三+平面任意力系

1、1A AFBM=F . d=MB(F)MABdBdFF3F个力大小均为2 当力线平移时，力的大小和方向都不改变，但附加当力线平移时，力的大小和方向都不改变，但附加力偶的矩的大小和正负与新作用点位置有关；力偶的矩的大小和正负与新作用点位置有关；3 上述过程可逆，即作用在同一平面内的一个力和一上述过程可逆，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶总可以合成为一个与原力大小相等方向平行的力。个力偶总可以合成为一个与原力大小相等方向平行的力。 力线平移定理是把作用在刚体上的平面任意力系进力线平移定理是把作用在刚体上的平面任意力系进行简化的依据。行简化的依据。AFBdAFBM(b)FFF(a)(b)MFF4

2、F3F1F2O2.平面任意力系向作用面内一点的简化平面任意力系向作用面内一点的简化 主矢主矢和和主矩主矩OOFRMOM1F1F1 =F1 M1=MO(F1) F2M2F2 =F2 M2=MO(F2) FR=F1+F2+F3= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F1)+ MO(F2) + MO(F3)5F3M3F3 =F3 M3=MO(F3) 主矢主矢FRMO主矩主矩OxyMOFR()()cos(, ),cos(, )RixiyiyixRRRRFFFFFF 22FF iFj6 1. 平面任意力系简化为一个力偶的情形平面任意力系简化为一个力偶的情形 OxyMOFROMO72 . 平面

3、任意力系简化为一个合力的情形平面任意力系简化为一个合力的情形合力矩定理合力矩定理 简化为一合力，简化为一合力，且合力的作用线且合力的作用线通过简化中心通过简化中心 MO(FR) = FRd = MO = MO(Fi)MO(FR) = MO(Fi)8FROFROMoFRO OdFRFRO OdFR 原力系平衡原力系平衡（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用线位置。）求分布力的合力作用线位置。3 . 平面任意力系平衡的情形平面任意力系平衡的情形9 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等

4、于力系中各力对同一点矩的代数和。力系中各力对同一点矩的代数和。MO(FR) = MO(Fi)平面任意力系向一点简化结果总结：平面任意力系向一点简化结果总结：主主 矢矢主主 矩矩合成结果合成结果说说 明明MO = 0MO 0MO 0MO = 0合合 力力合合 力力力力 偶偶平平 衡衡此力为原力系的合力，合力的作用线此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心通过简化中心合力作用线离简化中心的距离合力作用线离简化中心的距离ROFMd此力偶为原力系的合力偶，在这种情此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下主矩与简化中心的位置无关况下主矩与简化中心的位置无关()nixiniyinOiiFFM11100F0

5、平面任意力系平衡的解析条件：平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。数和也等于零。（1）三个方程只能求解三个未知量；）三个方程只能求解三个未知量；（2）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（3）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程平衡方程10nRii 1FF()nOOiiMM1F 已知：已知：M=Pa 求：求：A、B处约束力。处约束

6、力。2a PaABCDFB解上述方程，得解上述方程，得11AAAABql（1）固定端支座）固定端支座求：求：A处约束力。处约束力。既不能既不能移动移动，又不能，又不能转动转动的约束的约束 固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束固定端约束简图固定端约束简图（三个约束反力）（三个约束反力）12（2）分布载荷的合力）分布载荷的合力d( )dlPPq xx0d( ) dlPhP xq x x x0q(x)AB合力大小：合力大小：由合力矩定理：由合力矩定理：( ) d( )dllq x x xhq xx00hxdxlx13 两个特例两个特例(a) 均布载荷均布载荷Ph(b) 三角形分布载荷三角形分布载

7、荷Phlq0qlxx14ABqlF求：求：A处约束力。处约束力。AlBF解：取解：取AB梁为研究对象梁为研究对象FAxFAyMA15P解上述方程，得解上述方程，得 解解 法法 2解上述方程，得解上述方程，得162a PaABCDFB 解解 法法 3解上述方程，得解上述方程，得172a PaABCDFB( ),( ),( )ABCMMMF0F0F0（A、B、C 三点不得共线）三点不得共线）（x 轴不得垂直于轴不得垂直于A、B 两点的连线）两点的连线）,( )xyAFFM00F0,( ),( )xABFMM0F0F0 FRBAx18FDECBAaaaPPACaaaB19yxo( )yOFM0F0(

8、 )( )ABMMF0F0F3F2F1FnxF0二力矩式二力矩式3-420( ),BNAyNANBMPFFFFFFPPq F0121000132其其中中N,NNANBFF2503750FFP21D1m2m1mABCFP2P1ABPbeal已知：已知：起重机自重起重机自重 P要求最大起重量要求最大起重量 P1各段长度：各段长度：a 、b、e、l。求：求：P2的范围的范围22 N(),()BAMP abF bPePc21F00N(),()ABMPaF bP eb2F00()PePcP ebPaba12P2 P2P1ABPbeac23PePcPab12解解得得: :()P ebPa2解解得得: :2

9、41. 几个概念几个概念2. 物体系统平衡方程的数目物体系统平衡方程的数目u静定问题静定问题 当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时，所有未知量可以全部由平衡方程求出，称为静定问题。数目时，所有未知量可以全部由平衡方程求出，称为静定问题。u静不定问题静不定问题 当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。时，不能求出全部未知量的问题。PABCFAFBFCPABFBFAD1m2m1mABCFEDE3. 静定与静不定的概念静定与静不定的概念25ACBF1F2PABCFAFBFCBAF1F2

10、ACBDEF1F21m2m1mABCFE. kNAxF 0 3. kNCxF 1 2，AQCBPPABFAxFAyFCxFCyFBxFByFAxFAy( ),AMF0. kN,. kNAyCyFF 0 20 6( ),sincoscosBAxAyMlF lPF lF002,( )yAyCyFFFP002,( )xAxCxFFFQ00326coscossin( )CyllFlPQ20122FAyFAxCDqFDxFDyFC27EqaaaaaABCDFEBCqMCAq1m1mAC1m1mMqBFAxFAyMACyFCxFFCxFCy FBFAxFAyMA FB,( ),.,xCxCByCyBFFM

11、FqFFFq 00F021 0 50010. kN,. kNBCxCyFFF0 501 5,( ),.xAxCxyAyCyAACyFFFFFFqMMMqF 00010F01 1 520,. kN,kN mAxAyAFFM 03 54282930FMqF30ADBMqll3lPPFAxFAyMA已知：P =100 KN, M F =KN, l =1m求：固定端 A 的约束力。F1lxy解得：解得：316.4,300,1188AxAyAFKNFKNMKN m FBCDA2mMq2m3m求：求： A、B、C处的约束力。BFqDABCMFCFBFAxFAyMABCMFFNl200 AAA250 225

12、0 2xyFNFNMN m 300+ 1000 2300已知：已知：F = 500 N, M = 600 N.m q = 250 N/mBF求：求： A、E处的约束力。处的约束力。已知：已知：G=1000 NFAyFAxFEyFExFAx= 2075 N, FAy= 1000 N FEx= 2075 N, FEy= 2000 NFByFBxFEyFExFTqMABCDEH2m2m2m2m1m1m解：解：(1) 取取DE杆为研究对象杆为研究对象kN1100322, 0)(DXDxHFqFMMF FqMEDFDxFDyFHEH36求：求： A、B处的约束力。处的约束力。已知：已知：q=50kN/m

13、, M=80kNmqMABCDEH2m2m2m2m1m1m(2) 取取BDC杆为研究对象杆为研究对象N( ) = 0,13= 0110kN3CDxNBBMFFF FBCDFCxFCyFNBDxF DyF (3) 取整体为研究对象取整体为研究对象N= 0,= 0= 0,2= 0( ) = 0,62 3= 0 xAxNByAyAABFFFFFqMMM Fq F F110= kN,100kN,30AxAyAFFM解得：解得：37FNBFAxFAyMABCAaFqa2a图示连续梁由AB 和BC两部分组成，其所受载荷如图所示。试求固定端A和铰支座C的约束力。BCqFcFBxFBy2qa,CBxByFqa

14、FqaFqa2 3333BAFFAxFAyMAAxAyAFFqaFFqaMFaqa2132332322ByFBxF 桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的； 杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上； 重量平均分配在节点上。重量平均分配在节点上。理想桁架理想桁架 桁架是一种由杆件彼此在两端桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰后几何形状不变。桁架中杆件的铰链接头称为链接头称为节点节点。38桁架的优点是桁架的优点是：杆件主要承受拉力：杆件主要承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作

15、用，或压力，可以充分发挥材料的作用，节约材料，减轻结构的重量。节约材料，减轻结构的重量。平面桁架平面桁架空间桁架空间桁架 节点法节点法 截面法截面法 计算桁架杆件内力的方法：计算桁架杆件内力的方法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。交力系的平衡方程求出各杆的内力。截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截割各杆件的内力。系的平衡方程求出被截割各杆件的内力。平面桁架中所有杆件的内力均

16、可由平面桁架中所有杆件的内力均可由静力学平衡方程求出。静力学平衡方程求出。30A21DCB54330求：求： 桁架各杆件的内力。桁架各杆件的内力。已知：已知：F=10kN解：解：(1) 取整体为研究对象取整体为研究对象FAxFAyFByBFF420AxF0,AxAyBFFFFKN1052AyFF420( )BMF0( )AMF0 xF0解得：解得：(2) 取节点取节点A为研究对象为研究对象AAy12xF0yF012cosFF3001sinAyFF300解得：解得：12,.FKN FKN 108 66395143() sinFFF300(4) 再再取节点取节点D为研究对象为研究对象(3) 取节点

17、取节点C为研究对象为研究对象34F F1xF0yF014coscosFF30300解得：解得：43,FKN FKN 1010CF F3F F230A21DCB54330FAxFAyFByDxF052FF 0解得：解得：522.FFFKN 8 66 综上，杆综上，杆1 1和杆和杆4 4受压力，大小均为受压力，大小均为1010KN；杆杆2 2、3 3、5 5受拉力，大小分别为受拉力，大小分别为8.668.66KN，1010KN，8.668.66KN。40求：图示桁架各杆的力。求：图示桁架各杆的力。 解：解：(1) 取整体为研究对象取整体为研究对象01205, 0)(040, 0020, 0ByAB

18、yAyyAxxFMFFFFFF FkN24kN16kN20ByAyAxFFF解得：解得：4110kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy(2) 取节点取节点C为研究对象为研究对象0, 0020, 012FFFFyx解得：解得：kN20021FF20kNF1F2CFAyF4FAx1F AF3(3) 取节点取节点 A为研究对象为研究对象045sin, 0045cos, 03134FFFFFFFFAyyAxxkN36kN21643FF解得：解得：依此类推，可求得依此类推，可求得其余各杆内力。其余各杆内力。4210k

19、N10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy求：桁架求：桁架6、7、8各杆的力。各杆的力。 解：解：(1) 取整体为研究对象取整体为研究对象01205, 0)(040, 0020, 0ByAByAyyAxxFMFFFFFF FkN24kN16kN20ByAyAxFFF解得：解得：43(2) 根据解题的需根据解题的需要，假想用一截面要，假想用一截面截断体系。截断体系。(3) 取某一部分为研

20、究对象，计算所求杆件内力。取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。mn0110121, 0)(, 012011, 0)(01045sin, 07867AxCAyDAyyFFFMFFMFFFF FF FkN.42kN,26kN,36876FFF4410kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFByD220kNCF610kNA1345F7F8FAxFAyF1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：图示桁架中受力求：图示桁架中受力为零的杆件。

21、为零的杆件。 解：由节点法可知解：由节点法可知(a) 图中受力为零的图中受力为零的杆件有：杆件有：3、12、9。(b) 图中受力为零的图中受力为零的杆件有：杆件有：1、3、4、13、14、12、11、17、21。471. 力的平移定理：力的平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。矩等于原来的力对新作用点的矩。2. 平面任意力系向平面内任选一点平面任意力系向平面内任选一点O简化，一般情况下，可得一简化，一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即nininii

22、RFF111jiFFyx作用线通过简化中心作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于点。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主的主矩，即矩，即1()nOOiiMMF483. 平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。主主 矢矢主主 矩矩合成结果合成结果说说 明明MO = 0MO0MO 0MO = 0合合 力力合合 力力力力 偶偶平平 衡衡此力为原力系的合力，合力的作用线此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心通过简化中心合力作用线离简化中心的距离合力作用线离简化中心的距离ROFMd此力偶为原力系的合力偶，在这种情此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下主矩与简化中心的位置无关况下主矩