2.3.1变量的相关关系优秀教案

1、2.3.1变量的相关关系【课题】：2.3.1变量的相关关系 【设计与执教者】：广州 2中，张和发，zhanghefa【教学时间】：1课时（80 '）【学情分析】：变量的相关关系是高中数学必修三第二章统计中的第三节，是统 计学的重要一节。 在前两节中，学生通过实例体会抽样调查的重要性和必要性，并学习如何收集数据，整理数据，并利用数据估计总体的方法。在本节中学生将进一步学习如何利用数 据研究两变量间的关系，进一步体会统计学的思想方法，体会运用统计方法解决实际问题。因此，让学生经历提出问题到解决问题的全过程是重要而不可或缺的。由于一般来说统计的数据比较多，让学生学习利用计算机 （计算器）等现

2、代信息技术处理数据是素质教育的需要， 所以本节设计要考虑此问题。但由于推导线性回归直线方程的过程比较复杂，一般学生一时难以接受，因此重点是让学生了解推导线性回归直线方程的最小二乘法的思想，能根据给出的公式建立线性回归直线方程即可。本课时主要是让学生了解相关关系，对此学生有感性认识， 但认识不是很清楚， 可以从实例引导学生思考。【教学目标】：（1）知识与技能：会作散点图，并由此对变量间的正相关或负相关关系做出直观的判断。（2）过程与方法：通过实例了解变量之间的相互关系，通过作散点图判断变量间的关系。（3）情感态度与价值观：认识现实生活中两变量存在非确定的相关关系，体会事物间联系的普遍性，养成运用

3、数学方法解决实际问题的科学方法与习惯。【教学重点】：利用散点图直观认识两个变量之间的关系。【教学难点】：从实例中抽象出物之间的相关关系【教学突破点】：从学生熟悉的实际问题引入变量相关关系的概念，通过讨论探究如何判断 两变量间的关系引入新课。【教法、学法设计】：讨论探究、合作交流、讲练结合。【课前准备】：课件，计算机及相关软件（Excel,几何画板）【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、问题引入（10）1 .数学老师A （我）当年中考数学成绩是 99 （满分100）,据此可能确定他的 物理成绩吗？ 估计其的物理成绩是多少？每个学生先写下结论，并按分数段统计情计的结果2 .数学老师说“学好

4、数学对学好物理有很大关系”，如何理解？3 .高三选学物理的同学很想知道学好数学对学好物理的影响有多大，在两者的 学习时间安排上你有什么好的结论或建议？依据是什么？从学生感兴 趣的熟悉的 实际问题引 入讨论，创 设问题环 境，激发学 习兴趣。学生发表意见后归纳，师启发引导：(1)影响物理成绩的因素很多(学习兴趣，学习时间，数学基础，学习方法，等等 )， 所以物理成绩与数学成绩之间不存在函数关系,没有必然的因果关系，不能就此确定其物理成绩。(2)通过统计结果引导学生 ：多数认为自己的数学成绩和物理成绩存在某种关 系：似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但也有少数例外的(如个别学生偏科很

5、严重的)大多数学生的估计时参考了数学成绩， 说明我们直觉经验认为两者存在一样的关 系：多数认为数学成绩好的物理成绩也比较好 。(此处根据统计结果灵活处理：如数 学成绩较好的一般物埋成绩也不差)(3)要给出好的建议且有理有据，关键是要先弄清两者的关系，这需要用统计学的 方法，这就是我们现在要学习的主要内容。物理成绩和数学成绩是两个变量，数学成绩的高低对物理成绩的高低是有 响的(从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法)，它们之间是 一种不确定性的关系，这种关系不是函数关系，不能由数学成绩准确得出物理成绩。 但如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义(比如：

6、指导准备选物理的学生合理分配在数学与物理上的学习时间。)通过实例体 会现实中变 量间存在的 不确定的关 系，体会研 究变量间的 相关关系的 重要性.二、探究与 发现1.变量相 关性的 概念(10)学生阅读课本(P87)所列举的几个例子并思考：这些例子中所列的两个变量间关系有什么相同的特点？请你再举出类似的例子。教师启发引导：(1)两个变量之间的关系可能是确定的关系(如：函数关系)，或非确定性关系。所列举的例子中，变量间的相互关系是不确定的。(2)当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系，如函数y=f(x);(3)自变量取值一定时，因变量带有一定的随机性时，而总体看又有一定的规律， 这种变

7、量之间的关系称为相关关系。(投影此概念)(4)相关关系是一种非确定性关系，不是因果关系，不能由一个变量的值确定另 一个变量的值。相关关系从总体是呈现一定的规律，了解这一规律可以用于估计结果，这有着重要的实际意义 。(强调从总体上的规律性)学生通过实 例进一步认 识变量间普 遍存在相关 关系，加深 对概念的理 归纳，2.散点图 及其作用(10)设问：如何判断两变量之间是否有相关关系？相关关系从总体是呈现一定的规 律，如何找出其规律？启发：对自变量的取值，因变量相应取值有随机性但有一定的规律，因此常用统 计学原理，通过抽样调查或做实验收集数据，再分析数据得出。在分析数据时，可以 利用上一节学习的方

8、法，通过统计图表，求出样本的数据特征值来估计总体情况，但 比较麻烦，本节我们再学习一种常用方法：先画散点图再进行直观的判断。例1、下面是某校高一级期末的数学与物理成绩抽查表（随机抽50人）（抽入Excel表，请教师根据本校情况灵活处理）数学65636670617761676673517767物理76606476677066717970558368数学77676660716858784259677468物理85637272877060834163707165数学69777963655671815960687962物理69827575917277856064708571数学626772636347

9、6678766573物理6665817062546083706273根据数据讨论数学与物理成绩的关系？启发：从数据表中很难一下子看出数学与物理成绩的关系,这时可以先画出其散点图。教师演示：用Excel软件作散点图。简单说明作图步骤 （没有条件的学校可直接出示散点图的投影片）4020 -0 "弋1110406080100数学讨论：从散点图你得出什么结论？归纳：多数的点在一条上升（左下到右上）的直线附近，这说明总体上看大多数 学生中，数学成绩好的物理成绩也较好。气温/C2618131041杯数202434385064例2、下表是某小卖部 6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:（1）将上表

10、中的数据制成散点图.（2）由此你可得出什么结论？（讨论两者的关系）（学生先尝试，后讲解）学生主动学 习，动手操 作，加深理 解，培养能 力。避免教 师满堂灌。杯数70 - 60* .50 .40 .30 .20 .10 .,0_.-5051015202530气温/ C归纳：多数的点在一条下降（左上到右下）的直线附近，这说明总体上看，随温度上升卖出热茶杯数减少。引导学生归纳:3.正相关 与负相关， 线性相关 与回归直 线通过画散点图，我们可以直观的看出两变量的关系，不同变量间呈现不同的特点,为此我们归纳总结如下:1、如果散点图中的 点散布在从左下角到右上角的区域，也就是说，从总体的变化规律来看，

11、两个变量中的一个随另一个增大而增大，即两个变量的变化趋势相同。这种相关关系称为 正相关。（例1）2、如果散点图中的 点散布在从左上角到右下角的区域。也就是说，从总体的变化规律来看，两个变量中的一个随另一个增大而减少，即两个变量的变化趋势相反。这种相关关系称为负相关。（例2）3、如果散点图中点的分布从整体上看大致在某条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这种直线叫做回归直线，它可作为这两个变量具有线性相三、学以致用关关系的代表。（如上面两例）4、相关关系是一种不确定的关系，不是因果关系，但从总体看，两个变量存在一定 的变化规律，我们可利用统计数据做出散点图来加以直观判断（如上面两例

12、） 思考练习：1.根据所给散点图，说明两变量的关系：首位为0的次数y201210864204060801001203彤票总期数x（正相关，线性相关）理解概 念是本节的 重点。从实 例归纳概 念，水到渠 成。巩固提高,加深理解,体会应用,培养能力。(2)计算器产生随机数y0.9（两变量间没有明显的规律，不具有相关关系，不是线性相关 ）2.在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据:人体的脂肪含量和年龄年龄23273941454950脂肪9. 517. 821. 225. 927. 526. 328. 2年龄53545657586061脂肪29. 630. 231. 430.

13、833. 535. 234. 6针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关 系？让学生作出散点图，分析图得出结论。从散点图可看出：在一定范围内脂肪含量与年龄成正相关，且各点散布在一线直线附近，即两者线性相关，年龄越大，体内脂肪含量也越高。四、总结(2)引导学生总结本节学习内容与要求 ：1 .相关关系：2 .正相关：3 .负相关：4 .线性相关与回归直线：5 .对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，方法步骤：收集数据，并制成表格；画出数据的散点图；利用散点图直观认识变量间的相关关系；总结提升 认识。五、课程延拓布置作业：(A)举例说明什么是两变量的相关

14、关系？(B)习题2.3第1题2 (1)、(3)(C)探究：例1申我们看到数学成绩与物理成绩的散点图中的点在一条直线附近，你 认为应怎样找出这一条直线？写出你的方法及理由。据此倩计：数学成绩为 99时相应的物理成绩是多少？巩固新知 激发求知欲 承上启卜同步练习：1 .下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A.某品牌手机的售价与销量B.地球上某地物体的重量与质量C.正方形的边长与面积D.铁球的直径与体积答：A解：BCD都是函数关系，A是相关关系，因售价与销量并不是确定的关系2 .下列两个变量间的关系哪个不是函数关系：(A)正方形的边长与面积(B)球的半径与体积(C)学生入学总分与数学成绩(D)总分

15、与平均分答：C解：学生入学总分由几科构成，数学只是其中之一，两者是相关关系3 .下列两变量间是线性相关关系的是(A)圆的半径与面积(B)自由落体下落的距离与时间(C)学生的身高与数学成绩(D)某汽车行驶路程与使用汽油量答：D解：AB都是确定的函数关系，C两变量不具备明显的相关关系。4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，得出一些相关的结论。解：(1)如下图厂里(2)从图可看出能耗与产量间具有线性相关关系，且是正相关。即随产量的增长，能耗也相应的增长。5.下表是某种手机上市之后各年平均售价的调查表第x年12345售价y(元)1000950800750600(1)画出x