2021年九年级中考数学考点专题训练——专题三十五：分式方程(含答案)

1、备战2021中考数学考点专题训练专题三十五：分式方程1雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？2李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用

2、了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？3列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？4某商店第一次用3000元购进某款

3、书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？5近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同（1）求每台甲

4、种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？6某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？7人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进

5、价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？8近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大

6、大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度9学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容面对小龙的问题，亮亮也犯了难聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？10某工厂需

7、要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天11某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，

8、要使这次绿化的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？12为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将360亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成绿化任务，求原计划平均每天绿化荒山多少亩？13新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？14水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤（1）第一批葡萄的进货单

9、价是多少元/斤？（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？15某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？1615年5月6日，凉山州政府在邛海

10、“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车据计算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）设计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共十辆已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别是1000元，700元，且要求每天租车的总费用不得超过9300元，问施工方有几种租车方案

11、？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？17小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书设小强单独清点完这批图书需要x小时（1）若a3，求小强单独清点完这批图书需要的时间（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义备战2021中考数学考点专题训练专题三十五：分式方程参考答案1雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？

12、若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【答案】解：设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：4，解得：x20，经检验x20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×2030（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×60，解得：y10，则至少应安排甲工厂加工生产10天答：至少应安排甲工厂加工生产10天2李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时

13、发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【答案】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x70，经检验x70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分（2）根据题意得，李明总共需要：即李明能在联欢会开始前赶到答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校3列方程或方程组解应用题：京通公交快速

14、通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，小王家距上班地点18千米，小王从家到上班地点所需时间t小时；他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他乘公交车从家到上班地点所需时间t，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所

15、用时间的，×，解得x27经检验x27是原方程的解，且符合题意答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米4某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【答案】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，20x50经检验得出x50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是

16、50元（2）设设应打y折2400÷（50×1.2）4080×20+80×0.1y202400480y8故最低打8折5近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？【答案】

17、（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得：，解得：x1200，经检验得：x1200是原方程的解，则x+3001500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30y）台，根据题意得：1200y+1500（30y）42000，y10，答：至少进货甲种空气净化器10台6某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工

18、费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×10+1解得：x30经检验x30是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是30天（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）18（天），则该工程施工费用是：18×（5000+3000）144000（元），答：该工程的费用为144000元7人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲

19、种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？【答案】解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x5）元/件，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是原分式方程的解，且符合实际意义，x545答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲

20、种牛奶（3y5）件，根据题意得：（4945）（3y5）+（5550）y371，解得：y23，3y564答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件8近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平

21、均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度【答案】解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：3，解得：x120，经检验x120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时9学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容面对小龙的问

22、题，亮亮也犯了难聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？【答案】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x50）个字，根据题意，得：，解得：x260，经检验，x260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义学校广播站招聘条件是每分钟250270字，小龙符合学校广播站应聘条件10某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天【答案】解：（1）设该工

23、厂前5天每天生产x个这种零件，解得，x40，经检验，x40是原分式方程的解，答：该工厂前5天每天生产40个这种零件；（2）由（1）该工厂前5天每天生产40个这种零件，1025，答：规定的时间是25天11某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队绿

24、化多少天？【答案】解：设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+30）m2，由题意可得：，解得：x60，检验，x60是原方程的解，x+3090m2，答：甲工程队每天完成绿化面积为90m2，乙工程队每天完成绿化面积60m2（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：90a+60b3600，ab+60，1.2×60，b40，答：至少应安排乙工程队绿化40天12为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将360亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成绿化任务，求原计划平均每天绿化荒山多少亩？【答案】

25、解：设原来平均每天绿化荒山x亩，则实际平均每天绿化荒山1.2x亩，由题意可得：2，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，答：原计划平均每天绿化荒山30亩13新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？【答案】解：设原来每天加工x万个口罩，采用了新技术后，每天加工（x+2.5）万个口罩，根据题意得：，整理得：x2+2.5x1250，解得：x110，x212.5，经检验，x110，x212.5均是原方程的解，但x12.5不符合题意，舍去答：该厂原来每天加工10万个口罩1

26、4水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤（1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？【答案】解：（1）设第一批葡萄的进货单价为x元/斤，则第二批进货单价为（x+2）元/斤，依题意，得：4×，解得：x8，经检验，x8是所列分式方程的解，且符合题意答：第一批葡萄的进货单价为8元/斤（2）第一批购进数量为1600÷8200（千克），第二批购进数量为200

27、×4800（千克）设葡萄的销售单价为y元/斤，依题意，得：（200+800）y160080002400，解得：y12答：葡萄的销售单价至少为12元/斤15某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？【答案】解：设规定日期x天完成，则有：，解得x20经检验得出x20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成方案（1）：20×1.530（万元），方案（2）：25×1.127.5（万元 ），方案（3）：4×1.5+1.1×2028（万元）所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款所以方案（3）最节省1615年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资