACDCBE，即，解得，b2，或b2（舍），C（0，2）；另一解法：A（4，2），根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，2），ACB90°，OAOB，）；（3）如图2，过A作AMx轴于M，过B作BNx轴于

12、N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1OP2OAOB，P1（2，0），P2（2，0），OP1OP2OAOB，四边形AP1BP2为矩形，AP1P1B，AP2BP2，点P（m，0）在x轴上，APB为锐角，P点必在P1的左边或P2的右边，m2或m2另一解法：在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得AP1BAP2B90°，则，点P（m，0）在x轴上，APB为锐角，P点必在P1的左边或P2的右边，m2或m23某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比

13、例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？【答案】解：（1）设反比例函数的关系式为y，把（1，600）代入y中，得k600，反比例函数的关系式为y（1x5）；设升级完成后的函数关系式为yax+b，把（5，120）和（7，280）代入上式，得：，解得：，升级完成后的函数关系式为y80x280（x5）；（2）当y200时，由200，解得x3，由80x280200，解得：x6，所以月利润低于200万元的是3，4，5月份，答：该厂今年有，3个月的利润低于

14、200万元4如图所示，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取一点B，过点B分别作y轴、x轴的垂线，垂足为点A、C，如果四边形OABC是正方形；（1）求点B坐标；（2）如果正比例函数y2x向下平移后经过点B，求平移后一次函数的解析式（3）求平移后一次函数与x轴的交点坐标【答案】解：（1）由正方形的性质可知ABBC，B点在反比例函数y的图象上，AB×BC4，解得ABBC2，点B（2，2）；（2）设平移后一次函数的解析为y2x+b，将B（2，2）代入，得4+b2，解得b2，一次函数的解析式：y2x2；（3）令y0，则2x20，解得x1，平移后一次函数与x轴的交点坐标为（1，0）5为了方便

15、孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为：y（k0），把P（144，0.5），代入得：0.5，解得：k72，y与x的函数解析式为：y；（2）当x180时，y0.4（万元），答：则每月应还款0.4万元6“至诚宾馆”客房都有80个房间供游客居住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，就会有一些房间空闲，具体数据如下表：每

16、个房间的定价x（元）150200250300每天入住的房间数y（间）80604840（1）请你认真分析表中数据，写出能表示其变化规律的函数表达式；（2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬勃发展，市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天奖励50元，求每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润【答案】解：（1）由题意得：y；（2）y50时，x240，（24020+50）×5013500答：每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润7如图，平面直角坐标系中，一次函数y1ax+b（a0）的图象与反比例函数y2（k0）的图象交于点A（1，2）和

17、B（2，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1y2时x的取值范围；（3）过点B作BEx轴，ADBE于点D，点C是直线BE上一点，若AD3CD，求点C的坐标【答案】解：（1）把A（1，2）代入中得k2，反比例函数的表达式为，B（2，1），把A（1，2）和B（2，1）代入一次函数y1ax+b得，解得，一次函数的表达式为y1x+1；（2）从图象可以看出，y1y2时x的取值范围为2x0或x1；（3）点A（1，2），点B（2，1），则AD2（1）3，由AD3CD得CD1，故点C（0，1）或（2，1）8小琳、晓明两人在A、B两地间各自做匀速跑步训练，他们同时从A地起跑（1）设A、B

18、两地间的路程为s（m），跑完这段路程所用的时间t（s）与相应的速度v（m/s）之间的函数关系式是 ；（2）在上述问题所涉及的3个量s、v、t中， 是常量，t是 的 比例函数；（3）已知“AB”全程200m，小琳和晓明的速度之比为4：5，跑完全程小琳要比晓明多用了8s求小琳、晓明两人匀速跑步的速度各是多少？【答案】解：（1）跑完这段路程所用的时间t（s）与相应的速度v（m/s）之间的函数关系式是t；（2）3个量s、v、t中，匀速跑步，v是常量，t是s的反比例函数；（3）设小琳和晓明的速度分别是4xm/s，5xm/s，根据题意得：解得：x经检验x，符合题意，所以4x5，5x答：小琳和晓明的速度分别

19、是5xm/s，xm/s9如图，已知反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，2），过A作ACy轴于点C点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BDx轴于点D，连接AD直线BC与x轴的负半轴交于点 E（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD3OC，求BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，2），m8，反比例函数y（x0）（2）ACy轴，A（4，2），OC2，BD3OC，BD6，BDx轴，B（，6），C（0，2），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BC的解析

20、式为y3x+2，E（，0），DE+2，SBED×DE×BD6（3）存在如图，设BD交AC于F设B（a，），A（4，2）AC4，四边形ACED是平行四边形，DEAC4，且CFDE，BCFBED，即，解得a2，B（2，4）10为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后

21、y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【答案】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为yk1x（k10），代入（8，6）得68k1，k1，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k20），代入（8，6）得6，k248，药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0x8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：（x8），；（2）把y3代入，得：x4，把y3代入，得：x16，16412，所以这次消毒是有效的11已知：反比例函数y的图象过点A（x1，1），B（x2，5）且x1+x20（1）求m的值；

22、（2）点C在x轴上，且SABC16，求C点的坐标；（3）点Q是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y轴分别交于点D、E，试判断DE的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度【答案】解：（1）反比例函数y的图象过点A（x1，1），B（x2，5）1，5，x1+x20，x1x2，+0，1+50，m4；（2）m4，反比例函数解析式为：y，点A（x1，4），点B（x2，4），点A（1，4），点B（1，4），直线AB解析式为：y4x，直线AB与x轴的交点为O（0，0），如图所示，设点C（x，0），SABC16，×4×|x0|×21

23、6，x±4，点C的坐标（4，0）或（4，0）；（3）DE的长度不变，理由如下：如图2，设点Q（a，）（a0），点Q（a，），点B（1，4），直线BQ解析式为：yx+4+，当x0时，y4+，点E（0，4+），点Q（a，），点A（1，4），直线AQ解析式为：yx+4，当x0时，y4，点D（0，4），DE4+（4）8，DE的长度不变，DE812已知一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（3，2）、B（1，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）AOB的面积为 ；（3）直接写出不等式kx+b的解集 ；（4）点P在x的负半轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标【答案

24、】解：（1）反比例函数y经过点A（3，2），m6，点B（1，n）在反比例函数图象上，n6B（1，6），把A，B的坐标代入ykx+b，则，解得，一次函数的解析式为y2x4，反比例函数的解析式为y；（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，4），SAOBSOCA+SOCB×4×3+×4×18，故答案为8；（3）观察函数图象知，kx+b的解集为0x1或x3，故答案为0x1或x3；（4）由题意OA，当AOAP时，可得P1（6，0），当OAOP时，可得P2（，0），P4（，0）（舍去），当PAPO时，过点A作AJx轴于J设OP3P3Ax，在RtAJP3中，则有x2

25、22+（3x）2，解得x，P3（，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（，0）或（6，0）13如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点A（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点B（1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是反比例函数y（x0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以A、O、M、N为顶点的四边形是以AO为边的平行四边形，求点N的坐标【答案】解：（1）一次函数yx+b的图象经过点A（0，2），b2，一次函数的解析式为yx+2，B（1，a）在一次函数的图象上，a1+23，B（1，3），把B（1，3）代入y中，得到k3，反比例函数的解析式为y（2）如图，设M（m，）OAMN，OAMN2，N（m，m+2），|m2|2，解得，m2+或2（舍弃）或或（舍弃），N（2+，）或（，+2）14如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（x0）的图象于点C连接AC，求ABC的面积；在图上连接OC交AB于点D，求的值【答案】解：（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OAAB