数学课件 (2)

1、LOGO分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理计数计数 原理原理孙海波孙海波贵州教师教育学校贵州教师教育学校分分类类加法加法计数计数原理原理与与分步乘法分步乘法计数计数原原理理 狐狸想狐狸想 从草地逃到小岛，可以走水路从草地逃到小岛，可以走水路, ,也可以走陆路，走水也可以走陆路，走水路有路有2 2艘船，走陆路有艘船，走陆路有3 3辆车子，问：乘坐这些交通工具辆车子，问：乘坐这些交通工具, ,一共有多一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛? ?贵州教师教育学校贵州教师教育学校分分类类加法加法计数计数原理原理与与分步乘法分步

2、乘法计数计数原原理理安全地引例引例1: 1:草地狐狸总共有多少种方法逃到安全地？ 问题剖析 (1)要我们做什么事情完成这个事情有几类方法每类方法能否独立完成这件事情每类方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地草地到安全地2 2类类能能2 2种种 3 3种种2+3=5种种水路2 种陆路3 种贵州教师教育学校贵州教师教育学校分分类类加法加法计数计数原理原理与与分步乘法分步乘法计数计数原原理理 完成一件事情，有完成一件事情，有n类办法，在第类办法，在第1类类办法中有办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中类办法中有有 m2种不同的方法种不同的方法在第在

3、第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法.分类加法计数原理分类加法计数原理贵州教师教育学校贵州教师教育学校分分类类加法加法计数计数原理原理与与分步乘法分步乘法计数计数原原理理例例1:1:书架的第一层有书架的第一层有6 6本不同的数学书本不同的数学书, ,第二第二层有层有7 7本不同的英语书本不同的英语书, ,第三层有第三层有1010本不同的本不同的语文书语文书, ,现想从书架上取一本书现想从书架上取一本书, ,共有多少种共有多少种不同的方法？不同的方法？N=m1+m2+m3=6+N=m1+m2+m

4、3=6+ +2323贵州教师教育学校贵州教师教育学校分分类类加法加法计数计数原理原理与与分步乘法分步乘法计数计数原原理理狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从小岛狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从小岛逃回到自己的房子（安全地）方法逃回到自己的房子（安全地）方法?贵州教师教育学校贵州教师教育学校分分类类加法加法计数计数原理原理与与分步乘法分步乘法计数计数原原理理引例引例2:2:草地草地 5种种方方法法 小岛小岛安全地安全地2种种方方法法a1a2 a3 a4 a5b1 b2 问题剖析 (1)要我们做什么事情完成这个事情要分几步每步方法能否独立完成这件事情每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共

5、有多少种不同的方法草地到安全地草地到安全地2 2 步步不不 能能5 5种种 2 2种种5x2=10种种贵州教师教育学校贵州教师教育学校分分类类加法加法计数计数原理原理与与分步乘法分步乘法计数计数原原理理 完成一件事情，需要分成完成一件事情，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同种不同的法，的法，做第做第n步有步有mn种不同的方法，那种不同的方法，那么完成这件事情有么完成这件事情有 N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法.分步乘法计数原理分步乘法计数原理贵州教师教育学校贵州教师教育学校分分类类加法加法计数计数原理原理与与分步乘法

6、分步乘法计数计数原原理理 N=m1m2m3=6420例例2:2:书架的第一层有书架的第一层有6 6本不同的数学书，第二本不同的数学书，第二层有层有7 7本不同的英语书，第三层有本不同的英语书，第三层有1010本不同的本不同的语文书，现从书架第一层、第二层、第三层语文书，现从书架第一层、第二层、第三层各取一本书，共有多少种不同的方法？各取一本书，共有多少种不同的方法？贵州教师教育学校贵州教师教育学校分分类类加法加法计数计数原理原理与与分步乘法分步乘法计数计数原原理理原理的联系、区别及特点：原理的联系、区别及特点： 分类法：相互独立，每种方法均能独立分类法：相互独立，每种方法均能独立 完成这件事完

7、成这件事 分步法：各步骤中的方法相互依存，只分步法：各步骤中的方法相互依存，只 有各个步骤都完成才算完成这件事有各个步骤都完成才算完成这件事:都要有一个确定的标准都要有一个确定的标准, 分类时要彻底分类时要彻底, 无交叉无交叉, 分步时要恰到好处。分步时要恰到好处。:都是有关做一件事情的不同方法的种都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。数的问题。贵州教师教育学校贵州教师教育学校分分类类加法加法计数计数原理原理与与分步乘法分步乘法计数计数原原理理 有有3名男生、名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数总数. （1）选其中）选其中5人排成一排；人排成一排； （2）排成前后两排，前排）排成前后两排，前排3人，后排人，后排4人；人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体排成一排，女生必须站在一起；）全体排成一排，女生必须站在一起； （5）全体排成一排，男生