安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测数学(文)【带答案】

1、合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，？茜分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若集合 A 1, 3, 7, B x2x 8 ,则 AI BA. 1 B. 1, 3 C.5,7D.3, 5, 72 .欧拉公式eicos isin将自然对数的底数 e,虚数单位i ,三角函数sin 、cos联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z满足ei i z i ,则zA.1 B. V C. D. . 22x y 4 0,3 .若实数x ,

2、 y满足约束条件x y 4 0, 则z 2x y的最小值是3x 2y 3 0,A.16B.7C.-4D.-54 .已知数列a。是等差数列，若a? 2, S6 39,则a7A.18B.17C.15D.14uuuAE交BD于F点，则AFuuu uuu5 .在平行四边形 ABCD中，若DE EC ,2 UlID 1 uuuA. -AB AD B.332 uur 1 uuu1 uur一 AB AD C. AB3332 uuu1 uur 2 uuu-AD D. AB -AD3336.函数 f x Asin x A 0,0, 0的部分图像如图所示，则下列叙述正确的2A.函数f x的图像可由y Asin x

3、的图像向左平移 一个单位得到 6B.函数f x的图像关于直线 x 对称3C. 函数f x在区间 ,上单调递增3 3D.函数f x图像的对称中心为k_ _ 0 （ k Z）212x7.若函数F x f x 2x4是奇函数，G x f x -为偶函数，则f 12A.B.C. 54D.8.九章算术中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二 步，问勾中容方几何？ ”魏晋时 期数学家刘徽在其九章算术注 中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1,用对角 线将长和宽分别为b和a的矩形分 成两个直角三角形，每个直角三角2形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组

4、，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b,宽为内接正方形的边长 d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D为斜边BC的中点，作直角三角形 ABC的内接正方形对角线 AE , 过点A作AF BC于点F ,则下列推理正确的是由图1和图2面积相等可Ja2F由AD AE可得A. B. 9 .已知函数f x log2 x，xx1, xA. 1,B. 1, 1210 .已知F1? F2为椭圆C ： m取值范围是A. 0, 1 U 2,B. 122abd 得 a b ；由AE AF可得21 1一 二,一 2a b ； 由AD AF可得aC. D.1，则f x f x 1的解集为1C. ，D.

5、2y2 1的两个焦点，若C上存在点1,1 U 2, C. 0 U 1, 22a2+b2 a b22b2 2ab1一，1 2uuur uuiruM满足MR MF2 0 ,则实数m1D. 1 U 1, 22A, B, C三个农业扶贫项目进11 .为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择A B, C三个项目的意向如下:扶贫项目ABC选择忌向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率 为A. 3

6、B. 5 C. D. - 8816212 .某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为 石，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为A. 24 B. 18 3 3 C. 21 D. 18 4 2第II卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答 案填在答题卡上的相应位置.13 .曲线f x ex2 ex(e是自然对数的底数)在x 1处的切线方程为14 .若数列an的首项为 1,

7、 4 412n ,则数列an的前10项之和等于x215 .已知双曲线C : y2 1的右焦点为点F ,点B是虚轴的一个端点，点 P为双曲线C左支上的一个动点，则 BPF周长的最小值等于16 .在长方体ABCD ABGD1中，AB 1, AD 2, AA 3,点P是线段BQ上的一个动点，则：(1) AP D1P的最小值等于 ; (2)直线AP与平面AAD1D所成角的正切值的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）已知 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c, tan A 2cosc s

8、in A cos A 2sin C .求角B的大小;若角B为锐角，b 1 , ABC的面积为 E ,求 ABC的周长.418 .（本小题满分12分）在矩形 ABCD中，E, F在边CD上，BC CE EF FD 1 ,如图（1）.沿BE, AF将 CBE和,如图（2）.DU图证明：CDAB;求三棱锥D BCE的体积.DAF折起，使平面 CBE和平面DAF都与平面ABEF垂直，连结 CD19 .（本小题满分12分）已知圆x 4 2 y 4 2 25经过抛物线E : y2 2Px （p 0 ）的焦点F ,且与抛物线E的准线l相 切.求抛物线E的标准方程；设经过点F的直线m交抛物线E于A, B两点，

9、点B关于x轴的对称点为点 C ,若 ACF的面 积为6,求直线m的方程.20 .（本小题满分12分）随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天 1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步数，并整理成下表：分组（单位：千步）0，4)4, 8)8, 12)12 , 16)16 , 20)20 , 24)24 , 28)28 , 32频数6024010060201802请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作彳弋表）;若用A表示事件“走路步数低于平均

10、步数”，试估计事件 A发生的概率；若称每天走路不少于 8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在 40岁以上的中老年人 共有300人，其中健步达人恰有 150人，请填写下面2X2列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关?健步达人非健步达人合计40岁以上不超过40岁合计附：K2 L2ad bc.abcd acbd-2P ( K k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821 .（本小题满分12分）已知函数f x ex sin x . （ e是自然对数的底数）求f x的单调递减区间；若函数g x f x 2x ,证明g x在（0 ,）上只有两个零点.（

11、参考数据：e2 4.8）请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑22.（本小题满分10分）选彳4-4 :坐标系与参数方程x3cos4sin在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为129（为参数）.以坐标原点。为y cos- sin55极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 sin - V3 .曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于P, Q两点，M （2 , 0）,求MP |MQ的值.23.（本小题满分10分）选彳4-5 :不等式选讲3右

12、不等式x 1 3x 5 m的解集为（金，n ）.求n的值；222222若三个正实数 a, b, c满足a b c m.证明：- 2 .a b c二、填空题:合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准13. yex e 14.31 15.42J2 16. 历,1 匹 （第一空2分，第二空3分）3 6三、解答题:本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1) tan A 2cos C sin Acos A 2sin C ,2sin AcosCsin2 A2 Acos A2cos AsinC .1.一 一化间得 sin AcosC cos Asin C

13、 即 sin A C 2，1一，sin25B 或 B 66（2） . B是锐角，由 S abc 1 acsin B2B 一,63 3 倚,ac43.在 ABC中，由余弦定理得b2a c 2 1 2百 31 褥2 , aABC的周长为2 332ac cos B (a c)2 2ac 3ac c 1/，12分18.（本小题满分12分）证明：分别取AF, BE的中点M, N,连结 DM , CN, MN .由图（1）可得,DM平面DM同理，AF , ADF平面CNADF与CN BE , 平面ABEFABEF .平面ABEF ,二四边形BCE都是等腰直角三角形且全等,DM CN .,交线为AF , D

14、M平面 ADF , DM AF ,DM/CN.CDMN为平行四边形,CD / MN .题号123456789101112答案CBDBDDCACAAD、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.4小题，每小题5分，共20分.本大题共AF, BE 的中点，MN / AB ,CD/AB.由图可知， EF 1, AB-V三棱锥B DCE由(1)知，CNv CN ,2V三棱锥D BCE3, CD2Vs棱锥 BEFC平面S BEFBEFV三棱锥 B-DCE ?MN 2 ,三棱锥C EFB .二,12Dli-V三棱锥D- BCE12分19.（本小题满分12分）解：由已知可得：圆心 上， 16 8p

15、,解得 p 2 .抛物线E的标准方程为(4 , 4)到焦点F的距离与到准线l的距离相等，即点（4, 4）在抛物线E2y 4x.由已知可得，直线 m斜率存在，否则点设直线m的斜率为k（ k 0 ）,则AB : yC与点A重合.k x 1 .4xx 1消去y得k2x2 k2x k20.设 A( x,B ( X2, y2),x1x2由对称性可知,C(,y2）， AFXi设直线m （ AB ）的倾斜角为，贝U tan4k21 , k ，x1x21 .一sinAFCsin 2sin 22sin cos一S AFCCFX22sin. 2sin1-x11 x2 1 sin 2x1x24x21 -2kcos2

16、- cos_41 k .2 tan 2 k|2-2tan 1 k 1104由已知可得6,解得kk，直线m的方程为y1 ,即 2x 3y 2 0 .12分20.（本小题满分，一 ，、一1解：x 500所以这一天小王12分)2 60 6 24010 100 14 60 18 2022 18 30 28.432,500名好友走路的平均步数约为8432步.所以事件1 60 240500A的概率约为0.4321000.6216 ，40.6216.K22n ad bcabcdacbd健步达人非健步达人合计40岁以上150150300不超过40 岁50150200合计2003005002500 22500

17、7500 31.25 10.828,200 300 300 20010分.有99.9 %以上的把握认为，健步达人与年龄有关21.（本小题满分12分）12分解：(1) f xex sin x ,定义域为R. f xex sin x cosx. 2ex sin x2k ( k Z ).由f x 0得sin x 0 ,解得2 k4f x的单调递减区间为2k2k(k Z).(2) g x- x 0,时，g x 0.1. g x 在kg e 21. g x 在22.(本小题满分10分)x3cos4sin(1)曲线C的参数方程129ycos- sin55消去参数22得，曲线C的普通方程为二上1 .259e

18、x sin x cosx 2, . . g x2excosx.，当 x 0,时，g x 0;当 x , 220, 一上单调递增，在 一， 上单调递减, 22g 01 2 0, g _ e7 2 020,0,上图象大致如右图., , Xi05 , x2,使得 g Xi0 , g x20 ,22且当 x 0, Xi 或 xX2,时，g x 0 ;当 xXi, X2 时，g x 0 .1 g x在0, Xi和X2,上单调递减，在Xi, x2上单调递增. g 00, g xl0.g - e20 , g x20,2又g 20 ,由零点存在性定理得，g x在X, X2和x2,内各有一个零点,函数g x在0, 上有两个零点. 12分sin 乖,芯 cos sin2 J30 ,，直线l的直角坐标方程为串xy 240 .分(2)设直线l的参数方程为it 20t2将其代入曲线C的直角坐标方程并化简得7t2 6t点M (2