仙游一中2019学年度高三数学(理科)第八次周练试卷

1、仙游一中2019学年度高三数学（理科）第八次周练试卷教师使用1、已知0:a:：1，则函数y=a|x|-|logax|的零点的个数为A.B.2C.3二项式A.第10项£0+展开式中常数项是（B）B.第9项C.第8项(B)D.4D.第7项（满分:100分；时间：2019年4月25日下午第三、四节16:10-17:30）3、下列结论错误的是（D）A.若“p且q”与“一p或q”均为假命题，则p真q假B.若命题P:-xR,x2-X1：0，贝UP:一xR,x2-x1_0.11C. 幕函数y=f（x）的图象经过点（4,）,贝yf（）的值为2.24一,TL1,HD. 函数y=|C0S（2x）|的最小

2、正周期为6224、已知数列丘？中，a1=1,anan-n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是（B）A.n<8B.nw95、ABC的外接圆的圆心为O半径为1,2忒AC则向量BA在向量，且D.nw11BC方向上的投影为（D）B.C.6、设A、B、C、D是表面积为24二的球面上的四点，且1D.-2ABACAD两两互相垂直，则=ABC、=ABD、=ACD的面积之和SABC'S-ABD'Sacd的最大值为(C)A.4B.3C.2D.17、一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在t1时刻测得它的影长为4米，在t2时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形

3、物体，它在地面上的影子是椭圆，问在t1、t2这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为A.1:1B.2:1C.3:1D.2:18、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是(C)ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9、在正项等比数列"an冲，首项-,a412xdx，则公比q为2.41|2xy

4、4空010、在不等式组x+y-3兰0所表示的平面区域内，求点(x,y)落在x1,2区域内的概、xH0,y启02率是；311、边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为3a；2推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和为312、下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列,则表中数字2019共出现6,次.23456735791113471013161959131721256111621263171319253137解析：第i行第ji列的数记为4.那么每一组i与j的解就是表中一个数.因为第一行数组成的数列Aj(j=1,2,)是以2为首项，公差为1的等差数列

5、，所以Aj=2+(j-1)x1=j+1,所以第j列数组成的数列A1j(i=1,2，)是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以Ajj=j+1+(i-1)xj=ij+1.令Ajj=ij+1=2019，即ij=2019=1x2019=7x287=41x49=49x41=287x7=2019x1,故表中2019共出现6次.三、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤13. 本题(1)、(2)两个选答题，请考生任选1题作答，满分6分，如果多做，则按所做的第一题计分。(1) (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，X轴的正半轴为极轴。已知点

6、P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,二).若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。23(I)求直线丨的参数方程和圆C的极坐标方程；(II)试判定直线l和圆C的位置关系。(2) (本小题满分7分)选修4-4:矩阵与变换把曲线x2y2=1先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于x轴的反射变换变为曲线C，求曲线C的方程。1X=1+£(1L算(I)直疑f的聲数方程为，"-yX注圈C的极坐忏炳程光.Tr：仁I)因淘期.对愛績SfMj堂标为4为普通亩程为血-石=0,酸C刪的距葩丄A4捕以直総衍(Be相耳(10221往A更换下縄封曲线=11

7、4.(本小题满分12分)._设厶ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(cosA,cosC),n=(3c2b,3a)且m±n.(1) 求角A的大小；(2) 若角B=n,BC边上的中线AM的长为羽，求厶ABC的面积.14. 解：因为(2b3c)COSA=,3acosc,所以(2sinB.3sinC)cosA=3sinAcosC,2sinBcosA=3sinAcosC+3sinCcosA=.3sin(A+C),则2sinbcosa=3sinB,I3n所以COSA=，于是A=6<6分),.n十，、，2n(2)由(1)知A=B=百，所以AC=BCC=.1厂设AC=x，贝

8、UMC=x,AM=7.在厶AMC中，由余弦定理得AC+MC2AC-M(cosC=aM,即x2+(|)22xIcos120°=(7)2,解得x=2,故Saab=2x2sin2nn=3.(12分)15.(本小题满分13分)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AAi=AB=AC=1,AB丄AC,M、N分别是CCBC的中点，点B最大？并求该最大角的正切值;试确定点P的位置.(1) 证明：PN丄AM;(2) 当入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角(3) 若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°15.解：(1)证明：如图，以AB,ACAA分别为x,y,z轴，建立

9、空间直角坐标系A-xyz.1则p(入，0,1),Nq12，AM=(0,1,20),从而PN=(1入，1PNAM=(-入2所以PNLAM.(3分)平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1),n则sin0=|sin(PN,n)|=|cos1),11)，1.)x0+尹1仆2=o,PN,n|PNn=1I=IPN|n|（探）.（5n而90,，当9最大时，sin9最大，tan9最大，n9除外,由（霏）式，当X=舟时,（sin（tan9）max=2.（6分）平面ABC勺一个法向量为n=AA=（0,0,1）.设平面PMN勺一个法向量为m=（x,y,z）,1由（1）得MP=（入,-1,2）.I广m，NP=0,m

10、MP=0,（7分）11仏：）x_：y+z=0,得22Ax-y十1z=0.22人+1y=x,解得3令x=3,得m=（3,2k+1,2（1対）.（9分）2（1-财z=x.j3平面PMNf平面ABC所成的二面角为45°,一，一.mn|2（1-入）|型|m|n|I寸9+（2X+1）2+4（1入）21解得x=0.（11分）1故点P在BA的延长线上，且|AP=2.（13分）16.（本小题满分14分）已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P（4,0）作斜率为1的直线I,使得I和G交于A,B两点，和y轴交于点C,并且点P在线段AB上，又满足4|PA|PB|=|

11、PC|2.（1）求双曲线G的渐近线的方程；（2）求双曲线G的方程；（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于I的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.16.解：（1）设双曲线G的渐近线的方程为y=kx,则由渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切可得-聖丄=J3,11所以k=±2，即双曲线G的渐近线的方程为y=±?x.（3分）（2）由（1）可设双曲线G的方程为x2-4y2=m,1把直线I的方程y=4（x+4）代入双曲线方程，整理得3x28x16-4mt=0,小816+4m则Xa+XB=3，XAXB=3.(*)IPATPE|=|PQ2,P、ABC共线且P在线段AB上,2(XpXa)(XbXp)=(XpXc)，即(Xb+4)(4Xa)=16,整理得4(Xa+xb)+XaXb+32=0.将(*)代入上式得m=28,22双曲线的方程为一占=1.(8分)28722(3)由题可设椭圆S的方程为2x8+y2=1(a>27),M(x1,y1),N(X2,y2),MN的中点为F(xo,yo),设垂直于I的平行弦的两端点分别为2222rX1V1X2V2则28+a2=1,丙+孑=1