初三相似三角形提高拓展专题练习(附答案)

1、相似三角形1 在 ABC和 DEF 中， AB 2DE， AC 2DF，A D ，如果 ABC的周长是16，面积是12，那么 DEFA 8， 3B 8， 6C4， 3D，62如图，等边 且 ABC的边长为3， P 为 BC 上一点，BP 1 ， D 为 AC 上一点，若APD 60° ，则CD 的长为（3A23.如图，）2B3ABC 中，1C23D41A， CDCD AB 于 D， 一定能确定 ABC为直角三角形的条件的个数是（DBAD CDC 3 B 2 90°， BC:AC:AB=3 ： 4： 5，错误！未找到引用源。D 4A 1B 24.如图， 菱形 ABCD 中，

2、对角线AC、 BD 相交于点O， M、N 分别是边AB 、 AD 的中点，连接OM 、ON、 MN，则下列叙述正确的是（A B 四边形 C四边形AOM 和 AON 都是等边三角形MBONAMOND 四边形MBCO和四边形 与四边形 和四边形MODN 都是菱形ABCD 是位似图形NDCO 都是等腰梯形5.如图，在长为8 cm、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A. 2 cm 2 B. 4 cm2C. 8 cm2 D. 16 cm26一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22 5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3

3、cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第 4 张B 第5 张 C.第 6 张D第7 张7如图，在平行四边形ABCD 中， AB 6， AD 9， BAD 的平分线交BC于点 E ，交 DC 的延长线于点F ， BG AE ，垂足为G ，若 BG 4 2 ，则 CEF 的周长为（）A 8B9.5C 10D 11.5二、填空题8如图，路灯距离地面米的 错误！未找到引用源。8 米，身高处，则小明的影长为1.6 米的小明站在距离灯的底部（点20米错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。）9. 在 ABCD 中， 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。在

4、错误！未找到引用源。上，若1， 1）点 C 的坐标为（ 4， 2） ，10 .如图，正方形 OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点 F 的坐标为则这两个正方形位似中心的坐标是11 如图，原点O 是 ABC 和 A B C 的位似中心，点A（1， 0）与点 A （ 2， 0）是对应点，ABC 的面积是错误！未找到引用源。，则A B C 的面积是12. 将三角形纸片（ ABC） 按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上， 记为点 B， 折痕为EF 已知AB AC 3， BC 4，若以点B， F， C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么BF 的长度是AB13如图，正方形ABCD 的边长为1

5、cm， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点，连接BF、 DE，则图中阴影部分的面积是cm2三、解答题14（1）把两个含450角的直角三角板如图1 放置，点D 在 BC 上，连接BE、 AD ， AD 的延长线交 BE 于点F，求证：AF BE（ 2）把两个含300角的直角三角板如图2 放置，点D 在 BC 上，连接BE、 AD， AD 的延长线交BE 于点F，问AF 与 BE 是否垂直？并说明理由.15在Rt ABC 中，ACB 90° ， D 是 AB 边上一点，以BD 为直径的 O与边 AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F （ 1）求证：BD BF

6、；（ 2）若BC 6， AD 4，求 O的面积16如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点C，DME AB且 DM 交 AC 于 F， ME 交 BC 于 G（ 1 ）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（ 2）连结FG，如果 45°，AB 错误！未找到引用源。， AF 3，求 FG 的长17正方形ABCD 边长为4， M 、 N 分别是BC、 CD 上的两个动点，当M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，1）证明：Rt ABM Rt MCN ；2） 设 BM=x ， 梯形 ABCN 的面积为y， 求 y与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么

7、位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（ 3）当M 点运动到什么位置时Rt ABM求此时x 的值 .18.已知 ABC=90 °， AB=2 ， BC=3， AD BC， P 为线段 BD 上的动点，点Q 在射线 AB 上，且满足 错误！未找到引用源。（如图 1 所示）（ 1）当AD=2 ，且点 错误！未找到引用源。与点 错误！未找到引用源。重合时（如图2 所示），求线段 错误！未找到引用源。的长；（ 2）在图1 中，联结错误！未找到引用源。当 错误！未找到引用源。，且点 错误！未找到引用源。 在线段 错误！未找到引用源。上时，设点错误！未找到引用源。之间的距离为错误！

8、未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。，其中 错误！未找到引用源。表示 APQ 的面积，错误！未找到引用源。表示 错误！未找到引用源。的面积，求错误！未找到引用源。关于 错误！未找到引用源。的函数解析式，并写出函数定义域；（ 3）当错误！未找到引用源。，且点 错误！未找到引用源。在线段 错误！未找到引用源。的延长线上时（如图3 所示），求错误！未找到引用源。的大小巩固训练答案一、选择题1 、 A2、B3、C4、C5、C6、C7、A二、填空填8、59、3：510、（2，0）11、 612、 错误！未找到引用源。或 213、错误！未找到引用源。三、解答题14 、（1 ）证明：在 ACD 和 BC

9、E 中， AC=-BC ， DCA= ECB=90 0， DC=ECACD BCE， DAC= EBCADC= BDFEBC+ BDF= DAC+ ADC=90 0BFD=90 0，AF BE2） AF BE，理由如下：ABC= DEC=30 0，ACB= DCB=90 0错误！未找到引用源。DCA ECB， DAC= EBCADC= BDFEBC+ BDF= DAC+ ADC=90 0BFD=90 0，AF BE15 、（1 ）证明：连结OE AC 切 O于 E ，OE AC ，又 ACB 90°， 即 BC AC，OE BCOED F 又 OD OE ，ODE OED ，ODE

10、F ，BD BF （ 2）设 O半径为r ，由OE BC 得 AOE ABC AO OEr 4 r，即，AB BC2r 4 62r2 r 12 0 ，解之得r1 4， r2 3（舍）S O r 16 16、（1）证：AMFBGM，DMG DBM ， EMF EAM以下证明AMFBGM AFM DME E A E BMG， A B AMF BGM（ 2）解：当 45°时，可得AC BC 且 AC BC M 为 AB 的中点，AM BM 错误！未找到引用源。又 AMF BGM ， 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。又 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引

11、用源。 错误！未找到引用源。17 、（1 ）证明：四边形ABCD 是正方形，B= C=90°，ABM+ CMN+ AMN=180AMN=90AMB+ BAM=90AMB+ CMN=90 °BAM= CMN Rt ABM Rt MCN2)Rt ABM Rt MCN ，AB =BM，即MC CN4x4-x CN解得： CN x(4 x)1S梯形 = CN+AB BCy=1 x(4 x)=44,24,即： 错误！未找到引用源。又 错误！未找到引用源。当 x=2 时， y 有最大值10.当 M 点运动到BC 的中点时，四边形ABCN 的面积最大，最大面积是10.AB BM3)解法一

12、：Rt ABM Rt AMN ，即AM MNx2 164 x2化简得：x2 16 x 20 ，解得： x=2当 M 点运动到 解法二：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。BC 的中点时Rt ABM Rt AMN ，此时 x 的值为 2.要使 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。由（ 1）知 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，运动到 错误！未找到引用源。的中点时，错误！未错误！未找到引用源。当点 错误！未找到引用源。找到引用源。，此时 错误！未找到引用源。18 、（1 ）Rt ABD 中， AB=2 ， AD=2 ， 错误！未找到引用源。=1 ，D=45° PQ=PC 即 PB=PC，而 PBC= D=45° PC=PB=错误！未找到引用源。（ 2）在图 1 中，过点P 作 PE BC， PF AB 于点F。 A= PEB=90°，D= PBE Rt ABD Rt EPB 错误！未找到引用源。设 EB=3k，则 EP=4k， PF=EB=3k 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=错误！未