第5课时_专题：追及和相遇问题(2)

1、第第5课时课时 专题：追及和相遇问题专题：追及和相遇问题1.同向运动的两物体在相同时间内到达相同的 , 即称后面的物体追上前面的物体.2.追和被追的两者的 常是能追上、追不上、二 者之间的距离有极值的临界条件. (1)在两个物体的追及过程中,当追者的速度小于被追者 的速度时,两者的距离在 ;(2)当追者的速度大于 被追者的速度时,两者的距离在 ;(3)当两者的 相等时,两者的间距有极值,是最大值还是最 小值,视实际情况而定.追及问题基础回顾位置速度相等增大减小速度1.速度小者追速度大者常见的有几种情况?要点深化类型图象说明匀加速追匀速t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大t=t0时,两物体

2、相距最远为s0+st=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次注:s0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者常见的有哪几种情况?类型图象说明匀加速追匀速开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:若s=s0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件若ss0,则相遇两次,设t1时刻s1=s0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇 注:s0是开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速1.一辆客车在平直公路上以30 m/s的速度行驶,突然发现 正前方40 m处有一货车正以20 m/s的

3、速度沿同一方向匀 速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s2的加速度做匀减速 直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上? 解析 在客车追上货车前,当v客v货时,两车的距离将不 断减少;若v客s客,两车不会相撞. 答案 不会相撞即学即用2121220300a货vv1. 运动的两物体追及即相遇.2.相向运动的物体,当各自发生的 大小和等于开始 时两物体的距离时即相遇. 怎样分析相遇问题? 相遇问题的主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同. (1)列出两物体运动的位移方程,注意两个物体运动时间 之间的关系. (2)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移间 的关系. (3)寻找问题中隐含的临

4、界条件. (4)图象法和相对运动法是常用的方法.相遇问题基础回顾要点深化同向位移2.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车 司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分 别为54 km/h和36 km/h,刹车加速度分别为1.5 m/s2和 0.5 m/s2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰? 解析 从开始刹车到停止运动两车所行驶的路程分别为 s1= m=75 m s2= m=100 m s=s1+s2=175 m 两车需在相隔175 m处刹车才不相碰. 答案 175 m即学即用5 . 121522121av5 . 021022222av【例1】升降机以10 m/s的速度匀速

5、下降时,在升降机底板 上方高5米的顶部有一螺丝脱落,螺丝经多长时间落到升 降机的底板上?如果升降机以2 m/s2的加速度匀加速下降, 脱离的螺丝经过多长的时间落到升降机的底板上?(g= 10 m/s2) 【思路剖析】 (1)当升降机匀速运动时: 升降机与螺丝的相对初速度是多少?相对加速度是多少? 答 相对初速度为0,相对加速度为g. 螺丝落到地板上时,螺丝相对升降机的位移为多少?巧选参照系解追及问题 答 5 m 落到地板上用多少时间? 答 s1= s=1 s (2)当升降机以2 m/s2的加速度匀加速下降时: 升降机与螺丝的相对初速度和加速度分别为多少? 答 相对初速度为0,相对加速度为a=(

6、10-2)m/s2=8 m/s2 螺丝落到地板上时,螺丝相对升降机的位移为多少? 答 5 m 落到地板上用多少时间? 答 s2= a2t22,则t2= 答案 1 s s10522,21111211astta则21s25s852222as25 【思维拓展】 如果升降机以2 m/s2减速下降呢? 答案 s 【方法归纳】 若以地面为参照物,要考虑升降机的速度,解此题非常困 难,若以升降机为参照物,可以不考虑初速度.给出的升 降机速度在此没有用处,但在升降机加速运动中会出现 相对加速度.630【例2】甲、乙两辆汽车行驶在一条平直的公路上,甲车在 乙车的后面做速度为v的匀速运动,乙车在前面做初速度 为零

7、的匀加速直线运动,加速度为a,同向而行.开始时两 车在运动方向上相距s,求使两车可相遇二次v、a、s所满 足的关系式. 【思路剖析】 (1)若经t时间相遇,甲车通过的位移为多少?乙车呢? 答 s1=vt,s2= at2 (2)两车相遇,应使s1、s2满足什么关系? 答 s1=s2+s,即vt= at2+s,整理得t2- =0 (3)上面关系式满足什么条件时t有两实数解?一元二次方程的判别式在追及相遇问题中的应用21asta22v21 答 0,即 -4 0,v 答案 v 【思维拓展】 如果乙车在后面追甲车,有相遇两次的可能吗? 答案 只能相遇一次. 【方法归纳】 判别式法应用时注意: (1)由位

8、移关系列方程,方程有解说明有相遇的时间,可 以相遇(或追上).=0有一解,只能相遇(或追上)一次0有两解,两次相遇(或追上)sA 所以A追上B前,物体B已经静止,设A追上B经历的时间为 t 则t= 答案 8 s2102121s8s47257ABsv4.（2009桂林质检）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向 匀速运动,速度均为16 m/s.在前面的甲车紧急刹车,加 速度为a1=3 m/s2,乙车由于司机的反应时间为0.5 s而晚 刹车,已知乙的加速度为a2=4 m/s2,为了确保乙车不与甲 车相撞,原来至少应保持多大的车距? 解析 由题意v0=16 m/s,t0=0.5 s,不相撞的临界条件是 乙追

9、上甲时,二者的速度刚好相等,设为v,作出二者运动 的过程示意图,如右图所示. 则v=v0-a1t v=v0-a2(t-t0) 由得t=2 s,v=10 m/s 因此甲乙应保持的车距 s=v0t0+ (t-t0)- t 代入数据得s=1.5 m 答案 1.5 m20vv 20vv 1.一个小石块从空中a点自由落下,先后经过b点和c点,不 计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v,经过c点时的 速度为3v.则ab段与ac段位移之比为( )A.13B.15 C.18D.19 解析 据自由落体运动规律v2=2gh,ab段位移为h1=, ac段位移h2= ,则h1h2=19,D正确.g22vgg292)3

10、(22vvD2.物体由静止开始沿直线运动,其加速度 随时间的变化规律如图所示,取开始运 动方向为正方向,则物体运动的vt图 象中正确的是( )解析 在01 s内加速度为正,物体由静止开始做初速 度为零的匀加速直线运动,12 s内,加速度为负,与速 度方向相反,物体做匀减速直线运动,由于在这两段时间 内加速度大小相等,故2 s末速度减为0,以后重复上述过 程,故C选项正确.C3.甲、乙两物体同时开始运动,它们的s-t 图象如图所示,下面说法正确的是( )A.乙物体做曲线运动B.甲、乙两物体从同一地点出发C.当甲、乙两物体两次相遇时,二者的速度大小不相等D.当甲、乙两物体速度相同时,二者之间的距离

11、最大 解析 乙物体的位移图象是曲线,并不代表做曲线运动, A错.甲从参考原点出发,乙从s0出发,B错.甲、乙两图线 相交代表相遇,此时斜率不同,即速度大小不等,C对.乙 超甲后,两物体距离越来越大,D错.C4.图是一娱乐场的喷水滑梯.若忽略摩擦力,人从滑梯顶端 滑下直到入水前,速度大小随时间变化的关系图象最接 近图 ( ) 解析 从滑梯图可以看出,人从滑梯顶端滑下到入水前, 可分为四个物理过程,即:斜面、水平面、斜面、水平面, 在斜面上物体做加速运动,在水平面上物体做匀速运动, 故B选项正确.B5.某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球,小铁球上升到 最高点后自由下落,穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一

12、段 深度.不计空气阻力,取向上为正方向,在下面v-t图象中, 最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是( ) 解析 小球竖直上抛后,在上升过程,速度减小,到最高 点时速度等于零,下降时速度增大,进入水中后,因受到 水的阻力,加速度减小,但速度仍增大,进入泥后,泥对球 的阻力大于小球的重力,故向下减速运动,直到速度为零, 由以上分析知,选项C正确.C6.一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度和 时间的关系图线如图所示,则 ( )A.t3时刻火箭距地面最远B.t2t3的时间内,火箭在向下降落C.t1t2的时间内,火箭处于失重状态D.0t3的时间内,火箭始终处于失重状态 解析 在0t3时间内火箭一直向上

13、运动,故t3时刻距地面 最远,A对;t2t3时间内,火箭向上减速,B错;t1t2时间内, 火箭向上加速,处于超重状态,故C、D错.A7.一只气球以10 m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正 下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直 上抛,若g取10 m/s2,不计空气阻力,则以下说法正确 的是( ) A.石子一定能追上气球B.石子一定追不上气球C.若气球上升速度等于9 m/s,其余条件不变,则石子在 抛出后1 s末追上气球 D.若气球上升速度等于7 m/s,其余条件不变,则石子在 到达最高点时追上气球 解析 以气球为参考点,石子的初速度为10 m/s,石子做 减速运动,当速度减为

14、零时,石子与气球之间的距离缩短 了5 m,还有1 m,石子追不上气球.若气球上升速度等于 9 m/s,其余条件不变,1 s末石子与气球之间的距离恰好 缩短了6 m,石子能追上气球.BC8.一辆汽车以12 m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取 制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速 度的大小为6 m/s2,则 ( )A.经3 s,汽车的速度大小为6 m/sB.经3 s,汽车的位移大小为9 mC.经3 s,汽车的速度大小为2 m/sD.经3 s,汽车的位移大小为12 m 解析 汽车停止所用时间为t,则 t= s=2 s3 s 所以经过3 s,汽车的速度为0,位移大小为 s=m=12

15、 m,故选项A、B、C错,D对.6120av62122220avD9.如图表示甲、乙两运动物体相对同一原点 的s-t图象,下面有关说法中正确的是( )A.甲和乙都做匀变速直线运动B.甲、乙运动的出发点相距s0C.乙运动的速率大于甲运动的速率D.乙比甲早出发t1的时间 解析 题图中s-t图象都是直线,所以甲、乙均是做匀速 直线运动,故A错;因t=0时,甲图象与x轴的截距为s0,而乙 图象表示乙在原点,所以出发点相距s0,故B正确;因为乙 图象的斜率大于甲图象斜率的绝对值,所以乙运动速率 大于甲运动速率,故C正确;从图象中还可以看出甲比乙 早出发t1的时间,故D选项错.BC10.小球从空中自由下落,与水平地面 相碰后弹到空中某一高度,其速度 随时间变化的关系图象如图所示, 则(取g=10 m/s2) ( ) A.小球下落的最大速度为5 m/sB.小球第一次反弹初速度的大小为3 m/sC.小球能弹起的最大高度为0.45 mD.小球能弹起的最大高度为1.25 m 解析 小球做自由落体运动,由题图可知A、B对.弹起时 的最大高度h= =0.45 m,故选项C对,选项D错.ABCg22v11.(2009成都模拟)甲火车以4 m/s的速度匀速前进,这 时乙火车误入同一轨道,且以20 m/s的速度追向甲车, 当乙车司机发现