内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题真题版+答案+解析

1、内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1 .在实数0,%.卜2|,-1中，最小的数是（）B.0C.-1D.乃2 .如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（Bm3.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m,“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A.1.2x10"B.0.12x10“C.12xl0-sD.1.2x10"4,下列运算正确的是（）B-a6a2=aC.（6/+3）（6Z-3）=6r2-6r/+9D.（-3叫=9/5 .一块含30。角直角三角板和直尺如图放置，若/1=146。33&

2、#39;,则N2的度数为（C.64。33'D.63°33'6 .小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1口3月6口每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）”1，修/力23A.平均数是二4B.众数是10C.中位数是8.5D.方差是胃7 .已知：oAOCD顶点0（0.0）,点。在k轴的正半轴上，按以下步骤作图:以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M,交OC于点N.分别以点M，N为圆心，大于ImN的长为半径画弧，两弧在NAOC内相交于点E.2画射线OE,交AO于点尸（2,3）,则点A的坐标为（）'AED.（2-岳,

3、3）8.2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批II罩，随若2021件疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩卜降10元，电信公司又花6000元购买了一批II罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包II罩为x元，可列方程为（）A.+100=X6000x-10100006000B.100=ax+10100006000C.=-100xx-10D.幽一100=幽xx-109.如图，在RhA6c中，N4C6=90°,AC=&6C=6,将边6c沿CN折总，使点8落在A5上的点夕处，再将边AC沿CM折登，使点

4、月落在CB'的延长线上的点4处，两条折痕与斜边AS分别交于点N、M,则线段A'"的长为（）9A.一58B.-5停止，点N从点A出发沿A6运动到点8停止，它们的运动速度都是lcm/s,若点M、N同时开始运动，设运动时间为，（s）,AMN的面积为S（cm?）,已知S与，之间函数图象如图所示，则卜.列结论正确的在运动过程中，使得/WW为等腰三角形的点M一共有3个.10 .如图，在矩形45co中，为8边上一点，点M从点A出发沿折线人-CC6运动到点B当0<1<6时，s=r.4当"9+6时，ADHABM.当9<f<9+3/时，S=-3f+9+3

5、QA.B.®®®C.®D.二、填空题（本大题共6每题3分，共18分）11 .函数y=G丁的自变量x的取值范围是12 .计算：8+(2021-/r)°+f-i=.13 .如图，小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120。的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为cm.14 .将一些相同的按如图所示的规律依次投放，观察每个“龟图”的“CT的个数，则第30个“龟图”中有个“O”.。0000O0OQOCOOODoOoOooon8000OOOP3O(1) (2)(3)(4)15 .下列说法不正确的是(只填序号)7-厉整

6、数部分为2,小数部分为JI74.外角为60。且边长为2的正多边形的内切网的半径为把立线y=2x-3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x-2.新定义运算：m*=M2一2一1，则方程i*x=0有两个不相等的实数根.16 .如图，已知正方形A5CD的边长为6,点尸是正方形内一点，连接CEO尸，且NAO尸=NZ)C尸,点E是边上一动点，连接EB,EF,则E8+£F长度的最小值为.三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程.4x-3（x-2）417 .（1）解不等式组,xlx+1,并把解集在数轴上表示出来.-152-3-2-10123r-4v+44

7、+r-（2）先化简：-,，+2x,再从一2,0,1,2中选取一个合适的x的值代入求值.ZX-X-X18.某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A动物园;8一七星湖；C一鄂尔多斯大草原；。一康镇：E蒙占源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中8对应的圆心角为90。，请根据图中信息解答下列问题.（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图：（2）扇形统计图中川=,表示。的扇形的圆心角是度：（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女

8、生的概率.19.如图，矩形A8C£的两边八艮8。的长分别为3,8,C,。在y轴上，E是A。的中点，反比例函数），=（女工0）的图象经过点上，与6C交于点F,且CFBE=1.（1）求反比例函数解析式;（2）在），轴上找一点P,使得Sqp=gs矩我做力，求此时点P的坐标20.图是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图是其侧面结构示意图、托板长AB=115mm.支操板长CD=70mm,板AB固定在支撑板顶点C处，IICB=351nm，托板AB可绕点C转动，支撑板C。可绕点。转动，ZCDE=60°.（1）若C6=70。时，求点A到直线。上的距离（计算结果精

9、确到个位）：（2）为了观看舒适,把中NDCE=70。调整为90。，再将8绕点。逆时针旋转，使点5落在直线。七上即可、求CO旋转的角度.（参考数：sm50°«0.8,cos50°、0.6,tail50°«1.2,sin26.6°=0.4,cos26.6°、0.9,21.如图，在-ABC中,AB=ACt以46为直径的。交AC于点。，BC于点E,直线族_LAC于点F，交A5的延长线于点（1）求证：尸是0O的切线：（2）当七6=6,cosNASE=时，求tan”的值.322 .鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于

10、200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）（1）求y与工之间的函数解析式，并写出自变量工的取值范用I：（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？23 .如图，抛物线y=/+2x-8与x轴交于A,8两点（点力在点8左侧），与y轴交于点C.4V(1)求A,从C三点的坐标:(2)连接4C,直线工=7(-470)与该抛物线交于点后与AC交于点。,连接当O0LAC时，求线段。石的长:(3)点M在了轴上，点N在直线4c上，点尸为抛物线对称轴上一点，是否存在点M,使得以(7、M、N、P为顶点的四边形是

11、菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.24 .旋转是一种重要的图形变换，当图形中行一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题.图图图(1)尝求解决：如图，在等腰5c中，/84。=90。,45=47,点M是5c上的一点，5M=lcm.CM=2cm,将ASM绕点A旋转后得到“，连接MN,则AM=cm.(2)类比探先如图，在“筝形”四边形A5C。中，A8=4O=a、CB=CDA8_L6c于点从ADLCD于点。，点P、。分别是A&A。上的点，且NPCB+NQCD=NPCQ,求AP。的周长.(结果用a表示)(3)拓展应用：如图，己知四边形A8C。，AD=CD.ZADC=60

12、76;,AABC=75°,AB=2>/2.=2求四边形的面积.内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题一、单项选择题（本大题共io，每题3分，共30分）1.在实数0,乙卜2|,-1中，最小的数是（）A. |-2|B. 0C. -1D.乃【答案】C【解析】【分析】先计算绝对值，再根据实数大小的比较法则得出答窠；【详解】V|-2|-2,/.-1<0<|-2|<兀最小的数为：-1故选：C【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小

13、.2 .如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）【答案】B【解析】【分析】找出几何体从左边看所得到的图形即可.【详解】解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方体，故选：B.【点睹】此题主要考查了简单几何体的三视图，关健是掌握所看的位置.3 .世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m,“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A1.2x10-7B.0.12x10-"C.12x10-8D,1.2x10"【答案】A【解析】【分析】将0.00000012写成aX10°(1VIHV10,为整数)的形式即

14、可.【详解】解:0.00000012=1,2X10-7.故选A.【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成aXl/(lV|a|V10,为整数)的形式，确定。和的值成为解答本题的关键.4 .下列运算正确的是()A.a2+a2=2a4B.a6a2=a3C.(a+3)(c/-3)=-6+9D.(3cJ)=9a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数昂的除法、平方差公式、以及积的乘方进行计算即可；【详解】解：a2+a2=2a2»选选项A错误：a6a2=a4选项B错误：(a+3)(a-3)=a2-9,选项C错误;(一3a3=9",选项D正确：故选：D【点睛】本题考查了合并

15、同类项、同底数幕的除法、平方差公式、以及积的乘方，熟练掌握相关的知识是解题的关键5.一块含30。角的直角三角板和立尺如图放置，若/1=146。33',则N2的度数为()A.64。27'B.63°27C.64c33'D.63。33'【答案】B【解析】【分析】先根据邻补角的定义得出/3=180。21=33。27,，再根据平行线的性质得到N4=N2,然后根据三角形的外角的性质即可得到结论.【详解】解：/1=146。33',/Z3=18O°-Z1=33°27,AZ4=Z3+30<>=63。27，:ABCD,，N2=N4=

16、63°27'，故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出N3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等.6.小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）A.平均数是一B.众数是10C.中位数是8.5D.方差是？43【答案】D【解析】【分析】由折线图得到相关六天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论.【详解】解：由折线图知：1口用水4吨，二口用水2吨，二口用水7吨，四口用水10吨，5口用水9吨，6 口4吨，平均数是：(4+2+

17、7+10+9+4)+6=6,数据2,4,4,7,9,10的中位数是(4+7)+2=5.5,4出现的次数最多，故众数为4,25方差是£=-x(2-6)2+(4-6尸+(4-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(10-6)2=.63综上只有选项D正确.故选：D.【点睛】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水后数据是解决本题的关键.7 .己知：oAOCQ的顶点0(0.0),点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点例，交OC于点N.分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NAOC内相交于点£2画射线O

18、E，交AO于点尸(2,3),则点A的坐标为()【答案】A【解析】【分析】由题意得：OE平分NAOC,结合ADOC,可得A0=4凡设A"=/，则AO=AF=2+?，根据勾股定理，列出方程，即可求解.:.NAOF=NCOF,;在oAOCD中，AD/OC9：.NCOF=NAFO,：.ZAOFZAFO,.AO=AF9丁（2,3）,:FH=2,0/7=3,设AH=m,则AO=AF=2+m,:在RtAOH中，AtP+OHAO2,，F+3J（2+/尸，解得：/?=,4故选A.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，尺规作角平分线，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，推出AO=AF,利用勾股定理列出方程

19、，是解题的关键.8.2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了批II罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包II罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数最比2020年购买的数最还多100包，设2020年每包口罩为x无，可列方程为（）A.-+100=6000x-10100006000B. -100=xx+10100006000.C. =-100xx-10D.10000-100=6000x-10【解析】【分析】根据题中等量关系“2021年购买的口罩数量比2020年购买的口罩数量多100包”即可列出方程.【详解】解：设

20、2020年每包II罩x元，则2021年每包口罩（片10）元.根据题意，得,600010000x-10x即：10000=6000_100xx-10故选：C【点睛】本题考查了列分式方程的知识点，寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方程的关键.9.如图，在R/45C中，ZAC8=90°,AC=8.6C=6,将边6c沿CN折叠，使点8落在A5上的点方处，再将边4。沿CM折叠，使点A落在C8'的延长线上的点A处，两条折痕与斜边人5分别交于点MM，则线段A'M的长为（）AC9A.一58B.-5D.【解析】【分析】利用勾股定理求出48=10,利用等积法求出CN=兰，从而得AN=弓

21、，再证明NNMC=NNCM=45°,进而即可得到答案.【详解】解：NAC6=90°,AC=8,SC=6JAB=4AC2+BC?=V62+82=10，：S/Abc=XABxCN=2：.CN=,5XACXBC2VA/V=y/AC2-CN2=J8232:折叠：.AM=AfM,NBCN=NB'CN,NACM=N4CM,：NBCN+NB'CN+NACM+NACMugo,:NB'CN+/ACM=45。,，NMCN=45°,且CALLAS,:.NNMCHNCMy,24:.MN=CN=，532248：.AM=AM=AN-MN=.555故选B.【点睛】本题考

22、查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角膨的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.10.如图，在矩形A5C0中，为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线47-。一。6运动到点8停止，点N从点A出发沿46运动到点8停止，它们的运动速度都是lcm/s,若点M、N同时开始运动，设运动时间为Ms),的面积为S(cnf),已知S与，之间函数图象如图所示，则卜.列结论正确的在运动过程中，使得ACW为等腰三角形的点M一共有3个.当0<ts6M,5=r.4当f=9+JT时，ADHABM.当9，9+3时，S=-3r+9+35/3.A.B.©C.D.【解析】【分析】由图可知：当0VK6时，点M、N两点经

23、过6秒时，S最大，此时点M在点处，点N在点B处并停止不动：由点M、N两点的运动速度为lcm/s,所以可得A=A8=6cm,利用四边形A8CQ是矩形可知。-48-6cm；当6三K9时，S-9JI且保持不变，说明点N在8处不动，点M在线段"C上运动，运动时间为(9-6)秒，可得"C=3cm,即点”为CD的中点：利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论.【详解】解：由图可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点，处，点N在点8处并停止不动9如图，：点M、N两点的运动速度为Icm/s,.AH=AB=6cm9 四边形ABC。是矩形，.*CD=AB=6cm. :当t=6s

24、时»5=9cm2.:.xABS9车.：BC=3G. 当63S9时，S9"且保持不变， 点N在8处不动，点M在线段"C上运动，运动时间为（9-6）秒,.C=3cm,即点”为CD的中点.:BH7cH'+BC'=6:AB=AH=BH=6, .ABM为等边三角形. ZHAB-6Q0.,:前M、N同时开始运动，速度均为IciWs,；.AM=AN, 当0V16时，ZXAMN为等边三角形.故正确；如图，当点”在A。的垂直平分线上时，AOM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点：当4M时，AAOM为等腰三角形，如图:当D4=0"时，4W为等腰三角形，如图:

25、综上所述，在运动过程中，使得AOM为等腰三角形的点M一共有4个.六不正确：过点M作MEL48于点E,如图，由题意：AMTNT,由知：N/MB=60。.在RtAAA/E中,VsinZAME-MEAM,ME=4Msin600=：S=、ANxME=Lx2224正确;当尸9+6时，CM=W，如图,由知：803"，:,MB=BC-CM=26YB=6, ton/MAB-=,AB63：.ZMAB=30°. :NHAB=60。,.,.ZDA/7-90°-60°-30°. NDAH=NBAM.VZD=ZB=90°t .iE确；当9<y升3。时，此

26、时点M在边BC上，如图,此小jMB=9+30，:.S=xAB<MB=x6x22（9+36-/）=27+96-3/.，不正确:综上，结论正确的有:故选：A.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积,等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值.对于动点问依据已知条件画出符公题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键.二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11.函数了=/7五的自变量x的取值范围是【答案】xW2.【解析】【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义，被

27、开方数是非负数即可求解.【详解】根据题意得：4-2x>0,解得烂2.【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（D当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.（1、-112.计算：8+（202/-/r）+=.<3）【答案】-4【解析】【分析】根据立方根、零指数耳、负整数指数符的运算法则即可求解.【详解】解：原式=-2+1+(-3)=-5+1=-4.故答案为：-4【点睛】本题考查了立方根、零指数幕、负整数指数累、实数的混合运算等知识点，熟知上述的各种运算法则是解题的基础.13 .如图

28、，小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120。的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为cm.【答案】30【解析】【分析】先求出圆锥底面周长，再根据弧长公式，即可求解.(详解】解：:阿锥的底面周长=2ttX1O=2Ott(cm),:.207r=”.,即：l30,180故答案是：30.【点睹】本题主要考查弧长公式，圆锥底面周长，掌握圆锥底面周长等于圆锥侧面展开图的弧长，是解题的关键.14 .将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的的个数，则第30个“龟图”中有个“O”.00000ooooon)8000ooopoo【答案】875【解析】【分

29、析】设第个“龟图”中有。“个“O”（为正整数），观察“龟图”，根据给定图形中“O”个数的变化可找出变化规律"痣=二+5（为正整数）”，再代入=30即可得出结论.【详解】解：设第个“龟图”中有小个“O”（为正整数）.观察图形，可知：01=1+24-2=5,田=1+3+可+2=7,«3=1+4+22+2=11,田=1+5+司+2=17,二。=1+（+1）+（n-1）24-2=n2-n4-5（为正整数），。30=30230+5=875.故答案是:875.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“O”个数的变化找出变化规律“小=f+5（为正整数）”是解题的关键.15.下

30、列说法不正确的是（只填序号）7JT7的整数部分为2,小数部分为JT74.外角为60。且边长为2的正多边形的内切圆的半径为JJ.把直线y=2工一3向左平移1个单位后得到直线解析式为y=2x-2.新定义运算：?*=/一2一1，则方程-1*工=0有两个不相等的实数根.【答案】【解析】【分析】得到JF7的整数部分即可判断；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断：根据直线的平移规律可判断；根据新定义运算列出方程即可判断.【详解】解：0V16<17<25,.,.4<J17<5.2<7-V17<3，7-JIT的整数部分为2,小数部分为5-旧，故错误;外角为

31、60。的正多边形的边数为：360。+60。=6，这个正多边形是正六边形,设这个正六边形为ABCQEE如图，。为正六边形的中心，连接OA,过。作。G_b48于点G,F8=2,NB"=120°，AG=1,ZG/4O=60°OG=JL即外角为60。且边长为2的正多边形的内切圆的半径为JJ,故正确:把宜线y=2x3向左平移1个单位后得到的直线解析式为=2（工+1）-3=2工-1,故错误:二新定义运算:m*n=nur一2一1，方程-1*x=(-1)x工-2x-1=0,即r+2x+1=0.：A=22-4xlxl=0方程一l*x=0有两个相等的实数根，故错误,错误的结论是帮答案

32、为.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正多边形和圆，直线的平移以及根的判别式，熟练掌握以上相关知识是解答此题的关键.16.如图，已知正方形A8CO的边长为6.点F是正方形内一点，连接C77,。尸，且/AD尸=/DC尸,点七是A。边上一动点，连接E及日"则所+）氏度的最小值为【答案】3相-3【解析】【分析】根据正方形的性质得到NADC=90"，推出NO/C=90'，点尸在以。C为直径的半圆上移动八如图，设CO的中点为。，作正方形ABC。关于直线A。对称的正方形APG。，则点8的对应点是P,连接PO交AD于E,交半圆。于F,则线段FP的长即为BE+FE的长度最小值，根

33、据勾股定理即可得到结论.【详解】解：四边形ABC。是正方形，/.ZADC=90ft,AZ/4DF4-ZCDF=904, :ZADF=ZDCF, NDCF+NCDF=90。,：.ZDFC=90°, 点F在以OC为直径的半圆上移动，如图，设CZ）的中点为。，作正方形A8CD关于直线A。对称的正方形APGD,则点8的对应点是P,连接PO交从。于£交半圆。于工则线段FP的长即为BE+FE的长度最小值，。尸=3,VZG=90°,PG=DG=AB=6,:.OG=9,0P=yPG2+OG2=>/62+92=3x/13.FP=3病-3，8E+FE的长度最小值为3万-3,故答

34、案为：3JU-3.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理以及圆的基本性质.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某宜线的对称点.三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程.4x-3（x-2）>417.（1）解不等式组Jx-lx+l，并把解集在数轴上表示出来.>1_3-2-10123X*4v+44+X-（2）先化简：丁丁+2x-,再从一2,0,1,2中选取一个合适的人的值代入求值.ZX-X"1X【答案】（I）-2<X<1,数轴见解析，（2）一一二，x

35、+23【解析】【分析】（1）先按照解一元一次不等式组的方法解不等式组，再在数轴上表示解集即可;(2)先按照分式运算法则进行化简，再选取1代入求值即可.4x-3(x-2)>4【详解】解：(1)x-1x+1t,>-152解不等式4x一3。-2)24得，x>-2,解不等式土>三?一1得，%<1，52不等式组的解集为：-2与不<1；在数轴上表示为，111111L一5T3210123x:-4x+44+-2%-X4+fx(2-x)(xx2-xx=X,x(x+2)(x-2)=_1_x+2*一2,0,1,2四个数中，只有1使原分式有意义，当尸1时，原式一二二二一三.1+23

36、【点睛】本题考查了解不等式组和分式化筒求值，解题关键是熟练掌握解不等式组和分式化简的方法和步骤，代入数值后准确进行计算.18.某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查(每人只能选一项)：A-动物园：8一七星湖：C鄂尔多斯大草原；。一康镇：E蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中8对应的圆心角为90。，请根据图中信息解答卜.列问题.“我最喜欢的景区”扇形统讨图（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图：（2）扇形统计图中团=,表示。的扇形的圆心角是度；（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生

37、和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率.3【答案】（1）200,统计图见详解：（2）20,36。；（3）【解析】【分析】（1）先根据B对应的圆心角为90°,8的人数是50,得出此次抽取的总人数，求出。对应的人数,补全条形统计图即可；（2）根据E的人数是40人求出所占的百分比，求出，的值，由。对应的人数，求出表示D的扇形的圆心角即可;（3）画出树状图，求出所有的情况和两名学生都是女生的情况，再根据概率公式计算即可.【详解】解：8对应的圆心角为90°,B的人数是50,90，此次抽取的九年级学生共50+=200（人），360C对应的人数是：200-60-50

38、-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示：(2) E所占的百分比为40200X100%=20%,Am=20f20表示。的凰形的圆心角是360“X=36"；200故答案为:20,36°：共有20种情况，选出的两名学生都是女生的情况有6和L3选出的两名学生都是男生的概率是6+20=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图：读懂统计图中的信息，画出树状图是解题的关键.19.如图，矩形45co的两边A8,BC的长分别为3,8,C,。在v轴上，E是A。的中点，反比例函数),=上=0)的图象经过点匕与6c交于点F,且C尸-5E二L(1)求反比例函数

39、解析式；2(2)在)，轴上找一点P,使得Sacw=S电心比力，求此时点尸的坐标OX【答案】(1)y=-:(2)(0,14)或(0,-2)X【解析】【分析】(1)根据矩形的性质和勾股定理得出BE=ABAE=5，再结合b=l得出CF的长,k设E点坐标为(-%4),则尸点坐标为(64-3),再根据E,尸两点在反比例函数y=。<0)的图象上X列出方程，解出。的值即可得出反比例函数的解析式：21(2)设P点坐标为(0,>),根据针=一5也做8"得出5具耳=一|6-7|乂4=16,从而确定点P的坐标；3【详解】解：(1)矩形ABC0中，AB=3,BC=8,E为A。的中点，JD=BC=

40、8.6DTB=3, 巴为4。的中点，.DE=AE=4, BE=y/AB1+AE2=5 :CF-BE=1,CF=6,设E点坐标为(4a),则尸点坐标为(6<7-3), E,尸两点在反比例函数y=±(x<0)的图象匕x.,.-4a=-6(a-3),解得a=9,：.E(49),£<x9-36,. 反比例函数的解析式为)t=-：X(2)Vrz=9,：.C(0,6),2S矩彬A8CD=3x8=24,S.CEP=-S矩形ABCD2/5=-x24=16,d上,3 点尸在），轴上，设户点坐标为（0,y）,：.PC-6-y Sg=；|6-y|x4=16 V14或-2：，点P

41、的坐标为（0,14）或（0,-2）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：反比例函数图象上的点（X,y）的横纵坐标的积是定值k，即20 .图是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图是其侧面结构示意图、托板长AB=115min*支撑板长CD=70min，板AB固定在支撑板顶点。处，旦CB=351nm，托板AB可绕点C转动，支撞板C。可绕点。转动，ZCDE=60°.（1）若/DCS=70。时，求点4到直线OE的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中NDC6=70。调整为90。，再将CO绕点。逆时针旋转，使点8

42、落在直线DE卜.即可、求CD旋转的角度.（参考数：sm50°«0.8,cos50°«0.6,tail50°«1.2,sui26.6°0.4,cos26.6°=0.9,tan26.6°、0.5,>/3«1.7)A【答案】（1）133所；（2）33.4°【解析】【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN、AF,即可求出点A到直线DE的距离.（2）依题意画出图形，解直角三角形BCD得出NCD8=26.6。，即可得出答案；【详解】解：如图，过A作AMJ_

43、OE,交EO的延长线于点M,过点（7作。尸1_儿，垂足为F,过点C作CN1DE,垂足为N,则四边形CFMN为矩形；由题意可知，AC=4B-CB=U5-35=80,CD-70.NDCB=70。，ZCDE=60°,在RiaCON中，CN=CDsm4CDE=80x3=40岛m=FMZDC/V=90°-60°=30°f又：/DCBFH：.ZBC=70°-30°=40°>：AMLDEtCNLDE,:AMCN,:.NA=NBCN=40。,：.ZACF-900-400-50%在心A/7。中，AF=AC9sin5Q0=8QQ,364(

44、mm),.%AM=AF+FM=6(H40.N33(mm),，点A到直线DE的距离约为133.(2)依题意画出图形，如图在RiaBCD中,N8CD=90。，8c=35，CY>70/,tanZBDC=0.5DC70，NCDBx26.6。,：.CD旋转的角度=60。26.6。33.4。.也是基本的方法.直线上厂J.AC于【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线构造立角三角形是常用的方法,21 .如图，在aABC中，AB=AC,以46为直径的O。交AC于点。，BC于点E,点E交AS的延长线于点儿（1）求证：尸是G）。的切线：（2）当E6=6,cos乙46E=g时，求tan”的值.【答案

45、】（1）见详解：（2）:阻【解析】【分析】（1）连接。旦先证明NC=NOE&ufOE/AC,从而得F_LO£进而即可得到答案：（2）连接AE,由£>6=6,。0548七=3，可得从8=18,AE=120再证明”/8Es/£4,设/M,则£=立1,0H2,根据勾股定理，列出方程，即可求解.4【详解】（1）证明：连接。£VAB=AC,：.NC=/ABC,：OB=OE,：.NABC=NOEB,：.ZC=ZOEB,：.OE/AC, EFLAC,：.EFLOE,即：HFLOE.，尸是O。的切线；(2)连接AE,TAB是OO的直径，AZAEB

46、=9Q0,HPAELBC. :EB=6,cosZABE=-,3：.AB=EB-rcosZABf=6-r-=18,AE=5/182-62=12>/2»:.OA=OE=-AB=992 ：OE1HF,NAE8=90°,工NHEB+NBEO=/AE8NBEO,即：NHEB=NAEO,：OA=OE,：.ZAEOZEAO,:NHEB=/EAO,又；aHBEshEA，.HBHEBE6也HEHAAE125/24设”4=x,则止立x,0H=x-9,4GAA:.在.RtdOHE中,E4。尸=。不，即：（叱工户守气八4户解得：x=或0（舍去）,47HF_V2144_36后匕=X72,477

47、tan”=OEHE=【，点睛】本题主要考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定定理，解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关健.22.鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元各种费用.已知每个房间定价工（元）和游客居住房间数y（间）（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？【答案】v与人之间的函数解析式为v=-01x+68,200<x<320：（2）当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数

48、解析式为广kx+b,根据待定系数法即可得出答案；（2）设宾馆每天的利润为W元，利用房间数乘每一间房间的利润即可得到W关于x的函数解析式，配方法再结合增减性即可求得最大值.【详解】(1)根据题意，设y与其之间的函数解析式为kkx-b,图象过(280,40),(290,39),f280A+b=40fit=-0.1 *290it+t=39,解得：b=6S.”与X之间的函数解析式为y=-0.ix+68,:每间房价不低于200元且不超过320元 200<x<320(2)设宾馆每天的利润为W元，w=(x-20)y=(x-20)(-0.1x-l-68)=-0.1x2+70x-1360, w=-0

49、.lx2+70x-1360=-0.l(x-350)2+10890当xV350时，w随x的增大而增大， :200<x<320, 当x320时，W最大=10800当房价定为320元时,宾馆利润最大,最大利润是10800元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及待定系数法求一次函数的解析式，注意利用配方法和函数的增减性求函数的最值，难度不大.23.如图，抛物线y=/+2x-8与x轴交于A,B两点(点A在点8左侧)，与y轴交于点C(1)求A,B,C三点的坐标：(2)连接AC,直线工二7(-4<7<0)与该抛物线交于点日与AC交于点D,连接OO.当。_LAC时，求线段。石

50、的长；(3)点M在了轴上，点N在直线AC上，点尸为抛物线对称轴上一点，是否存在点M,使得以C、M、N、尸为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】(1)A(-4,0),B(2,0),C(0,-8)：(2)DE=；(3)存在，M(08十有)、(0,-8-6*)、25【解析】C三点的坐标:【分析】(1)分别令尸0、,尸0即可求出A,B,(2)先求出AC解析式，用阳表示出。E坐标,最后根据。DIAC求出机的值即可:(3)考虑到CM都在v轴上，根据CM为菱形的边和CM为菱形的对角线分两种情况讨论即可.【详解】令尸0得丁二一8,，C点坐标(0,-8)令v=0得：x

51、2+2x-8=0解得：为=-4,%=2(-4,0),B(2,0)0=-4k+bc,，解得-8=b'AC解析式为y=_2x_8V直线x=m(-4<m<0)与该抛物线交于点E,与AC交于点。:.D(in,-2m-8),E(m,nf+2m-8),F(hl0):.OF=-m,DF=2m+8,DE=-nr-4/nZODIAC:.ZAOF=ZACO:dFODaOCLAOFOC9tdf6af-8*2/n+84解得m=,64 DE=-hi-4/z?=25(3)抛物线y=/+2x-8对称轴为x=-l ,点M在)，釉上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点.设P(-l.p),N(,2一8).例(0/)当CM菱形的边时，则CM0N,CM=CN N在对称轴上，即