电磁感应中的能量转换问题-经典汇总

1、在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型“电_动_电型“动_电_动型示意图s曰/Q棒ab长L,质量m,电阻R;导轨光滑水平,电阻不计M棒ab长L,质量m,电阻R;导轨光滑,电阻不计分析RIFS闭合,棒ab受安培力F=BLr,止匕时RRIE.a=口,棒ab速度vf-感应电动势mRBLvTT流I培力F=BILWn速度aj,当安培力F=0时,a=0,v最大,最后匀速棒ab释放后下滑,此时a=gsin0棒ab速度vT7惑应电动势E=BLvT-电流I=Rf安培力F=BIL"口速度a当安培力F=mgsin出寸,a=0,v最大,最后匀速运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动vm=DlBL5

2、土、一mgRsin%匀速运动vm=B2L21、如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为0的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.(3)求在下滑过程中,ab杆可以到达的速

3、度最大值.ymg如右图所示,ab杆受重力mg,竖直向下；支持力FN,垂直斜面向上；安培力F,平行斜面向上.当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流EBLvI=R="R-B212Vab杆受到安培力F=BIL=B2FRB2L2v根据牛顿运动7E律,有ma=mgsin0-F=mgsin0-RB2L2va=gsinF.(3HB2L2v=mgsin出寸,ab杆到达最大速度vm=mgRs?RB2L22、如下图,足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置,两导轨间距离为L=1.0m,导轨平面与水平面间的夹角为30°,磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上,导轨的M、P两端连接

4、阻值为R=3.0觇电阻,金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连,金属棒ab的质量m=0.20kg,电阻r=0.50逋物的质量M=0.60kg,如果将金属棒和重物由静止释放,金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示,不计导轨电阻,g取10m/s2求:时间t/s00.10.20.30.40.50.6上滑距离/m00.050.150.350.701.051.40(1)ab棒的最终速度是多少?(2)所加磁场的磁感应强度B为多大(3)当v=2m/s时,金属棒的加速度为多大?F=BBLvmR+r(1)由表中数据可以看出最终ab棒将做匀速运动.svm=t=3.5m/s(2)棒受力如下图

5、,由平衡条件得FT=F+mgsin30FT=Mg联立解得B=5TB2l2v当速度为2m/s时,安培力F=fR+r对金属棒ab有FTFmgsin30=ma对重物有Mg-FT=Ma联立上式,代入数据得a=2.68m/s2XXXX3、边长为L的正方形闭合金属线框,其质量为m,回路电阻为R.图中M、N、P为磁场区域的边界,上下两局部水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向如图4所示.现让金属线框在图示位置由静止开始下落,金属线框在穿过M和P两界面的过程中均为匀速运动.M、N之间和N、P之间的高度差相等,均为h=L+5m耨,金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直,底边始终保持水平,OB4L4当地的重

6、力加速度为g.试求：(1)图示位置金属线框的底边到M的高度d；(2)在整个运动过程中,金属线框中产生的焦耳热；(3)金属线框的底边刚通过磁场边界N时,金属线框加速度的大小.(1)根据题意分析可知,金属线框在穿过M界面时做匀速运动,设为v1,根据运动学公式有v12=2gd在金属线框穿过M的过程中,金属线框中产生的感应电动势E=BLv1金属线框中产生的感应电流I=ER金属线框受到的安培力F=BIL根据物体的平衡条件有mg=F,联立解得d=m2gR22B4L4Q=mg(2h+L)(2)根据能的转化和守恒定律,在整个运动过程中,金属线框中产生的焦耳热为解得Q=mg(3L+5m2gR24B4L4)(3)

7、设金属线框的底边刚通过磁场边界N时,金属线框的速度大小为v2,根据题意和运动学公式有v22-v12=2g(h-L)此时金属线框中产生的感应电动势E'=2BLv2一一,一,一E'金属线框中产生的感应电流I=ER金属线框受到的安培力F=2BI'L根据牛顿第二定律有F'mg=mai解得金属线框的加速度大小为a=5g4、如下图,两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为0,导轨间距为1,所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直斜面向上.将甲、乙两阻值相同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上,甲金属杆处在磁场的上边界,甲乙相距1.静止

8、释放两金属杆的同时,在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F,使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动,加速度大小为gsin,.乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动.(1)甲、乙的电阻R为多少；设刚释放两金属杆时t=0,写出从开始释放到乙金属杆离开磁场,外力F随时间t的变化关系；(3)假设从开始释放到乙金属杆离开磁场,乙金属杆中共产生热量Q,试求此过程中外力F对甲做的功.乙甲Ba(1)对乙受力分析知,乙的加速度大小为场,乙进入磁场时v=.2glsin0对乙由受力平衡可知gsin,0甲、乙加速度相同,所以当乙刚进入磁场时,甲刚出磁mgsinB212VB2l22glsin一电2R=2RB22

9、®e2mgsin0甲在磁场中运动时,外力F始终等于安培力,F=F安=I1B=Bv1B2R由于v=gsin0-t所以其中B1gsin0mg2sin22R,12g1sin0<t飞J-2Vgsin0甲出磁场以后,外力F为零.(3)乙进入磁场前做匀加速运动,甲乙产生相同的热量,设为Q1,此过程中甲一直在磁场中,外力F始终等于安培力,那么有WF=W安=2Q1,乙在磁场中运动产生的热量Q2=QQ1,对乙利用动能定理有mg1sin42Q2=0,联立解得WF=2Qmg1sin0.ab尚未进入磁场时,导线框做匀速IXXXX5、如图9所示,长L1=1.0m,宽L2=0.50m的矩形导线框,质量为m

10、=0.20kg,电阻R=2.0蛆正下方有宽为H(H>L2),磁感应强度为B=1.0T,垂直于纸面向里的匀强磁场.现在,让导线框从cd边距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落,当cd边进入磁场中,运动.(不计空气阻力,取g=10m/s2)求：(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少5、解析(1)当线框匀速运动时：满足mg=BIL1,而£=8U丫,E=IR.线框由静止到刚好进入磁场过程中,由动能定理有mg(L2+h)+W=噂0,解得安培力做的功W=-0.8J.-BI1I2(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量

11、：q=It=；即q=BLF,RR代入数据解得q=0.25C.6、如下图,绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块,导线框的边长为L、电阻为R,物块放在光滑水平面上,线框平面竖直且ab边水平,其下方存在两个匀强磁场区域,磁感应强度的大小均为B,方向水平但相反,I区域的高度为L,II区域的高度为2L.开始时,线框ab边距磁场上边界PP'的高度也为L,各段绳都处于伸直状态,把它们由静止释放,运动中线框平面始终与磁场方向垂直,M始终在水平面上运动,当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ'进入磁场H时,线框做匀速运动.不计滑轮处的摩擦.求：(1)ab边刚进入磁场I时,线框

12、的速度大小；(2)cd边从PP位置运动到QQ位置过程中,通过线圈导线某横截面的电荷量；(3)ab边从PP位置运动到NN位置过程中,线圈中产生的焦耳热.M人“IE尸QN1一,一(1)在线框下降L过程中,对线框和物块组成的整体,由动能定理得mgL=2(m+M)v12,所以线框的速度:2mgL/m+M,(2)线框从I区进入II区过程中,gBS-(-BS)=2BL2,E=I=R,所以通过线圈导线某截面的电量：q=I有R(3)线框ab边运动到位置NN之前,只有ab边从PP位置下降2L的过程中线框中有感应电流,设线框2Blv2ab边刚进入II区域做匀速运动的速度是v2,线圈中电流为I2,那么12=2平R此

13、时M、m均做匀速运动,mgR2BI2L=mg,丫2=猿丁.1根据能量转化与守怛定律有mg-3L=2(m+M)v22+Q,那么线圈中产生的焦耳热为Q=3mgLM+Mm2g2R232B4L47、2021天津1118分如下图,两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L=0.5m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,两棒质量均为m=0.02kg,电阻均为R=0.1Q,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.2T,棒ab在平行于导轨向上的力F作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒cd恰好能够

14、保持静止,取g=10m/s2,问：1通过棒cd的电流I是多少,方向如何M棒ab受到的力F多大BZ棒cd每产生Q=0.1J的热量,力F做的功W是多少?30°7、解析1对cd棒受力分析如下图由平衡条件得mgsin住BIL2分/曰.mgsin00.0210Kin30付1=BL=-0.20.5根据楞次定律可判定通过棒cd的电流方向为由d到c.1分2棒ab与cd所受的安培力大小相等,对ab棒受力分析如下图,由共点力平衡条件知F=mgsin+BIL2分代入数据解得F=0.2N.设在时间t内棒cd产生Q=0.1J的热量,由焦耳定律知Q=I2Rt2分设ab棒匀速运动的速度是v,其产生的感应电动势E=

15、BLv2分由闭合电路欧姆定律知I=2R2分时间t内棒ab运动的位移s=vt2分力F所做的功W=Fs2分综合上述各式,代入数据解得W=0.4J.1分8、(15分)如下图,两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上,相距为L,处于竖直方向的磁场中,整个磁场由假设干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4组成,磁感应强度B1、B2的方向相反,大小相等,即B1=B2=B.导轨左端MP间接一电阻R,质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上,与导轨接触良好,不计导轨的电阻.现对棒ab施加水平向右的拉力,使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域.求棒ab穿越

16、区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q;(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W;(3)规定棒中从a到b的电流方向为正,画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.bQ111x2x1)11：3；x4x；1；!xx|11IXX1BB?1XX11Il11II111Xx1:当1昆1；IXX;1J1；xX!B?：:XXid8、B2L2V0Rd(R+r)23见解析BLdR+r解析3如下图9、(16分)如下图,在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF,EF/GH,DE=EF=DG=GH=EG=L.一质量为m足够长导体棒AC垂

17、直EF方向放置在金属导轨上,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r,整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.现对导体棒AC施加一水平向右的外力,使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.(1)求导体棒运动到FH位置,即将要离开导轨时,FH两端的电势差.(2)关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流,小明和小华两位同学进行了讨论.小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的,所以回路中电流的值是恒定不变的；小华那么认为前一过程导体棒有效切割长度在增大,所以电流是增大的,后一过程导体棒有效切割长度不变,电流才是恒定不变的,你认为这两位同学的观

18、点正确吗请通过推算证实你的观点.(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中,导体棒上产生的焦耳热.9、解析1E=BLv02分UFH=4BLv03分5两个同学的观点都不正确.2分取AC棒在D到EG运动过程中的某一位置,MN间距离设为x,那么DM=NM=DN=x,E=Bxv0,R=3rx,I=萼,此过程中电流是恒定的.3rAC棒在EG至FH运动过程中,感应电动势恒定不变,而电阻一直在增大,所以电流是减小的.3设任意时刻沿运动方向的位移为s,那么5=彖,安培力与位移的关系为一B2v0x23B2v0sFA=BIx=-=-972分AC棒在D到EG上滑动时产生的电热,数值上等于克服安培力做的功,0FA3,3B2L2V0又由于FAs,所以Q=一厂x-L=：12r2分2分2分X；xB：1x!xx全过程中,导体棒上产生的焦耳热始终为全部的三分之一,所以,导体棒上产生的焦耳热,10+FA3_3B2L2V0Q=3*2q1=36r1分X伙B：Ix!x戈X伙iXix10、(重庆市2021(春)高三考前模拟测)(16分)如题23-1图所示,边长为L、质量为m、总电阻