2020年中考模拟山西省线上大模考中考数学(3月份)模拟试卷(解析版)

1、2020年中考数学（3月份）模拟试卷、选择题1 .计算4- （ - 1）的结果等于（）A. 4B. - 4C. 3D. 52.已知直线li/12,将一块含30°角的直角三角板 ABC按如图所示方式放置，若Z 1 = 85° ,3.不等式组1>2、3丁5<4的解集是A. 1<x<3B, x>1C. 55°D, 65°)C. x<3D. x>3A. (a2) 3+ a4=a2C. (2-必)°=14.下列运算错误的是（）B. ( - -Ta2) ? ( 2a) = - 5a3D. a3+a3=2a3126周

2、年纪念日，某校举行以“高楼5. 2019年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数6.新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资.在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结-心抗击疫情的决心据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，

3、则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（）A. 1.55X 107 只B. 1.55X 108 只C. 0.155X 109 只D. 5X 106 只A.B.a+1C.a+1D.7.化简的结果是（8 .为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A,点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长兀,所以点A对应的数是兀,这样，无理数 兀可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）T局度米”7 _ _ .10.如图，在 Rt ABC 中，/ C= 90,

4、AB = 6, AD是/ BAC的平分线，经过A, D两点A.方程思想B.从特殊到一般C.数形结合思想D.分类思想9 2019年女排世界杯于 9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神.如图是某次比赛中垫球时的动作.若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点 A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端 0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点 C）距球网的水平距离为 2.5米，则排球运动路线的

5、函数表达式为（）依面)14 2 S 5B y=一而K飞，巧14 2 S 5D y=75 '的圆的圆心O恰好落在AB上，OO分别与A、B、AC相交于点E、F .若圆半径为2.则阴影部分面积（DA. 工冗B.日几0日7rD.我7二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11 .计算：&x| 哂=.12 .太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以a元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低 b元后全部卖出， 则可获得利润 元.13 .如图，在 ABC中，AC = BC,分别以点A和点C为圆心，大于 万AC长为半径画弧， 两

6、弧相交于点 M, N,连接MN分别交BC、AC于点D、E,连接AD,若/ B=70° , 则/ BAD的度数是 度.14 .如图，在 Rt ABC中，/ BAC = 90° ,点A的坐标（0, 2）,顶点C在反比仞函数 yk=（x>0）的图象上.若 AB = 2AC,且 OA = OB,则 k =5t15 .如图，将矩形纸片 ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将 CDN沿DN折叠.使点C恰好落在MN上的点F处.若MN =5,则AD的长为三、解答题（共8小题，满分75分）16 . （1）计算：（-y）2-|-5|+3cos45(2)解方程：x2+3= 3 (x+1

7、)17 .如图，在？ABCD中，点E是BC上的一点，连接 DE ,在DE上取一点F使得/ AFE= /ADC.若 DE=AD,求证：DF = CE.18. 2020年春节前夕"新型冠状病毒”爆发.疫情就是命令，防控就是使命.全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城.下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）12001000SDO dOO 40C2000图图请解答下列问题:(1)上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人；请将条形统计图补充完整；(2)请求出扇形

8、统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数；(3)本次山西驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区， 王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率.19 .为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响.某小区准备购买 A. B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共雷540元，购买2个A型垃圾箱比购买 3个B型垃圾箱少用160元.(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)该小区物业计划用不多于 2100元的资

9、金购买 A、B两种型号的垃圾箱共 20个，则 该小区最多可以购买 B型垃圾箱多少个.20 .云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像.某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米“这一问题展开探究，过程如下：问题提出：如图是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度.方案设计：如图，该课题研究小组通过研究设计了这样-个方案，某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角/ ADC = 40。，另一个同学在他的后方 2.14m的E处测得佛像底端B 的仰角/ BEC = 10° .数据收集：通过查阅资料和实际测量：佛

10、像底端到观景台的垂直距离BC为5m.问题解决：（1）根据上述方案及数据，求佛像 AB的高度；（结果保留整数，参考数据： sin10°0.17, cos10° =0.98,tan10° =0.18,sin40° = 0.64, cos40° =0.77,tan40° = 0.84）（2）在实际测量的过程中， 有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）21,阅读下列材料，并完成相应任务：黄金分割天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早

11、正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆，19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域.黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为普二L用下面的方法（如图）就可以作出已知线段 AB的黄金分割点H:以线段AB为边作正方形 ABCD ,取AD的中点E,连接EB,延长DA至ij F ,使EF = EB ,以线段AF为边作正方形 AFGH，点H就是线段AB的黄金分割点.以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程：证明：设正方形 ABCD的边长为1 ,则AB = AD = 1 ,E为AD中点，AE =在 Rt B

12、AE 中,BE=taep =m)2 哈 EF = BE.EF = 2 . AF = EF - AE =7 5 T2任务:(1)补全题中的证明过程;(2)如图，点C为线段AB的黄金分割点，分别以 AC、BC为边在线段 AB同侧作 正方形 ACDE和矩形 CBFD ,连接BD、BE.求证： EABA BCD ;(3)如图，在正五边形 ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于点 M、N,求证: 点M是AD的黄金分割点.F G图 图 圉22.综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，4ABC和4DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中/ ACB =/ DCE

13、= 90° , / B = Z E=30° , AB =DE = 4.解决问题(1)如图，智慧小组将 DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE / AC,请你帮他们证明这个结论；(2)缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接AE、AD、BD ,当 DEC绕点C继续旋转到如图 所示的位置时，他们提出 SaBDC=S»EC,请你帮他们验证这一结论是否 正确，并说明理由；探索发现(3)如图，勤奋小组在前两个小组的启发下，继续旋转DEC,当B、A、E三点共线时，求BD的长；(4)在图的基础上，写出一个边长比为1：左：2的三角形(可添加字母)图图图23.综

14、合与探究1 a如图，抛物线 y=-宁j/+2x+6与x轴交于A、B两点(点 A在点B的左侧)，与 y轴 交于点C,连接BC,点D为抛物线对称轴上一动点.(1)求直线BC的函数表达式；(2)连接OD, CD,求 OCD周长的最小值；(3)在抛物线上是否存在一点 E.使以B、C、D、E为顶点的四边形是以 BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由.、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .计算4- （ - 1）的结果等于（A. 4B. - 4C. 3D. 5解：原式=4+1 = 5.2 .已知直线11/12,将一块含30°角的直角三角板 ABC按如

15、图所示方式放置，若Z 1 = 85° ,45°C. 55°D. 65°fx+l>23.不等式组./ 2=7 4=65°A. 1<x< 3B. x>1C. x<3D. x>3解:x+l>203丁5440解：. / A+Z3+Z4=180° , / A = 30° , / 3=7 1 = 85° ,;直线 11/ 12,的解集是（解得：x>1,解得：xW3,.不等式组的解集为：1vxW3,故选：A.4.下列运算错误的是（）A. （a2） 3+a4=a2B.（三 a2） ?

16、 （ 2a） = - 5a3C. （2-丑）0=1D. a3+a3=2a3解：A、 （a2） 3+a4=a2,故此选项正确，不符合题意；B、（- Aa2） ? （-2a） =5a3,故此选项错误，符合题意；C、（2-V5） 0=1,故此选项正确，不符合题意；D、a3+a3 = 2a3,故此选项正确，不符合题意；故选：B.5 . 2019年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰126周年纪念日，某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否

17、获奖，他需要知道这15名学生成绩的（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数解：进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有 1+2+4 = 7个奖项，这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分,某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖， 他应该关注的统计量是中位数,如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖.故选：D.6 .新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资.在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结-心抗击疫情的决心据悉该企业3月份的口罩日产能已

18、达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（）A. 1.55X 107 只B. 1.55X 108 只C. 0.155X 109 只D. 5X 106 只解：500 万X 31 = 5000000X 31= 155000000= 1.55X 108 (只),7.化简1_ 28一 a2 -1的结果是（）A.解:aT1_ 2 aT 或 J.B.a+1 a+lC.D.a+1aa-l(a.+l) QT) Q+l) Q-l) ("I)(aT)1a+1故选：C.8 .为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料

19、：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A,点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长兀,所以点A对应的数是兀,这样，无理数 兀可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）A.方程思想B.从特殊到一般C.数形结合思想D.分类思想解：由题意可知，上述材料体现的数学思想是数形结合思想.故选：C.9 2019年女排世界杯于 9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神.如图是某次比赛中垫球时的动作.若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，

20、已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为 5米，排球与地面的垂直距离为 0.5米，排球在球网上端 0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点 C）距球网的水平距离为 2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（依面）14 2 85B.尸一而窜位工忖【解答】解；由题意可知点A坐标为（-5, 0.5）,点B坐标为（0, 2.5）,点C坐标为(2.5, 0)设排球运动路线的函数解析式为：y= ax2+bx+c排球经过A、B、C三点0, 5= -5 ) a-5b+c$ 2. 5=el0=2. 5*X a+2. 5b+cr14解得：，8t c=2.

21、 5排球运动路线的函数解析式为X2J X81510.如图，在 Rt ABC中，/ C=90° , AB = 6, AD是/ BAC的平分线，经过 A, D两点 的圆的圆心O恰好落在AB上，OO分别与A、B、AC相交于点E、F .若圆半径为2.则 阴影部分面积（）解：连接OD, OF.,. AD是/ BAC的平分线，DAB =Z DAC,.OD=OA,Z ODA = Z OAD ,Z ODA = Z DAC ,.'.OD /AC, .Z ODB =Z C=90 , S aAFD S a OFA , S阴=S扇形OFA , ，OD=OA=2, AB = 6, .OB = 4,.O

22、B = 2OD, ./ B=30 ,.-.ZA=60 , .OF = OA,. AOF是等边三角形， ./ AOF = 60 ,. c c60兀22 2兀. S 阴=S 扇形 OFA = =-.3603故选：c.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11 .计算：Fx 36=.解：原式=3V2 X 6=W12 = 3X,故答案为：6/3.a元一包的价12 .太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以格购进500包太谷饼，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低 b元后全部卖出,则可获得利润(100b-120a)元.解：由题意知，(1+20%) ax 400-

23、100 (a-b) - 500a = ( 100b - 120a)元,故答案是：(100b-120a).13 .如图，在 ABC中，AC = BC,分别以点 A和点C为圆心，大于 yAC长为半径画弧，两弧相交于点 M, N,连接MN分别交BC、AC于点D、E,连接AD.若/ B=70° ,则/ BAD的度数是 30 度.解：AC=BC, ./ ACB = Z B= 70° ,，/C=180° - Z ACB - Z B = 40根据作图过程可知:DE是线段AC的垂直平分线，DA = DC, ./ DAC = Z C=40° ,/ BAD = / BAC

24、- / DAC = 70。- 40° = 30° .则/ BAD的度数是30。.故答案为30.14 .如图，在 Rt ABC中，/ BAC = 90° ,点A的坐标(0, 2),顶点C在反比仞函数 yk=(x>0)的图象上.若 AB = 2AC,且 OA = OB,则 k=3解：如图，作CH，y轴于H.A (0, 2) , OA = OB,.-，OA = OB=2, . / BAC = 90 ° , ./ OAB+/CAH =90° , . / ABO+ZOAB = 90° , ./ ABO = Z CAH ,又. / AOB

25、=Z AHC = 90° ,ABOA CAH ,. .驾之胆=2.CH HA CA.CH =AH = 1, .OH = OA+AH =3, C (1, 3),点C在y=X的图象上,k =1X3=3,故答案为3.15.如图，将矩形纸片 ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将 CDN沿DN折叠.使15点C恰好落在 MN上的点F处.若MN =5,则AD的长为A W 、口raBA C解：由折叠可知：点B与点D重合，EDN =90° , 四边形ABCD是矩形， ./ ADC=90° , ./ EDM +/ MDN =Z CDN + Z MDN , ./ EDM =Z C

26、DN , . / E=/ 0=90° ,DE= DC,DEM DON (ASA),DM = DN ,由折叠，/ BNM = / DNM , / DNC = / DNM , ./ BNM =/DNM =/ DNC=，X 180。=60。, . DMN是等边三角形，DM = MN =5,点C恰好落在MN上的点F处可知：/ DFN = 90° ,即 DF ±MN ,AD = AM + DM =故答案为耳.、解答题（共8小题，满分75分）i) 2 T 5|+3cos45(2)解方程：x2+3= 3 (x+1)16 . (1)计算:(2)方程整理为一般式，得：x2-3x=0

27、,贝U x (x- 3) = 0,，x=0或 x - 3=0,解得x= 0或x= 3.17 .如图，在？ABCD中，点E是BC上的一点，连接 DE ,在DE上取一点F使得/ AFE = /ADC.若 DE=AD,求证：DF = CE.【解答】证明：.四边形 ABCD是平行四边形,. ./B=/ADC, AB/CD, AD/BC,.C+Z B= 180° , / ADF =Z DEC ,. /AFD + /AFE = 180° , / AFE = / ADC , ./ AFD =/ C,NADF=NDEC Zapd=zc , AD=DEAFDA DCE (AAS),DF =C

28、E.18. 2020年春节前夕"新型冠状病毒”爆发.疫情就是命令，防控就是使命.全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城.下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图(不完整).12001000SDO eoo 4002000图图请解答下列问题:(1)上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000人;请将条形统计图补充完整;(2)请求出扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数;王医生和李医生就在其(3)本次山西驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区,中，若从报名的5

29、人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率.解：(1)2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为100020= 5000 （人）江苏所占的百分比是:958亡八八门 X 100% = 19.16% ;UIJU浙江所占的百分比是:山东所占的百分比是:X 100%= 15.94%X 100%= 13.9% ;则山西所占的百分比是：1 - 19.16% - 7% - 6% - 6% - 6% - 13.9% - 15.94% - 20% =故答案为：5000;(2) “山西”所对应扇形的圆心角的度数是360。X6% = 21.6。；(3)这5名医护工作者分别用 1, 2, 3, 4, 5表示，其

30、中王医生用 1表示，李医生用 2表示，根据题意画图如下：r开始入、2 3 43 4 5 1 J 4 5 1 2 3 5 1 2 3共有20种等情况数，其中同时安排王医生和李医生的有2种，I 21则同时安排王医生和李医生的概率是 翁二木.19.为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响.某小区准备购买 A. B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共雷540元，购买2个A型垃圾箱比购买 3个B型垃圾箱少用160元.(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元

31、？(2)该小区物业计划用不多于 2100元的资金购买 A、B两种型号的垃圾箱共 20个，则该小区最多可以购买 B型垃圾箱多少个.mr解：(1)设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有13不，2产54013y-2x=160解得卜二 100 (y=120,故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元;(2)设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱(20-m)个，依题意有120m+100 (20- m) < 2100,解得mw5.故该小区最多可以购买 B型垃圾箱5个.20.云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛 的中央坐像是云冈石窟最大的佛像.某数学课题

32、研究小组针对“三世佛的中央坐像的高 度有多少米“这一问题展开探究，过程如下： 问题提出：如图是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度.方案设计：如图，该课题研究小组通过研究设计了这样-个方案，某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角/ ADC = 40。，另一个同学在他的后方 2.14m的E处测得佛像底端 B 的仰角/ BEC = 10° .数据收集：通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m.问题解决：(1)根据上述方案及数据，求佛像 AB的高度；(结果保留整数，参考数据：sin10°0.17, cos10° =0.98,tan10&#

33、176; =0.18,sin40° = 0.64, cos40° =0.77,tan40° = 0.84)有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？(写出一条即可)(2)在实际测量的过程中,BCBC tanZ BEC=, /BEC=10 , BC=5, .CE =tanzBEC tanlO” 27.78 (m),DE = 2.14m, .CD = CE-DE =27.78 -2.14=25.64 (m),AC在 Rt ACD 中，tan / ADC =-j, LU .AC=CDtan/ADC = 25.64Xtan40° 21.5 (m),则 AB=ACBC

34、 = 21.55=17 (m),答：彳制gt AB的高度约为17m；(2)可以测量出测角仪的高度，纳入计算；也可以采用精度更高的仪器测量DE的长度.21,阅读下列材料，并完成相应任务：黄金分割天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理(勾股定理)和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆，19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域.黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为返工，用下面的方法(如图 )就2 |可以作出已知线段 AB

35、的黄金分割点H:以线段AB为边作正方形 ABCD ,取AD的中点E,连接EB,延长DA至ij F ,使EF = EB ,以线段AF为边作正方形 AFGH，点H就是线段AB的黄金分割点.以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程：证明：设正方形 ABCD的边长为1 ,则AB = AD = 1 ,E为AD中点,.AE =在 Rt BAE 中,BE =九4*，12 + 8)2 年 EF = BEEF =5任务：(1)补全题中的证明过程；(2)如图，点C为线段AB的黄金分割点，分别以 AC、BC为边在线段 AB同侧作正方形ACDE和矩形CBFD ,连接BD、BE ,求证： EABsBCD；求证:

36、(3)如图，在正五边形 ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于点 M、N, 点M是AD的黄金分割点.【解答】(1)证明：设正方形 ABCD的边长为1,则AB=AD=1,.E为AD中点,AE =在 Rt BAE 中,BE 4e EF = BE .EF =.AF = EF - AE、，5 T 2四边形AFGH是正方形，.AH =AF=11,2网J厚L小"AB2，.点H是线段AB的黄金分割点;(2)证明：二四边形 ACDE是正方形，四边形 CBFD是矩形, .Z EAB = Z BCD = 90° , AC = CD = AE = DE= BF , BC=DF, 点C为线段

37、AB的黄金分割点， 怎=正,CD = BC一 AB = AE， . EABA BCD;(3)证明：二.五边形 ABCDE是正五边形， ./ BAE = Z AED=(5-2) X 180° =108° , AB = AE = DE ,/ ABE = / AEM = / DAE = / ADE = 2 / DAE = / DAE , / ADE = / AEM = 36(180° - 108° ) = 36 . AME saed , .AE: AD=AM : AE ,AE2= AD? AM ,AE= DE = DM ,DM 2= AD? AM ,.点M是A

38、D的黄金分割点.22.综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，4ABC和4DEC 是两个全等的直角三角形纸片，其中/ ACB =/ DCE = 90° , / B = Z E=30° , AB = DE = 4.解决问题(1)如图，智慧小组将 DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时， DE / AC,请你帮他们证明这个结论；(2)缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接AE、AD、BD,当 DEC绕点C继续旋转到如图 所示的位置时，他们提出 Sabdc = Smec,请你帮他们验证这一结论是否 正确，并说明理由；探索发现(3)如图，勤奋小组在前两个小组的启发下，继续旋转DEC,当B、A、E三点共线时，求BD的长；(4)在图的基础上，写出一个边长比为1:6：2的三角形(可添加字母)解：(1)如图中，DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上,AC= CD,/ BAC = 90 - Z B = 900 - 30 = 60 ,. ACD是等边三角形，.'.ZACD = 60 ,又. / CDE =Z BAC = 60 ° , ./ ACD = Z CDE,DE / AC;(2)如图